Технологическая карта урока на тему "Арифметический квадратный корень"

Технологическая карта урока.

Учитель: Беляева Екатерина Николаевна.

Предмет: алгебра.

Учебник  Алгебра, 8 класс Макарычев Ю.Н, Миндюк Н.Г. и др.

Класс: 8

Тип урока: урок нового знания.

Тема урока: Арифметический квадратный корень.

Цели урока:

- дидактические

  изучить материал по теме;

  формировать понятие иррационального числа;

создать условия для овладения учащимися практическими приемами извлечения арифметического квадратного корня;

  - развивающие

  развивать инициативу, познавательный  интерес, кругозор  учащихся;

  развивать  вычислительные навыки и мыслительную деятельность учеников;

  развитие мышления (учить анализировать, учить сравнивать, ставить и разрешать проблемы);

- воспитательные

  формировать умения применять усвоенные знания по теме в разных ситуациях;

формировать внимательность;

формировать способность к самовыражению;

формировать умение работать в группе.

Планируемые результаты:

- предметные

         уметь читать, вычислять арифметический квадратный корень; правильно использовать в речи термин «арифметический квадратный корень», знать его свойства и применять их на практике,  выполнять вычисления.

- метапредметные (регулятивные – Р, коммуникативные – К, познавательные – П)

  уметь связывать изучаемый материал с историей, понимать, что история и современность в математике неразрывны и что математическое моделирование охватывает и жизненные ситуации.

- личностные – Л

   развивать находчивость при решении задач, умение общаться в коллективе; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Карта урока

Этап урока	Деятельность учителя (указать цель на каждом этапе)	Деятельность учащихся (с указанием форм деятельности)	Формируемые УУД (конкретные)
Мотивационно-ориентировочная часть
Мотивация к учебной деятельности (2 мин)	Цель: выработка на лично значимом уровне положительного самоопределения ученика к деятельности на уроке. Проверяет готовность учащихся к уроку, проговаривает девиз урока  «Кто ничего не замечает, тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, тот вечно хнычет и скучает» (Ф. Сефа)	Слушают учителя, комментируют девиз.	Р: целеполагание К: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса П: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Л: самоопределение
Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии (10 мин.)	Цель: - актуализация изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их вербальная и знаковая фиксация и обобщение; - актуализация мыслительных операций и познавательных процессов, достаточных для построения нового знания; - мотивация к пробному учебному действию и его самостоятельному осуществлению; - фиксация учащимися индивидуальных затруднений в выполнений пробного учебного действия или его обосновании. Завершение этапа связано с организацией обдумывания учащимися возникшей проблемной ситуации. Д-ть учителя: На доске начерчена таблица (Приложение 1), такие же таблицы находятся на столах учеников. Учитель предлагает заполнить таблицу значениями (необходимые вычисления выполняются на доске). Задает вопросы: - Какие задачи нам необходимо решить? - О какой фигуре идет речь в V столбце? Как найти ее площадь? - Составить уравнение по условию задачи:  (). Решить его:  или . Выбрать ответ, удовлетворяющий смыслу задачи: ;   не удовлетворяет смыслу задачи, т. к. длина стороны выражается положительным числом.	Отвечают на вопросы,  заполняют таблицу. - Найти либо сторону, либо площадь прямоугольника. Проговаривают необходимые формулы, комментируют свои действия. - Квадрат. Его площадь равна квадрату стороны. - Составляют уравнение, подбирают корни. Дают объяснение, почему отрицательный корень не удовлетворяет смыслу задачи.	Р: организация своей учебной деятельности. К: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать, участвовать в коллективном обсуждении вопроса П: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Л: мотивация учения.
Выявление причины затруднения, проблемное объяснение нового знания (15 мин.)	Цель: - зафиксировать место, операцию, где возникло затруднение; - соотнести свои действия с используемым способом действий и на этой основе выявить и зафиксировать во внешней речи причину затруднения – те конкретные знания, умения, или способности, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще; - сформулировать цель и тему урока; - построить проект (план) выхода из затруднения; - организовать коммуникативное взаимодействие, направленного на приобретение недостающих знаний; - зафиксировать построенный способ действия в речи и знаках; Организовать решение исходной задачи, данной для пробного действия и зафиксировать преодоление затруднения; - уточнить общий характер нового знания. Д-ть учителя: - При заполнении VI столбца возникает проблема. Ученикам надо подобрать число, квадрат которого равен 2. - организовывает с учениками диалог, в процессе которого надо подвести к тому, что искомое число находится в интервале (1,41; 1,42). Сделать это можно так: 1 шаг: искомое число больше 1. т.к. , но меньше 4, т.к. . Следовательно, среди целых чисел нет такого числа, но, очевидно, что это число принадлежит интервалу (1; 2), значит оно дробное. 2 шаг: можно наугад перебрать несколько вариантов. Подсказкой будет служить III столбец. Число  чуть больше двух. Значит искомое число чуть меньше 1,42. Взяв 1,41, получаем 1,412 =1,9881. Интервал сузился (1,41; 1,42). Но и в этом интерва­ле бесконечно много разных чисел! Можно предложить детям по­пробовать подобрать число на калькуляторе. Но очень скоро они убедятся, что эта задача не выполнима. Итак, мы получили неизвестное число, которое обозначается       ( учитель записывает на доске) (учитель продолжает запись) - Подвести к определению вопросом: что можно сказать об этой дроби? - Так вот, число, которое можно представить в виде бесконечной непериодической дроби называется иррациональным. Множество иррациональных чисел обозначается буквой I. Показать, как пишется слово «иррациональное». Можно привести еще пример, например, и т.д.   - Вводит определение квадратного корня:  Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а. Возвращается к таблице, а именно к V столбцу. На доске была оставлена запись  или . Проговорить еще раз определение на этом примере, показать, что числа 4 и – 4 - квадратные корни из числа 16. Квадратный корень всегда имеет два значения - положительное и отрицательное. - Вводит определение арифметического квадратного корня. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а. Далее мы будем называть арифметический квадратный корень - просто квадратным корнем. - Обращается к V столбцу. Показывает, что 4 - это есть арифметический квадратный корень из числа 16. - Записывает определение арифметического квадратного корня в бук­венном виде: , если . - Поясняет буквы а - подкоренное выражение (сразу акцентировать внимание учащихся, что, а≥ 0). b - значение арифметического корня, - «радикал» знак арифметического корня. Операция нахождения квадратного корня называется извлечением квадратного корня.	- Принимают участие в диалоге. - Убеждаются, что числа подобрать невозможно. - Записывают в тетрадь. - Десятичная, бесконечная, непериодическая. - Слушают учителя, записывают в тетрадь обозначения и определения, проговаривают в парах определения.	К: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса П: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.
Операционно-познавательная часть
Первичное закрепление во внешней речи (15 мин.)	Цель: - организовать усвоение детьми нового способа действий при решении типовых задач с их проговариванием во внешней речи. Д-ть учителя: - предлагает выполнить задание из учебника ( например, ) - выполнить  аналогичные задания самостоятельно (учитель осуществляет контроль) - предлагает детям продумать стратегию извлечения арифметического квадратного корня. - предлагает рассмотреть таблицу квадратов на форзаце учебника, учит ей пользоваться. - Предлагает задание посложнее, например: Вычислить  и т.д. (решение у доски)	- Выполняют задания с комментированием действий и проговариванием определения. - Выполняют задание самостоятельно, задают вопросы учителю при возникновении затруднений. - Продумывают стратегию: вспомнить таблицу умножения и подобрать такое число,     которое при умножении само на себя, дает подкоренное выражение. - Изучают таблицу квадратов, учатся ей пользоваться. - Решают у доски и в тетрадях, комментируют порядок выполнения действий.	Р: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата. К: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса П: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Л: саморазвитие, стремление к самовыражению.
Рефлексивно-оценочная
Рефлексия деятельности, домашнее задание (3 мин.)	Цель: - зафиксировать новое содержание, изученное на уроке; - оценить собственную деятельность на уроке; - обсудить и записать домашнее задание. Д-ть учителя: - предлагает вспомнить цель урока и девиз; - направленными вопросами выясняет уровень сформированности нового понятия; «Он есть у дерева, цветка, он есть у уравнений. И знак особый – радикал, с ним связан, вне сомнений. Заданий многих он итог, и с этим мы не спорим Надеемся, что каждый смог ответить: это… (корень)». - предлагает учащимся оценить свою деятельность на уроке, пояснить почему они так себя оценили. - задает домашнее задание: 1.    Доказать, что  не является иррациональным числом 2.    Найти значение  с точностью до десятых и подумать как это можно сделать без калькулятора. 3.    Вычислить 4.    Выполнить упражнение из учебника № 293 (а, б, д, е) 5.    Прочитать и выучить определение п. 10, п. 11. 6.    Сделать доклад по теме откуда произошел термин радикал. (по желанию).	- Проговаривают цель и девиз урока, выделяют связи, отвечают на вопросы учителя. - Делают вывод что понятие корень встречается не только в математике. - Оценивают свою работу. Записывают домашнее задание.	К: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса П: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Л: формирование позитивной самооценки.

Приложение 1.

Прямоугольник	I	II	III	IV	V	VI
Сторона, m	2	4	1,42			m= n
Сторона, n	3		1,42	6	m= n
Площадь, S		36		36	16	2