Технологическая карта урока на тему "Разложение разности квадратов на множители" (7 класс)

 

Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по теме: "Разложение разности квадратов на множители"

Цели	1)      в направлении личностного развития: • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; 2) в метапредметном направлении • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; 3) в предметном направлении • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Планируемый результат	Предметные: Ученик научится: выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования целых выражений. формулирует правило разложения разности квадратов на множители; знает символическую запись формулы разности квадратов; используя формулу разности квадратов: а)выполняет разложение многочлена на множители; б) решает неполные квадратные уравнения вида ах² - b = 0; в) применять формулу для вычислений; г) упрощает выражения.
Основные понятия	правильно употребляет термины “выражение”, “тождество”, “тождественное преобразование (преобразование)”, “множитель”, “многочлен”, “уравнение”, “корень уравнения”, понимает их в тексте и в речи учителя; понимает формулировку заданий: “упростить выражение”, “разложить на множители”, “представить в виде произведения”, “найти значение выражения”, “решить уравнение”;
Ресурсы:	Ю.Н. Макарычев «Алгебра - 7», Москва, 2010 презентация проектор; листы оценивания; карточки “Зашифрованное слово”; маршрутный лист
Формы работы	Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах
Организация пространства	Учебный кабинет
Тип урока	Урок получения новых знаний
Вид урока	урок самостоятельных работ (репродуктивного типа - устных или письменных упражнений).
Методы обучения	словесные (беседа, объяснение), наглядные (презентация), практические (упражнения)
Методы обучения по дидактическим задачам	метод формирования умений и навыков, метод применения знаний, метод контроля.

Этапы урока	Задачи этапа	Содержание деятельности учителя	Содержание деятельности учащихся	Использование ИКТ
1.Организа- ционный момент. Объявление темы урока. Постановка целей  перед учащимися.	Создать благоприятный психологический настрой на работу	Здравствуйте, ребята.  Садитесь. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!». Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.  В листе оценивания  вы будете выставлять оценки, полученные вами  за каждый этап урока.                     Тема  урока «Разложение разности квадратов на множители». Цели урока: выработать умение применять формулу разности квадратов для тождественных преобразований выражений (раскладывать   многочлены  на множители; решать неполные квадратные уравнения вида ах² - b = 0; применять формулу для вычислений; упрощать выражения).	Учащиеся 7 класса встают,  приветствуя учителя. Учащиеся садятся за свои рабочие места.	Слайд № 1,2 Французский писатель XIX  столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!» Слайд № 3 Тема урока «Разложение разности квадратов на множители » Слайд № 4 Цели урока
2. Проверка домашнего задания.		Проверим  как вы умеете устно умножать сумму и разность двух выражений	оценивают работу и выставляют оценку в лист оценивания.	Слайд № 5, 6, 7 Проверь себя и оцени
3.Подготовка обучающихся к активному усвоению знаний. Актуализация знаний.	Актуализация опорных знаний и способов действий	1) Устные упражнения помогут нам в дальнейшей работе. № 1. Прочитайте выражения: (а – 10в)² а² - (10в)² (а - 10в) (а + 10в)	1) №1. Читают выражения: -квадрат разности двух выражений a и 10в; -разность квадратов двух выражений а и 10в; -произведение разности и суммы выражений а и 10в.	Слайд № 8 Устная работа № 1. Прочитайте выражения: (а – 10в)² а² - (10в)² (а - 10в) (а + 10в)
		№2. Представьте выражения в виде квадрата одночлена: а) 4х²;           в)36m8;       д)9 а4 в²; б) 0,25а4;      г) а²в4;        е)0,16х 10	№2.Представляют выражения в виде квадрата: а) (2х)²;    в)(6m4)2;д)(3а2в)²; б)(0,5а2)2; г) (ав2)2;е)(0,4х5)2	Слайд № 9 №2. Представьте выражения в виде квадрата одночлена: а) 4х²;    б) 0,25а4        в)36m8;   г) а²в4;              д)9 а4 в²; е)0,16х 10.
		2)Ответьте на вопросы: а) Чему равна разность квадратов двух выражений? Напишите соответствующую формулу б) Какие  преобразования мы можем выполнять, зная формулу разности квадратов? Вывод: Зная данную формулу, мы сможем делать все эти преобразования, а в дальнейшем сокращать дроби. Выставим оценки за устную работу в лист оценивания.	2)а)Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы. а² - в² = (а - в) (а + в) б) раскладывать на множители; сокращенно умножать разность двух выражений на их сумму; решать уравнения; упрощать выражения; применять формулу для вычислений.	Слайд № 10 Ответьте на вопросы:… Слайд № 11 Преобразования, которые можно выполнять, используя формулу разности квадратов…
4.Закрепление знаний. Творческое применение и добывание знаний, освоение способов деятельности.	Организовать самопроверку по эталону , самооценку.	Сегодня вам предстоит сыграть роль «исследователей», для того чтобы закрепить применение формулы разности квадратов для тождественных преобразований выражений. Запишите в тетрадях число, классная работа. 1) Работа в тетрадях. Выполняем № 890 (а,б,  е, ж). Проверка Выставим оценки за  работу в тетради в лист оценивания.	Записывают в тетрадях число, классная работа. Выполняют № 890(б, д, е, ж).       Учащиеся  выставляют оценку в лист оценивания.	Слайд № 12 Работа в тетрадях № 890 (а,б,  е, ж). Слайд № 13 Проверь себя
		2) Выполняем задание «Зашифрованное слово» на карточках: Вычислите, выберите правильный ответ и заполните таблицу. Зашифрованное слово – великий ученый математик древней Греции. Назовите его имя. Чем он знаменит? 1.   472  - 372 =____________________ Е. 840; С. – 840; А. 740. 2.    532  - 632 =____________________ И. 1160; Б. 106; В. -1160 3.   1262  - 742 =____________________ Ф. 8400; К. 10400; Г. -10400 4.  21,32  -21,22=___________________ Л. 4,25; Е. 42,5; О. 425 5.   0,8492  - 0,1512=________________ Ф. 0,798; И. 0,698; А. 0,598 6.   (5 2 / 3 )2 – (4 1 / 3)2  =_________ З. 13; Т. 10 1 / 3; Д. 13 1 /3 Выставим оценки за  задание в лист оценивания.	Выполняют задание на карточке. Ответ: 1 2 3 4 5 6 Е В К Л И Д   Учащиеся  выставляют оценку в лист оценивания.	Слайд № 14 Выполнение задания «Зашифрованное слово» Слайд № 15 Проверь себя ЕВКЛИД, древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 кн.), содержащий основы античной математики. Оказал огромное влияние на развитие математики.
		3) Выполняем «Задание – экзамен»на карточках: Тест составлен по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение теста отводится 5 минут. Подпишите тесты. 1.Разложите на множители 81х6у2 – 0,36а2: а) (9х3у – 0,6а)( 9х3у + 0,6а); б) (9х3у – 0,6а)( 9х3у – 0,6а); в) (9х3у + 0,6а)( 9х3у + 0,6а); г) (9х3у – 0,06а)( 9х3у + 0,06а); 2.  Найдите удвоенное произведение выражений 2х2 и 3у:       а) 6х2у;       б) 12х2у;        в) 6ху2;         г) 12ху2. 3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:       а) 25х2у2;           б) 9в4;           в) 16с8.       1) (3в2)2           2) (4с4)2           3) (5ху)2          4) (9в2)2       а)"____;           б) "____;                в) "____. 4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.       ( * +3в4)2=25а4+30а2в4+9в8       а) 25а2;         б) 5а2;       в) 5а;          г) 5а4. 5. Упростите выражение: (0,8х+15)(0,8х-15) + 0,36х2.                     Ответ:________________	Выполняют задание на карточке. Ответы: 1а; 2б; 3 а)"3,б) "1,в) "2; 4б;  5 ответ: х2-225   Учащиеся  выставляют оценку за «Задание – экзамен» в лист оценивания.	Слайд № 16 «Задание – экзамен» Тест составлен по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме, то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. На выполнение теста отводится 5 минут.
5. Контроль за результатами учебной деятельности.	Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а так же выявления недостатков в знаниях	Выполнение теста Выставим оценки за  тест в лист оценивания.	Выполняют тест Учащиеся  выставляют оценку за тест в лист оценивания.	Слайд № 17 Выполнение теста
6. Домашнее задание к следующему уроку		Откройте дневники, запишите домашнее задание: - повторить правило разности квадратов; - выполнить № 887, № 893	Учащиеся записывают в дневник домашнее задание.	Слайд № 18 Домашнее задание № 887, № 893
7.Рефлексия.  Подведение итогов урока. Организа- ционный момент	Зафиксировать новое содержание урока. Организовать рефлексию и самооценку учениками собственные учебные деятельности.	А теперь ребята продолжите предложение: Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке мне понравилось… Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я закрепил… Сегодня на уроке я поставил себе оценку … Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения… В каких знаниях уверен… Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету… Кому, над, чем следовало бы ещё поработать… Насколько результативным был урок сегодня…	Ребята продолжают предложения.	Слайд № 19 Продолжи предложение
		Итак,  сегодня на уроке мы применяли формулу разности квадратов для различных преобразований выражений (разложения на множители; решения уравнений; упрощения выражений; для вычислений). Все работали хорошо,  поглощали знания с аппетитом. Оценки за урок…	Учащиеся подают дневники.	Слайд № 20 Оценивание
		В завершении   выразите свое впечатление об уроке (итог урока). Встали. Спасибо за урок. Урок окончен.	Учащиеся выражают свое впечатление об уроке.	Слайд № 21 Итог урока Слайд № 22 Спасибо за урок

Использованная литература:

1.      Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра для 7 класса. – Москва: Просвещение, 2010.

2.      Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы, 2010.

• 1 слайд

  Эпиграф урока
  
  Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!».
  
  

• 2 слайд

  Тема урока
  
  Разложение разности квадратов на множители
  
  

• 3 слайд

  Цели урока
  Cформулировать правило разложения разности квадратов на множители.
  Научиться выполнять разложение разности квадратов на множители.
  Научиться применять формулу разности квадратов для тождественных преобразований выражений.
  

• 4 слайд

  Устная работа
  
  
  Представьте выражение в виде квадрата одночлена:
  а) 4х²; б) 25а; в)36m; г)а²в; д)9 ав²; е)16хº.
  
  
  
  

• 5 слайд

  Устная работа
  Прочитайте выражения:
  (а – 10в)²
  а² - (10в)²
  (а + 10в)(а – 10в)
  
  

• 6 слайд

  Проверь себя
  а) (х - 8)(х + 8);
  б) (0,4 – с)(0,4 + с);
  в) (10 – m)(10 + m);
  г) (5у – 9)(5у + 9);
  д) (2b – с)(2b + с);
  е) (8х – у)(8х + у);
  ж)(ху – 0,5)(ху + 0,5);
  з) (сd – а)(сd + а);
  и) (ах – 2у)(ах + 2у).
  
  
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  Проверь себя
  
  а) (х² - 3)(х² + 3);
  б) (5 - n³)(5 + n³);
  в) (m - а)(m + а);
  г) (у - р²)(у + р²);
  д) (с³ - d³)(с³ + d³);
  е) (х³ - а²)(х³ + а²);
  
  
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  Работа в тетрадях
  №883
  

• 9 слайд

  Работа в парах
  
  Решите уравнение, проверьте правильность решения у своего соседа. Объясните алгоритм решения данного типа уравнений
  № 890 (а,б,е,ж)
  
  

• 10 слайд

  а) ( х-4)(х+4)=0
  х-4=0или х+4=0
  х=4 х=-4
  Ответ: х=4;-4
  б) Ответ:y=9;-9
  е) Ответ: х=1; -1
  ж) (2х-3)(2х+3)=0
  Ответ: х=1,5;-1,5
  

• 11 слайд

  Вычислите, выберите правильный ответ и заполните таблицу. Зашифрованное слово – великий ученый математик древней Греции. Назовите его имя.
  1. 47² - 37²=________
  Е. 840; С. – 840; А. 740.
  2. 53² - 63²=________
  И. 1160; Б. 106; В. -1160
  3. 126² - 74²=________
  Ф. 8400; К. 10400; Г. -10400
  4. 21,3² - 21,2²=________
  Л. 4,25; Е. 42,5; О. 425
  5. 0,849² - 0,151²=________
  Ф. 0,798; И. 0,698; А. 0,598
  6. (5 ²/3) ² - (4 ¹/3) ²=_____
  З. 13; Т. 10 1 / 3; Д. 13 1 /3
  
  
  
  
  
  
  

• 12 слайд

  ЕВКЛИД
  
  ЕВКЛИД, древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 кн.), содержащий основы античной математики. Оказал огромное влияние на развитие математики.
  

• 13 слайд

  Ответы к тесту
  1а;
  2б;
  3 а)3,б) 1,в) 2;
  4б;
  5 ответ: х2-225
  
  

• 14 слайд

  Ответьте на вопросы
  
  Чему равна разность квадратов двух выражений?
  Какие преобразования мы можем выполнять, зная формулу разности квадратов?
  

• 15 слайд

  Преобразования, которые можно выполнять, используя формулу разности квадратов
  раскладывать на множители;
  сокращенно умножать разность двух выражений на их сумму;
  решать уравнения;
  упрощать выражения;
  

• 16 слайд

  Домашнее задание
  
  выучить правило разложения на множители разности квадратов ;
  выполнить № 887, №893.
  

• 17 слайд

  Подведение итога урока
  Рефлексия
  Продолжи предложение
  Сегодня на уроке я научился…
  Сегодня на уроке мне понравилось…
  Сегодня на уроке я повторил…
  Сегодня на уроке я закрепил…
  Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
  
  

• 18 слайд

  Оценивание
  

• 19 слайд

  Итог урока