Технологическая карта урока "Основные тригонометрические тождества" (8 класс)

Технологическая карта урока по геометрии

Учитель: Кордюк Ж.А

Тема урока: Основные тригонометрические тождества

Класс: 8

Дидактическая цель: создать условия для систематизации и обобщения знаний и умений.

Цель деятельности учителя: Создать условия для закрепления знания тригонометрических тождеств в ходе выполнения упражнений и решения задач, для систематизации знаний учащихся; способствовать развитию логического мышления учащихся.

Цели по содержанию:

обучающие: обобщить знания и умения по теме «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Основные тригонометрические тождества»;

развивающие: вырабатывать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать совершенствовать навыки самостоятельной работы; развивать внимание, наблюдательность, память, логическое мышление.

воспитательные: воспитывать познавательную активность, ответственное отношение к учебному труду; воспитание коммуникативной культуры, умения слушать других, умения высказывать свою точку зрения, умение работах в парах, группах; формирование навыков самоконтроля, самопроверки, взаимопроверки; воспитание чувства значимости геометрических знаний в жизни человека.

Планируемые результаты

Предметные умения: Умеют работать с геометрическим текстом, анализировать его, извлекать необходимую информацию

Универсальные учебные действия: Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Коммуникатативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; подбирают аргументы для доказательства своей позиции в сотрудничестве; подбирают аргументы для доказательства своей позиции, формируют выводы. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Тип урока: систематизация и обобщение знаний и умений

Формы работы: Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Оборудование: Учебник: Учебник: «Геометрия 7- 9» учебник для общеобразовательных учреждений/ Погорелов А.В. Просвещение 2013

Этапы урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Организационный момент	Создать благоприятный психологический настрой на работу Рефлексия на начальном этапе.	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Ну-ка, проверь дружок, Ты готов начать урок? Всё ль на месте, Всё ль в порядке, Ручка, книжка и тетрадка? Все ли правильно сидят? Все ль внимательно глядят? Каждый хочет получать Толька лишь оценку пять. -Покажите, с каким настроением мы начинаем наш урок? Давайте запишем дату в рабочей тетради.	Включаются в деловой ритм урока
Целеполагание и мотивация	Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока	Класс разбивается на 2 команды. Каждая команда выбирает капитана. Названия команд: «Эрудиты» и «Знатоки». Вступительное слово учителя. О, математика земная, гордись прекрасная, собой. Ты всем наукам мать родная и дорожат они тобой. Твои расчеты величаво ведут к планетам корабли, Не ради праздничной забавы, а ради гордости Земли! В веках овеяна ты славой, светило всех земных светил. Тебя царицей величавой недаром Гаусс окрестил. Строга, логична, величава, стройна в полёте, как стрела Твоя немеркнувшая слава в веках бессмертье обрела. Я славлю разум человека, дела его волшебных рук, Надежду нынешнего века, царицу всех земных наук! На доске написан эпиграф к уроку. «Главное богатство математики – это созданный ею мир идей.» М. Башмаков Поэтому наш сегодняшний урок пройдет в форме игры-соревнования   «Геометрический марафон».	Внимательно слушают стихотворение.
«Геометрический марафон»	Повторение изученного материала	Конкурс №1. «В царстве Смекалки.» Замените буквы цифрами так, чтобы получились верные равенства. При этом одинаковым цифрам должны соответствовать одинаковые цифры. М*А=Т-Е=М:А=Т:И=К-А Ответ:  (один из возможных) М =6; А =1; Т =24; Е =18; К =7; И=4. За правильный ответ 3 балла. Конкурс №2 «Теоретический турнир» /На доске заранее написаны формулы, которые следует завершить/ … … … … … … … … … … … За каждый правильный ответ 2 балла. Конкурс №3. «Турнир любителей задач.» Задачи разделены на 3 группы (на 5 баллов, на 4 балла, на 3 балла) -на 5 баллов: 1)     В прямоугольном треугольнике катет равен 5 см, а гипотенуза 13 см. Найдите острые углы этого треугольника. 2)     В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4 см. Найдите острые углы этого треугольника. - на 4 балла: 1)      Найдите sin α и tg α, если cos α =0,6. 2)      Найдите cos α и tg α, если sin α =0,8. - на 3 балла: 1)      Найдите:      1) cos 20° 30’;      2) sin 80°36’;      3) tg 25° 6’ 2)      Найдите:      1) cos 54° 54’;      2) sin 27°6’;      3) tg 47°30’ Конкурс№4.«Кто больше???» Нелегкий вопрос-то, Но верь одному: Все сложно и просто, Считай по уму! ВОПРОСЫ 1 КОМАНДЕ: 1)       Треугольник, у которого все стороны равны. (равносторонний) 2)       Раздел геометрии, занимающийся изучением фигур на плоскости.(планиметрия) 3)       Параллелограмм, у которого все углы прямые. (прямоугольник) 4)       В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен…(сумме квадратов катетов) 5)       На какой угол поворачивается солдат по команде «кругом» ? (180) 6)       Что больше: гипотенуза или катет? (гипотенуза) 7)       Может ли в треугольнике быть 2 тупых угла? (нет) 8)       Когда сутки короче: зимой или летом? (одинаковы) 9)       Сколько углов у треугольника? (три) 10)   Инструмент для построения окружности. (циркуль) 11)   Двое играли в шахматы 4 года. Сколько времени играл каждый? (4) 12)   Самое маленькое натуральное число. (1) 13)   Как называется отношение противолежащего катета к гипотенузе? (синус) 14)   Отрезок, образующий с прямой угол в 90 градусов. (перпендикуляр) 15)   У родителей 6 сыновей. Каждый имеет сестру. Сколько детей в семье? (7) 16)   Как называется угол со сторонами 3, 4, 5? (египетский) 17)   Из-под забора видны 6 пар лошадиных ног. Сколько этих животных во дворе?(3) 18)   Угол меньше прямого. (острый) 19)   Утверждение, требующее доказательства. (теорема) ВОПРОСЫ 2 КОМАНДЕ 1)       Отношение противолежащего катета к прилежащему-это…(тангенс) 2)       Прямые, которые никогда не пересекаются, хотя и лежат в одной плоскости. (параллельные) 3)       Наука об измерении земли. (геометрия) 4)       Треугольник, у которого 2 стороны равны. (равнобедренный) 5)       Как называется отрезок, соединяющий точку окружности с центром этой окружности? (радиус) 6)       Инструмент для измерения углов на плоскости. (транспортир). 7)       Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, имеющих общее начало. (угол). 8)       Что больше: наклонная или перпендикуляр? (наклонная) 9)       Четырехугольник, у которого только 2 противолежащие стороны параллельны. (трапеция) 10)   Сколько рогов у трех коров? (6) 11)   Сумма длин сторон фигуры. (периметр) 12)   Как называется сотая часть числа? (процент) 13)   Тройка лошадей пробежала 30 км. Сколько пробежала каждая лошадь? (30) 14)   Сколько единиц в дюжине? (12) 15)   Сколько градусов содержит прямой угол? (90) 16)   Петух, стоя на одной ноге весит 5 кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах? (5) 17)   Сумма углов треугольника равна… (180 градусов) 18)   Отношение прилежащего катета к гипотенузе. (косинус) 19)   Луч, делящий угол пополам. (биссектриса) За каждый правильный ответ 1 балл. Конкурс №5. «Страна кроссвордов» Записать названия математических фигур и понятия в кроссворде. Школьный предмет, один из пары предметов, на которые распадается математика в 7 классе. Луч, делящий угол пополам. Прямая линия, ограниченная с обеих сторон Что кроме часа делится на 60 минут. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Его можно получить, вращая полукруг около его диаметра. Многоугольник с тремя сторонами. Геометрическое место точек плоскости равноудаленных от одной её точки. Инструмент для измерения длины Перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону. Инструмент для построения окружности Отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой. Параллелограмм, у которого все стороны равны Правильный шестигранник, все грани которого квадраты Конкурс №6 «Исторический» Перед вами портреты древнегреческих учёных, живших в УI - III вв. до н.э. 1. Девизом каждого, кто нашел что-то новое, является слово «Эврика!». Именно так воскликнул этот ученый, открыв новый закон. Он же с большой точностью вычислил значение π - отношение длины окружности к её диаметру. (№2. Архимед.) 2. Кто из этих учёных участвовал в атлетических состязаниях и на олимпийских играх был дважды увенчан лавровым венком за победу в кулачном бою? (№1. Пифагор.) 3. Много интересного рассказывают об этом учёном. Вот, например, один случай. Учёный, наблюдая звёзды, упал в колодец, а стоявшая рядом женщина посмеялась над ним, сказав: «Хочет знать, что делается на небе, а что у него под ногами, не видит.» (№3. Фалес.) 4. Кто из этих учёных помогал защищать свой город Сиракузы от римлян и при этом погиб? Легенда гласит: когда римлянин занёс меч над учёным, тот не просил пощады, а лишь воскликнул: «Не трогай мои чертежи!» В момент гибели учёный решал геометрическую задачу. (№2. Архимед.)  5. Кому из них принадлежат слова: «Числа правят миром»? (№l. Пифагор.) 6. Этот учёный сформулировал следующие теоремы: «Вертикальные углы равны»; «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны»; «Диаметр делит круг пополам» и другие. (№3. Фалес.) За каждый правильный ответ 2 балла. Конкурс№7 «Конкурс капитанов.» Капитаны выполняют свои задачи на компьютере. За правильный ответ 5 баллов. Капитанам предлагается 4 варианта ответов. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25 см, а синус одного из углов равен 0,28. Найдите катеты треугольника. Варианты ответов: 1)       17,8 и 24 см. 2)       0, 28 и 25 см. 3)       7 и 24 см. 4)      8 и 25 см. Во время этого конкурса рассказать учащимся загадку-сказку. Загадка-сказка. Собрались все косинусы, синусы и тангенсы на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый косинус говорит: «Давайте отправимся в царство тригонометрии. Кто первым придет, тот и будет королем». Все согласились и рано утром отправились в далёкое путешествие. На пути им встретилась река, которая сказала, что переплывут её только те, которые зависят лишь от градусной меры угла, а не от расположения и размеров треугольника. Все, кто соответствовали этому условию, переплыли реку и отправились дальше. На пути им встретилась гора, которая сказала, что даст перейти только тем, которые являются отношением противолежащего катета к другой стороне. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Дошли до обрыва, где был очень узкий мост. Мост сказал, что пропустит только того, который удовлетворяет условию _________64º=2,050. По мосту прошла только одна тригонометрическая функция, которая первой добралась да царства тригонометрии. Так и был провозглашен король. А кто же стал королем? Ответ: тангенс	Отвечают на вопросы.
Подведение итогов урока	Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых	Что изучали сегодня на уроке? Подсчитываются баллы, победитель награждается грамотой. Наиболее активным участникам выставляются оценки.	Отвечают на вопросы.
Информация о домашнем задании	Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания	Домашнее задание. повторить п. 68, решить задачи №65 Поясняет выполнение номеров.	Открывают дневники, записывают домашнее задание, задают вопросы.
Рефлексия	Инициировать рефлексию детей по их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе	Рефлексия Оценить работу учащихся на уроке. Наш урок подходит концу. Пожалуйста, поделитесь       своими мыслями о сегодняшнем уроке Оцените свою деятельность на уроке с помощью «Светофора»:	Зеленая карточка. Я удовлетворен уроком. Мне все понятно. Урок был полезен для меня. Желтая карточка. Урок был интересен. Я принимал в нем участие. Есть некоторые затруднения. Красная карточка.  Я не очень понимал, о чем идет речь, много непонятного.