Технологическая карта урока "Площадь параллелограмма" ( 8 класс)

План конспект  урока

Площадь параллелограмма

Цель деятельности учителя	Создать условия для выведения формулы площади параллелограмма
Термины и понятия	Равновеликие многоугольники, равносоставленные многоугольники, площадь квадрата, площадь прямоугольника, площадь параллелограмма
Тип  урока	Урок  изучения новой  темы
Планируемые результаты
Предметные умения		Универсальные учебные действия
Владеют базовым понятийным аппаратом; умеют работать с геометрическим текстом		Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Регулятивные: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи. Коммуникативные: умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений
Организация пространства
Формы работы	Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)
Образовательные ресурсы	·        Геометрия. 7–9 классы: учебник  для  общеобразовательных  учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. М.: Просвещение, 2014. ·        Задания для индивидуальной, фронтальной работы ·        УМК- Виртуальный конструктор « Живая  математика»
I этап. Актуализация опорных знаний
Цель деятельности	Совместная деятельность
Проверить правильность выполнения домашнего задания, актуализация знаний	(И) К доске вызываются  ученик для оформления решения  домашних задач. В это время учитель проводит теоретический опрос, затем  учащихся  работают по индивидуальным карточкам. После теоретического опроса проверяют правильность решения домашнего задания. Теоретический опрос. – Перечислите основные свойства площадей. – Сформулируйте и докажите теорему о площади прямоугольника. Работа по карточке. 1. Периметр квадрата равен 20 см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат, а одна из его сторон равна 10 см. Найдите периметр прямоугольника. 2. Найдите площадь прямоугольника с периметром 60 см и  отношением сторон 1 : 2. (Ф) Решение задач: 1. Дано: ABCD – параллелограмм, ВМ = 4, MN = 6, BM  AD, CN  AD. Доказать: SАВМ = SDCN. Найти: SАВСD. Рис. 1 2. Дано: ABCD – параллелограмм. Найти: SABCD.
II этап. Изучение нового материала
Цель деятельности	Совместная деятельность
Доказать формулу для вычисления площади параллелограмма	(Ф)  1. Ввести понятие высоты параллелограмма. На доске и в тетрадях – рисунок. ВН – высота, проведенная к стороне AD  параллелограмма ABCD. ВK – высота, проведенная к стороне CD параллелограмма ABCD  (Г/Ф) Проблемная  ситуация 2. Задача. Дано: ABCD – параллелограмм, AD = а, ВН – высота, BH = h. Найти: SАВСD. (Разбить учащихся на группы, а затем обсудить решение задачи, выслушав все варианты и выбрав среди предложенных наиболее удачный. Решение задачи оформляется в виде теоремы на доске и в тетрадях. У доски работает один из наиболее подготовленных учащихся.) УМК _Виртуальный конструктор «Живая  математика» Теорема: S = а · hа, где а – сторона параллелограмма, hа – высота, проведенная к ней. Доказательство: 1) Проведем ВН  АD, СЕ  AD. 2) ∆АВН = ∆DCE по гипотенузе и острому углу (АВ = CD, как противолежащие стороны параллелограмма; l  = 2, так как 2 = 180° – ADC и l  + 2 = 180°, как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых АВ и CD и секущей AD; AHB = CED = 90°)  SАВН = SDСЕ, DE = АН. 3) SАВСD = SABH + SHBCD = SDCE + SHBCD = SHDCE. НВСЕ – прямоугольник, SHBCE = НЕ · ВН; НЕ = HD + DE, но так как DE = АН, то HE = AH + HD = AD, то есть SHDCE = AD · BH = а hа,  отсюда SABCD = a hа
III этап. Закрепление изученного материала
Цель деятельности	Совместная деятельность
На простых задачах отработать применение формулы площади параллелограмма	(Ф)1. Решить задачи: № 459 (а) (устно), 459 (б, в), 464 (в) (устно)
	2.Самостоятельная работа
	Задания для самостоятельной работы
	Деятельность учителя			Деятельность ученика
	Вариант I Стороны параллелограмма 10 см и 6 см, а угол между этими сторонами 150°. Найдите площадь этого параллелограмма. Вариант II Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, равны 8 см и 3 см. Найти площадь параллелограмма. Организовать проверку, открыв доску с правильным решением.			1. < В = 180° – 150° = 30°. 2. Катет АЕ лежит против угла 30°, поэтому АЕ = 0,5АВ = 3 см. 3. SАВСD = ВС · АЕ = 10 · 3 = 30 (см2). 1. Катет ВМ лежит против угла в 30°, поэтому АВ = 2ВМ = 6 см. 2. SАВСD = ВK · DС = 8 · 6 = 48 (см2).
IV этап. Итоги урока. Рефлексия
Деятельность учителя			Деятельность учащихся
(Ф) – По каким формулам можно вычислить площадь параллелограмма и площадь ромба? – Что нового узнали на уроке? – Оцените свою работу			(И) Домашнее задание: § 2, вопрос 4, с. 133; № 459 (г), 460, 464 (б). По желанию: 1. Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20 см2, а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит одну из сторон на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла. О т в е т : 45°; 135°. 2. Сравните площади параллелограмма и прямоугольника, если они имеют одинаковые основания и одинаковые периметры. О т в е т : площадь прямоугольника больше площади параллелограмма