Технологическая карта урока по алгебре 7 класс на теме "Определение степени с натуральным показателем"

Приложение 2

к Положению о проведении городского конкурса молодых педагогов «Современной школе – современный урок»

Технологическая карта урока

Учебный предмет - алгебра

Класс- 7

Тема урока – Определение степени с натуральным показателем

Цели урока:

образовательные  - познакомить учащихся с понятием степени с натуральным показателем и сформировать умение выполнять вычисления и преобразования со степенями; формировать УУД;

развивающие – развивать речь, мышление, память и внимание, математический и общий кругозор;

воспитательные – воспитывать интерес к математической дисциплине, аккуратности, активности; понимание необходимости применения новых знаний для рациональной организации умственной деятельности.

Место урока в системе уроков данного раздела: первый урок в теме «Степень с натуральным показателем»

Тип урока - изучение нового материала. Мультимедийный урок с элементами беседы.

Основные термины и понятия: Степень с натуральным показателем; основание и показатель степени.

Наглядность: презентация Microsoft Office-Power Point

Оборудование: - компьютер, мультимедийный проектор, устройство для проведения презентаций, диск с презентацией по теме “Степень с натуральным показателем”, раздаточный материал.

Формы работы: - фронтальная, индивидуальная, дифференцированная.

Этап урока	Содержание учебного материала	Функции и виды деятельности учителя	Формы и виды деятельности учащихся	Планируемые результаты формирования УУД	Формируемые метапредметные умения	Оценка результатов деятельности ученика
1.      Организационный этап (самоопределение к деятельности)	Добрый день, ребята! Я рада Вас видеть на уроке. У Вас на партах белые листы и маркеры, оцените, пожалуйста, свое настроение в начале урока в процентах и укажите его на листах. (Настроение плохое от 0 – до 40%,  среднее от 40 до 75%, отличное – 75-100%). У некоторых учащихся оказывается плохое настроение, надеюсь, к концу урока у всех оно будет отличное. Слайд 1,2 Дидактическая задача этапа: подготовить учащихся к работе на уроке. Для этого выполняется упражнение «Думающий колпачок», которое заключается в массаже ушей сверху – вниз по краю от 3 до 5 раз. При выполнении этого упражнения дотрагиваются до акупунктурных точек , которые стимулируют восприятие и понимание на слух. Упражнение способствует повышению внимания, улучшению слуха и речи .	Воспитательная, стимулирующая, информативная. Учитель приветствует учащихся, мотивирует к началу урока, проверяет готовность учащихся к уроку. Объясняет, как произвести самооценку в начале урока.	Учащиеся приветствуют учителя; с помощью процентов оценивают свое настроение. Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с листом самооценки. Выполнение упражнения «Думающий колпачок»	Регулятивные: - волевая саморегуляция; 2) Личностные: смыслообразование 3) Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с преподавателем и со сверстниками.	Развитие чувства собственного достоинства; - снижению уровня агрессивности; - повышению уровня рефлексии и самосознания; - росту познавательной активности и познавательных интересов; - изменению мотивов поведения; - развитию эмпатии; - гуманизации системы отношений с миром и самим собой; - повышению уровня понимания и принятия другого человека; - переструктурированию интересов в сторону их социализации; - развитию умения прогнозировать и планировать свою жизнь на более длительный период; - личностному росту; росту креативности.	Учащиеся оценивают  свое настроение в процентном отношении
2.      Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся	Начнем урок с цитаты М.В.Ломоносова «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уйдешь».                  Слайд 3 Я бы хотела задавать Вам вопрос: «Встречались ли Вы когда-нибудь с понятием степень в повседневной жизни?» Знаете ли Вы, что обозначает степень? Давайте вместе посмотрим на числа (слайд 4) и выясним, где мы можем их применить в повседневной жизни и в какой науке. Перед нами как и очень большие числа так и очень маленькие. И все они записаны коротко с помощью степени. Где же мы можем найти им применение? Оказывается, с понятием степени числа мы встречаемся повседневно, просто не задумываемся об этом. Мы вычисляем значение степени, когда что-то покупаем в магазине, когда дают задание измерить размеры своей комнаты и т.д. На уроке нам нужно разобраться с понятием степени в математике и выяснить, для чего она нам нужна?	Подготовка к работе на основном этапе; организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения новых знаний; мотивировать учащихся к учебному действию	Учащиеся отвечают на вопросы (да) (нет) Просмотр слайда. Обсуждение, высказывание предположе- ний.	1)Личностные: развитие внимания, формирование умений использовать приобретенные знания в повседневной жизни. 2)Познавательные: развитие воображения, опора на жизненный опыт 3)Регулятивные: развитие самостоятельности, самоконтроля, стрессоустойчивости 4)Коммуникативные : умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы, оформлять свои мысли в устной форме, умение отстаивать свою точку зрения	Полученные метапредметные результаты учащийся может применить к любой области знаний и в различных жизненных ситуациях. Это очень важно сегодня, когда от выпускника школы требуются мобильность, креативность, способность применять свои знания на практике, умение мыслить нестандартно.
3.      Сообщение темы урока. Исследовательская работа	Ребята, так какая тема нашего урока? Как вы думаете, какова цель нашего урока? Откройте тетради и запишите тему «Определение степени с натуральным показателем». (Беседа учителя) все новые понятия в любой науке возникают из потребностей человека. -Давайте попытаемся представить себе, как бы могло возникнуть понятие степени в математике, и разберёмся, зачем оно понадобилось людям. - Для этого устно решим две практические задачи. Задача№1. (слайд 5) Подсчитайте количество банок краски, необходимое для покраски 5 кабинетов нашей школы, если для каждого кабинета должно хватить по 4 банок краски (задачу решите двумя способами) сложением 4+4+4+4+4=20,умножением 4*5=20(б) Задача№2. (слайд 6)          В одной организации её сотрудникам предложили оригинальную оплату труда: первый час работы стоит 5 тг., а каждый следующий час в 2 раза больше предыдущего. Какую сумму денег получит сотрудник в течение дня (в организации восьмичасовой рабочий день)? Задачу решите выражением. 5*5*5*5*5*5*5*5=40 (тг) Проанализируем два способа решения первой задачи. Каким способом удобнее записывать решение задачи №1? Почему? Удобнее записывать коротко, с помощью действия умножения Какое бы желание появилось у вас по отношению к решению второй задачи после анализа решений первой? Записать его коротко Как же коротко вы запишите произведение одинаковых множителей? 5*5*5*5*5*5*5*5=58 Так же как вы сделали ученые-математики, назвав эту запись степенью числа. Читается «пять в восьмой» или «восьмая степень пяти» (запись в тетради) 58 – степень числа «5» - основания произведения - основание степени. «8» - число, показывающее количество множителей – показатель ·         Каким числом может быть показатель степени? ·         Натуральным, большим 1 ·         58 – степень с натуральным показателем Кто же может сказать, что же такое степень числа с натуральным показателем? Давайте подведём итог нашей исследовательской работы и выясним, изменилась ли смысловая  нагрузка слова «степень» в математике? Учёные, конечно, опередили нас. Но мы тоже сделали немало. Мы учились работать творчески, добывать знания самостоятельно, а не просто заучивать готовые. Наши выводы оформим в виде следующей таблицы: (слайд 7)	Объяснение,  управление, контроль: организовать построение изучения нового знания: степень; степень с натуральным показателем; основание и показатель степени.	Отвечают на вопрос (степень). Записывают темы в тетрадь, формируют цель урока Участвуют в обсуждении, предлагают решение задач. Проводят анализ решения задач, отвечая на вопросы учителя. Запись в тетрадь определений Отвечают на вопросы. Нет. Это другая форма записи произведения одинаковых множителей.	1) Регулятивные: - целеполагание как постановка учебной задачи, - планирование, прогнозирование 2) Познавательные - умение структурировать знания, постановка и формулировка проблемы, умение осознанно и произвольно строить речевые высказывания. 3) Общеучебные: Моделирование, выбор наиболее эффективных способов решения задач.	Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;    • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;    • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности. учащийся учится общим приёмам, схемам, образцам мыслительной работы, которые лежат над предметами, поверх предметов, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом, происходит включение ребёнка в разные виды деятельности, важные для конкретного ребёнка
4.      Историческая справка	Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней. В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так: «Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя». Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.      (слайд 8).  Величайший ученый Древней Греции Архимед в III в. до н.э. написал книгу « Исчисление песчинок», в которой он опровергает ложное мнение людей о том, будто бы число песчинок на земле столь велико, что его нельзя выразить, а числа большие этого и вообще якобы не существуют. Архимед доказывает, что если наполнить песчинками пространство всего мира, всю вселенную, которую он принимает за огромный шар с диаметром около 15000000000 километров, то число песчинок не превысит 10 в 63 степени.	Учитель рассказывает историческую справку о возникновении степени			• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;    • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;    • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;    • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном  обществе;    • развитие интереса к математическому творчеству  и математических способностей.
5.      Физкультминутка	Как живёшь? Как идёшь? Как бежишь? Ночью спишь как? Как шалишь? Как за партой сидишь? (слайд 9)	Учитель задает вопросы учащимся, демонстрирует физические упражнения	Дети показывают все, о чем спрашивается		Дети переключают свое внимание, смена вида деятельности, расслабление организма
6.      Первичное закрепление знаний	Фронтальная работа Прочитайте следующие степени, назовите основание и показатель степени. Пример1. ( на доске) а) 36; б) 02; в) (-2)4; – Каким числом может быть основание степени? А показатель? Скажите, а сколько может быть множителей в произведении? А наименьшее количество? (2) Получается, что “Степенью числа а с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен а, причем n > 2.  – Как вы думаете, полностью ли соответствует названию темы урока это определение? Ведь тема урока – “Степень с натуральным показателем”, т. е. подразумевается, что n – любое натуральное число. Не потеряли ли мы никакое натуральное число? Да, мы потеряли одно натуральное число – 1. Это упущение исправим с помощью нового определения.  Определение: “Степенью числа с показателем 1 называется само это число”, т.е. а1 = а. А операцию отыскания степени называют возведением в степень. Пример 2 (на доске) Расставим порядок действий и решим устно следующий пример Работа у доски и в тетрадях Пример 3 Найдите площадь квадрата со стороной 1,5 см. Пример 4 Замените произведение степенью: (слайд 10) а)  -2*(-2)*(-2)*(-2)= б) (а+с)* (а+с)* (а+с)* (а+с)= в) 0,4*0,4*0,4*0,4*0,4= Пример 5(работа в парах) Соедините стрелками значение выражений на карточках (работа с карточкой № 1) Работа с учебником: Выполнение номеров у доски и в тетрадях (два ученика у доски, остальные в тетрадях). Учащиеся проговаривают выполнение задания вслух, для улучшения восприятия материала. № 374 (1столбик), № 376 (а,в,д,ж,и), № 380, № 387 (г,д,е)	1.Организовать выявление типов заданий, где используется новый способ действия. 2. Организовать повторение учебного содержания необходимого для обеспечения содержательной непрерывности.	Отвечают на вопросы: а)3 в шестой степени или шестая степень числа 3; б) (0 во второй степени или 0 в квадрате или вторая степень числа 0); в) (-2 в четвертой степени или четвертая степень числа (-2)). Распределение порядка действий и устное решение примера. Учащиеся повторяют формулу площади квадрата, единицы измерения площадей и вычисляют Выполняют произведение, записывают в тетрадь решение. Выполняют задание, обсуждают в парах правильность выполнения задания, сверяя с готовыми ответами на доске.		овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;    • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности. прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности; -воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации; - воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире
7.      Самостоятельная работа	А сейчас давайте проверим Ваши знания, которые Вы получили сегодня на уроке. Тест (карточка № 2) Заполни пропуски. Выражение вида______ называется степенью, где ____________- это основание степени, а ___________- это показатель степени. Основание степени – это ________, а показатель равен _____________. Примеры: 1.  В выражении 64 число ________ основание степени, число ______ - показатель степени. 2.  У степени _______ основание равно 2, а показатель равен 5 Молодцы! А теперь давайте разделимся по вариантам и выполним самостоятельную работу (карточка № 3) I Вариант. 1. Как называется цифра 9 в выражении 92=81. а) основание степени; б) показатель степени; в) степень. 2. Вычислите: 53 а) 25, б) 225, в) 125. 3. Вычислите: 3· 72 а) 45, б)147, в) 450. 4. Найдите значение выражения: 52 + 22 а) 29 б) 14 в) 100 II Вариант. 1. Как называется цифра 5 в выражении 52=25. а) основание степени; б) показатель степени; в) степень. 2. Вычислите: 103 а) 30, б)100, 1000. 3. Вычислите: 3· 52 а) 45, б)75, в) 45. 4. Найдите значение выражения: 32 + 52 а) 64 б) 16 в)34	1. Организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия. 2. Организовать сопоставление работы с эталоном для самопроверки. 3. По результатам выполнения самостоятельной организовать рефлексию деятельности по применению нового способа деятельности.	Выполняют работу; Представляют ответы; Взаимопроверка.	1)Регулятивные: -уметь планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей. 2)Коммуникативные: - уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; - слушать и понимать речь других. 3)Познавательные: -умение классифицировать и систематизировать; -умение действовать по алгоритму. 4)Личностные: - готовность оценивать свой учебный труд, принимать оценки одноклассников, учителя.	Развитие интереса к математическому творчеству  и математических способностей. Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном  обществе.	Поднимите руки, кто выполнил задание без ошибок, а кто допустил одну ошибку, а кто допустил две ошибки? Какие вопросы у вас возникли при выполнении данной работы? -кто выполнил работу без ошибок получают 5 баллов, кто допустил одну ошибку- 4 балла, две ошибки- 3 балла, более 3 ошибок- 2 балла.
8.      Контроль и оценка (рефлексия)	Дискуссия по результатам совместной деятельности: что нового вы сегодня узнали? С каким новым способом умножения мы с вами сегодня познакомились? Какие цели вы сегодня перед собой ставили? Достигли ли вы этих целей? Закончите предложение: «Сегодня на уроке Я повторил … Я закрепил … Я научился … Я узнал …» Возьмите белые листы и маркеры и оцените свое настроение в процентах. Закончить наш урок хотелось бы фразой: Один мудрец однажды сказал: «Не для школы, а для жизни мы учимся!» (слайд 11)	Организовать рефлексию учащихся по поводу своего психоэмоционального состояния, мотивации, своей деятельности, взаимодействия с учителем и одноклассниками	Отвечают на вопросы; Продолжают предложения Отмечают свое настроение	1)Коммуникативные: - умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. 2)Познавательные: -самостоятельное выделение познавательной цели. 3)Личностные: Смыслообразование; - проведение самооценки учениками работы на уроке, на основе критерия успешности учебной деятельности.		Оценки за урок с комментарием, с учётом не только конечного результата, но и процесса учебной деятельности. Оценивание своего настроения в конце урока
9.      Домашнее задание	·         П.18 (выучить определения), выполнить № 374 (2 столбик), № 377, №387 (ж,з,и). Дополнительно (для сильных учащихся № 392, № 393. ·         Найти информацию в сети Интернет о применении степени в жизни человека.	Краткое объяснение выполнения домашнего задания			Поиск, систематизация, анализ и классификация информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Алгебра: 7-9 кл.: программа для общеобразоват. организаций / сост.Скафа Е.И., Федченко Л.Я., Маркина И.А., Трегуб Н.Л.; ДРИДПО. –2-е изд. − Донецк: Истоки, 2016.– 26 с.

2.Алгебра: учебник для 7 класса общеобразоват. Учреждений/Ю.Н .Макарычев,Н.Г. Миндюк и др.; под редакциейС.А.Теляковского.-М.:Просвещение,1008.

3. Васюк Н.В., Мартиросян М.А., Слепенкова Е.В., Уединов А.Б., Чулков П.В. Дидактические материалы.-М..»Издат-школа X XI век»,2008.

4. Звавич Л.И., Ккузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса.-М. .Просвещение,2007.

5. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра.7 класс. Москва. «Вако». 2010.

6. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс./С.А.Пушкин, И Л. Гусева.-М.: «Интеллект»,2001.

7.Энциклопедический словарь юного математика.

КАРТОЧКА № 2 ТЕСТ Заполни пропуски. Выражение вида______ называется степенью, где ____________- это основание степени, а ___________- это показатель степени. Основание степени – это ________, а показатель равен _____________. Примеры: 1.  В выражении 64 число ________ основание степени, число ______ - показатель степени. 2.  У степени _______ основание равно 2, а показатель равен 5

КАРТОЧКА № 3 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА I Вариант. 1. Как называется цифра 9 в выражении 92=81. а) основание степени; б) показатель степени; в) степень. 2. Вычислите: 53 а) 25, б) 225, в) 125. 3. Вычислите: 3· 72 а) 45, б)147, в) 450. 4. Найдите значение выражения: 52 + 22 а) 29 б) 14 в) 100

КАРТОЧКА № 3 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА II Вариант. 1. Как называется цифра 5 в выражении 52=25. а) основание степени; б) показатель степени; в) степень. 2. Вычислите: 103 а) 30, б)100, в)1000. 3. Вычислите: 3· 52 а) 45, б)75, в) 45. 4. Найдите значение выражения: 32 + 52 а) 64 б) 16 в)34

Карточка № 1

Соедините стрелками значение выражений