Технологическая карта урока по математике "Упрощение выражений"

Карта изучения темы и её использование

Диагностируемые цели обучения теме

Таблица 1. Таблица целей обучения теме «Порядок действий.

Упрощение выражений»

Формулировки обобщённых целей	Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель;				Опознаваемость целей
	цель считается достигнутой, если ученик:
	на первом уровне	на втором уровне	на третьем уровне
Ц 1: приобретение и преобразование УИ и формирование познавательных УД	а)анализирует текст учебника и составляет схему определения понятия ; б) анализирует решение задач из учебника, обобщает их решение с помощью готового предписания;в) подводит решенные задачи под готовое предписание; г)перечисляет новые пеобразования и формулы, используя учебник .	а)сравнивает данные объекты и составляет схему определения понятия нового выражения, сверяясь с учебником; б) доказывает основные тождества, используя учебник; в) обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, используя карточку – информатор; г)составляет программу вычисления числового выражения	а) исследует заданные объекты и самостоятельно составляет схему определения понятия, составляет классификацию типов выражений, приводит их примеры б) доказывает основные тождества по данному плану ; в) по аналогии с преобразованиями числовых выражений, составляет предписания для преобразования буквенных выражений г)изображает программу вычислений в виде схемы		Таблицы:   а) классификация типов математических выражений; б) предписания для разложения на множители, для вынесения общего множителя за скобки; в)предписание для составления схемы вычислений ;
Ц 2: контроль усвоения теории	а)формулирует определения типов буквенных выражений; правила для их преобразования; основные тождества  ; б) проговаривает предписания для преобразования выражений и выполнения действий с ними, для определения порядка действий и нахождения значения выражения;  прием саморегуляции при выполнении заданий типа «Упростить. Найти значение выражения.»; в)  называет способы преобразований, действия первой и второй ступени; г)решает простейшие уравнения; д) рассказывает краткие сведения из истории темы.			е)составляет классификацию видов математических выражений; ж)называет преобразования первой группы и устанавливает их связь с числовыми множествами;з) обосновывает доказательство основных тождеств; и)составляет программу и схему вычисления выражения.
Ц 3: применение знаний и умений по теме	умеет:  а)подводить математическое выражение под определение понятия				Прием саморегуляции, таблицы  с предписаниями; карточки- информаторы
	б) использовать основные формулы и предписания для выполнения заданий 1-го уровня сложности; в) использовать прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить и найти значение выражения» 1-го уровня сложности	б)составлять задания на преобразование математических выражений и порядок действий
		в) использовать все преобразования для выполнения заданий 2-го уровня сложности; г) использовать прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить и найти значение выражения» 2-го уровня сложности	в) использовать все преобразования для выполнения заданий 3-го уровня сложности; г) использовать прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить и найти значение выражения» 3-го уровня сложности
Ц 4: формирование коммуника-тивных умений	На своем уровне освоения темы: а) работая в группе, оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей, организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; б) оказывает помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях; в) составляет контрольную работу в соответствии со своим уровнем освоения темы, предлагает её для решения товарищу и проверяет решение; г) осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой.				Приемы контроля, оценки и др.; таблица коммуникативной компетентности
Ц 5: формирование организа-ционных умений	В соответствии со своим уровнем освоения темы: а) сам выбирает уровень освоения темы; б) выбирает темы для дополнительного изучения, задачи для решения; в) формулирует цели своей учебной деятельности; г) осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов, алгоритмов; д) оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности.				Приемы постановки целей; приемы итоговой саморегуляции УПД

Логическая структура и содержание темы

Таблица 2. Карта изучения темы «Упрощение выражений. Порядок действий»

I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей).

1

2

3

4

5

6

7

8

Ц 1,5

Ц 1,2,3

Ц 1,2

Ц 2,3,4

Ц 2,3,4,5

Ц 1,5

Ц 2-4

Ц 2-5

§3, п.14

§3, п14.

§3, п14.

§3, п15.

Самост. работа

§3, п.15

Контрольная работа

Коррекция знаний

II. Блок актуализации знаний учащихся

Знать: значение терминов «выражение», «числовое выражение», «буквенное выражение», «значение выражения», знать  переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения , действия первой и второй ступени, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих и не содержащих скобки. Уметь: записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв,  преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для упрощения буквенных выражений; читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач; вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв; решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий, задачи с помощью уравнений.

III. Основные понятия, теоремы, типы задач, методы, изучаемые в теме (Ц 1,2)

П. 14. Понятия :выражение, числовое выражение, буквенное выражение. П. 14,15. Понятия: упрощение числовых и буквенных выражений .Порядок действий. Свойство: распределительное. Правило вынесения общего множителя за скобки и раскрытия скобок, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих и не содержащих скобки.

IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 3,5)

1 уровень

Баллы

2 уровень

Баллы

3 уровень

Баллы

1.Найдите значение выражения: 17*53+17*47- 92000:(46*17-46*7). 2.Упростить выражение: 31а+127+48а Вычислить при а=4;10. 3. Решите уравнения: 17х-4х=195 5х+23х=168 (3х+10х)*8=31 2

1 б. 1 б. 1 б.

Найдите значение выражения: 36*22+78*36-2400:(123*4-4*113)     Упростите выражение: 12с+74+39с+65+14с Вычислите при с=11;102 3.Решите уравнения: 98х-87х=594 23х-12х+6х+5=90 (16х-10х+3)*4=132 4.Папа сын и дочь собрали 99 кг свеклы. Сын собрал в 2 раза больше, чем дочь, а папа в 3 раза больше, чем сын. Сколько свеклы собрал каждый?

1б. 1б 1б 1б

1.Найдите значение выражения: 45*58+34*45+8*45-134000: :(67*78-68*67) 2.Упростите выражение: 8*(12х+27)+5*(31-17х) Вычислить при х=7;1001 3. Решить уравнения: а)123х+458+254х+26=1238 б)2*(6х+8)-3х=313 в)630:(63х-42х)+53=68 4. На первые 3 месяца нового года фирма выделила1391 доллар на покупку техники. В феврале потратили в 3 раза больше, чем в январе, но в 3 раза меньше, чем в марте. Определите расходы фирмы за каждый месяц.

1 б. 1б 1б 2б.

V.Средства обучения теме:

1) прием упрощения выражения: с помощью раскрытия скобок, вынесения общего множителя за скобки; 2) алгоритм выполнения действий в числовом выражении; 3) прием решения текстовых задач с помощью уравнений; 4) прием саморегуляции при выполнении заданий типа «Вычислить. Упростить. Решить уравнение».

VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№.557, 558, 559,560,627, 628, 629

2 уровень: №№561, 562, 563, 566, 567,568,630, 631,638.

3 уровень: №№ 569,570,573,574, 575,576,632,639

4 уровень: №№ (со звёздочкой) 579,580,581, 582,584,585,588,640, 641, 642,643

VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1.Об учебнике «Арифметика» Магницкого. 2. История введения буквенных обозначений в математике. 3. Ал-Хорезми и его математика.  4  . Самостоятельно выбранная тема.

VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1-5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Сравнение, обобщение, выявление и использование аналогии; перенесение взаимосвязи и закономерности на задачи с аналогичным условием, составление схемы понятия, определения; постановка и решение проблемы при составлении задачи.

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить; приёмы саморегуляции.

Формулирование высказываний в рамках учебного диалога, использование математических терминов, умение слушать, выступать, умение работать в паре, в группе, взаимоконтроль, взаимопроверка.

Рефлексия собственной деятельности. Проявление интереса к изучению темы.

Средства обучения теме (в том числе ИТ)

1.   Информационный материал:

­  таблица целей обучения теме;

­  карта изучения темы.

2.   Учебник:

­  Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Математика, 5 класс. – М.: Мнемозина, 2012.

3.   Рабочая тетрадь по математике:

­  Ерина Т.М. Рабочая тетрадь по математике. 5 класс. К учебнику Н.Я.Виленкина. 3-е изд. – М.: Издательство «Экзамен», 2012 – 128 с.

4.   Таблицы:

­  «Виды математических выражений»;

­  «Переместительное, сочетательное и распределительное свойства арифметических действий.»;

­ 

5.   Предписания для:

­  Нахождения значения буквенного выражения при данном значении буквы.

Раскрытия скобок и вынесения общего множителя за скобки.

Определения порядка действий.

7.         Дидактические материалы:

­  Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса. – М.: Просвещение, 2012.

­  Тренажер по математике к учебнику. 5 класс/ Под ред. Н.Я.Виленкина. – М.: Издательство ЗАО «Бука», 2012.

8.   Раздаточный материал:

­  карточки для устного счета,

­  карточки с индивидуальным заданием.

9.   Приемы саморегуляции для заданий типа «Вычислить» и «Упростить».

10.       Список тем индивидуальных заданий (для докладов с презентацией).

11.       Сайты:

­  Средняя математическая интернет-школа «Вся элементарная математика» http://www.bymath.net/

­  Математика в Открытом колледже http://mathematics.ru/ от Физикон.
Открытая математика. Алгебра (версия 2.6) http://mathematics.ru/courses/algebra/design/index.htm

­  Журнал «Квант» http://kvant.mccme.ru/

­  Энциклопедия «Википедия» http://ru.wikipedia.org/wiki/Математика, http://ru.wikipedia.org/wiki/История_математики.

­  Математика он-лайн, 5-6 классы http://www.matematika-na.ru/

­  ЦОР: Интерактивное задание (упражнение) по теме «Упрощение выражений. Порядок действий.» (ООО «1С») на сайте Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru/catalog/res/4b79a1de-8380-4e93-a969-6c19feb9c7dd/

Учебный план темы

Тематическое и почасовое планирование образовательных
результатов освоения математики

на 2013/2014 учебный год (фрагмент)

Класс: 5

Учитель: Бегматова Юлия Викторовна

Количество часов: на учебный год:  175   в неделю:  5

Плановых контрольных уроков: : I ч. –  3;   II ч. –  3;   III ч. – 4;   IV ч. – 4.

Планирование составлено на основе источников:

1) Программа. Планирование учебного материала. Математика, 5-6 классы / авт.-сост. В.И.Жохов. – М.: Мнемозина, 2010 г.

 2) Сборник рабочих программ.  Математика, 5-6 классы / авт.-сост. Т.А. Бурмистрова.

3) Учебник «Математика, 5 класс» Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.

4) Методические рекомендации: http://www.shevkin.ru

5) Дидактические материалы:  http://www.shevkin.ru

·   Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. – М.: Просвещение, 1990.

·   Шершнев Е.Ф., Чулков П.В. Математика-5 (тесты). – М.; 2007.

·   Нечаев М.П. Разноуровневый контроль качества знаний по математике 5 – 11 кл. – М.: Знание, 2007.

·   Жохов В.И. Разработки уроков, нормативные и контрольные методические материалы. Математика 5-6. – М.: ИЛЕКСА, 2007.

·   Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике, 5 класс. – М.: Просвещение, 2012.

·   Тренажер по математике к учебнику. 5 класс/ Под ред. Н.Я.Виленкина. – М.: Издательство ЗАО «Бука», 2012.

5) Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные материалы. – Калуга: КГПУ, 2012.

Тематическое планирование составил: _ШмалькоБегматова Ю.В.______________________________             

Дата  «15__» августа__________ 2016                                             Подпись _____________

Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.

№ уро- ков	Раздел, тема урока	Форма урока; форма обучения	Предметные и метапредметные результаты Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3, Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)
1 – 8	Упрощение выражений. Порядок действий Средства обучения 1) таблицы «Виды математических выражений»; «Переместительное, сочетательное и распределительное свойства арифметических действий»;    2) подсказки к поиску решения задач;  3) предписания для: нахождения значения буквенного выражения при данном значении буквы; для раскрытия скобок и вынесения общего множителя за скобки; для определения порядка действий в выражении, содержащем и не содержащем скобки 4) карточки с приёмами; 5) карта темы.	Уроки:  практикум, лекция, др. Фронтальная, индивидуальная ,групповая формы обучения	Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий;   б) типов задач. Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а)  понятий; б) свойств; в) типов и классов задач. Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении  учебных задач. Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД. Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД.
1	Упрощение выражений §3 п.14	Урок смешанного типа. Групповая -обсуждение и выведение распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания; фронтальная – умножение натуральных чисел с помощью распределительного свойства умножения, упрощение выражений; индивидуальная применение распределительного свойства умножения, вычисление значения выражения, предварительно упрощая его формы обучения	Ц 5: Введение в тему, постановка и  формулирование целей своей учебной деятельности; Ц 1: Развитие познавательных логических УУД. Применяют буквы для обозначения чисел и для записи утверждений. Находят и выбирают удобный способ решения задания
2.	Упрощение выражений §3 п. 14	Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная форма обучения	Ц 1: Развитие познавательных логических УУД. Ц 2: Контроль усвоения теоретических знаний: а) перечисляет основные понятия; б) переходит от одной формы записи выражений   к другой; в) применяет теоретические знания при решении задач Ц 3: Составляет задачи аналогичные данным.
3.	Упрощение выражений §3 п. 14	Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная форма обучения	Ц 1: Составление предписания для вынесения общего множителя за скобки и раскрытия скобок; для нахождения значения буквенного выражения при данном значении буквы; для определения порядка действий. Ц 2: Контроль усвоения изученного материала в ходе решения задач.
4.	Порядок действий §3 п. 15	Урок смешанного типа. Групповая, индивидуальная и фронтальная форма обучения.	Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности.  Ц 1: Развитие познавательных логических  УУД. Составление предписания для определения порядка действий.
5.	Упрощение выражений. Порядок действий. С.р.	Практикум Фронтально-индивидуальная, индивидуальная или парная	Ц 2,3: использует предписания для решения задач своего уровня сложности, составляет задачи аналогичные данным и решает их. Ц 4: оказывает помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях; проводит самоконтроль. Ц 5: делает выводы о качестве собственных знаний.
6	Порядок действий §3п. 15	Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная форма обучения	Ц 2: использует предписания для определения порядка действий, вынесения общего множителя за скобки и    для раскрытия скобок Ц 3: использует прием саморегуляции при решении заданий на вычисление значения числового выражения, применяет распределительное свойство умножения. Ц 4: работает в группе, рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает .помощь ,работающим на предыдущих уровнях.
7.	Контрольная работа	Практикум. Индивидуальная	Ц  3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности, решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы.
8.	Урок коррекции и рефлексии	Рефлексивный семинар Индивидуальная, парная (взаимопомощь)	Ц 2, 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их. Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности
Внеурочная самостоятельная деятельность:
I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год) 1) Об учебнике «Арифметика» Магницкого. 2) История введения буквенных обозначений в математике. 3) Ал-Хорезми и его математика. 4) Самостоятельно выбранная тема. II. Тематика долгосрочных проектов по разделу 1) Возникновение и совершенствование мер длины.