Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Технологическая карта урока по теме: «Методы решения логарифмических уравнений»(11 класс)

Технологическая карта урока по теме: «Методы решения логарифмических уравнений»(11 класс)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Технологическая карта урока по теме: «Методы решения логарифмических уравнений»

Предмет: математика. Класс: 12

Базовый учебник: А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала математического анализа. 10 -11 классы. М. – Просвещение. 2010 г.

Цели урока:

  • Образовательные: Систематизация и обобщение знаний по теме. Открытие нового метода.

  • Воспитательные: Формирование навыков и потребностей умственного труда, убежденности в научных методах исследования, воспитание чувства ответственности и инициативности.

  • Развивающие: Развитие познавательного интереса к предмету. Формирование ключевых и предметных компетентностей. Развитие творческих способностей.

Задачи урока:

  • Тренировать способность уметь решать логарифмические уравнения;

  • Повышать вычислительную культуру обучающихся;

  • Развивать активную познавательную деятельность обучающихся, интерес к математике, умения преодолевать трудности при решении математических задач.

  • Воспитывать бережное отношение к своему здоровью, самостоятельность, аккуратность.

Тип урока: комбинированный.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД: при формировании положительной мотивации, развития коммуникативных умений, демонстрации значимости математических знаний обучающиеся повторят и изучат методы решения логарифмических уравнений.

Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации, выбор наиболее эффективных способов решения; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные УУД: инициативное сотрудничеств; выявление, идентификация проблемы, принятие решения и его реализация; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Регулятивные УУД: прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция.

Личностные УУД: установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется.

Основные понятия: определение и свойства логарифма, логарифмическое уравнение, простейшие логарифмические уравнения, методы решения логарифмических уравнений

Межпредметные связи: биология.

Необходимое техническое оборудование: интерактивная доска, мультимедиа проектор, презентация, диагностическая карта.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Этапы урока

Содержание учебного материала.

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

Формирование УУД

Комментарий, примечание

Мотивационный


Здравствуйте!

Слова великого математика Лейбница “метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, что, следуя нашему методу, мы достигли цели” будут эпиграфом нашего урока. (Слайд 2).

Сегодня уроке вы будете сами оценивать свою учебную деятельность, выполняя задания и набирая баллы. Желаю вам успеха! (Слайд 3).

Слушают обращение учителя, настраиваются на продуктивную работу.

«3»

«4»

«5»

14-18

баллов

19-23

баллов

24-29

баллов

У каждого из учащихся на столах диагностическая карта и итоговая таблица оценки учебной деятельности.

Формирование положительной мотивации.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками.

Самоопределение и настройка на урок

Учитель проверяет готовность класса к уроку.



Актуализация знаний обучающихся

-Назовите ключевые слова темы прошлого урока.

Метод – это “ключик” к решению уравнения. Какого вида задания в ЕГЭ по математике 2014 года типа В7?

-Какого вида уравнения встречаются в заданиях это типа? (Слайд 4)



-Мы с вами изучаем методы решения каких уравнений?

-Дайте определение логарифмического уравнения. (Слайд 5).



-Что надо знать, чтоб решить логарифмическое уравнение?

Что такое логарифм? (Слайд 6)




Что ещё надо знать, чтоб решить логарифмическое уравнение? Слайд

Методы, логарифмическое уравнение.

Найдите корень уравнения.



Линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические.

Логарифмических уравнений.


Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Определение логарифма.


Логарифмом данного числа по данному основанию называется показатель степени, в которую надо возвести это основание, чтобы получить данное число.

Свойства логарифма.

Формирование умения

с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; саморегуляция.

Фронтальная работа

Учащиеся отвечают на вопросы учителя и зарабатывают баллы.





Математический диктант

Давайте проверим, как вы усвоили определение и свойства логарифмов.

Выполнение задание № 1 по теме «Свойства логарифмов». Тест составлен на 2 варианта. (Слайд 8) 








После выполнения теста осуществляется самопроверка

(Слайд 9.) 

Поднимите руки, кто справился с заданием без ошибок.

Не существует логарифма от каких чисел?



Учащиеся выполняют задание № 1


Актуализация учебного содержания и мыслительных операции для восприятия нового материала.

Коррекция знаний обучающихся.

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Зафиксировать все понятия и алгоритмы, выявить индивидуальное затруднение в деятельности.

За правильный ответ- 1 балл.

3 log 34 =

log 4 4 =

log 3 1 =

log -5 5=

log 6 2 + log 6 3 =

hello_html_38bfe315.giflog 2 32 =


log 2 28 - log 2 7 =


5 log 57 =

log 4 1=

log 6 6 =

log 5 (-2)=

log 3 27 =

hello_html_2cfafc17.giflog 2 15 - log 2 30



log 15 3 + log 15 5

Учащиеся выполняют самопроверку и оценивают свою деятельность.

Поднимают руки.

Не существует логарифмов от отрицательных чисел, логарифмов с отрицательным основанием, и с основанием равным единице.

Проверка домашнего задания

Перед уроком мои помощники проверили, как вы справились с выполнением домашнего задания.

-Какие методами вы решали домашние уравнения? (Слайд 10) 



-Методом применения определения логарифма вы решали какие уравнения? (Слайд 12,13,14) 

-Какие умения вы применили при решении этих уравнений? (Слайд 15) 


-Методом применения свойств логарифма вы решали какие уравнения? (Слайд 16,17,18,20) 

-Какие умения вы применили при решении этих уравнений? (Слайд 21) 



-Скажите каков же алгоритм решения логарифмических уравнений?

(Слайд 11) 




Помощники вставили набранные баллы за домашнее задание в диагностические карты.

Уравнения решали методом применения определения логарифма и методом применения свойств логарифма.

hello_html_m7f5050d7.gif

hello_html_m573af218.gif


Умение решать линейное уравнение и умение решать неполное квадратное уравнение.

hello_html_650e7c7.gif

hello_html_m53790f5c.gif


Умение решать полное и неполное квадратное уравнение.

Умение находить посторонние корни.

Выбрать метод решения.

Решить уравнение.

Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение.

Формирование умения

с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Актуализация учебного содержания и мыслительных операции для восприятия нового материала.

Коррекция знаний обучающихся.



По итогам проверки учащиеся на урок рассажены таким образом, чтобы у тех, кто не совсем усвоил изученные на прошлом уроке способы решения логарифмических уравнений или, отсутствовал на прошлых уроках, был помощник для преодоления затруднений в деятельности.

Для предпочитающих работать самостоятельно, но имеющих затруднения имеются опорные конспекты.

Физкультминутка

Для того, чтобы перейти к следующему этапу нашей работы и успешному её выполнению, давайте немножко отдохнём. (Слайд 21) 



Сильно зажмурьте глаза, откройте глаза и посмотрите на предмет перед вами (повторите 5 раз).

Закройте глаза, откройте глаза, посмотрите направо, посмотрите налево (повторите 5 раз).

Сильно зажмурьте глаза, откройте глаза и посмотрите на предмет вдали от вас (повторите 5 раз).

Формирование умения сотрудничать с одноклассниками, умения координировать свои действия.

Проводит учащийся.

Самостоятельная работа по закреплению изученного на прошлом уроке.

Давайте проверим, как вы усвоили умение решать логарифмические уравнения.

Выполнение задание № 2 по теме «Решение логарифмических уравнений». Работа составлена на 2 варианта. (Слайд 22) 

Учащиеся выполняют самостоятельную работу

hello_html_25569feb.gif1 вариант






hello_html_782cda86.gif2 вариант







Формирование умения самостоятельно выполнять действия по алгоритму с достаточной полнотой, умение контролировать свои действия.

Учащиеся применяют полученные знания в процессе индивидуальной работы.

Контролируют правильность выполнения заданий и уровень усвоения материала.

Создание проблемной ситуации.

Побуждение к проблеме:

Чего мы еще не знаем?




-Какой возникает вопрос?

(Слайд 23) 

hello_html_d48821a.gifМы не знаем как решать уравнения такого вида.


hello_html_m3d5614b6.gif


Как решать логарифмическое уравнение такого вида?

Формирование умения постановки и формулирования проблемы, умение при возникновении ситуации затруднения регулировать ход мысли.

В самостоятельную работу было включено логарифмическое уравнение, метод решения которого учащимся ещё не знаком.

Формирование проблемы: тема и цель урока.

-На какое уравнение похоже логарифмическое уравнение данного вида?

-Каким образом нам из этого уравнения получить квадратное?

-Данное уравнение похоже на квадратное уравнение.


-Ввести новую переменную.

Формирование умения извлекать необходимую информацию для подведения под новое понятие, умения в ситуации затруднения регулировать ход мыслей.

Выходят на необходимость формулирования темы и цели урока.

Тема урока

-Итак, кто сформулирует тему урока?



-Какие должны быть цели урока?


(Слайд 24) 


-Введя новую переменную как дальше решать это уравнение?


-Как найти дальше неизвестную исходного уравнения?

-Какие уравнения надо решить при этом?

-Какими должны быть допустимые значения неизвестной переменной х?

«Решение логарифмических уравнений методом введения новой переменной»

Научиться решать логарифмические уравнения методом введения новой переменной.

Надо решить квадратное уравнение относительно новой переменной.

Из подстановки найти неизвестную первоначального уравнения.

Надо решить простейшие логарифмические уравнения.

Значения неизвестной переменной х должны быть положительными.

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно.

Учащиеся сами формулируют тему урока и записывают её в тетрадь.

Решение логарифмического уравнения у доски

Учитель направляет действия ученика при необходимости, выделяет основные моменты. (Слайд 24-26) 

Вопросы которые могут быть заданы (как ученику у доски, так и обучающимся решающим уравнение на местах):

-Какое обозначение мы введём?

-Какое уравнение мы получим?

-Чему равны коэффициенты квадратного уравнения?

-Назовите формулу дискриминанта.

-Назовите формулу корней квадратного уравнения?

-Какой метод применяем при решении простейших логарифмических уравнений?

-Все ли корни являются решением данного уравнения?






Дополнительные вопросы:

-Каким методом мы решали уравнение?

-Что надо знать и уметь, для того, чтобы решить это уравнение?

hello_html_m1c9abf70.gifУчащиеся записывают решение

уравнения в тетрадь

hello_html_6d00e40f.gif


Обозначим:

hello_html_7696ec7a.gifПолучим квадратное уравнение:


hello_html_2e53e569.gifВычислим дискриминант


hello_html_78cd30cc.gifНайдём корни квадратного уравнения




Решим простейшие логарифмические уравнения:

hello_html_3a725811.gifhello_html_m64e2e6fc.gif





Оба корня положительные, являются решением уравнения.

Ответ: : х1 = 1/3, х2 = 9

Уравнение решено методом введения новой переменной.

Знать формулу дискриминанта, корней квадратного уравнения, определение логарифма. Уметь решать квадратное уравнение и простейшие логарифмические уравнения.

Формирование умения выделять необходимую информацию, умения планировать свою деятельность, прогнозировать результат.







Один ученик решает задачу у доски, остальные в тетрадях, при этом решение уравнения поэлементно появляется не только на доске, но и на экране со всеми формулами, для того, чтобы у обучающихся был образец оформления решения.

Первичное закрепление

Организуется усвоение учащимися нового метода решения уравнений. (Слайд 27) 

hello_html_56e154e8.gifУчащимся предлагается решить уравнение

Ход мыслей обучающихся направляется вопросами:

Какое обозначение мы введём?

-Какое уравнение мы получим?

-Чему равны коэффициенты квадратного уравнения?

-Как найти дискриминант?

-Вычислите дискриминант.

-Чему равен дискриминант?

-Сколько корней имеет квадратное уравнение?

-Как найти корни квадратного уравнения?

-Вычислите корни квадратного уравнения


-Какие получились корни квадратного уравнения?

-Что дальше надо сделать?

-Каким образом?


-Решим первое уравнение.

-Как можно представить «-3» с учётом того, что в левой части десятичный логарифм?

-Переведём в десятичную дробь.

-Решим второе уравнение.

-Как можно представить «-2» с учётом того, что в левой части десятичный логарифм?

-Переведём в десятичную дробь.

-Все ли корни являются решением данного уравнения?

-Какой ответ запишем?

-Каким методом мы решали уравнение?

-Что надо знать и уметь, для того, чтобы решить это уравнение?




Обучающие на местах записывают решение в тетрадь комментируя то, что они записывают.



hello_html_46f8aea9.gif


hello_html_71e07c12.gif

а = 1, в = 5, с = 6

hello_html_m1c8d8114.gif


hello_html_m6eb7ddd2.gif


Уравнение имеет 2 корня.

hello_html_37a00a89.gif



hello_html_2ba46df7.gif





Найти х.

Вспомнить обозначение и решить простейшие логарифмические уравнения.

hello_html_639e462d.gif




hello_html_675f7038.gif





Оба корня положительные.


Ответ: х1 = 0,001, х2 = 0,01

Уравнение решено методом введения новой переменной.

Знать формулу дискриминанта, корней квадратного уравнения, определение логарифма. Уметь решать квадратное уравнение и простейшие логарифмические уравнения.

Формирование умения выстраивать в процессе решения задач логическую цепь рассуждений, умение планировать сотрудничество с учителем, умение координировать свои действия, прогнозировать результат, осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.

Фронтальная письменная работа с комментированиемРешение учащиеся записывают в тетради, при этом поэлементно оно появляется и на экране со всеми формулами.


Самостоятельная работа по закреплению изученного с взаимопроверкой.

-Скажите, теперь мы можем решить уравнения, которые не смогли решить ранее? (Слайд 28) 

-Обменяйтесь диагностическими картами и проверьте по ключу работу вашего соседа.

hello_html_ma41148b.gifОбучающиеся решают уравнения


hello_html_73bda7c4.gif

Формирование умения самостоятельно выполнять действия по алгоритму с достаточной полнотой, умение контролировать свои действия, умение планировать сотрудничество с одноклассниками, контроль и оценка процесса и результатов учебной деятельности.

Учащиеся применяют полученные знания в процессе индивидуальной работы.

Контролируют правильность выполнения заданий и уровень усвоения материала.

Интересные факты про логарифмы.

- Логарифм расстояния возрастает пропорционально углу поворота у какой линии?

-Давайте послушаем о свойствах этой удивительной линии и узнаем где можно её встретить в жизни.

(Слайд30-35)


Логарифмическая спираль.

Учащийся делает сообщение.

Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали, если против часовой стрелки, то можно наблюдать кажущееся сжатие спирали.

Спирали широко проявляют себя в живой природе: спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, рога животных растут, по логарифмической спирали. Раковины моллюсков, улиток, также закручены по логарифмической спирали.

Поиск и выделение необходимой информации, планирование сотрудничества с одноклассниками.

Учащиеся слушают докладчика.

Включение новых знаний в систему знаний.

Укажите метод решения.


Какие методы решения логарифмических уравнений вы знаете?

Учащимся предлагается выполнить тест № 2: назвать методы решения уравнений и самостоятельно проверить.

(Слайд36-37)

  1. Решение уравнений по определению логарифма

  2. Решение уравнений по свойствам логарифма.

  3. Решение уравнений заменой переменной


Формирование умения выделять необходимую информацию, умения планировать свою деятельность, прогнозировать результат, контроль и оценка процесса и результатов учебной деятельности.

Учащиеся применяют полученные знания.

За правильный ответ- 1 балл.

Подведение итогов

Подсчитайте количество набранных Вами баллов и оцените свою деятельность на уроке. (Слайд38)

Обучающиеся подсчитывают количество баллов набранных за урок.

«3»

«4»

«5»

14-18

баллов

19-23

баллов

24-29

баллов


Контроль и оценка процесса и результатов учебной деятельности.

Учащиеся выставляют оценку в диагностическую карту в соответствии с итоговой таблицей.

Рефлексия

-Какую цель мы ставили на уроке?

-Цель достигнута?


- Как вы работали сегодня на уроке?


С каким настроением вы уходите с урока? Слайды 39–40.


Открытие нового метода решения логарифмических уравнений.

Цель достигнута.

Учащиеся дают оценку своей деятельности на уроке. 

- Я работал (а) отлично, в полную силу своих возможностей,

Чувствовал (а) себя уверенно.

- Я работал (а) хорошо, но не в полную силу, испытывал (а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно.

- У меня не было желания работать. Сегодня не мой день.

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Формирование умения структурировать знания; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.


Учитель проверяет диагностические карты, выставляет и комментирует оценки за урок.

Для учащихся, предусмотрена возможность ответить о результатах своей деятельность на уроке в диагностической карте.

Домашнее задание

Учитель комментирует домашнее задание, на следующий урок, записанное на слайде 40.

Учитель выдаёт дифференцированную домашнюю работу по теме: «Решение логарифмических уравнений» к зачёту.

Обучающиеся записывают задание в дневники и тетради.

Учащиеся, которые усвоили данную тему, могут выбрать задание по силам и выполнять домашнюю контрольную работу.

Учащиеся, которые не совсем усвоили данную тему, приглашаются на коррекцию знаний в четверг.

Учащимся, которые пропустили, данную тему предлагается самостоятельно изучить тему, с помощью презентации и прийти на консультацию в четверг для проверки и корректировки знаний и умений.

Саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствий.



Каждый учащийся выбирает сам уровень задания.

При коррекции знаний помощь учителю оказывают консультанты.

Учебную презентацию можно найти на школьном сайте.

Логическое завершение урока

Учитель благодарит обучающихся за плодотворную совместную работу на уроке:

Окончен урок. Всем спасибо за работу.

(Слайд 41)

Психологический настрой на подведение итогов урока

Формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений.

Учащиеся сдают диагностические карты учителю.



ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ КАРТА УЧАЩЕГОСЯ. (1В)____________________________________

  1. Математический диктант.

    Примеры

    Ответы

    1/0

    Критерии оценивания:


    1. 3 log 34 =

    2. log 4 4 =

    3. log 3 1 =

    4. log -5 5=

    5. log 6 2 + log 6 3 =

    6. hello_html_6c67685c.giflog 2 32 =

    7. log 2 28 - log 2 7 =



    За правильно выполненное задание

    1 балл.

  2. Решение уравнений.


    Критерии оценивания:

    hello_html_m79708ffe.gif















    2 балла



    3 балла



    4 балла





    5 баллов






  3. Укажите метод решения.

Уравнение

Ответы

1/0

Количество баллов

hello_html_39754d37.gif



За правильно выполненное задание 1 балл.

hello_html_9c7cbe5.gif



hello_html_58162191.gif



hello_html_1a48378e.gif



hello_html_2a26de99.gif



hello_html_m7ae555dc.gif



hello_html_7c83cd1c.gif



Общее количество баллов:_____________Оценка_________________



ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ КАРТА УЧАЩЕГОСЯ. (2В)____________________________________

  1. Математический диктант.

    Примеры

    Ответы

    1/0

    Критерии оценивания:


    1. 5 log 57 =

    2. log 4 1=

    3. log 6 6 =

    4. log 5 (-2)=

    5. log 3 27 =

    6. hello_html_m23898aaf.giflog 2 15 - log 2 30 =

    7. log 15 3 + log 15 5



    За правильно выполненное задание

    1 балл.

  2. Решение уравнений.


    Критерии оценивания:

    hello_html_6c25231a.gif















    2 балла



    3 балла



    4 балла





    5 баллов





  3. Укажите метод решения.

Уравнение

Ответы

1/0

Количество баллов

hello_html_39754d37.gif



За правильно выполненное задание 1 балл.

hello_html_9c7cbe5.gif



hello_html_58162191.gif



hello_html_1a48378e.gif



hello_html_2a26de99.gif



hello_html_m7ae555dc.gif



hello_html_7c83cd1c.gif



Общее количество баллов:_____________Оценка_________________







hello_html_3c9d2c57.gif hello_html_29a5f95b.gif

hello_html_3b4eed2e.gif hello_html_e864a6d.gif

hello_html_42b9adfc.gif hello_html_m1519388d.gif

hello_html_468c8aae.gif hello_html_m27887e0f.gif

hello_html_491a79a3.gif hello_html_62d245e7.gif



hello_html_m8a4dfb1.gif hello_html_m48549836.gif



hello_html_4fef8396.gif hello_html_510c6d66.gif



hello_html_m74f65468.gif hello_html_m35fea71f.gif



hello_html_m228417e8.gif hello_html_d489e00.gif



hello_html_7b82c5ac.gif hello_html_m35481c31.gif



hello_html_m1ecef536.gif hello_html_2d0cc9f4.gif



hello_html_m2081e582.gif hello_html_m142b0317.gif

hello_html_20e5f05b.gif hello_html_mb941098.gif



hello_html_71f74cc4.gif hello_html_m2516e88d.gif

hello_html_55da9dcc.gif hello_html_m71a99e99.gif



hello_html_m759425c1.gif hello_html_598f6097.gif

hello_html_6eed579.gif hello_html_m2e249a93.gif



hello_html_m3987cd51.gif hello_html_15ae1742.gif



hello_html_6f381213.gif hello_html_25e3925f.gif

hello_html_a66bfec.gif hello_html_m476816cb.gif






Краткое описание документа:

Конспект предназначен для проведения урока математики в 11 классе. Содержит структуру и ход урока, деятельность учителя и учащихся, указывает формирование какого универсального учебного действия происходит на каждом этапе урока, диагностические карты для учащихся и страницы из презентации. Знакомит учащихся с методами решения логарифмических уравнений. Расширяет знания учащихся в области применения логарифмов.

Автор
Дата добавления 14.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров580
Номер материала 280768
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх