Преподаватель
|
Белянина
марина Ильинична
|
Место работы
|
ГБПОУ
«Дзержинский технический колледж»
|
Предмет
|
Математика
|
Группа
|
1 курс
ДТК
|
Раздел
|
Начала математического анализа
|
Тема урока
|
Наименьшее
и наибольшее значения функции на отрезке
|
Тип урока
|
Комбинированный
|
Цель урока
|
Формирование умения решения задач на нахождение
наибольшего и наименьшего значений функции на
отрезке
|
Задачи урока
|
¨ образовательная
– отработать умение находить производную функции, строить график функции, вычислять
наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке,
работать с программой Geogebra. Создать проблемную ситуацию на уроке для составления обучающимися
алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
¨ развивающая
– развить интерес к предмету, активизировать мыслительную деятельность,
творческое мышление, развивать математическую речь; развивать
логическое мышление, вычислительные навыки.
¨ воспитательная
– формировать умения работать самостоятельно и в группе; умения задавать
вопросы; понимать другое решение.
|
Планируемые
результаты
|
Предметные
умения
|
Универсальные
учебные действия
|
Владеют базовым
понятийным аппаратом по основным разделам содержания: умеют находить производную
функции с использованием формул, строить графики функций.
|
·
Познавательные: умеют
создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели
и схемы для решения учебных и познавательных задач; осознанно владеют
логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий;
умеют самостоятельно
выделять и формулировать познавательную цель; умеют искать и выделять
необходимую информацию; выбирать наиболее эффективные способы решения задач в
зависимости от конкретных условий; умеют ставить и формулировать проблему,
самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем
творческого и поискового характера
·
Регулятивные: развитие
навыка самостоятельности в постановке учебных задач, планирования действий и
их коррекции; развитие навыков самоанализа и самоконтроля при оценке
результата и процесса своей деятельности; развитие способности к
волевому усилию и к преодолению препятствий.
·
Коммуникативные: умеют
понимать цель деятельности, установку связи между целью учебной
деятельности и ее мотивом; умеют формулировать, аргументировать и
отстаивать свое мнение, работать в группе.
·
Личностные: имеют
целостное мировоззрение, соответствующие современному уровню развития науки и
общественной практики.
|
Форма
организации учебной деятельности
|
Фронтальная (Ф),
групповая (Г), индивидуальная (И).
|
Образовательные
ресурсы
|
ЭОР
|
Используемые
технологии
|
Технология
проблемного обучения
Информационно-коммуникационные
технологии
|
Средства
обучения
|
интерактивная
доска, компьютер
|
Организационный момент
|
Преподаватель
приветствует, проверяет готовность к уроку. Обучающиеся приветствуют
преподавателя, докладывают о явке и готовности к уроку.
|
I этап. Актуализация опорных знаний обучающихся
|
Цель
деятельности
|
Совместная
деятельность
|
Систематизировать
теоретические знания по теме «Изучение свойств функции с помощью производной»
|
(Ф/И)
1. Обсуждение
вопросов обучающихся по домашнему заданию.
2. Ответить
на вопросы, подготовленные студентами самостоятельно дома по теме.
3. Повторить
определение точек экстремума на примере функции у= х3 – 3х2
-2 (студенты строят самостоятельно с использованием программы Geogebra.
|
II этап. Операционно-познавательная часть
|
Цель
деятельности
|
Деятельность
преподавателя
|
Деятельность обучающихся
|
Целеполагание,
создание проблемной ситуации. Мотивация к применению изученного материала.
Открытие новых способов действий. Первичное осмысление, прогнозирование
результатов.
|
(Г)
Организует деятельность обучающихся.
Задает обучающимся вопросы:
·
наибольшее
значение функции на заданном отрезке всегда достигается в точке максимума
(наименьшее в точке минимума)?
·
В
каких точках значение функции на отрезке может быть больше, чем в точке
максимума (меньше, чем в точке минимума)?
·
Если
функция задана графически, наибольшее и наименьшее значения её на отрезке
отыскать не сложно, но как быть если функция задана аналитически?
Подводит обучающихся к
выводу, что наибольшего и наименьшего значений функция непрерывная на
указанном отрезке может достигать в критических точках входящих в этот
отрезок, а также на концах отрезка.
|
Обучающиеся формулируют
проблемы, намечают пути их решения, приступают к решению проблемы.
Для решения поставленной задачи анализируют по графику функции в каких точках функция
может достигать своего наибольшего и наименьшего значений на отрезке.
|
Достижение
поставленной цели
|
(Ф)
Наблюдает,
поддерживает порядок, оказывает помощь при необходимости, дает пояснения.
|
Обучающиеся строят алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего
значений непрерывной функции на указанном отрезке.
Алгоритм
отыскания наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции у = f(x) на
отрезке [a;b]
1. Найти
производную f`(x)
2. Найти
критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b]
3.
Вычислить значения функции у = f(x) в
точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b, выбрать
среди этих значений наименьшее ( это будет унаим) и
наибольшее (это будет Унаиб).
|
Организация
обсуждения результатов работы
|
(Ф/Г/И)
Преподаватель проверяет
полученный алгоритм.
|
Обучающиеся объясняют,
как составили алгоритм.
|
III этап. Первичное закрепление
пройденного на уроке материала
|
Цель
деятельности
|
Деятельность
преподавателя
|
Деятельность обучающихся
|
Закрепление
результатов, самостоятельное выполнение работы.
|
(Ф)
Выдает задание:
найти наименьшее и наибольшее значения функции у =3х-х3-1
на отрезке [0; 2], следит за выполнением его по составленному алгоритму.
Разбивает
обучающихся на группы по 4-5 человек, выдает каждой группе задание.
|
Один
студент работает у доски, постоянно опираясь на составленный алгоритм.
Обучающиеся
выполняют задания в тетрадях. Проверяют полученные результаты с помощью
построения графика функции в Geogebra.
Обучающиеся
распределяют обязанности между собой, выполняют задание, проверяют
правильность выполнения с помощью программы Geogebra.
|
IV этап. Итоги урока. Рефлексия
|
Цель
деятельности
Деятельность
преподавателя
|
Деятельность
обучающихся
|
(Ф/И)
Подведение
итогов.
Оценивает
работу обучающихся на уроке.
Рефлексия
- Чему
научились на сегодняшнем занятии?
- Что
нового узнали?
- Что
для вас оказалось наиболее сложным?
Домашнее задание:
- Найти
наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке:
a) у = х3 + 3 – х2 на отрезке [ 0; 3 ].
b) у = х3 + 6х2 – 4 на отрезке [ -1; 3 ].
c) у = 2х3 - 6х2 + 3 на отрезке [ 1; 3 ].
- В прямоугольной комнате площадью 42 м2
требуется установить плинтусы по всему периметру. Стоимость 1 м плинтуса
составляет 280 рублей. При каких целых линейных размерах комнаты затраты
на покупку плинтуса будут наименьшими?
- Необходимо изготовить открытый резервуар
цилиндрической формы, объем которого равен 64π дм3. При
каких размерах резервуара (радиусу основания и высоте) на его
изготовление тратится наименьшее количество металла?
|
Отвечают
на вопросы.
Записывают
домашнее задание.
|
|
|
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.