Технологическая карта урока по теме "Применение производной к исследованию функций"

Технологическая карта урока математики

Учитель математики	Булгакова А.С., МБОУ СОШ №2 п. Николаевка	Класс		11	Длительность урока		40 минут
Тема урока	Применение производной к исследованию функций
Цель урока	Организовать деятельность учащихся, направленную на овладение системой математических знаний и умений по теме «Применение производной для исследования функций», необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
Задачи урока	·         Образовательные: выработать умения самостоятельно применять знания в комплексе, в новых условиях; обеспечение положительных результатов в самостоятельной познавательной деятельности. ·         Развивающие: развивать навыки самостоятельной работы; развитие творческой познавательной активности учащихся. ·         Воспитательные: воспитывать настойчивость и трудолюбие; воспитывать упорство для достижения цели, уверенность в себе, чувство коллективизма.
Формируемые универсальные учебные действия	ü  Личностные: мотивация на учебный процесс, самооценка ü  Регулятивные: умение определять последовательность действий при исследовании функции с помощью производной, работать по алгоритму, оценивать правильность выполнения действий. ü  Коммуникативные: выражать свои мысли, точку зрения, следовать правилам, умение взаимодействовать с другими учащимися, соблюдать правила поведения ü  Познавательные: анализ текста задания, смысловое чтение; умение находить ответы на вопросы; умение проговаривать последовательность действий в соответствии с целью задания.
Тир урока	урок обобщения и систематизации знаний, умений, навыков
Планируемые результаты урока	Предметные:  Знать: ·         определение промежутков возрастания (убывания) функции, точек минимума и максимума функции, стационарных, критических точек функции; ·         алгоритмы нахождения промежутков возрастания (убывания) и экстремумов; ·         правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Уметь: ·         находить промежутки возрастания (убывания) функции; экстремумы функций; ·         применять правила нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке; ·         исследовать функцию с помощью производной, читать график функции и график производной. Систематизировать полученные знания, отработать навыки: ·         применения производных к исследованию функции. Личностные: Формирование устойчивый и широкий интерес к способам решения познавательных задач, адекватно оценивать результаты своей учебной деятельности и других учеников, осознавать социальную роль ученика, проявлять положительное отношение к урокам математики, давать оценку и самооценку результатам учебной деятельности. Метапредметные: умение решать проблемы творческого и поискового характера.
Формы работы	Г – групповая, И – индивидуальная		Технологии			Исследовательская, проблемная.

Этапы урока	Содержание учебного материала. Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	Приложения
1. Организационный этап Цель: подготовить учащихся к работе.	Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, организация внимания детей.	Проверяют, все ли готово к уроку.
2. Мотивация учебной деятельности учащихся. Цель: создание условий для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность. Формулировка темы и задач урока.	Задает вопросы, организует работу по осмыслению проблемы, мотивирует учащихся, побуждая к деятельности по ее решению. Вопросы: 1. Сколько точек минимума имеет эта функция? 3 2. Назовите точки максимума функции. -13,-5,2 3. Сколько промежутков возрастания у этой функции?4 4. Найдите длину наибольшего промежутка убывания функции? 4 - В чем затруднение? Были у нас подобные задания в учебнике? -Виден ли график функции в этом задании?  -В чем состояло задание? -Сформулируйте тему урока. - Какие учебные задачи поставим? - Какие знания нам сегодня пригодятся? -Надо ли уметь решать такие задания?	Высказываются по вопросам задания. -Недостаточно практики, не было подобных заданий в учебнике. -Нет. -Исследовать функцию с помощью производной. -Применение производной к исследованию функций. - Повторить основные понятия. - Закрепить умение исследовать функцию с помощью производной. -Алгоритмы применения производной для исследования функции. -Да. На к/р, ЕГЭ.	Картинки на экране. №1. (Задание №7 ЕГЭ по математике(проф.)). По графику функции ответьте на вопросы: 1. Сколько точек минимума имеет эта функция? 2. Назовите точки максимума функции. 3. Сколько промежутков возрастания у этой функции? 4. Найдите длину наибольшего промежутка убывания функции?
3. Актуализация знаний. Цель: выявить уровень теоретических знаний по теме, проверить умение применять теоретические знания на практике, выявить затруднения в индивидуальной деятельности учащегося.	1. Предлагает устное задание: найти производные функций. y=0,6x4, y=5cos2x, y=e-3x, y=-7x2-8x+1, y=, y=6 2. Тест с взаимопроверкой, в котором необходимо заполнить пропуски, вписав необходимые понятия. 3. Организует самопроверку правильности выполнения.	1. По цепочке называют ответы 2.  Выполняют тест. 1 вариант Заполнить пропуски: 1) Если функция у = f (х) непрерывна и дифференцируема в каждой точке некоторого интервала и если f ′(х)< 0для всех х из этого интервала, то функция f (х) ……  на этом интервале. 2) Промежутки  …       ....  функции называют промежутками монотонности этой функции. 3) Точка х0 называется точкой   ….  функции f(х), если для всех х ≠ х0  из некоторой окрестности точки хо выполняется неравенство f(х) < f(хо). 4) Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю, или не имеет производной,  называют …………..   точками этой функции. 5) Пусть функция f(х) дифференцируема на некотором интервале и в точке х0 из этого интервала имеет производную равную нулю, тогда: если при переходе через стационарную  точку х0  функции f(х)  её производная меняет  знак с «- » на «+», то х0 - точка …………... 6) Чтобы найти наибольшее значение непрерывной на отрезке [а;b] функции, и имеющей несколько критических точек на этом отрезке, нужно вычислить значение функции ……………, а затем из полученных значений выбрать наибольшее. 2 вариант 1) Если функция у = f (х) непрерывна и дифференцируема в каждой точке некоторого интервала и если f ′(х) > 0 для всех х из этого интервала, то функция f (х) ………………..  на этом интервале. 2) Точка х0 называется точкой …………………… функции f(х), если для всех х ≠ х0    из некоторой окрестности точки хо выполняется неравенство f(х) >f(хо). 3) Точки максимума и точки минимума называются …………………... функции. 4) Точки, в которых производная функции равна нулю, называются……….. точками. 5) Пусть функция f(х) дифференцируема на некотором интервале и в точке х0 из этого интервала имеет производную равную нулю, тогда: если при переходе через стационарную  точку х0  функции f(х)  её производная меняет  знак с «+» на «-», то х0 - точка ………………...... 6) Чтобы найти наименьшее значение непрерывной на отрезке [а;b] функции, и имеющей несколько критических точек на этом отрезке, нужно вычислить значение функции ……………..., а затем из полученных значений выбрать наименьшее. 3.  Самостоятельно проверяют правильность выполнения заданий Ответы: № 1 вариант 2 вариант 1 убывает возрастает 2 возрастания и убывания минимума 3  максимума точками экстремума 4 критическими стационарными 5  минимума функции максимума функции 6 в критических точках и на концах отрезка в критических точках и на концах отрезка
4. Обобщение и систематизация знаний. Цель: организовать работу групп, демонстрацию обобщенных и систематизированных знаний, которые воспроизведены на новом уровне (переформулированные вопросы).	1. Предлагает вспомнить алгоритмы применения производной к исследованию функций. 1 группа – исследование функции на монотонность 2 группа – исследование функции на экстремумы 3 группа – исследование функции на наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке	Вспоминают алгоритмы применения производной к исследованию функций Выполняют задания, затем демонстрируют их другим группам.
	№1(баз.ур) №2(баз.и проф.ур) №3(проф.ур) №53(1)+2 задания из ЕГЭ №55(1)+2 задания из ЕГЭ №59(1)+2 задания из ЕГЭ Критерии оценки Оцениваю себя сам Оценка товарища 1. Активно работал в группе 2. Выполнял свои обязанности 3. Соблюдал культуру общения ++  у меня всё получилось -+  были затруднения, но я справился -    у меня не получилось работать в группе ++  у тебя всё получилось  -+  у тебя возникли затруднения, но ты справился -      у тебя не получилось работать в группе 4.Оценка работы группы (поставить знак +) Мы работали слаженно и у нас всё получилось. У нас были затруднения, но мы справились самостоятельно. У нас были затруднения, мы справились с помощью учителя
5. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция Цель: выяснить уровень усвоения изученного материала по теме.	Самостоятельная работа (дифференцированные задания). Базовый уровень. Карточки №1,2 Профильный уровень. Карточки №3,4.	Выполняют задания. Проверка с эталоном ответов, оценивание.
6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению	Отработать задания по сборникам ЕГЭ: Б-№14, П-№7,12.	Устанавливают связь с последующим уроком. Отвечают на вопросы.
7. Рефлексия (подведение итогов занятия) Анализ и содержание итогов работы, формирование выводов по изученному материалу	- На что были направлены задания сегодня на уроке? - Какие задачи мы поставили в начале урока? - Поднимите руки те, кто считает, что на уроке у него все получилось? У кого еще есть затруднения? - Оставьте листы самооценки на середине стола.	Анализируют свою деятельность на уроке. Определяют, достигли ли поставленных задач урока. Учащиеся оценивают свою работу на уроке. Выражают свое отношение к уроку.	Л: оценивание разного вида деятельности на уроке. Р: формирование умения адекватно оценивать свою деятельность.

1 вариант Заполнить пропуски: 1) Если функция у = f (х) непрерывна и дифференцируема в каждой точке некоторого интервала и если f ′(х)< 0для всех х из этого интервала, то функция f (х) ……………..…  на этом интервале. 2) Промежутки ………….……..…       ….………....  функции называют промежутками монотонности этой функции. 3) Точка х0 называется точкой   ……………..….  функции f(х), если для всех х ≠ х0  из некоторой окрестности точки хо выполняется неравенство f(х) < f(хо). 4) Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю, или не имеет производной, называют ……………..…..   точками этой функции. 5) Пусть функция f(х) дифференцируема на некотором интервале и в точке х0 из этого интервала имеет производную, равную нулю, тогда: если при переходе через стационарную точку х0  функции f(х)  её производная меняет  знак с «- » на «+», то х0 - точка ………..………... 6) Чтобы найти наибольшее значение непрерывной на отрезке [а;b] функции, и имеющей несколько критических точек на этом отрезке, нужно вычислить значение функции …………………….…………, а затем из полученных значений выбрать наибольшее.	2 вариант Заполнить пропуски: 1) Если функция у = f (х) непрерывна и дифференцируема в каждой точке некоторого интервала и если f ′(х) > 0 для всех х из этого интервала, то функция f (х) ………………..  на этом интервале. 2) Точка х0 называется точкой …………………… функции f(х), если для всех х ≠ х0    из некоторой окрестности точки хо выполняется неравенство f(х) >f(хо). 3) Точки максимума и точки минимума называются ………………………….... функции. 4) Точки, в которых производная функции равна нулю, называются………..….. точками. 5) Пусть функция f(х) дифференцируема на некотором интервале и в точке х0 из этого интервала имеет производную равную нулю, тогда: если при переходе через стационарную  точку х0  функции f(х)  её производная меняет  знак с «+» на «-», то х0 - точка ………………...... 6) Чтобы найти наименьшее значение непрерывной на отрезке [а;b] функции, и имеющей несколько критических точек на этом отрезке, нужно вычислить значение функции ……………………………..., а затем из полученных значений выбрать наименьшее.
1 вариант Заполнить пропуски: 1) Если функция у = f (х) непрерывна и дифференцируема в каждой точке некоторого интервала и если f ′(х)< 0для всех х из этого интервала, то функция f (х) ……………..…  на этом интервале. 2) Промежутки ………….……..…       ….………....  функции называют промежутками монотонности этой функции. 3) Точка х0 называется точкой   ……………..….  функции f(х), если для всех х ≠ х0  из некоторой окрестности точки хо выполняется неравенство f(х) < f(хо). 4) Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю, или не имеет производной, называют ……………..…..   точками этой функции. 5) Пусть функция f(х) дифференцируема на некотором интервале и в точке х0 из этого интервала имеет производную, равную нулю, тогда: если при переходе через стационарную точку х0  функции f(х)  её производная меняет  знак с «- » на «+», то х0 - точка ………..………... 6) Чтобы найти наибольшее значение непрерывной на отрезке [а;b] функции, и имеющей несколько критических точек на этом отрезке, нужно вычислить значение функции …………………….…………, а затем из полученных значений выбрать наибольшее.	2 вариант Заполнить пропуски: 1) Если функция у = f (х) непрерывна и дифференцируема в каждой точке некоторого интервала и если f ′(х) > 0 для всех х из этого интервала, то функция f (х) ………………..  на этом интервале. 2) Точка х0 называется точкой …………………… функции f(х), если для всех х ≠ х0    из некоторой окрестности точки хо выполняется неравенство f(х) >f(хо). 3) Точки максимума и точки минимума называются ………………………….... функции. 4) Точки, в которых производная функции равна нулю, называются………..….. точками. 5) Пусть функция f(х) дифференцируема на некотором интервале и в точке х0 из этого интервала имеет производную равную нулю, тогда: если при переходе через стационарную  точку х0  функции f(х)  её производная меняет  знак с «+» на «-», то х0 - точка ………………...... 6) Чтобы найти наименьшее значение непрерывной на отрезке [а;b] функции, и имеющей несколько критических точек на этом отрезке, нужно вычислить значение функции ……………………………..., а затем из полученных значений выбрать наименьшее.
Вариант 1	Вариант 2

Вариант 3	Вариант 4
Первое задание выполните в тетради.	Первое задание выполните в тетради.

ГРУППА 3