Технологическая карта урока по теме: "Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми".

Технологическая карта урока 

Организационная информация
Предмет	геометрия
Класс	7
Тема	Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Автор  урока	Сырова Мария Юрьевна, учитель математики
Образовательное учреждение	МБОУ СОШ  с.п. «Посёлок Молодёжный»
Федеральный округ России	Дальневосточный Федеральный округ
Республика/край	Хабаровский край
Город/поселение	с.п. «Посёлок Молодёжный» Комсомольский муниципальный район
Описание урока
Тип урока	Урок изучения нового материала
Время реализации	45 минут
Цели урока (мероприятия, занятия) (образовательные, развивающие, воспитательные)	Образовательные: научить детей новым способам нахождения знания, ввести новые понятия перпендикуляр, наклонная, расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми, формирование умений находить расстояние от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми, применения материала для решения конкретных задач реального мира. Развивающие: развитие способности к абстрагированию, выдвижению гипотез, развитие образного мышления, творческого воображения, правильности речи. Воспитательные: формирование эмоционально-личностного отношения учащихся к выражению математического материала, формирование целостного восприятия общей картины мира.
Планируемые результаты	Личностные: выражают положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивают свою учебную деятельность; применяют правила делового сотрудничества. Предметные: Знают определение перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми, свойство параллельных прямых. Умеют  решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой, между параллельными прямыми.  применяют изучаемый материал для решения широкого спектра задач окружающего нас мира.   Метапредметные: Регулятивные УУД: определяют цели и задачи своей деятельности, планируют свою работу, действуют по плану, оценивают полученные  результаты.  Коммуникативные УУД: умеют совместно с другими детьми находить решение задачи и оценивать полученные результаты, работают в группе. Познавательные УУД:  умеют  находить новое знание, использовать математические знаний для решения различных нематематических задач;  использовать доказательную  математическую речь.

1.      Дидактическая структура урока.
Структура урока 1.      Мотивационный этап. 2.      Этап актуализации знаний по предложенной теме и осуществление первого пробного действия 3.      Выявление затруднения: в чем сложность нового материала, что именно создает проблему, поиск противоречия. 4.      Разработка проекта, плана по выходу их создавшегося затруднения, рассмотрения множества вариантов, поиск оптимального решения. 5.      Реализация выбранного плана по разрешению затруднения, «открытие" нового знания. 6.      Первичное закрепление нового знания. 7.      Самостоятельная работа и проверка по эталону. 8.      Рефлексия, включающая в себя и рефлексию учебной деятельности, и самоанализ, и рефлексию чувств и эмоций.           Урок структурирован по следующим  параметрам: этапы организации учебной деятельности, цели этапов, формы организации учебной деятельности обучающихся,  деятельность учителя, деятельность обучающихся, формируемые УУД. При планировании урока учитывались общедидактические принципы и алгоритмы организации учебного процесса, обеспечивающие условия для освоения учебной информации и формирования личностных, метапредметных и предметных умений школьников, соответствующих требованиям ФГОС второго поколения к результатам образования. Используются авторские мультимедийные ресурсы, что позволяет расширить возможность показа наибольшего количества наглядного материала, автоматизировать процесс контроля, формировать информационную культуру школьника, повысить  эффективность в переработке, упорядочении изученной информации, организовать продуктивную самостоятельную творческую деятельность. На этапе «Актуализация знаний» организуется актуализация опорных знаний и способов действий по теме с использованием нестандартной задачи. На этапе «Постановка учебных задач» организуется стимулирование интереса учащихся к изучению конкретной темы посредством учебной ситуации, выявление отсутствующих знаний и умений для его выполнения в контексте изучаемой темы. Результатом этого этапа является самоопределение школьника, основанное на желании осваивать учебный материал, на осознании потребности его изучения и постановки личностно значимой цели деятельности. Работа в группах на этапе «Применение знаний и умений в новой ситуации » создает условия для формирования умений работать с информацией, осуществлять выбор,  выстаивать плодотворные  коммуникации,  относящиеся к метапредметным умениям. Успешное выполнение группового задания служит основанием для перехода к освоению следующего содержательного блока. Результатом этого этапа является возможность личностного развития (мотивации саморазвития и самоопределения). На этапе «Рефлексия» соотносится полученный результат с поставленной целью и проводится самоанализ и самооценка собственной деятельности. Результатом является умение анализировать и оценивать успешность своей деятельности.
Дополнительная информация.
Вид мультимедиа компонента	Презентация: «Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми» .
Ресурсы, оборудование и материалы	Мультимедиа проектор, интерактивная доска, компьютер, раздаточный материал для учащихся.
Список учебной и дополнительной литературы	Учебник Геометрия 7-9 для общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян – М.: Просвещение /
Ссылки на использованные интернет-ресурсы
Дидактическое обеспечение урока	Презентация, раздаточный материал для исследовательской работы, ватманы для оформления гипотез, тетради с печатной основой.
Используемые педагогические технологии,  методы и приемы	Технология деятельностного метода.
Использование дидактического материала.	Раздаточный материал будет использоваться для групповой и индивидуальной работы учениками на уроке. Презентация  используется  для фронтальной работы.

Этапы организации учебной деятельности		Цель этапа	Используемые ЭОР		Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	Формируемые УУД
Организационный момент		Психологи-ческая подготовка к общению, учебной деятельности	Презентация слайд1.		Обеспечивает  благоприятный настрой. - Здравствуйте. Я рада видеть вас. Надеюсь на интересную  продуктивную работу. А начать наш урок я хочу со слов знаменитого русского учёного математика, кораблестроителя, вся жизнь которого была посвящена применению современных достижений математики к решению важнейших технических задач. «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле». (Алексей Николаевич Крылов)	Настраиваются на работу. Приветствуют своего соседа по парте. Говорят краткое пожелание друг другу.	Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Целеполагание		Постановка метапредметной цели совместно с учащимися.	Презентация слайд 2		Ребята посмотрите на экран, каким бы словом вы бы объединили все эти картинки? Сформулируйте цель нашего урока.	Знание. Формулируют метапредметную цель урока: «Научиться открывать новое знание». Фиксируют  в тетрадях с печатной основой.	Регулятивные: целеполагание
Воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.		Актуализация опорных знаний и способов действий	Презентация слайд 3,4,5,6 с задачей о двух греках.		Геометрия – одна из древнейших наук. Сохранились древние папирусы, на которых написана одна из первых книг по геометрии «Начала» древнегреческого учёного Евклида. Сегодня мы с вами совершим небольшое путешествие от древних греков и до нашего времени. Итак, ещё до нашей эры жили были два грека, которые любили математику. Они очень часто ходили друг к другу в гости. Первый всегда шёл мимо оливкового дерева и любил посидеть в его тени и поразмышлять. Второму же нравилось идти мимо озера и созерцать его гладь. Но вот как-то раз возник между ними спор, сколько же шагов между их домами. Один говорил, что… , второй говорил… .Ребята, у вас на первой странице план в масштабе 1мм=1 шагу. Так сколько шагов между домами друзей?	На данном этапе работы учащимися повторяются следующее понятие: расстояние между двумя точками.   Расстоянием между точками А и В называется длина отрезка АВ. Учащиеся делают вывод, что длина отрезка имеет  наименьшую длину из линий, которыми можно было бы соединить точки  А и В.	Познавательные: структурирование собственных знаний. Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные:  оценивание усваиваемого материала.
Совместное исследование проблемы. Постановка личных целей  урока		Создание учебной ситуации. Фиксация новой учебной задачи.	Слайд 7		Как вы думаете, какому понятию посвящено наше занятие? Приведите примеры геометрических объектов ,между которыми вы бы хотели определить расстояние, а так же сформулируйте примеры из жизни, в которых вам бы приходилось это делать?	Расстояние. Анализируют, доказывают, аргументируют свою точку зрения. Осуществляют целеполагание к уроку, фиксируют в тетрадях с печатной основой. От каждой группы по одному учащемуся проговаривают цели в слух. Формулируется тема урока.	Познавательные: фиксируют проблему, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Личностные: самоопределение. Регулятивные: принимают и сохраняют учебную цель и задачу, целеполагание. Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.
Построение проекта выхода из затруднения.		Организация деятельности учащихся по исследованию проблемной ситуации.	Слайд 8 Слайд 9 Слайд 10,11 Слайд 12. Слайд 12, 13 Слайд 14 Слайд 15		Ребята, я предлагаю вам провести исследование в группах и определить, что же можно принять за расстояние от точки до прямой. Обсуждение выдвинутых гипотез. Общий вывод. Введение понятий перпендикуляр и наклонная. Найдите расстояние от точки до прямой по рис? Проведём через точку прямую.  Какой вопрос вы можете поставить? Предлагаю рассмотреть две ситуации: пересекающиеся прямые и параллельные прямые. Что вы можете сказать о расстоянии между точками прямой а и прямой в на первом рисунке и на втором. Сформулируйте свойство параллельных прямых? Я предлагаю поработать в группах и доказать свойство параллельных прямых. Давайте попробуем сформулировать определение расстояния между параллельными прямыми. Измерьте расстояние между параллельными прямыми в ваших тетрадях. Свойство параллельных прямых применялось с древних времён. Одним из предшественников рельсового пути был древнегреческий диолк — каменная дорога-волок для перевозки кораблей через Коринфский перешеек. В качестве направляющих служили глубокие желоба, в которые помещали полозья, смазанные жиром. Железная дорога появилась гораздо позже. В 1788 году в  Петрозаводске появляется «Чугунный колесопровод» — первая в России железная дорога.	Работа в группах. Составление плана исследования. Проведение исследования. Выдвижение гипотез. Заполнение основы определения расстояния между точкой и прямой. Заполнение в тетради основы понятий перпендикуляра и наклонной. Устно решают репродуктивные задания. Учащиеся анализируют поставленную задачу. Делают вывод: необходимо определение расстояния между параллельными прямыми. Учащиеся делают вывод: на первом рисунке расстояния разные, а на втором равные. Учащиеся формулируют свойство параллельных прямых: все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Групповая работа учащихся по доказательству свойства параллельных прямых. Заслушиваются доказательства групп. Выслушиваются варианты определения учащихся, делается корректировка, оформляется запись в тетрадях с печатной основой. Выполняют самостоятельно задания на репродуктивное применение знаний.	Познавательные: построение логической цепи рассуждений, доказательство, выдвижение гипотезы и её обоснование. Регулятивные: планирование, прогнозирование. Коммуникативные: инициативное сотрудничество в поиске ответа на проблемный вопрос.
Физкульт- минутка		Обеспечение здоровьесбережения			Покажите руками вертикальные параллельные прямые; горизонтальные параллельные прямые; проведите рукой горизонтальную прямую, второй рукой покажите точку вне прямой, покажите расстояние от точки до прямой; а теперь повторите тоже самое сменив руки.	Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.
Первичное закрепление.		Установить осознанность восприятия определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми.  Первичное обобщение.	Слайд 16-18.		Фронтально устное решение задач по готовым чертежам.	Решают типовые задания с проговариванием алгоритма вслух. 1. Найдите расстояние между вершиной А треугольника АВС и стороной ВС, если высота проведённая из вершины А равна 8см. 2. Найдите расстояние между вершиной А треугольника АВС и стороной ВС,  если катеты треугольника  равны АВ=7см, ВС=9см. 3. Через стороны прямоугольника проведены параллельные прямые а и в; с и d. Найдите расстояния между этими прямыми, если сторона АВ=5см, ВС=12см.	Личностные: оценивание усваиваемого материала. Познавательные: общеучебные – умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия.  Регулятивные: контроль, оценка, коррекция. Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.		Организация самостоятельной работы по применению новых знаний, самопроверка, коррекция.	Слайды 19-23		Консультирование учащихся, испытывающих затруднение.	Учащиеся выполняют самостоятельную работу с последующей проверкой по эталону. 1. Постройте точку А на расстоянии 3см от прямой а; точку В на расстоянии 2,5см от прямой в. 2. Постройте прямую вIIа на расстоянии 2 см от прямой а. 3. Постройте множество точек плоскости, равноудалённых от двух данных параллельных прямых. 4.Постройте множество всех точек плоскости, находящихся на расстоянии 2 см от заданной прямой а.  5. Даны неразвёрнутый угол АВС и отрезок РQ. Постройте множество всех точек, лежащих внутри данного угла и удалённых от прямой ВС на расстояние РQ. Что представляет собой это множество?  Дополнительно: Задача из физики: Шарик роняют с некоторой высоты. Путь, который он проходит,  задаётся формулой S=                Известно, что на землю он упал через 6 секунд. Найдите высоту, с которой уронили шарик. Задача из географии: Используя фрагмент карты, найдите расстояние от г. Комсомольска-на-Амуре до побережья Охотского моря.	Познавательные: структурирование собственных знаний. Коммуникативные: организовывать учебное сотрудничество с учителем. Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные:  оценивание усваиваемого материала.
Рефлексия	Дать оценку работы класса				Подводит итоги урока -	Продолжите несколько предложений: Сегодня я узнал… Было интересно… Я понял, что… Теперь я могу… Урок дал мне для жизни… Мне захотелось… Заполняют листы самооценки своей деятельности на уроке.	Регулятивные: Оценка как выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения Познавательные : выделение и формулирование познавательной цели Коммуникативные умение аргументировать свою точку зрения Личностные: самооценка
Домашнее задание	Обеспечить понимание содержания домашнего задания				Поясняет домашнее задание	Домашнее задание. Стр.82-84 №276, 278 Творческое задание: подобрать примеры практического применения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми.	Регулятивные: делать осознанный выбор
Дополнительная информация.
Ресурсы, оборудование и материалы				Персональный компьютер учителя, мультимедиа проектор. Презентация к уроку
Список учебной и дополнительной литературы				Геометрия 7-9 Л.С. Атанасян.
Дидактическое обеспечение урока				Тетрадь с печатной основой.
Используемые педагогические технологии,  методы и приемы				Технология деятельностного метода Метод: исследовательский. Форма: групповая деятельность.
Ссылки на использованные интернет-ресурсы				1.http://ru.wikipedia.org/

Приложение к уроку. Распечатки каждому учащемуся.

«Рано или поздно всякая

правильная математическая

идея находит применение

 в том или ином деле».

(Алексей Николаевич Крылов)

ЦЕЛЬ:_________________________________________________________________

                                                                   -----------------------------------------------

1

Ещё до нашей эры жили были два грека, которые любили математику. Они очень часто ходили друг к другу в гости. Первый всегда шёл мимо оливкового дерева и любил посидеть в его тени и поразмышлять. Второму же нравилось идти мимо озера и созерцать его гладь. Но вот как-то раз возник между ними спор, сколько же шагов между их домами. Один говорил, что      , второй говорил          Так сколько шагов между домами друзей?

Масштаб: 1мм=1 шаг

Расстоянием между двумя точками называется _________________________________

_________________________________________________________________________

 _________________________________________________________________________.

Приведите примеры геометрических объектов,  между  которыми вы бы хотели определить расстояние. Сделайте схематические рисунки.

2

Цели урока:

Я хотел(а)  бы выяснить ________________________________________________________________________________________________________________________

Я хотел(а) бы научиться_______________________________________________________________________________________________________________

В личной работе я хотел(а) бы достичь________________________________________________________________________________________________________________

В работе с группой я хотел(а) бы____________________________________________________________________________________________________________________

Рефлексия.

Сегодня я узнал(а)_________________________________________________________________________________________________________________

Было интересно________________________________________________________________________________________________________________

Я понял(а), что _________________________________________________________________________________________________________________________

Теперь я могу ________________________________________________________________________________________________________________________

У меня получилось________________________________________________________________________________________________________

Мне захотелось__________________________________________________________________________________________________________

Урок дал мне для  жизни __________________________________________________________________________________________________

3

Эксперимент 1:

Гипотеза: Расстояние от точки до прямой это-___________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

 

Вывод: Расстояние от точки до прямой – это ___________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Эксперимент 2.

Гипотеза: Расстояние  между  точками  А, В, С  и прямой а ______________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

                                                                 С

                                      В

                 А

 

                           а

Вывод: Расстояние  между  точками  А, В, С  и прямой а ________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

4

Свойство параллельных прямых: _____________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Доказательство:

а          А                             В

в

          К                              С

Определение : Расстояние между параллельными прямыми - ______________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Измерьте расстояние  между прямыми:

                                   а                                                  с

                                                          в

                                                                                  d

 

                                                 т

                                                 п

5

Самостоятельная работа.

1.     Постройте точку А на расстоянии 3см от прямой а; точку В на расстоянии 2,5см от прямой в.

 

2.     Постройте прямую в||а на расстоянии 2 см от прямой а.

         а

3.     Постройте множество точек плоскости, равноудалённых от двух данных параллельных прямых.

6

4.Постройте множество всех точек плоскости, находящихся на расстоянии 2 см от заданной прямой а. 

 

5. Даны неразвёрнутый угол АВС и отрезок РQ. Постройте множество всех точек, лежащих внутри данного угла и удалённых от прямой ВС на расстояние РQ. Что представляет собой это множество?

 

      Р                     Q

Самооценка:  ___________

6

Задача из физики: Шарик роняют с некоторой высоты. Путь, который он проходит, задаётся формулой S=12t+8 .   Известно, что на землю он упал через 6 секунд. Найдите высоту, с которой уронили шарик.

 

Задача из географии: Используя фрагмент карты, найдите расстояние от г. Комсомольска-на-Амуре до побережья Охотского моря.