Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Технологическая карта урока по теме:"Степенная функция"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Технологическая карта урока по теме:"Степенная функция"

библиотека
материалов

Гимназия №14









РАЗРАБОТКА УРОКОВ

По теме: степенная функция













Учитель: Сас Т.А.















г.Ейск

2012г.



Урок на тему «Степенная функция с натуральным показателем».

Цели урока.

Познавательные: ввести понятие степенной функции её области определения и области значения; научить учащихся находить область определения и область значения элементарных функций.

Развивающие: развитие грамотной математической речи, развитие умений предположить, оценить правдоподобность данных, анализировать выделять главное, строить аналоги, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать.

Воспитательные: формировать умение работать самостоятельно, уважение к мнению другого, аккуратность, ответственность.

Ход урока.

1.Организационный момент.

1.1.Сообщить тему урока, сформулировать цели урока и пояснить, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на партах.

2. Актуализация знаний учащихся.

2.1. Повторить понятие линейной функции, ее свойства и построение графика данной функции. Закрепить знание о том, что графиком линейной функции является прямая, для построения которой необходимы координаты двух точек, а свойства зависят от коэффициента ķ. В раздаточном материале изображены графики функций: y=3x; y=-3x; y=1\3x; y=2x+5; y=-2x-5. По графику функции определить свойства.

Вопросы:

1.Какая функция называется линейной, ее общая формула.

2.В каких квандрантах расположены графики.

3.Какую роль играют коэффициент ķ и b.

3.Изучение нового материала.

3.1. Степенной функцией с натуральным показателем называется функция y=xn ,где n–натуральное число. Эта функция определена при всех значениях х. При n=1 функция имеет вид y=x . График этой функции – прямая, проходящая, через начало координат и делящая первый и третий координатные углы пополам.

При n=2 функция имеет вид y=x2 . график этой функции парабола с вершиной в начале координат. Ось симметрии этой параболы ось ординат.

При n=3 функция имеет вид y=x3 . Для построения графика построим таблицу:

(график № 1)

При х>0 функция принимает положительное значение при х<0 – отрицательное, при х=0 значение функции равно 0.

Определение: если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то функцию называют возрастающей.

Таким образом, функция y=x3 возрастающая.

Итак, функция y=x3 :

- определена для любого действительного х

- положительна при х>0, отрицательна при х<0 и равна 0 при х=0

- возрастающая;

- принимает все действительные значения

- график симметричен относительно начала координат

3.2.На доске, на координатной плоскости пунктирной линией построить график функции y=x2 и сплошной линией графики функций y=2x2 , y=-2x2 и y=1\2x2

(график № 2)

После этого вместе с учащимися сделать выводы. Если коэффициент перед переменной х больше 1, то график функции yx2 ближе к оси Y, если меньше 1, то ближе к оси Х. если коэффициент является отрицательным числом, то ветви параболы направлены вниз.

(график № 3)

Свойства функции:

  1. Область определения (-∞;∞)

  2. Y=0 при х=0, y>0 при х≠0.

  3. Y=ķх2 является непрерывной функцией.

  4. Ymin =0 при х=0, ymax не существует.

  5. Возрастает данная функция при х≥0; убывает при х≤0

  6. Данная функция ограничена снизу и неограниченна сверху.

Затем учитель показывает общую схему построения графиков функций yx2 при значениях -1<ķ<0 и ķ<-1. Учащиеся самостоятельно записывают свойства функции yx2 при заданном условии ķ<0. Затем следует проверка.

4.Закрепление нового материала.

4.1.Схематично изобразить графики данных функций относительно графика y=x2 :

y=4x2 y=-3x2 y=3x2 y=1\10x2

(график № 4)

4.2.Разобрать задания

273(г) Постройте график функции и укажите где она убывает, где она возрастает.

Y=5x2 - квадратичная функция, график парабола, ветви вверх.

(график № 5)

а) функция убывает при х≤0 б) функция возрастает при х≥0

274(г) Постройте график функции и укажите где она убывает, где она возрастает. (дети выполняют самостоятельно)

Y=-1\2x2 – квадратичная функция график парабола, ветви вниз.

(график № 6)

а)функция возрастает при х≤0 б)функция убывает при х≥0

282(в) По графику функции Y=2x2 найдите значение функции, соответствующее заданному значению аргумента.

а)y=0,5 б)y=4,5 в) y=-0,5 г) y=-1,5

284(г) Используя график функции Y=-3x2 найдите несколько значений аргумента, при которых значения функций:

(график № 7)

а) меньше 0 б) меньше -3 в) меньше г) меньше -0,5

4.3. Самостоятельно выполнить:

1 вариант

Построить на координатной плоскости график функции Y=4x2 , найти наибольшее значение данной функции на отрезке [-1;1]. Сформулировать свойства данной функции.

2 вариант

Построить на координатной плоскости график функции Y=-3x2 , найти наименьшее значение данной функции на интервале [-1;1]. Сформулировать свойства данной функции.

3 вариант

Построить на координатной плоскости график функции Y=1\5x2 , найти наименьшее значение данной функции на интервале [0;+∞]. Сформулировать свойства данной функции.

5.Подведение итогов.

6.Домашнее задание.



Автор
Дата добавления 05.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров116
Номер материала ДБ-068193
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх