Технологическая карта урока по тригонометрии на тему"Перевод значений функций из градусной меры в радианную"

Технологическая карта урока  алгебры.

Тема урока:  Решение тригонометрических уравнений.

Цель: закрепить умение решать тригонометрические уравнения, научить переводить значения функций из градусной меры в радианную.

Задачи урока:

1.Образовательные:

Усвоить  и закрепить знания, умения, навыки студентов по теме « Решение тригонометрических уравнений»;

2.Развивающие:

развивать мыслительную деятельность студентов; способность самооценки и взаимооценки, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, совершенствовать навыки самостоятельной работы, развитие математического кругозора.

3.Воспитательные:

воспитывать умение работать с имеющейся информацией; воспитание навыков групповой и индивидуальной работы; аккуратности, умение слушать товарищей; воспитание познавательного интереса к учебному предмету;

Тип урока: комбинированный

Технологии, методы и средства:  словесные, наглядные.

Формы работы на уроке: фронтальные, индивидуальные, групповые.

УМО: учебник  Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы Мордкович А.Г.  часть1, задачник Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы Мордкович А.Г.  часть 2, раздаточный материал.

Этап урока	Деятельность преподавателя	Деятельность обучающихся	Формы, методы, средства обучения	Ожидаемые результаты	Тип, форма  контроля
1.Организационный этап	Приветствие студентов и создание позитивного и эмоционального настроя на урок. «Прошу всех настроиться на урок, проверить принадлежности, поставить телефоны на беззвучный режим». Проверяет посещаемость группы.	Студенты приветствуют преподавателя. Проверяют принадлежности, ставят телефоны на беззвучный режим. Дежурный отчитывается за посещаемость группы.	Фронтальные, словесные.	Предметные :правильно реагировать на реплики преподавателя. Регулятивные: нацеливание на успешную деятельность. Личностные: готовность и способность к образованию , в том числе и самообразованию
2.Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности студента.	Привлекает внимание студентов и мотивирует их, начиная говорить о теме урока. Выделяет и формулирует учебные задачи. «Мы живём в век интенсивного развития технологий. Мы привыкли видеть вокруг себя усовершенствованные , облегчающие нашу жизнь современные ноу-хау. Такими разработками может похвалиться каждая наука. Но самое интересное, что нигде не обошлось без тригонометрии. Например, в астрономии тригонометрия нужна для измерения расстояния до недалёких звёзд; в географии- для измерения расстояния между ориентирами, для контроля навигации спутников; в природе- движение  рыб происходит по закону синуса или косинуса; в архитектуре -при определении высоты объекта, где определяется синус угла падения взгляда. И таких примеров можно приводить множество. Поэтому я думаю, что нам как людям , живущим в 21 веке стыдно не знать самые элементарные начала в современном будущем.Я думаю для этого стоит продолжить изучать тригонометрические функции.	Студенты принимают поставленные перед ними задачи, а также воспринимают мотивирующие моменты. При желании могут сделать свои поправки.	Фронтальная, словесные	Регулятивные: постановка на основе того, что уже известно, а также того, что предстоит ещё узнать. Познавательные: правильное восприятие и формулирование познавательной задачи. Коммуникативные: планирование  учебного сотрудничества с преподавателем и  и сверстниками.
3.Контроль и систематизация знаний по изученному материалу. 4.Изучение нового материала. 5. Закрепление и систематизация знаний, умений и навыков. 6.Подведение итогов.Рефлексия.	Организовывает и оценивает студентов по изученному материалу. Контролирует знания формул и правил по теме «тригонометрическая окружность». Во время выполнения задания преподаватель ходит по рядам и контролирует самостоятельность выполнения заданий. Преподаватель задаёт вопросы, касающиеся знаков тригонометрических функций по четвертям. Преподаватель контролирует решение. Можно позволить студентам, чтобы они сами предлагали, кто будет заканчивать решение. Объяснение материала: Для нахождения синуса или косинуса угла совсем необязательно проводить каждый раз построения. Достаточно заметить, что дуга АМ составляет такую же часть единичной окружности, кторую угол а составляет от угла 360.Еслт длину дуги АМ обозначить t, то получим:  = , t= . Таким образом, То же решение и для косинуса. Например:  =  = Говорят, что 30-это градусная мера угла, а  - радианная мера того угла: 30= рад. Получим формулу: а =  рад. Помогает в организации данного задания. Поощряет активных студентов оценками.	1.Теоретическая разминка. Студенты получают карточки, в которых предложены задания в двух вариантах. Первому варианту предлагается расставить соответствия, соединив начало и конец формул тригонометрии. Второму варианту нужно вставить пропущенные слова в предложенные определения и понятия  тригонометрии. По окончанию работы студенты обмениваются вариантами и оценивают друг друга. В это время один обучающийся работает у доски. На ватмане ему предлагается обозначить все составляющие тригонометрической окружности. Проверку  осуществляет вся группа, дополняя и  комментируя ответ отвечающего. В конце вывешивается макет  исходной окружности и сравнивается с изображением студента. Задания 1 варианта.          1          1              1+ 1+ Задания 2 варианта. а). Если  t>0, то двигаемся в…направлении обхода  окружности. б).  Если t<0, то двигаемся в … направлении обхода окружности. в). Если точка М числовой окружности соответствует числу t то абсциссу М называют… г). Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то ординату М называют… д). Отношение синуса числа t к косинусу того же числа называют… е). Отношение косинуса числаt к синусу того же числа называют… 2.Опрос всей  группы. «Кто быстрее?»  Задание предполагает собой знание таблицы знаков синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Студенты на вопрос преподавателя поднимают карточки со знаками плюс и минус. В это же время студент выполняет данную работу у доски, заполняя таблицу знаков функций по четвертям. Функция Четверть окружности 1 2 3 4 + - - + + + - - + - + - + - + - 3. Продолжи решение. Студенты решают задания у доски на нахождение дуг тригонометрических окружностей. Начинает решать один студент, а заканчивает решение другой . Примеры даются из учебного пособия. Студенты записывают формулу в тетрадь. Используют её при решении примеров как опорный материал. Выполняются номера 8.1,    8.2. Рекомендуется выполнение номеров 8.5,    8.6. (исходя из оставшегося времени). В тетрадях у студентов остаются записи : -определение радиана; -формула перевода из градусной меры в радианную; -запись теоремы об определениях тригонометрических функций. Студентам предлагается решить кроссворд на тему «Тригонометрическая окружность».Ключевым словом  в итоге станет имя известного учёного, работавшего в области тригонометрии.  Далее студент зачитывает  краткий доклад об выдающемся деятеле в области тригонометрии. Студенты отвечают на поставленные вопросы. Посмотрите внимательно на те цели, которые мы с вами поставили для сегодняшнего урока: -Что на ваш взгляд нам удалось сделать? -Что получилось не очень хорошо? -Что вам особенно понравилось и запомнилось? -Сегодня на уроке я повторил… -Сегодня на уроке я узнал… -Сегодня на уроке я научился…	Фронтальная, индивидуальная. Словесные, Наглядные. Фронтальная, индивидуальная. Фронтальная, групповая. Фронтальная. Словесные, наглядные. Фронтальный. Словесный, наглядный. Фронтальный , словесный.	Метапредметные: организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленных  задач; Коммуникативные: -контролировать действия партнёра, умение правильно понимать речь других. -договариваться и приходить к общему решению. Познавательные: -ориентироваться на разнообразие способов выполнения заданий. - владеть правилами  решения заданий. Регулятивные: -Принимать и осуществлять учебную задачу.  -осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Познавательные:  строить речевое высказывание в устной и письменной форме. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. Метапредметные: использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей по изученной теме; Регулятивная: -сохранять учебную задачу. Метапредметные: сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью. Познавательные:  построение логической цепи рассуждений.

7.Домашнее задание.

Те, кто испытывают пока затруднения при решении заданий данной темы, выполняют домашнее задание обязательного уровня. Кто уверен в своих силах и может объяснить новый материал одногруппнику, выбирают задания второй категории.

Выбирают вариант домашнего задания. I. Обязательный минимум:  № 8,7,   8,8, (задачник Мордкович, часть 2) II. Задания по выбору: а) Составить серию вопросов, которые будут контролировать и дополнять знания по теме «Тригонометрическая функция». б) Составить 6 заданий для самостоятельной работы по теме «Тригонометрические функции углового аргумента» и критерии её оценивания.