Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Технологическая карта урока + презентация по теме "Теорема о соотношениях сторон и углов треугольника" 7 класс.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Технологическая карта урока + презентация по теме "Теорема о соотношениях сторон и углов треугольника" 7 класс.

Выбранный для просмотра документ Работа выполняется 15.docx

библиотека
материалов

Работа выполняется 15–20 минут.

Вариант I

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.

Вариант II

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е = 32°. Найдите СFD.



Работа выполняется 15–20 минут.

Вариант I

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.

Вариант II

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е = 32°. Найдите СFD

Работа выполняется 15–20 минут.

Вариант I

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.

Вариант II

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е = 32°. Найдите СFD



Выбранный для просмотра документ Теорема о соотношениях.docx

библиотека
материалов

Теорема о соотношениях
между сторонами и углами треугольника

Цель деятельности учителя

Создать условия для рассмотрения теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; для обучения применению этих знаний при решении задач

Термины и понятия

Треугольник, противолежащий угол, сторона

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные
ресурсы

Чертежи к задачам


I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Провести анализ ошибок, допущенных в самостоятельной работе

(Ф/И)

1. Самостоятельной работы.

2. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Рассмотреть теоремы
о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия
из этих теорем

(Ф/И)

1. Решить подготовительную задачу.

Дано: ∆МОС; K МС; = ОМ.

Доказать: 1) 1 > 3; 2) МОС > 3.

hello_html_m7fccdd2a.png

Рис. 1

Доказательство:

1) Треугольник ОМK – равнобедренный с основанием ОK, поэтому 1 = 2. Угол 2 – внешний угол треугольника ОKС, поэтому 2 > 3. Значит, 1 = 2 и 2 > 3, следовательно, 1 > 3.

2) Так как точка K лежит на МС, то МОС > 1, а так как 1 > 3, то МОС > 3.

2. Сформулировать и доказать первое утверждение теоремы: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол (по рис. 127 учебника).

3. Решить задачу № 236 (устно).

4. Перед доказательством второго утверждения теоремы (в треугольнике против большего угла лежит бо́льшая сторона) напомнить учащимся, какая теорема называется обратной данной, и предложить привести примеры обратных теорем, изученных ранее.

5. Сформулировать утверждение, обратное первому утверждению (самостоятельно).

6. Доказать обратное утверждение (методом от противного).

После того как сформулирована обратная теорема, записаны ее условие и заключение, полезно вспомнить,
что при сравнении двух отрезков, например
СD и ЕF, возможен один и только один из трех случаев: СD > ЕF;
СD = ЕF; СD < EF. Поэтому если мы предполагаем, что СD не больше ЕF, то возможны два случая: либо СD = = ЕF, либо СD < ЕF. После этих предварительных рассуждений учащимся легче понять, почему при доказательстве теоремы, предположив, что АВ не больше АС, мы рассматриваем два возможных случая: либо АВ =
= АС
, либо АВ < АС.

7. Решить задачу № 237 (устно).

8. Доказать следствие 1 (самостоятельно).

9. Доказать следствие 2, выражающее признак равнобедренного треугольника (с помощью учителя)

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Совместная деятельность

Научить применять
полученные теоретические знания при решении задач

(Ф/И)

1. Решить задачи по готовым чертежам.

hello_html_m1fb0d264.png hello_html_77c15eb8.png hello_html_m6985937f.png hello_html_770ecb00.png

Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5

1) Дано: A = В (рис. 2).

Доказать:АВС – равнобедренный.

2) Сравните углы ∆АВС (рис. 3).

3) Укажите наибольшую и наименьшую стороны ∆АВС (рис. 4).

4) Сравните отрезки AD и DC (рис. 5).

2. Решить задачу № 240 на доске и в тетради.

240.

Дано: АВС, АВ = ВС, АО – биссектриса А, СО – биссектриса С.

Доказать: АОС – равнобедренный.

hello_html_2910edf1.png

Рис. 6

Доказательство:

1) Так как АВС – равнобедренный, то А = С.

2) Так как АО, СО – биссектрисы соответственно равных углов, то 1 = 2 = 3 = 4.

3) Рассмотрим АОС: 2 = 3, тогда АО = СО, значит, АОС – равнобедренный по определению

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

Какие теоремы изучены на уроке?

Оцените свою работу на уроке.

Задайте три вопроса по теме урока

(И) Домашнее задание: изучить п. 33; ответить на вопросы 6–8 на с. 88; решить задачи № 239, 241




Выбранный для просмотра документ Теорема о соотношениях.pptx

библиотека
материалов
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника Учитель математи...
Самостоятельная работа
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол Решите задачу № 236...
Давайте вспомним что при сравнении двух отрезков, например СD и ЕF, возможен...
Решите задачу № 237
Сравните углы ∆АВС
Укажите наибольшую и наименьшую стороны ∆АВС
Сравните отрезки AD и DC
Решите задачу № 240
Домашнее задание: изучить п. 33; ответить на вопросы 6–8 на с. 88; решить зад...
12 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника Учитель математи
Описание слайда:

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника Учитель математики первой квалификационной категории – Кочерга Галина Николаевна МБОУ СОШ № 46 Хабаровск

№ слайда 2 Самостоятельная работа
Описание слайда:

Самостоятельная работа

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 В треугольнике против большей стороны лежит больший угол Решите задачу № 236
Описание слайда:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол Решите задачу № 236 Сформулируйте утверждение, обратное первому утверждению

№ слайда 5 Давайте вспомним что при сравнении двух отрезков, например СD и ЕF, возможен
Описание слайда:

Давайте вспомним что при сравнении двух отрезков, например СD и ЕF, возможен один и только один из трех случаев: СD > ЕF; СD = ЕF; СD < EF. Поэтому если мы предполагаем, что СD не больше ЕF, то возможны два случая: либо СD = = ЕF, либо СD < ЕF.

№ слайда 6 Решите задачу № 237
Описание слайда:

Решите задачу № 237

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Сравните углы ∆АВС
Описание слайда:

Сравните углы ∆АВС

№ слайда 9 Укажите наибольшую и наименьшую стороны ∆АВС
Описание слайда:

Укажите наибольшую и наименьшую стороны ∆АВС

№ слайда 10 Сравните отрезки AD и DC
Описание слайда:

Сравните отрезки AD и DC

№ слайда 11 Решите задачу № 240
Описание слайда:

Решите задачу № 240

№ слайда 12 Домашнее задание: изучить п. 33; ответить на вопросы 6–8 на с. 88; решить зад
Описание слайда:

Домашнее задание: изучить п. 33; ответить на вопросы 6–8 на с. 88; решить задачи № 239, 241


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 02.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров295
Номер материала ДВ-499335
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх