549824
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииТехнологическая карта урока + презентация по теме "Теорема о соотношениях сторон и углов треугольника" 7 класс.

Технологическая карта урока + презентация по теме "Теорема о соотношениях сторон и углов треугольника" 7 класс.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ Работа выполняется 15.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Работа выполняется 15–20 минут.

Вариант I

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.

Вариант II

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е = 32°. Найдите СFD.



Работа выполняется 15–20 минут.

Вариант I

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.

Вариант II

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е = 32°. Найдите СFD

Работа выполняется 15–20 минут.

Вариант I

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.

Вариант II

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е = 32°. Найдите СFD



Выбранный для просмотра документ Теорема о соотношениях.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Теорема о соотношениях
между сторонами и углами треугольника

Цель деятельности учителя

Создать условия для рассмотрения теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; для обучения применению этих знаний при решении задач

Термины и понятия

Треугольник, противолежащий угол, сторона

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные
ресурсы

Чертежи к задачам


I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Провести анализ ошибок, допущенных в самостоятельной работе

(Ф/И)

1. Самостоятельной работы.

2. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Рассмотреть теоремы
о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия
из этих теорем

(Ф/И)

1. Решить подготовительную задачу.

Дано: ∆МОС; K МС; = ОМ.

Доказать: 1) 1 > 3; 2) МОС > 3.

hello_html_m7fccdd2a.png

Рис. 1

Доказательство:

1) Треугольник ОМK – равнобедренный с основанием ОK, поэтому 1 = 2. Угол 2 – внешний угол треугольника ОKС, поэтому 2 > 3. Значит, 1 = 2 и 2 > 3, следовательно, 1 > 3.

2) Так как точка K лежит на МС, то МОС > 1, а так как 1 > 3, то МОС > 3.

2. Сформулировать и доказать первое утверждение теоремы: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол (по рис. 127 учебника).

3. Решить задачу № 236 (устно).

4. Перед доказательством второго утверждения теоремы (в треугольнике против большего угла лежит бо́льшая сторона) напомнить учащимся, какая теорема называется обратной данной, и предложить привести примеры обратных теорем, изученных ранее.

5. Сформулировать утверждение, обратное первому утверждению (самостоятельно).

6. Доказать обратное утверждение (методом от противного).

После того как сформулирована обратная теорема, записаны ее условие и заключение, полезно вспомнить,
что при сравнении двух отрезков, например
СD и ЕF, возможен один и только один из трех случаев: СD > ЕF;
СD = ЕF; СD < EF. Поэтому если мы предполагаем, что СD не больше ЕF, то возможны два случая: либо СD = = ЕF, либо СD < ЕF. После этих предварительных рассуждений учащимся легче понять, почему при доказательстве теоремы, предположив, что АВ не больше АС, мы рассматриваем два возможных случая: либо АВ =
= АС
, либо АВ < АС.

7. Решить задачу № 237 (устно).

8. Доказать следствие 1 (самостоятельно).

9. Доказать следствие 2, выражающее признак равнобедренного треугольника (с помощью учителя)

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Совместная деятельность

Научить применять
полученные теоретические знания при решении задач

(Ф/И)

1. Решить задачи по готовым чертежам.

hello_html_m1fb0d264.png hello_html_77c15eb8.png hello_html_m6985937f.png hello_html_770ecb00.png

Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5

1) Дано: A = В (рис. 2).

Доказать:АВС – равнобедренный.

2) Сравните углы ∆АВС (рис. 3).

3) Укажите наибольшую и наименьшую стороны ∆АВС (рис. 4).

4) Сравните отрезки AD и DC (рис. 5).

2. Решить задачу № 240 на доске и в тетради.

240.

Дано: АВС, АВ = ВС, АО – биссектриса А, СО – биссектриса С.

Доказать: АОС – равнобедренный.

hello_html_2910edf1.png

Рис. 6

Доказательство:

1) Так как АВС – равнобедренный, то А = С.

2) Так как АО, СО – биссектрисы соответственно равных углов, то 1 = 2 = 3 = 4.

3) Рассмотрим АОС: 2 = 3, тогда АО = СО, значит, АОС – равнобедренный по определению

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

Какие теоремы изучены на уроке?

Оцените свою работу на уроке.

Задайте три вопроса по теме урока

(И) Домашнее задание: изучить п. 33; ответить на вопросы 6–8 на с. 88; решить задачи № 239, 241




Выбранный для просмотра документ Теорема о соотношениях.pptx

библиотека
материалов
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника Учитель математи...
Самостоятельная работа
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол Решите задачу № 236...
Давайте вспомним что при сравнении двух отрезков, например СD и ЕF, возможен...
Решите задачу № 237
Сравните углы ∆АВС
Укажите наибольшую и наименьшую стороны ∆АВС
Сравните отрезки AD и DC
Решите задачу № 240
Домашнее задание: изучить п. 33; ответить на вопросы 6–8 на с. 88; решить зад...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника Учитель математи
Описание слайда:

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника Учитель математики первой квалификационной категории – Кочерга Галина Николаевна МБОУ СОШ № 46 Хабаровск

2 слайд Самостоятельная работа
Описание слайда:

Самостоятельная работа

3 слайд
Описание слайда:

4 слайд В треугольнике против большей стороны лежит больший угол Решите задачу № 236
Описание слайда:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол Решите задачу № 236 Сформулируйте утверждение, обратное первому утверждению

5 слайд Давайте вспомним что при сравнении двух отрезков, например СD и ЕF, возможен
Описание слайда:

Давайте вспомним что при сравнении двух отрезков, например СD и ЕF, возможен один и только один из трех случаев: СD > ЕF; СD = ЕF; СD < EF. Поэтому если мы предполагаем, что СD не больше ЕF, то возможны два случая: либо СD = = ЕF, либо СD < ЕF.

6 слайд Решите задачу № 237
Описание слайда:

Решите задачу № 237

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд Сравните углы ∆АВС
Описание слайда:

Сравните углы ∆АВС

9 слайд Укажите наибольшую и наименьшую стороны ∆АВС
Описание слайда:

Укажите наибольшую и наименьшую стороны ∆АВС

10 слайд Сравните отрезки AD и DC
Описание слайда:

Сравните отрезки AD и DC

11 слайд Решите задачу № 240
Описание слайда:

Решите задачу № 240

12 слайд Домашнее задание: изучить п. 33; ответить на вопросы 6–8 на с. 88; решить зад
Описание слайда:

Домашнее задание: изучить п. 33; ответить на вопросы 6–8 на с. 88; решить задачи № 239, 241

Общая информация

Номер материала: ДВ-499335

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация