Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Технологическая карта урока + презентация по теме "Внешний угол треугольника. " Геометрия - 7 класс

Технологическая карта урока + презентация по теме "Внешний угол треугольника. " Геометрия - 7 класс

  • Математика

Название документа Внешний угол треугольника.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Внешний угол треугольника.
Теорема о внешнем угле треугольника

Цели деятельности
учителя

Создать условия для закрепления знаний учащихся о сумме углов треугольника при решении задач, введения понятия внешнего угла треугольника, доказательства теоремы о внешнем угле треугольника, обучения решению задач

Термины и понятия

Треугольник, внешний угол, смежный угол

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий, умеют формулировать и доказывать теорему о внешнем угле треугольника

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем.

Личностные: проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные
ресурсы

Чертежи к задачам.

Задания для самостоятельной работы


I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень сформированности теоретических знаний

(Ф/И)

1. Один учащийся на доске доказывает теорему о сумме углов треугольника.

2. Второй учащийся решает на доске задачу из домашнего задания № 230.

3. Весь класс решает задачи по готовым чертежам (устно).

Вычислите все неизвестные углы треугольников.

hello_html_m27d148ad.png hello_html_m647fc034.png hello_html_m63cf7fa.png hello_html_24e58470.png hello_html_m527ef9c3.png

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5

hello_html_4ba286a7.png hello_html_m2608725b.png hello_html_74264e5f.png

Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие внешнего угла и доказать сопутствующую теорему

(Ф/И)

1. Ввести понятие внешнего угла треугольника.

2. Доказать теорему о внешнем угле треугольника (рис. 125 учебника).

3. Решить задачу (устно).

В треугольнике АВС В = 110°. Чему равны:

а) сумма остальных внутренних углов треугольника;

б) внешний угол при вершине В?

4. По готовому чертежу на доске устно решить задачу.

Найдите внутренние углы и внешний угол СDF треугольника KСD

hello_html_m56c28acc.png

Рис. 9

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

При решении простейших задач отработать изученный материал

(Ф/И)

Организует деятельность учащихся.

1. Решить задачу № 232 под руководством учителя на доске
и в тетрадях.

2. Рассмотреть обратное утверждение: если треугольник равнобедренный, то внешний угол при вершине, противолежащей основанию треугольника, в два раза больше угла при основании. Действительно, этот внешний угол равен сумме двух углов при основании равнобедренного треугольника, а так как углы при основании равны, то данный внешний угол в два раза больше угла при основании треугольника.

3. Решить задачу № 234 на доске и в тетрадях (рассмотреть два случая)

232.

Дано: АВС, ВСD > А в 2 раза.

Доказать: АВС – равнобедренный.

hello_html_6372ab4f.png

Рис. 10

Доказательство:

Примем А = х, тогда ВСD = 2х.

По свойству внешнего угла:

ВСD = А + В, тогда 2х = х + В, тогда В = х, значит, А = В, то есть АВС – равнобедренный. Обратное утверждение верно.

234.

Дано: АВС, АВ = ВС, ВСD = 115°.

Найти: А, В, С.

hello_html_2b319e47.png

Рис. 11

Решение:

1) С, ВСD – смежные, значит, С = 180° – 115° = 65°.

2) А = С = 65° (по свойству равнобедренного треугольника).

3) В = 180° – (А + С).

В = 180° – 130° = 50°.

Ответ: 65°, 65°, 50°.

Дано: АВС, АВ = ВС, СВD = 115°.

Найти: А, В, С.

hello_html_m5ae23504.png

Рис. 12

Решение:

1) В, СВD – смежные, значит, В = 180° – 115° = 65°.

2) Так как А = С (по свойству равнобедренного треугольника),
то
А = С = (180° – 65°) : 2 = 57,5° = 57°30.

Ответ: 65°, 57°30, 57°30

IV этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Совершенствовать навыки самостоятельного решения задач

(И) Работа выполняется 15–20 минут.

Вариант I

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.

Вариант II

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е = 32°. Найдите СFD.

Вариант III

1. В равнобедренном треугольнике MNP c основанием МР и углом N = 64° проведена высота МН. Найдите РМН.

2. В треугольнике СDЕ проведены биссектрисы CK и , пересекающиеся в точке F, причем DFK = 78°.
Найдите
СЕD.

Вариант IV

1. В равнобедренном треугольнике CDЕ c основанием СЕ и D = 102° проведена высота СН. Найдите DСН.

2. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ и ВN, пересекающиеся в точке K, причем АKN = 58°.
Найдите
АСВ

V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

Какой угол называется внешним углом треугольника?

Каким свойством обладает внешний угол равнобедренного треугольника?

Оцените свою работу на уроке. Поставьте себе оценку. Какие затруднения у вас возникли?

(И) Домашнее задание: изучить пункты 30–31; ответить на вопросы 1–5
на с. 88; решить задачи № 233, 235




Название документа Внешний угол треугольника.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника
Вычислите все неизвестные углы треугольников. А В
Вычислите все неизвестные углы треугольников.
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом это...
Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника,...
Решите задачу В А С
Найдите внутренние углы и внешний угол СDF треугольника KСD
№ 232.
№ 234.
№ 234.
Самостоятельная работа Работа выполняется 15–20 минут.
Домашнее задание: изучить пункты 30–31; ответить на вопросы 1–5 на с. 88; реш...
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника
Описание слайда:

Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника

№ слайда 2 Вычислите все неизвестные углы треугольников. А В
Описание слайда:

Вычислите все неизвестные углы треугольников. А В

№ слайда 3 Вычислите все неизвестные углы треугольников.
Описание слайда:

Вычислите все неизвестные углы треугольников.

№ слайда 4 Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом это
Описание слайда:

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. 2 1 3 4

№ слайда 5 Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника,
Описание слайда:

Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. 2 1 3 4

№ слайда 6 Решите задачу В А С
Описание слайда:

Решите задачу В А С

№ слайда 7 Найдите внутренние углы и внешний угол СDF треугольника KСD
Описание слайда:

Найдите внутренние углы и внешний угол СDF треугольника KСD

№ слайда 8 № 232.
Описание слайда:

№ 232.

№ слайда 9 № 234.
Описание слайда:

№ 234.

№ слайда 10 № 234.
Описание слайда:

№ 234.

№ слайда 11 Самостоятельная работа Работа выполняется 15–20 минут.
Описание слайда:

Самостоятельная работа Работа выполняется 15–20 минут.

№ слайда 12 Домашнее задание: изучить пункты 30–31; ответить на вопросы 1–5 на с. 88; реш
Описание слайда:

Домашнее задание: изучить пункты 30–31; ответить на вопросы 1–5 на с. 88; решить задачи № 233, 235

Название документа самостоятельная работа.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

самостоятельная работа.


Вариант I

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.

Вариант II

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е = 32°. Найдите СFD.

Вариант III

1. В равнобедренном треугольнике MNP c основанием МР и углом N = 64° проведена высота МН. Найдите РМН.

2. В треугольнике СDЕ проведены биссектрисы CK и , пересекающиеся в точке F, причем DFK = 78°.
Найдите
СЕD.

Вариант IV

1. В равнобедренном треугольнике CDЕ c основанием СЕ и D = 102° проведена высота СН. Найдите DСН.

2. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ и ВN, пересекающиеся в точке K, причем АKN = 58°.
Найдите
АСВ



самостоятельная работа.


Вариант I

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.

Вариант II

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е = 32°. Найдите СFD.

Вариант III

1. В равнобедренном треугольнике MNP c основанием МР и углом N = 64° проведена высота МН. Найдите РМН.

2. В треугольнике СDЕ проведены биссектрисы CK и , пересекающиеся в точке F, причем DFK = 78°.
Найдите
СЕD.

Вариант IV

1. В равнобедренном треугольнике CDЕ c основанием СЕ и D = 102° проведена высота СН. Найдите DСН.

2. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ и ВN, пересекающиеся в точке K, причем АKN = 58°.
Найдите
АСВ



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Цель деятельности учителя: Создать условия для закрепления знаний учащихся о сумме углов треугольника при решении задач, введения понятия внешнего угла треугольника, доказательства теоремы о внешнем угле треугольника, обучения решению задач.

УУД:

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев.

Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем.

Личностные: проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач


Автор
Дата добавления 29.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров429
Номер материала ДВ-493658
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх