Коми Республикаса велöдан, наука да
том йöз политика министерство
Министерство образования, науки и
молодежной политики Республики Коми
Государственное профессиональное
образовательное учреждение
«Сыктывкарский целлюлозно -
бумажный техникум»
Технологическая
карта урока
«10
» февраля 2016г.
Преподаватель: Копецкая Марина Геннадьевна
Группа: ЭС-11 ,
специальность: 13.02.02 Теплоснабжение и теплотехническое оборудование
Тема по программе: Основы тригонометрии
Тема урока: Примеры решения тригонометрических
уравнений.
Тип урока: комбинированный
Цели урока:
Обучающая:
Организовать деятельность студентов по
повторению, закреплению, расширению и обобщению знаний по тригонометрическим
функциям, способам решения тригонометрических уравнений, применения
тригонометрии в жизни.
Развивающая: (формирование
регулятивных УУД)
·
продолжить формирование умения
обрабатывать информацию и ранжировать ее по компонентам уравнения;
·
содействовать развитию умения представлять
информацию в виде алгоритма, выбирать способы решения уравнений;
·
способствовать развитию умения учащихся
обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнение, делать
необходимые выводы;
·
создать условия, обеспечивающие рефлексию
способов и условий действия, контроль и оценку процесса и результатов деятельности;
·
способствовать развитию познавательного
интереса, логического и операционного мышления.
Воспитательная (формирование
коммуникативных и личностных УУД):
·
умение слушать и вступать в диалог;
·
участвовать в обсуждении проблем;
·
интегрироваться в пары со сверстником и
строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную компетенцию
студентов.
Материально – техническое оснащение
урока:
мультимедийный проектор, компьютер,
карточки
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын
Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала математического анализа.
10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.:Просвещение, 2011
Ход урока:
1.
Организационный момент. (Презентация. Слайды
1 – 2. )
Слайд 1.
Французский
писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться можно
только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с
аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому
совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с
большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас урок по теме
«Примеры решения тригонометрических уравнений».
Давайте выясним, что мы уже знаем и умеем?
Предполагаемые ответы:
- знаем определения аркфункций;
- умеем находить значения аркфункций;
- умеем решать простейшие
тригонометрические уравнения.
Чему же будет посвящен сегодняшний урок?
1. проверим умения находить значения
аркфункций
и умения решать простейшие
тригонометрические уравнения;
2. рассмотрим решения некоторых более
сложных тригонометрических уравнений.
2. Актуализация знаний (Групповая
работа с интерактивными материалами)
А) собрать пазл (значения обратных
тригонометрических функций);
Б) интерактивная игра (простейшие
тригонометрические уравнения)
3.Этап
усвоения новых знаний (Презентация. Слайды
4-7)
Групповая
работа (слайд 4.)
Учащимся предлагаются карточки, на каждой
одно из 8 уравнений. Необходимо провести их классификацию, объяснив критерий
отбора, привести принцип их решения (там, где это возможно)
|
2sin2x
+ sin x – 1= 0
sin2x
- 3sin x cos x +2cos2 x =0
cos 5x – cos 3x
= 0
6cos2x
+ cos x – 1 = 0
sin x - 2cos x =
0
sin x + √3cos x
= 0
2sin2x
-sin x cos x = cos2x
sin 5x – sin x = 0
|
Слайд
5. Предполагаемый результат:
|
№
Гр.
|
Уравнения
|
Критерий
отбора
|
Принцип
решения
|
|
1
|
2sin2x
+ sin x – 1= 0
6cos2x + cos x – 1 = 0
|
Сводящиеся к квадратному
|
Введение новой переменной
|
|
2
|
sin2x
- 3sin x cos x +2cos2 x
=0
2sin2x -sin x cos x = cos2x
|
Аsin2x +Вsin xcos x + +Сcos2x=0 (однородные 2 степени)
|
Обе части уравнения делим на cos2 x, получаем уравнение вида
Аtg2x +Вtg x + +С=0
|
|
3
|
sin x - 2cos x = 0
sin x + √3cos x = 0
|
Вида
Аsin x + Вcos x = 0
(Однородные
1 степени)
|
?
|
|
4
|
sin 5x
– sin x = 0
cos 6x + cos 2x = 0
|
Разность (сумма) одноименных функций
|
?
|
Вы не смогли предложить способы решения
уравнений 3 и 4 групп.
Давайте подумаем: нельзя ли этот прием
группы2 применить к решению ур-ий 3 группы?
(в таблицу вносится запись) 6 слайд
|
№
группы
|
Уравнения
|
Критерий
отбора
|
Принцип
решения
|
|
1
|
2sin2x
+ sin x – 1= 0
6cos2x + cos x – 1 = 0
|
Сводящиеся к квадратному
|
Введение новой переменной
|
|
2
|
sin2x
- 3sin x cos x +2cos2 x
=0
2sin2x -sin x cos x = cos2x
|
Аsin2x +Вsin xcos x + +Сcos2x=0 (однородные 2 степени)
|
Обе части уравнения делим на cos2 x, получаем уравнение вида
Аtg2x +Вtg x + +С=0
|
|
3
|
sin x - 2cos x = 0
sin x + √3cos x = 0
|
Вида
Аsin x + Вcos x = 0
(Однородные 1 степ)
|
Обе части уравнения делим на cos x, получаем уравнение вида
Аtgx +В=0
|
|
4
|
sin 5x
– sin x = 0
cos 6x + cos 2x = 0
|
Разность (сумма) одноименных функций
|
?
|
Прием решения группы 4 попробуем найти в
учебнике (Работа с текстом п.11 учебника)
Предполагаемый
результат: уч-ся делают ссылку на пример7 для решения уравнений 4 группы (в
таблицу вносится
|
№
группы
|
Уравнения
|
Критерий
отбора
|
Принцип
решения
|
|
1
|
2sin2x
+ sin x – 1= 0
6cos2x + cos x – 1 = 0
|
Сводящиеся к квадратному
|
Введение новой переменной
|
|
2
|
sin2x
- 3sin x cos x +2cos2 x
=0
2sin2x -sin x cos x = cos2x
|
Аsin2x +Вsin xcos x + +Сcos2x=0 (однородные 2 степени)
|
Обе части уравнения делим на cos2 x, получаем уравнение вида
Аtg2x +Вtg x + +С=0
|
|
3
|
sin x - 2cos x = 0
sin x + √3cos x = 0
|
Вида
Аsin x + Вcos x = 0
(Однородные 1 степ)
|
Обе части уравнения делим на cos x, получаем уравнение вида
Аtgx +В=0
|
|
4
|
sin 5x
– sin x = 0
cos 6x + cos 2x = 0
|
Разность (сумма) одноименных функций
|
Разложение
на множители
|
К какой группе вы отнесете следующие
уравнения:
|
5sin2x
+6cosx – 6= 0
cos 2x + cos2x
+ sin x cos x = 0
cos x = sin x
|
Слайд
8
4. Этап закрепления
Учащимся предлагается решить уравнения из
таблицы (Слайд 7). При этом они работают в парах. Каждая пара решает по 1
уравнению из каждой группы, 1 ученик – одно, второй – другое, договариваясь
между собой кто какое будет решать, возможна взаимопомощь.
5. Практическое применение
тригонометрии ( Презентация « Тригонометрия вокруг нас»)
6.Подведение итогов
Подведем итоги. Какой багаж знаний вы
унесете с собой с сегодняшнего урока? Дайте самооценку своей деятельности и
достигнутых результатов на уроке.
(Выставляются оценки в журнал)
7. Домашнее задание (Слайд 9)
п.11, №166(а), 170(а,б),173(а),
подобрать уравнения других типов( работа в блоге)
