Технологическая карта урока "Производная и первообразная показательной функции" 11 класс

Технологическая карта урока

Класс		11
УМК		А. Н. Колмагоров, А. М. Абрамов и др. Алгебра и начала анализа. Москва. «Просвещение» 10 - 11 класс
Тип урока		Урок - лекция
Тема урока		Производная и первообразная показательной функции
Цель урока		Познакомить с функцией , с теоремами дифференцируемости показательной функции.
Задачи урока (планируемый результат)		·         Развивать навыки логического мышления, математической речи. ·         Воспитать культуру труда ·         Показать практическую направленность темы.
Методы обучения		наглядно - иллюстративный, поисковый, исследовательский, групповой, творческий, информационно-коммуникационная деятельность.
Формы организации ПД		коллективная, индивидуальная, групповая.
Средства обучения		УМК, карточки рефлексии, дидактический материал, компьютер, проектор.
Ход урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
		Познавательная		Коммуникативная		Регулятивная
		Осуществляемые учебные действия	Формируемые способы действий	Осуществляемые учебные действия	Формируемые способы действий	Осуществляемые учебные действия	Формируемые способы действий
Организационный момент	Учитель проверяет готовность рабочего места, создаёт ситуацию успеха	Отвечают на приветствие учителя	Выделение существенной информации из слов учителя.	Взаимодействуют с учителем	Слушание учителя	Мобилизуют силы и энергию. Прогнозируют результат.	Умение настраиваться на занятие
2. Постановка цели и задач урока	Объявляет тему урока и раскрывает обучающие цели. Повторение Учитель задаёт вопросы: 1.      Определение  производной. 2.      Что значит функция, дифференцируемая в точке? 3.      Лемма о непрерывности дифференцируемой функции. 4.      Определение показательной функции 5.      Определение логарифма 6.      Определение первообразной функции 7.      Основное логарифмическое тождество.	Отвечают на вопросы учителя	Актуализация личного жизненного опыта.	Развивают творческую и познавательную активность	Слушают учителя, товарищей.	Контроль правильности ответов обучающихся	Умение формулировать полученные знания, умение слушать в соответствии с целевой установкой.
3. Актуализация знаний	Объяснение нового материала. (Графики спроектированы на экран) Посмотрим на графики показательных функций при различных . Все графики проходят через точку М (0;1) и Являются плавными кривыми. Значит, в каждой их точке можно провести касательную. Но существование касательной к графику функции в точке равносильно её дифференцируемости в этой точке. Поэтому естественно предположить, что показательная функция дифференцируема во всех точках. Проведём касательную в точке М(0;1) к графикам функций. Мы видим, что чем больше основание , тем круче расположение касательной, т. е. при непрерывном изменении угловой коэффициент касательной в точке М(0;1) ( к графикам функции) будет непрерывно меняться и найдётся такое значение  , для которого этот коэффициент будет равен 1. Вывод (определение) Существует такое число, больше 2 и меньше 3 (Это число обозначают буквой е), что показательная функция y =  в точке Оимеет производную, равную 1.	Ребята: отвечают на вопросы, в конце обсуждение.	Компетен­ция обучающихся в области алгебры.	Сотрудничество учителя и ученика.	Развитие монологичес­кой речи.	Развитие регулятивной учебной деятельнос­ти. Взаимокон­троль выполнения заданий в группе.	Проверка выполненных заданий, обсуждение допущенных ошибок, их коррекция.
4. Первичное усвоение новых знаний 4. Первичное усвоение новых знаний	Теорема (о дифференцируемости функции y = ). Показательная функция дифференцируема в каждой точке области определения и )’ = ) Доказательство. 1.       Найдём приращение функции в точке ∆y = -  =  - = ( - 1) 2.       Составим отношение:  =  = при  0 По определению производной y’ =  при любом . Замечание:  Доказано, что число eиррационально и поэтому записывается в идее бесконечной десятичной непериодической дроби. Это замечательное число вошло в обиход в 18 веке.	Работа с презентацией. Слушают, обсуждают новую информацию, рассматривают графики, решают. Пример 1 Найти, если y = Решение ()’ =	Формирова­ние умения сравнивать	Работа в группах и индивидуально.	Умение работать в команде, распределе­ние ролей, опыт выступления.	Контроль за работой обучающихся Самокон­троль и взаимоконтроль выполнения задания.	Умение работать в соответствии с целевой установкой. Планирование своих действий.
	В современной математике число «е» играет важную роль. С помощью ЭВМ  найдено более 2000 знаков после запятой e = 2,7118281928459045… Функцию  ещё называют экспонентой и обозначают expx. Экспонентами называют и функции более общего вида y = . Определение: Натуральным логарифмом Называется логарифм по основанию e: ln x = По основному логарифмическому тождеству для любого положительного числа = Поэтому = (=		Усвоение новых знаний, умение работать в коллективе.	Работа в группах	Строить монологическое высказывание	Обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание изучаемого материала учащимися.	Формирование навыков работы с информацией. Формирование навыков работы  с графиками.
	Теорема 2.  При любом положительном функция  дифференцируема в каждой точке области определения и()’ =	Доказывают теорему 2. Один ученик у доски, остальные в тетрадях. Доказательство: ()’=(’= = Следствие. Показательная функция  непрерывна в каждой точке своей области определения, т. е. при любом  и любом  имеем  при x	Выявление следственно - причинных связей.	Ответы на поставленный вопрос.	Умение высказывать свою точку зрения, оценивают результат.	рефлексия своих действий, объективная самооценка результатов своей деятельности.	Использование речи для регуляции своего действия.
5. Первичная проверка понимания	Даёт учащимся задание работать с карточками, задаёт вопросы. Наблюдает за работой учащихся.	Выбирают карточку, решают Пример 2 Найти ()’; ()’ ()’=;  ()’=-3 Пример 3 Исследовать на возрастание (убывание) и экстремумы функцию y= x Решение y’=(x)’= x ’+x() ’=+x= (1+x) y’=(1+x);  для любого x y’ при x, y’ при x x (-; -1) -1 (-1; +;) y’ - 0 + y - ↗		Работа в группах	Умение работать в команде
6. Первичное закрепление	Теорема 3Функция есть первообразная для функции  на R Первообразной для функциина Rявляется функция Пример 4. Найти первообразные для функции a.       ;  б.  3 ;  в.  5 Пример 5. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=, y=0, x=-1, x=2	Доказывают теорему, отвечают на вопросы учителя. Доказательство: 1.       )’=для всех x 2.       )’ = ()’ = Решение a.      F(x) = ; б. F(x) =; в. F(x) = Решение S=dx= = -  =  - = Ответ: S=	Перенос знаний в новые условия	работа в команде	Обсуждение.	Самооценка результатов своей деятельности.	Выделение и осознание учащимися того что уже усвоено и что подлежит усвоению
7. Домашнее задание	Информация о домашнем задании. Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения ДЗ. Дает дифференцированное ДЗ. Представление права выбора ДЗ.	Делают выбор ДЗ, задают вопросы		Обсуждение вариантов ДЗ.	Осуществление выбора в выполнении ДЗ.
8. Итог урока	Подводит итоги учебного занятия: На уроке изучены новые понятия и теоремы	Отвечают на вопросы.	Осознанно и произвольно строят речевое высказывание	Формулируют собственное мнение и позицию.		Проводят контроль, самокон­троль
9. Рефлексия	Выявить уровень достижения учебных задач урока. Дать оценку результата учебной деятельности класса и отдельных учеников. Подвести итог занятия вместе с учащимися. Чему научились, что нового узнали на уроке? С середины 17 в. появилось предположение, что число е иррационально.  Однако доказать эту догадку долгое время даже не пытались. И только в 1766 году Ламберт доказал, что «е» иррационально. Особый интерес к числу «е», проявившейся в 18 столетии, был вызван исключительной ролью, которое это число стало играть в математическом анализе. Оно входит в большое число формул. Логарифмы по основанию «е» позволяют выражать математическую зависимость, которая характеризует разнообразные химические, физические и др. процессы. По-видимому, этим и объясняется название «натуральные логарифмы», т. е. естественные.	Подводят итог своей учебной деятельности (УД), оценивают результат своей УД.	Осознанно и произвольно строят речевое высказывание	Использование речи для регуляции своего действия	Развитие монологичес­кой речи.	Подводят итог своей работы.	Объективная самооценка результатов своей деятельности.