Технологическая карта урока "Равные фигуры. Свойства площадей"

Технологическая карта урока

Предмет	Математика
Класс	5
Тип урока	Урок открытия нового знания
Технология построения урока	Проблемно-диалогическая
Тема	Равные фигуры. Свойство площадей.
Цель	Создание условий для овладения учащимися понятием «равные фигуры», знанием свойства площадей; формирование умения применять новые знания при решении задач.
Основные термины, понятия	Квадрат, прямоугольник, площадь, равные фигуры
Ожидаемый результат
Предметные умения:	Метапредметные УУД
- знание формул периметра и площади квадрата и прямоугольника; - знать названия предложенных геометрических фигур; - знание формулы площади прямоугольника; - уметь находить площадь прямоугольника; - умение применять определение равных фигур при решении задач; - умение разбивать фигуры на несколько частей; - умение применять новые знания в типичных условиях;	личностные: - устанавливать связь между целью учебной деятельности и ее мотивом (зачем?); - умение работать в группе. регулятивные: -осуществлять  самоконтроль; - овладевать умением прогнозировать; -определять и формулировать цель деятельности на уроке; - под руководством учителя планировать свою деятельность на уроке; - определять последовательность действий на уроке. - работать по плану; - выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала; - отличать верно выполненное задание от неверного; - осуществлять самоконтроль. познавательные: -ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания); -  овладевать умением поиска и выделения необходимой информации; - уметь сравнивать и обобщать; - осуществлять анализ учебного материала; коммуникативные: - слушать и понимать речь других; - уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; - владеть  диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.
Организация пространства
Формы работы	Ресурсы
Фронтальная Работа в парах Индивидуальная	Книгопечатная продукция Н.Я. Виленкин. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.  Технические средства обучения Компьютер Медиапроектор

Дидактические задачи этапов урока

Этапы урока	Дидактические задачи
Организационный (этап мотивации)	Подготовка учащихся к работе на уроке: выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности.
Актуализация  опорных знаний и умений	Активизация соответствующих мыслительных операций  (анализ, обобщение, классификация и т.д.) и познавательных процессов (внимание, память).
Постановка учебной проблемы	Обеспечение мотивации для принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности.
Формулирование проблемы, планирование деятельности	Создание условий для формулировки цели урока  и постановки учебных задач.
Открытие нового знания	Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания знаний, связей и отношений в объекте изучения.
Первичная проверка понимания	Установление правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявление пробелов, неверных представлений, их коррекция.
Применение новых  знаний	Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации.
Рефлексия учебной деятельности	Анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями.

Технология изучения

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
Организационный	- Здравствуйте, ребята! Сегодня очередной урок математики, на котором вы продолжите раскрывать секреты этой интереснейшей науки. - Проверим вашу готовность к уроку. - На слайде высказывание: «Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил» Л.Н. Толстой (Слайд) - Ребята, как вы понимаете эту фразу?	Обучающиеся проверяют  правильность расположения учебников и школьных принадлежностей. Обучающиеся высказывают свои предположения.
Актуализация знаний и пробное действие Постановка учебной проблемы	- Вспомним некоторые формулы. - Заполните таблицу: Фигура Формула периметра Формула площади - Проверка правильности заполнения (Слайд). - Решим задачу №1. (Слайд) Площадь квадрата ABCD равна 36 см2. Длина прямоугольника KLMN равна 12 см. Площадь квадрата равна площади прямоугольника. Задания: 1) Найти ширину прямоугольника. 2) Определить, являются ли данные фигуры равными.	Обучающиеся заполняют таблицу. Получают: Фигура Формула периметра Формула площади P = 2(AC + AB) = 4 AC S = AC·AB = AC2 P = 2(OM + MN) S = OM·MN Обучающиеся выполняют задание. Находят: 1) SKLMN = KL·LM  и SABCD= SKLMN =36 см2 =>     36 = 12 ·LM     LM = 3 (см) 2) Рассуждают над вопросом. Сталкиваются с затруднением в ответ на данный вопрос.
Выявление места затруднения. Построение проекта выхода из затруднения.	- На каком этапе решения задачи возникло затруднение? - Почему? - Какие у вас есть предположения и предложения выхода из данной ситуации?	Обучающиеся высказывают свои предположения. - Затруднение возникло при определении равенства (неравенства) данных фигур. - Потому что недостаточно знаний по данной теме и в рамках решения данной задачи нет возможности наглядно увидеть (или осязать) данные фигуры. - Высказывают предположения.
Открытие нового знания	- А сейчас вы будете выполнять практическое задание в паре с соседом по парте. - У вас на партах лежат различные вырезанные фигурки. Найдите среди них  равные фигурки. - Какого цвета равные фигурки? - Как вы распознали, что они равны? - Теперь попробуем сформулировать определение равных фигур.	Выполняют задание. - Равны фигурки – это фигуры зеленого и розового цвета – треугольники. - Приложили (наложили) друг на друга. - Высказывают предложения
	Вывод: Определение: Две фигуры называются равными, если одну из них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут. - Вернемся в Задаче №1 и ответим на вопрос. - Что можно сделать, чтобы выполнить 2-е задание? - Подумайте, будут ли равны площади равных фигур? Почему? - Будут ли равны фигур, если их площади равны? - Рассмотрим Задачу №2. (карточки) Линия KLMN разбивает прямоугольник ABCD на две части. Площадь одного квадратика 1см2. Задания: 1) Чему равна площадь каждой части? 2) Чему равна площадь всей фигуры? ВЫВОД: Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.	- Формулируют определение равных фигур. - Отвечают на вопрос №2. - Изображают данные фигуры:       - Визуально определяют, что данные фигуры при наложении не совпадут. Отвечают на вопросы. - Да, площади равных фигур будут равны, потому что у  равных фигур будут равны их стороны и измерения. - Не всегда, если равны площади фигур, то будут равны и сами фигуры. Это доказывает рассмотренный пример в Задаче №1. Выполняют задание устно по Слайду. 1) Фигура ABKLMN состоит из 12 квадратиков, следовательно, её площадь равна 12см2. Фигура NMLKCD состоит из 9 квадратиков, следовательно, ее площадь равна 9см2. (Рассматриваются разные способы подсчета количества квадратиков в фигуре). 2) Вся фигура ABCD состоит из 21 квадратика. 1 способ: по горизонтали – 7 кв. и по вертикали 3 кв. 2 способ: вся фигура состоит из двух фигур ABKLMN и  NMLKCD => 12 + 9 = 21 кв.
Применение нового знания	Задача №4. (Слайд 5) Отрезок AC разбивает прямоугольник ABCD на два треугольника ABC и CDA. Чему будет равна площадь каждого из них, если длина прямоугольника 12 см, а ширина – 5 см? (На партах у ребят лежат заготовки прямоугольников) - С чего начнем решение задачи? - Как найти площади треугольников? - Что мы можем сказать о треугольниках  ABC и CDA? - Чему равны площади треугольников? Задача №5. Найти площадь фигуры. - Какие преобразования можем сделать с фигурой для решения задачи?	Обучающиеся выполняют задание. - Найдем площадь прямоугольника: S = 12·5 = 60 см2. - Эти треугольники равны. Если разрезать прямоугольник по линии AC и приложить, то они совпадут при наложении. Следовательно, площади треугольников равны 60:2 = 30 см2. - Можно разбить фигуру на две части. (Рассматриваются разные способы разбиения, выбирается один способ) Выполняют задание:              S = S1 + S2              S1 = 8*4=32 см2              S2 = 7*3 = 21 см2              S = 32 + 21 = 53 см2
Самостоятельная работа	Самостоятельная работа   (карточки) Найдите площадь фигур: I вариант IIвариант Самопроверка (по презентации)	Обучающиеся выполняют самостоятельную работу. Обучающиеся проверяют правильность выполнения задания по слайду. I вариант: 79 см2 II вариант: 63 см2 Осуществляют самооценку.
Рефлексия учебной деятельности	-Какие учебные задачи вы выполнили сегодня на уроке? - На все ли задачи удалось найти правильный ответ? - Оцените свою работу. Напишите слово Я на той шкале, которая соответствует уровню приобретенных вами знаний.   Спасибо за работу на уроке!	Обучающиеся рассказывают друг другу о приобретенных на уроке знаниях. Обучающиеся отмечают слово Я на выбранной шкале