Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Технологическая карта урока “Решение квадратных уравнений с параметрами, используя теорему Виета”

Технологическая карта урока “Решение квадратных уравнений с параметрами, используя теорему Виета”



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Технологическая карта урока “Решение квадратных уравнений с параметрами, используя теорему Виета”
в соответствии с требованиями ФГОС

Предмет: математика

Класс: 8 класс

Тема урока: “Решение квадратных уравнений с параметрами, используя теорему Виета”.

Тип урока: урок актуализации знаний и умений

Цель: формирование умений решать задачи с параметрами, задачи на определение количества решений уравнений с параметром.

Задачи:

  • образовательные: формировать умение решать линейные и квадратные уравнения с параметром, задачи на определение количества решений уравнений с параметром; формировать у учащихся умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, сравнивать, обобщать изучаемые факты, логически излагать свои мысли; формировать навыки взаимоконтроля.

  • развивающие: развивать интеллектуальные качества учащихся, познавательный интерес и способности, развивать волевые качества учащихся, самостоятельность, умение преодолевать трудности в учении используя для этого проблемные ситуации, творческие задания,

  • воспитательные: воспитывать усидчивость, умение преодолевать трудности, аккуратность при выполнении заданий, силы воли, настойчивости, упорства; воспитание интереса к математике, к учению; воспитывать доброжелательное отношение учащихся друг к другу, обеспечивать доброжелательное отношение к учащимся со стороны учителя.




Формируемые УУД:

  • личностные УУД: смыслообразование, формирование положительного отношения к процессу познания;

  • регулятивные УУД: волевая саморегуляция, целеполагание, самоконтроль, взаимоконтроль, коррекция, оценка, планирование;

  • познавательные УУД: постановка проблемы, умение структурировать знания, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

  • коммуникативные УУД: учебное сотрудничество с учащимися, учителем; управление поведением партнера.
































Этапы урока (время)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Личностные:

Регулятивные:

Познавательные

Коммуникативные

1. Организационный этап

.Проверка

рабочих мест

Работа с журналом. Проверка оборудования.

Учащиеся настраиваются на работу.


Волевая
саморегуляция



2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Учитель: Итак, как говорят в известной телевизионной игре о чемоданах и миллионах: у нас все серьезно, все по-честному. Ответы к задачам урока пока знаю только я, но в отличие от этой игры, результат мы узнаем не угадыванием, а с помощью решения задач, исследования.

Создание проблемной ситуации:

При каких значениях k произведение корней квадратного уравнения x2 + 3x + (k2 – 7k + 12) = 0 равно нулю.


Учащиеся предлагают различные варианты решения, говорят о трудностях, которые у них возникли.


Учащиеся формулируют цель урока: «Научиться решать уравнения с параметром».










Целеполагание





Постановка проблемы

Учебное сотрудничество с учителем

3. Актуализация

знаний

Учащимся предлагается:
1) вспомнить определения линейных и квадратных уравнений, алгоритмов их решения, определение числа корней;

2) На доске написаны уравнения:

hello_html_70b9580a.png

Не строя график, определить, при каком значении х квадратичная функция имеет наибольшее (наименьшее) значение.


Учащиеся самостоятельно решают уравнения, меняются тетрадями и осуществляют взаимопроверку, разбирая и объясняют друг другу совершенные ошибки, если таковые имеются.


Взаимоконтроль и самоконтроль

Умение структурировать знания

Учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, управление поведением партнера 

4. Применение знаний и умений в новой ситуации

Объяснение учителя.

Необходимо напоминать ученикам, что, решая уравнение, надо выписывать отдельно, чему равен первый, второй коэффициенты и свободный член квадратного уравнения, которое имеет общий вид: ax2 + bx + c = 0 .

Решение. а = 1

в = 3

с = k2 – 7k = 12

x1·x2 = k2 – 7k + 12 = 0 
Решая квадратное уравнение, получим:

D = 49 – 48 = 1

отсюда hello_html_76973f37.png

Ответ: 4;3.


Пример 2.

В уравнении x2 – 2x + a сумма квадратов корней равна 16. Найдите а.

Решение. Выписываем: x1 + x2 = 2  и x1·x2 = a.

Далее hello_html_4b648b49.png

Откуда a = 0.

Ответ: a = 0.



Пример 3.

При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения x2 + (2 – m)x – m – 3 = 0  будет наименьшая?

Решение. Выписываем x1+ x2 = m – 2  и xx2 = -m – 3

hello_html_mea9de16.png= (m – 2)2 – 2(-m – 3) = m2 – 2m + 10

Теперь рассмотрим квадратный трехчлен m2 – 2m + 10, графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, следовательно наименьшее значение будет достигаться в вершине hello_html_m5625b8bc.png

Ответ: при m = 1.




























Решают уравнения.



Волевая саморегуляция

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Учебное сотрудничество с учителем

5. Закрепление материала

Учащимся в парах предлагается решить следующие уравнения:

а) При каких значениях k сумма корней квадратного уравнения 
x2 + (k2 + 4k – 5)x – k =0 равна нулю?

б) При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения x2 + (m – 1)x + m2 – 1,5 = 0 наибольшая?




Решение уравнения в парах, с последующим обсуждением, проверкой.



Контроль, коррекция, оценка


Учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, управление поведением партнера

6. Творческое задание.

Учитель предлагает сформулировать алгоритм решения квадратного уравнения с параметром на примере:

В уравнении x2 – 4x + a =0  сумма квадратов корней равна 16. Найдите a.







Формулируют алгоритм.



Учащиеся выполняют задание.


Планирование

Постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера


7. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

№ 1.

При каких значениях параметра n сумма корней уравнения x2 – nx + 5 = 0 равна 11? 2?

№2.
При каких значениях параметра
 d произведение корней уравнения x2 – 8x – d = 0

равно 21? -2?

№3.
В уравнении x2 – 2x + a = 0 квадрат разности корней равен 16. Найдите a.



Записывают домашнее задание




Постановка вопросов

8. Рефлексия

Учащимся предлагается по желанию продолжить предложение:

Теперь я знаю…

На уроке я научился (научилась) …

Теперь я умею …

На уроке мне понравилось …

На уроке мне пригодились знания….

Для меня было сложно…

С урока я ухожу с … настроением!

Учащиеся формулируют предложения.

Смыслообразование, формирование положительного отношения к процессу познания








57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 29.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров172
Номер материала ДВ-206661
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх