Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Технологическая карта урока "Симметрия в пространстве"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Технологическая карта урока "Симметрия в пространстве"

библиотека
материалов

Сажнева Елена Викторовна

учитель математики МБОУ «Климовская

средняя общеобразовательная школа №3»

п.г.т. Климово

Технологическая карта урока по учебному предмету «Математика» в 10-ом классе на тему «Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике» (2часа)

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Тема

Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике

Цели темы:



Дидактическая цель: сформировать наглядное представление о преобразовании симметрии в пространстве, показать применение преобразования симметрии на практике, рассмотреть явление симметрии в окружающей природе и её роль в жизни человека.

Цели по содержанию: - Обучающие: ввести понятие симметрии в пространстве, в частности симметрию относительно точки, прямой и плоскости; научить находить координаты точек симметричных данным.

- Развивающие: способствовать развитию логического, аналитического, критического мышления; интереса к математике; развивать грамотную математическую речь; развивать творческий потенциал, формировать критическое мышление, высокий уровень самостоятельности.


- Воспитательные: воспитывать культуру математических записей, воспитывать активность, аккуратность, творческий потенциал, критическое мышление, прививать умение выслушивать других.

Основное содержание темы, термины и понятия

Учитель вводит понятия симметричных точек относительно точки, прямой и плоскости. Определение центра симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии.

Тип урока

Урок открытия новых знаний

Планируемый результат:


Предметный: научиться строить точки симметричные данным, находить центр симметрии, ось симметрии, вычислять координаты точек симметричных данным;

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний;

Познавательные УУД: формировать навыки построения фигур, обладающих симметрией, находить их координаты;

Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения;

Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Организация пространства

Учебный кабинет

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

1.УМК к учебнику Погорелова А.В. Геометрия 10-11, Москва, «Просвещение» 2009г

  • учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений Погорелов А.В., Геометрия 10-11, Москва, «Просвещение» 2009г

  • компьютер, медиапроектор, интерактивная доска

  • карточки-задания,

  • каркасные модели геометрических тел: куб, прямоугольный параллелепипед, шар, цветные стикеры, бумага А4, магниты

2. Презентация к уроку.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Этап

урока

Решаемая задача

Деятельность учителя


Деятельность ученика

Название используемых ЭОР, гиперссылка


УУД


1

2


3

4

5

6

1

Этап мотивации (самоопределения)


Включение учащихся в учебную деятельность

  • Здравствуйте, ребята!

  • Я рада приветствовать Вас на уроке математики.

Очень часто я слышу от вас слова, что, то, что мы изучаем на уроках математики, вам не пригодится в повседневной жизни, а сама она представляется нагромождением замысловатых формул и терминов. Но знания этой науки в той или иной мере необходимо каждому человеку. Сегодня мы увидим, как неразрывно связана математика с окружающей нас жизнью, как широко применяются математические законы в различных областях и науках и как тесно связаны теоретические знания с практической деятельностью человека. Мы с вами раскроем особенности симметрии в окружающем нас мире, увидим прекрасные образцы симметрии в архитектуре, искусстве, литературе и даже музыке, научимся определять оси симметрии, находить центр симметрии, координаты симметричных точек, а также, применяя преобразование симметрии, создавать свои орнаменты.

Девизом нашего урока я не случайно выбрала слова Галилео Галилея «Великая книга природы написана языком математики». 15 февраля 1564г родился великий итальянский физик, математик, астроном. Наши учащиеся подготовили свои исследования по теме «Симметрия» .Благова Алина – «Симметрия в природе», Михайленко Илья - «Симметрия в технике», Гапонова Маргарита - «Симметрия в искусстве и литературе», Юхневская Елизавета «Симметрия в архитектуре».

Посмотрите внимательно на экран:



Приветствие.









«Великая книга природы говорит языком математики»

Галилео Галилей

















Изучаем тему «Симметрия в пространстве»



Слайд №1


Слайд №2


Слайд №3


Слайд №4


Слайд №5


Слайд №6


Слайд №7



Слайд №8


Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности.

Личностные: самоорганизация, мотивация учения.


2

Актуализация знаний и проверка д/з

(ИКТ, здоровьесберегающая технологии)


Актуализация знаний, фиксирование индивидуальных затруднений, организация коммуникативного взаимодействия

Почему мы находим одни вещи красивыми, а дру­гие нет? Почему некоторые люди кажутся нам более привлекательными, а дру­гие менее? Когда мы думаем об этом, то не связываем это с математическим понятием симметрия, хоть и знакомы с ним с детства. (Рассмотреть слайды с картинками симметричных предметов)


Включаются в деловой ритм урока.

Учащиеся отвечают на вопросы.


Слайд №9




Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.


3

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

(проблемно-диалогического обучения, ИКТ, здоровьесберегающая технологии)


Мы знаем, что симметрична бабочка: у неё одинаковы правое и левое крылышки; симметрично колесо, секторы которого одинаковы; симметричны узоры орнаментов, звёздочки снежинок.

Слово симметрия происходит от греческого слова, что означает такая же мера.

Симметричными мы называем тела, которые состоят из равных, одинаковых частей. Симметрия отражает свойство тела совмещаться с самим собой при определённых перемещениях, называемых преобразованиями симметрии.

Симметрия бывает разной. Какова, например, симметрия бабочки? Бабочка может сложить крылья, и тогда две её одинаковые половинки совмещаются. Мы говорим, что половинки бабочки зеркально равны или, что бабочка обладает осью симметрии.


Ученики формулируют тему урока, записывают её в тетрадь:



«Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике»

Слайд №10










Слайд №11


Познавательные: анализируя и сравнивая выбираемые задания, извлекают необходимую информацию для подведения под новое понятие

Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение

4

Открытие нового знания.





























































Проблемная ситуация, выдвижение гипотез








Доказательство гипотезы



















































Часто нам приходится в быту выполнять действия, называемые преобразованием пространства, не подозревая об этом. Например, вы хотите повесить картину на стену и выбираете для неё место. Вы перемещаете её различным образом: вправо, влево, вверх или вниз.

У вас на столе лежат цветные листочки и вы можете попробовать свои силы в преобразовании фигур таким образом, чтобы получить различные орнаменты.

Если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной. Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками. Преобразование симметрии относительно точки и прямой является движением.

На доске сделаны рисунки для нахождения точек симметричных данным относительно центра, оси и плоскости)

Симметрию относительно точки и прямой вы изучали в 8 классе, нам нужно только повторить эти определения.


Если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной. Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками. Преобразование симметрии относительно точки и прямой является движением.

Давайте попробуем решить шутливую задачу: Винни Пух спешит на день рождение к Пятачку, но по дороге увидел малину, как выбрать кратчайший путь к малине, чтобы не опоздать к Пятачку? Предложите своё решение.

Ну а теперь, когда мы нашли путь Винни Пуха, нам предстоит более сложная задача: доказать, что это расстояние является кратчайшим.

В 10 классе мы изучаем геометрию в пространстве, и у нас появляется ещё один вид симметрии: симметрия относительно плоскости. Рассмотрим картинку, поверхность воды в данном случае играет роль плоскости симметрии. Запишем определение симметрии в пространстве:

(На доске заранее построена плоскость и точка Х, для которой выполним построение в тетради.

Пусть α – произвольная фиксированная плоскость. Из точки Х фигуры опускаем перпендикуляр на плоскость α и на его продолжении за точку А откладываем отрезок А Х1, равный АХ. Точка Х1 называется симметричной точке Х относительно плоскости. Преобразование, которое переводит точку Х в симметричную ей точку Х1 , называется преобразованием симметрии относительно плоскости α. (на доске выполняем рисунок)

Давайте посмотрим на симметрию с точки зрения красоты, надёжности и необходимости для жизни человека.

Прежде чем Алина сделает свой вывод, к которому она пришла в ходе своей работы, мне хотелось бы услышать ваше мнение о роли симметрии в природе. Является ли симметрия необходимостью для живого организма и какие задачи могут решаться с её помощью.

Человек в своей деятельности многому учится у природы. Особенно это хорошо видно при изучении технических изделий.



Ответим на вопрос: «Какие технические задачи помогает решить понятие симметрии?»




Отвечают на вопросы.









1 учащийся у доски показывает, как построить точки симметричные данным относительно точки и плоскости. Остальные делают построение в тетради.

















































К доске выходят учащиеся и предлагают свой способ решения



























Учащийся у доски выполняет построение





























Свои проекты нам представят Благова Алина «Симметрия в природе»

Учащиеся делают свои выводы






Михайленко Илья представит проект «Симметрия в технике».



Учащиеся отвечают на вопрос


Слайд №14
























Слайд №15-16








Слайд №17-18-19







Слайд № 20























Слайд №10-12











Слайд 21-22














Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Личностные: оценивание усваиваемого материала.


Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

5

Первичное закрепление

Применение полученных знаний в процессе работы

Ну а теперь приступим непосредственно к решению математических задач, в которых и будем применять полученные сведения. Кто-нибудь из вас станет инженером и ему придётся решать эти задачи повседневно. Есть у нас такие?

На доске приготовлен рисунок координатной плоскости и изображена произвольная точка А(х,у,z).

Проверим наши ответы: внимание на экран


Ещё древние архитекторы и художники заметили, что красота и гармония тесно связаны с симметрией. Теперь и нас ждёт знакомство с «Симметрией в архитектуре» и «Симметрией в литературе и искусстве»

Для закрепления нашего нового правила нам нужно выполнить следующие задания:




На откидной доске 3 учащихся выполняют задания, класс делает самостоятельно













Открываем решения

Свои проекты по этим темам представят учащиеся Юхневская Елизавета и Гапонова Маргарита.

Слайд №23
















Слайд №24











Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: формирование умения оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других.

6

Применение новых знаний

Применение полученных знаний в процессе работы

Выполняем задания блиц-турнира.


На экране вопросы и ответы, в тетради записать номера правильных ответов, а затем попросить назвать их нескольких учеников. Потом показать правильный набор ответов.

Вариант 1.

1.Координаты точек: А(4;-3;2), В(-1;-5;4). Найдите сумму координат точки С, лежащей на оси У и равноудалённой от точек А и В.

а) 1,25; б) -3,25; в) 4,5; г) -2,5.

2.Дана точка А(3;1;-4). Точка В симметрична точке А относительно плоскости ХУ, а точка С симметрична точке В относительно оси У. Найдите расстояние между точками А и С.

а)6; б) 2√2; в) 4; г) 4√2.

Вариант 2

1.Координаты точек: Р(4;-5;2), С(-1;3;1). Найдите сумму координат точки К, лежащей на оси Z и равноудалённой от точек Р и С.

а) 14,75; б) 13; в)15,5; г) 17.

2. Дана точка В(-2;5;3). Точка С – симметрична точке В относительно плоскости ХZ, а точка D симметрична точке С относительно оси Z. Найдите расстояние между точками В и D.

а) 4√2; б) 6; в) 4; г) 6√2.


Для закрепления нашего нового правила нам нужно выполнить задания, решить примеры.


Слайд25 –задания

Слайд26 - ответы


7

Итог урока (рефлексия)

(здоровьесберегающая технология)

Осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка деятельности

  • У вас на столе лежат цветные листочки и вы можете попробовать свои силы в преобразовании фигур таким образом, чтобы получить различные орнаменты.

  • Спасибо ребята за урок.

На листках формата А4 с помощью цветных стикеров, создают орнаменты

Орнаменты с помощью магнитов располагаем на доске

Ученики отвечают на вопросы, задают вопросы, если они есть, анализируют свою работу на уроке.







Регулятивные: зафиксированное учебное действие, оценка собственной деятельности




8

Подача домашнего задания

(здоровьесберегающая технология)

Закрепление знаний, умений, полученных на уроке;

Воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Краткое пояснение домашнего задания.

Записывают домашнее задание, задают вопросы по выполнению домашнего задания.


Слайд №27-28










Обхват головы: 54–56 см. Описание работы: на спицы № 5 светло-серой нитью набрать 24 п. и выполнять между кром. косу из 22 п. Через 52 см все петли закрыть. Наборный и закрытый края сшить. По нижнему краю (правый боковой край косы) связать тёмно-серой нитью Flufetto 3 круг. ряда из 63 ст. б/н. Затем работу закончить. По верхнему краю (левый боковой край косы) также связать тёмно-серой нитью Flufetto 3 круг. ряда из 63 ст. б/н. Далее вязать светло-серой нитью рельефным узором. Через 5 см от смены узоров в след. круг. ряду равномерно убавить 9 п. (провязать вместе каждую 6-ю и 7-ю п.). Такие убавления повторить ещё 4 раза в каждом 2-м круг. ряду. Через 11 см от смены узоров стянуть оставшиеся петли рабочей нитью. К верху шапки пришить меховой помпон.Люблю Вязать новыесхемы крючком и спицамивязания.Люблю Вязать новыесхемы крючком и спицамивязания.































Описание модели

Вам потребуется: 60 г пряжи (70% шерсть, 30% акрил) средней толщины темно-красного цвета. Спицы № 4.

Плотность вязания: 10 см = 25 п.

Фантазийный узор: по схеме. Плотность вязания: 10 см = 25 п.

Описание работы

Набрать 130 п. и вязать узором по схеме. На высоте около 23 см, учитывая, что эта высота должна совпадать с 6-м р. узора, выполнить убавления следующим образом:

1-й р.: 1 лиц., *1 лиц., 2 п. вместе лиц., 2 п. вместе лиц., 1 изн., 1 лиц., 1 изн.*, повт. от * до * еще 15 раз и закончить 1 лиц. = 98 п.;

3-й р.: 1 лиц., *3 п. вместе лиц., 1 изн., 1 лиц., 1 изн.*, повт. от * до * еще 15 раз и закончить 1 лиц. = 66 п.;

5-й и 7-й р.: вязать резинкой;

9-й р.: вязать по 2 п. вместе изн. на протяжении всего р. = 33 п.;

10 й р.: вязать по 2 п. вместе лиц. на протяжении всего р. = 17 п.;

11-й р.: вязать по 10п. вместе изн. на протяжении всего р. = 9 п.

Отрезать достаточно длинную нить, продеть ее в открытые п. и стянуть их. Сборка. Выполнить шов. Изделие увлажнить и дать ему высохнуть.Люблю Вязать новыесхемы крючком и спицамивязания.Люблю Вязать новыесхемы крючком и спицамивязания.



Автор
Дата добавления 06.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров387
Номер материала ДВ-234489
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх