Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Технологическая карта урока "Теорема Виета"
  • Математика

Технологическая карта урока "Теорема Виета"

библиотека
материалов

Приложение

Технологическая карта урока, реализующего формирование УУД

Предмет: алгебра Класс: 8 Автор учебника: Ю.Н.Макарычев и др. Тема урока: Теорема Виета


всего часов на тему: 6 номер урока в теме: 1 тип урока: урок открытия новых знаний

Цель урока: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по теме «Теорема Виета»

  • применение знаний и умений,

  • формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных, коммуникативных )

  • приобретение учебной информации,

  • контроль усвоения теории.


Задачи урока:

  • - развитие логического и алгоритмического мышления;

  • - развитие умения действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы;

  • - знакомство с новыми способами рещения квадратных уравнений;

  • - развитие умения работать с таблицами;

  • - развитие умения выбирать рациональный способ решения учебной задачи.


Планируемые образовательные результаты

предметные

метапредметные

личностные

регулятивные

познавательные

коммуникативные

-наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами; квадратного уравнения;

-формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему;

- применять теоремы для решения уравнений и задач.



- волевая саморегуляция; – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование; контроль, коррекция;

-целеполагание как постановка учебной задачи;

-планирование, контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;

- оценивание качества и уровня усвоения.

.

-применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

-определять способ решения учебной задачи на основании заданных алгоритмов;

- ставить, формулировать и решать проблемы;


-умение планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками;

- умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге;

-отражение в устной и письменной форме результатов своей деятельности.


- умение слушать другого и понимать его речь;

- умение выражать свои мысли математической речью;

-умение учиться самостоятельно.

.



Ход урока




Этапы урока



Целевая установка



Действия учителя



Действия учеников

Результаты взаимодействия(какие компетенции формировались)

I. Мотивация к учебной деятельности.



- настроить учащихся на активную работу на уроке;

- включить учащихся в учебную деятельность;

- создать положительный эмоциональный настрой на урок.




Здравствуйте, ребята! Я рада приветствовать вас на нашем уроке, где вы узнаете много нового и интересного. На уроке вы должны быть внимательными и усидчивыми. Кто готов приступить к работе? Сядьте красиво и удобно.



«Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены.

Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение.»

А. Дистерверг.

Эти слова будут девизом нашего урока.



Чему мы научились на прошлом уроке?














Приветствуют учителя.























Решать квадратные уравнения по формулам




Личностные: самоопределение;

Регулятивные: целеполагание;

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстникам.

II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

организация коммуникации, в ходе которой

- фиксируется затруднение;

- согласовывается цель урока.


Класс разбивает на команды по шесть человек в каждой, которым предлагает задать команде соперников не менее 5 вопросов, относящихся к пройденной теме.



















































У каждой команды на столе лежит карточка №1 с шестью приведёнными квадратными уравнениями. Предлагаю каждой команде выбрать 1 уравнение и решить его. Смотрю на время. «Вы решали уравнение более 2 минут, а я могу, не решая, сразу назвать корни каждого уравнения». Представитель каждой команды называет уравнение, я говорю корни. Учащиеся задают вопрос: «Как Вы это делаете?». Этим вопросом они ставят для себя проблему на уроке.

«Вы сможете сами ответить на этот вопрос, но сначала выполните задание».





























Вы верно подметили, что в приведенном квадратном уравнении сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение-свободному члену. Но это предположение и оно верно для этих 6 уравнений, следовательно надо доказать, что оно верно для любого приведённого квадратного уравнения.

























Впервые такое же предположение сделал французский математик Франсуа Виет. Он первый, среди математиков, смог доказать это для любого приведённого квадратного уравнения. В его честь названа теорема, которую мы с вами сегодня сами доказали. Учащиеся находят формулировку теоремы в учебнике. Затем говорим о справедливости обратной теоремы.

Представители команд вопросы задают по очереди. Члены команды могут дополнить или исправить ответ. Поощряется команда, ответившая на все вопросы без ошибок. Баллы, в виде цветных кружков получают учащиеся, верно ответившие на вопросы. Команда, получившая наибольшее число баллов, получает звезду.

Примерные вопросы:

1) Какие уравнения называют квадратными?

2) Как называются числа а, в, с в уравнении ах2+вх+с=0?

3) Как вычислить дискриминант квадратного уравнения?

4) Сколько корней имеет уравнение, если D>0?

5) Какие уравнения называются неполными?

6) Какой коэффициент в уравнении ах2+вх=0 равен нулю?

7) Как решают уравнения вида ах2+вх=0?

8) Какой коэффициент в уравнении ах2+с=0 равен нулю?

9) Как решают уравнения вида ах2+с=0? И т.д.





Каждая группа получает задание: решить уравнения, заполнить таблицу и найти связь (закономерность) между уравнением и его корнями. Уравнения распределяют по одному между членами своей группы. Группа, справившаяся первой и сделавшая правильный вывод, получает поощрительный жетон в виде звезды.

Уравнение

Корни

Х12

Х1Х2

х2-10х-24=0




х2-0,6х-2,8=0




х2-6х+8=0




х2+7х+12=0




х2+18х-40=0




х2-2,5х+1=0








Рассматривая сумму корней и второй коэффициент, а также их произведение и свободный член обучающиеся делают вывод.

Рассматривая сумму корней и второй коэффициент, а также их произведение и свободный член обучающиеся делают вывод.









Рассматривая сумму корней и второй коэффициент, а также их произведение и свободный член обучающиеся делают вывод.

Формулируют тему урока «Теорема Виета».

Формулируют проблему: как решить приведенное квадратное уравнение, используя теорему Виета. Четыре ученика (по одному от каждой команды) по очереди доказывают теорему, остальные работают в тетрадях. Члены команды могут дополнить или исправить ответ.

1-й ученик:

Дано: х2+вх+с=0, х1, и х2- корни.

Доказать: х12=-в; х1х2

2-й ученик:

Доказательство:

D=b2-4ac>0.hello_html_2c161e1e.gif,hello_html_1166f1ef.gif.

3-й ученик:

hello_html_m3dcf7c22.gif.

4-й ученик:

hello_html_580589b4.gifДоклад учащегося о жизни и деятельности Франсуа Виета.

Доклад завершается стихом:

«Что сложного в ней, что простого такого?

Умножишь ты корни и дробь уж готова:

В числителе с в знаменателе а

И сумма корней тоже дроби равна.

С минусом дробь, ты запомни всегда –

В числителе - в, в знаменателе - а.»







Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

Познавательные:

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Логические формулирование проблемы.

III. Этап первичной проверки понимания изученного.

Этап обобщения и систематизации







организация коммуникации, в ходе которой

- фиксируется затруднение;

- согласовывается цель урока.



Предлагает решить по учебнику

705(а,в,д), 710(а,в),721(а,в,д)

Организует проверку выполненного задания.



Решают в группах с опорой на текст рассуждения.

Представитель группы объясняет полученный ответ.



Коммуникативные:

умение выражать свои мысли.



Регулятивные: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;, коррекция; коррекция.



Познавательные:

общеучебные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание





IV. Этап построения проекта выхода из затруднения.

- найти алгоритм выхода из затруднения.

У каждой команды на столе лежит карточка №2 с тремя неприведёнными квадратными уравнениями.

У 1-ой и 3-ей команды

2 +7х - 9 =0

2 + 4х -7 = 0

2003х2 -2152х + 149 =0

У 2-ой и 4-ой команды

-3х2+х + 4 = 0

2+ 5х - 1 = 0

1739х2 - 1004х - 2743 = 0

Предлагает 1-ой и 3-ей командам найти сумму

а + b + с = 0 в каждом уравнении,

а 2-ой и 4-й командам найти сумму

а - b + с = 0; найти связь (закономерность) между полученной суммой и корнями уравнения. Сделайте вывод.















У ребят каждой команды вызвало затруднение решение 3-его уравнения.

































Делают вывод:

Если в уравнении ах2 +bх. +с = 0,

а + b + с = 0, то один из его корней равен 1, а другой, в соответствии с теоремой Виета, равен с/а.

Если в уравнении ах2 + bх. + с = 0,

а – b + с = 0, то один из его корней равен –1, а другой –с/а.





Принятие плана выхода из затруднения.





Коммуникативная (создание алгоритма действия)



V. Этап применения нового знания.

организовать усвоение учащимися нового знания с помощью:

коммуникативного взаимодействия;

алгоритма действия.

Предлагает решить по учебнику №711(а,в),730. Организует проверку правильности выполнения задания и оценивания уровня и качества усвоения.



Выполняют задание, контролируют правильность выполнения всеми участниками группы, осуществляя само- и взаимопроверку.



Регулятивные (контроль и коррекция)

Познавательные (выбор эффективнрго способа

решения)

Коммуникатив-ные(умение выражать свои мысли).









VI.Домашнее задание



Обязательно всем: Знать формулировку теоремы Виета. №710(б,г),711(б,г),721(б,г)

Более сильным учащимся: №706(а), 714, 715(а,г). Доказательство теоремы Виета.





Учащиеся записывают домашнее задание



Коммуникативная

VII. Итог урока. Рефлексия деятельности.





Что нового узнали сегодня на уроке?

С какой проблемой вы столкнулись в начале урока?

С помощью чего удалось решить проблему?

Чему необходимо научиться еще, чтобы быстро решать приведенные квадратные уравнения?

Можно ли неприведенное квадратное уравнение решить по теореме Виета? (Подводим итоги работы групп и отдельных учащихся. Работу групп оцениваю «хорошо» или «отлично»).

Завершает урок словами А.Н. Колмогорова:

«Умения пользоваться буквенными формулами необходимы почти каждому мастеру или квалифицированному рабочему».









Отвечают на вопросы учителя



Познавательные:

умение структурировать знания;

оценка процесса и результатов деятельности.



Коммуникативные: умение выражать свои мысли.



Регулятивные: волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование; оценка – оценивание качества и уровня усвоения.

..











Автор
Дата добавления 04.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров187
Номер материала ДВ-415133
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх