Технологическая карта урока в 11 классе по теме "Рациональные методы решения задач ЕГЭ профильного уровня"

Технологическая карта урока

Автор	Мазанова Мадина Титовна, учитель математики высшей квалификационной категории  МОУ СОШ №4 с.п. Исламей.
Предмет	Алгебра и начала анализа.
Класс	11 «А» (профильный класс)
Тип урока	Урок повторения, систематизации и дополнения знаний.
Форма урока	Урок-практикум с элементами исследования.
Формы организации учебной деятельности	Фронтальная, коллективная, парная.
Техническое обеспечение	Компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация.
Методы обучения	Частично-поисковый, рефлексивный.
Тема	«Рациональные методы решения задач ЕГЭ профильного уровня»
Цели	Образовательные:  закрепление  и систематизация знаний о логарифмических неравенствах. Развивающие: формирование у  учащихся  навыков  решения логарифмических неравенств различными методами, применение знаний при решении заданий С3 и С5 ЕГЭ, развитие умений нахождения рационального способа решения, формирование УУД. Воспитательные: воспитание уверенности, культуры устной и письменной речи, ответственности, интереса к предмету.
Литература	1.Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : профельный уровень / С. М. Никольский [и др.]. - М. : Просвещение, 2013. - МГУ - школе). 2.Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Математика. ЕГЭ  2016 (типовые задания С3).Методы решения неравенств с одной переменной. 3. Ященко И.В.  Математика. ЕГЭ  2016, 2017г. 4.Математика. Неравенства (профильный уровень), тренажёр. – Ростов-на-Дону: Легион, 2017г. 5юМастер-класс по теме «Неравенства», ЕГЭ-студия Анны Малковой (г.Москва).
Планируемые результаты
Предметные умения: 1.Знание различных методов решения логарифмических неравенств: -сведение неравенств к равносильной системе или совокупности систем;       -расщепление неравенств; -метод интервалов; -введение новой переменной; -метод рационализации. 2. Знание рациональных способов решения экономических задач.		Личностные УУД:  - самоопределение; определять правила работы в парах;  - применять волевую саморегуляцию (мобилизация на решение проблемы);  - устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом. Регулятивные УУД:  - определять и формулировать цель деятельности на уроке;  - проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану, инструкции;  - высказывать свое предположение на основе учебного материала;  - осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль;  - уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.  Познавательные УУД: -  находить ответы на вопросы поставленные учителем; -  проводить анализ учебного материала; - проводить,  сравнение, классификацию, указывая на основания классификации; - создавать и преобразовывать модели и схемы для решения неравенств; - находить рациональные методы решения.   Коммуникативные УУД:  - слушать и понимать речь других;  - умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;  - владеть монологической и  диалогической формами речи в соответствии с   грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Технология изучения

Этапы урока	Формируемые умения	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
Организационный момент	Личностные УУД: самоопределение	Девиз: «Секрет успеха - в мелочах» Вопрос: Какого успеха хотели бы вы добиться и от каких мелочей он будет зависеть? (сл. №1)	Учащиеся  отвечают на вопрос.
Постановка учебных целей, формулировка темы урока	Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель деятельности на уроке. Коммуникативные УУД: четко и ясно излагать свои мысли.	Анализ домашнего задания. - Какие виды неравенств вызвали наибольшие затруднения? Назовите причины. - Как справиться с проблемой? - Остановимся сегодня на неравенствах, содержащих логарифмические выражения. - Опираясь на наш девиз, сформулируйте тему и цель урока. Учитель, если нужно, корректирует ответы учащихся. - Запишите число и тему урока в тетради.	(сл. №2) Учащиеся  отвечают на вопросы. Учащиеся предлагают свои варианты и проговаривают тему и цели урока. Тема: «Решение логарифмических неравенств». Цели: ·         повторить теоретический материал; ·         выполнить практическую работу, вспомнить методы решения логарифмических неравенств; вспомнить рациональные способы решения экономических задач; ·         научиться находить рациональные способы решения; ·         строить алгоритм решения неравенства; ·         распределять время; ·         правильно оформлять работу; ·         выработать волевую саморегуляцию (умение мобилизировать себя на решение проблемы)

Повторение теоретической базы	Регулятивные УУД:  адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий; уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.	Учитель предлагает  вспомнить: ·         основные виды неравенств и способы их решения (опорный конспект №1); ·         равносильные преобразования при решении неравенств (ОК №2); ·         методы решения неравенств (ОК №3); ·         понятие логарифма, логарифмическую функцию  (ОК №4). ·         основные виды экономических задач  и способы их решения.	1.      Учащиеся индивидуально работают с опорными конспектами: +  знаю - не знаю 2.      Заполняют лист самоконтроля (блок «Теоретическая база»). Время выполнения – 4 мин.
Актуализация опорных знаний	Регулятивные УУД: - контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; - коррекция — внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата.	Задание 15.  Решите неравенство . Решение.  Введем обозначение , тогда неравенство можно записать в виде: Последнее неравенство дает следующие точки на числовой оси: Получаем два неравенства: Общее решение имеет вид: . Ответ: . Задание 15. Вариант №4 (2017 год). Решите неравенство	Проверка Д/З Задание 15. Вариант №3    (2017 год) Задание 15. Вариант №4 (2017 год). Двое работают у доски, а остальные решают самостоятельную работу. Время выполнения – 8 мин.
Практикум по решению неравенств	Познавательные УУД: создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; строить логическое рассуждение. осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Коммуникативные УУД: аргументировать свою точку зрения; использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей; умение выражать мысли, в письменной и устной форме. работать в парах — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать формированию выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению. Предметные результаты: Решение логарифмических неравенств методом равносильного перехода, расщепления неравенств, методом интервалов, введения новой переменно.	- Вторая цель урока: вспомнить методы решения логарифмических неравенств. В школьной программе он не изучается, но его применение значительно облегчает решение заданий ЕГЭ части С3, в частности логарифмических неравенств. Формулы, которые позволяют заменять сложные выражения  более простыми.  Исходное выражение   Новое выражение 1 2 3 4 5 6 - Есть другой способ, который позволяет освободиться от логарифма в неравенстве. Он называется – метод рационализации.	Устно отвечают на вопрос. Записывают в тетрадь модель. Работа в парах Отвечают на вопрос. Учащиеся  в группах обсуждают и составляют план решения одного неравенства. Рассказывают план решения. Решают неравенства самостоятельно предложенным способом. Задают вопросы  учителю (если возникли). Самопроверка (сравнение с образцом на слайде). Заполняют лист самоконтроля (блок «Практикум по решению неравенств»).
Исследование	Логические универсальные действия: - анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, и несущественных); - синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов; - выбор оснований и критериев для сравнения,  классификации объектов; - подведение под понятие, выведение следствий; - установление причинно-следственных связей; - построение логической цепи рассуждений; - доказательство; - выдвижение гипотез и их обоснование.		Учащиеся вместе с учителем обговаривают план решения неравенства. Учащиеся записывают теорему в тетрадь. Вместе с учителем обсуждают доказательство теоремы, делают записи в тетради.
Первичное закрепление	Предметные результаты: Решение логарифмических неравенств методом рационализации; анализ и сравнение методов решения; закрепление знаний во внешней речи и знаковой форме.	Задания для закрепления: - Решите неравенства новым рациональным методом. 1. Задание №15  ( из варианта 22 сборника Ященко И.В. 2016г.) 2. Задание №15 (из варианта 23 сборника Ященко И.В. 2016г.)    3. Задание №15 (из варианта 18 сборника Ященко И.В. 2016г.) Время выполнения 8 мин, учащиеся работают параллельно.	Учащиеся  решают уравнения методом рационализации и проверяют решения по образцу, корректируют решения. Заполняют лист самоконтроля (блок «Первичное закрепление метода рационализации»).
	Решение экономических задач.	1.      Задание 17. ( Вариант 13, стр. 74, 2017 год).  15 января планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что на 11-й месяц кредитования нужно выплатить 44,4 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования? 2.      Задание 17.  (вар. 14. Стр.79, 2017 г.) 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 466,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?	Учащиеся  решают экономические задачи и проверяют решения по образцу, корректируют решения.
Рефлексия учебной деятельности	Коммуникативные УУД: уметь устно выражать свои мысли. ЛичностныеУУД:  устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом. Регулятивные УУД: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что нужно еще усвоить.	Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке: 1.      Подсчитайте количество + на листе самоконтроля. 2.      Оцените свою работу на уроке. Какой  блок западает?	Учащиеся   отвечают на вопросы и задают интересующие вопросы по данному уроку учителю. Учащиеся выставляют отметки в дневники.
Итог урока		- Какие цели урока выполнили? - Какие дальнейшие планы? - Запишите домашнее задание: решите неравенства новым методом. 1)      .   Ответ.    . 2)      .     Ответ.    ,   . 3)      .    Ответ.   4)      .   Ответ.   . 5)      .    Ответ.    . 6.      Задание 17.  (Вариант 18, стр.98, 2017 год). 15 января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 13 % больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r.	Учащиеся анализируют цели урока. Проговаривают план дальнейших действий.  Записывают домашнее задание.

Краткое описание документа:

В данной разработке рассмотрены различные методы решения логарифмических неравенств : методом равносильного перехода, расщепления неравенств, методом интервалов, введения новой переменной. Решение логарифмических неравенств методом рационализации облегчает учащимся решение задания №15 ЕГЭ по математике профильного уровня