Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Технологическая карта "Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня"

Технологическая карта "Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Технологическая карта с дидактической структурой урока

1. Больбух Валентина Владимировна

2.​ г.Севастополь 

3. ГБОУ СОШ № 29

4.​ Математика, учитель 

5. 8 класс 

6. Девятый урок по теме «Квадратные корни», второй по теме «Квадратный корень из произведения»

8. Урок закрепления и углубления знаний

Тема

Квадратный корень из произведения.

Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня

Цель

Закрепить правила произведения квадратных корней.

Расширить представления учащихся о применении правила произведения квадратных корней и распределительного закона умножения.

Задачи


Познавательные:

Составить алгоритм\предписание\план действий\правило вынесения множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.

Способствовать выработке умения выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня.

Закрепить навыки работы с выражениями, содержащими квадратные корни, при решении различных заданий.

Развивающие: 

Совершенствовать умения выявлять закономерности, обобщать.

Развивать умения грамотно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Развивать умения объективно оценивать свои достижения и коммуникативные навыки работы.

Воспитательные:

Воспитывать познавательную активность. Совершенствовать навыки общения.

Основные понятия

Арифметический квадратный корень, квадратный корень из степени, квадратный корень из произведения

Метапредметные связи

Физика: тема «Движение по окружности»; раздел «Кинематика»

Ресурсы (средства):

основные

дополнительные

1.Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных организаций. Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин, М.: Просвещение, - 2014г., -319 с.

2. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова, М.: ИЛЕКСА, - 2015, -240с.


Формы урока

Фронтальная [Ф], индивидуальная [И]

Используемые технологии и методы

Технология проблемного обучения

Оборудование

Проектор, ноутбук, карточки для учащихся и для доски, магниты, таблица квадратов, текст самостоятельной работы




















Дидактическая

структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты

предметные

УУД

Мотивация учащихся к деятельности











Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, организация внимания учащихся.

Презентация слайд 1

--Добрый день. Присаживаемся, проверяем готовность к уроку

--Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

Приветствие учителя. Получают позитивный заряд, концентрируют внимание.


























Личностные: настраиваются на урок.

Познавательные: ставят перед собой цель научиться новом.

Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

Актуализация опорных знаний

Проверка д.з.







Вешаю под магнит формулы произведения корней.


-Слайд 2-Открываем тетради, записываем число, кл.р. А тему урока мы вместе сформулируем и запишем позже.

На уроке мы повторим и расширим знания о произведении кв.корней. Вы научитесь еще двум неизвестным для вас преобразованиям и сами дадите им названия.

--Итак, начинаем. Проверяем домашнее задания, важные элементы заданий домашней работы.

№340 и № 343 (4,5,6)

Какое свойство использовалось: в №340 – В № 343?

Спрашивает учащ-ся. ИТОГ –проверили д\з, повторили св-во корней

Проверяют д/работу, исправляют ошибки, смотрят какая запись правильная.


Отвечают на вопросы, формулируя теорему о корне из произведения. (корень из произведения неотр. множителей равен произведению корней из этих множителей)

И произведение корней равно корню из произведения.


Повторяют и закрепляют действие произведение корней. Проверяют упр. из дом. задания.

Формулируют правило произведение квадратных корней и корень из неотрицательных множителей.

Познавательные: повторяют правило из д.р.

Регулятивные:

Выполняют самопроверку, сверяют свои записи с записями на слайде,

Коммуникативные:

Умение исправлять результаты вычислений, адекватно оценивать себя.

Актуализация опорных знаний

Устная работа





Устный счет







С.р. по теме д.з.













Устная работа. Считаем устно

Презентация слайд 4

1. Дайте определение арифметического квадратного корня.


hello_html_m63ad7e70.gifx=82

hello_html_65332cfa.gifx=1,22 , x=1,44

hello_html_58c1068a.gif



2. Слайд 5

hello_html_563a7eff.gif hello_html_m3c7febf5.gif hello_html_m5cdc91d2.gif

hello_html_m7e7dea84.gif hello_html_4a2e5d8d.gif hello_html_m708bbd5c.gif hello_html_m5daf70eb.gif + hello_html_m7c28dd76.gifhello_html_e329d19.gif hello_html_m39d0a06e.gif hello_html_1fa0fe14.gif


Пустой слайд 6

--. Проверив д\з и повторив основные моменты изучаемой темы,

поработаем по заданиям темы прошлого урока. У вас на столах карточка с с.р., подпишите фамилию. На с.р. отводится 4 мин.


hello_html_m6c99d146.gif = hello_html_12f0caf6.gifhello_html_f130582.gif = hello_html_3233e42.gif

hello_html_583b6cdf.gif =hello_html_m1713cfb4.gif

hello_html_m1aab5bcc.gif =hello_html_6f56bada.gif

hello_html_7e8a9408.gif = hello_html_m2efc9fdd.gif

hello_html_59619ee2.gif=hello_html_51a5ebed.gif

Показать слайд 7 с ответами

Проверяем работу.

По желанию вы можете поменяться работами.

Взяли в руки карандаш, проверяем ответы, делая пометки + или -.

Вернули работы, передали листочки вперед.

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

hello_html_m4facfad4.gif

hello_html_m63ad7e70.gifx=82

hello_html_65332cfa.gif, x=1,22 , x=1,44

hello_html_58c1068a.gifне имеет смысла на области действительных чисел

Считают устно

Примеры поочередно на слайде














Учащиеся выполняют с.р.

Первому решившему даётся возможность проверить остальных.










Знают определение арифметического квадратного корня, правильно читают выражения с корнями, умеют извлекать квадратный корень из числа.






















Контроль и оценка процесса и результатов деятельности.




Познавательные:

Повторяют изучаемый материал, анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания.


Регулятивные: выполняют тренировочное учебное действие.

Умение самостоятельно контролировать время, выполнения задания, умение осознанно применять алгоритм.


Коммуникативные: Умение с точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог, умение проверять результаты вычислений, исправлять найденные ошибки, адекватно оценивать себя и учащихся.



Актуализация опорных знаний








Для хорошего понимания темы урока нам потребуется выполнить следующее упражнение. Слайд 8


На парте вы найдите карточки в которых надо вставить пропуски.

Работаем на карточках.

75 = ( )hello_html_1c14d446.gif3 =( )2 hello_html_1c14d446.gif 3

12 = ( )hello_html_1c14d446.gif3= ( )2 hello_html_1c14d446.gif 3

8 =( ) hello_html_1c14d446.gif 2= ( )2 hello_html_1c14d446.gif 2

18 = ( ) hello_html_1c14d446.gif2= ( )2 hello_html_1c14d446.gif 2

27 = ( ) hello_html_1c14d446.gif 3= ( )2 hello_html_1c14d446.gif3

20= ( ) hello_html_1c14d446.gif 5= ( )2 hello_html_1c14d446.gif 5

Слайд 9 проверяем

Один ученик работает на переносной доске, вставляет пропуски красным маркером.



Дети проверяют и на полях ставят отметки правильно+ и -, исправляют свои ошибки.

Ученик вешает свой лист на доску под магнит. (чтоб был у класса перед глазами во время изучения нового материала)

Повторяют квадрат числа, разложение числа на множители.


Проектор выключаю

Примерно на 20 минуте


-ФИЗПАУЗА - улыбнулись солнышку,

- следим за точкой, переключаемся, отдыхаем


Учатся расслабляться и отдыхать в работе.


Восприятие нового материала
























Формулу на А4листе из двух частей под магнит


Создание проблемной ситуации.

Задание на левой части доски записано заранее.

Вызывает уч-ся.

Ребята! Оставьте строчку для записи темы урока.

упростить выражение

  1. hello_html_m1c504e3e.gif

  2. hello_html_30c0f8c5.gif

  3. hello_html_42ab460e.gif

Исследование проблемной ситуации

--Какой закон вы использовали в 1 задании –распределительный

---а в 2? тоже распределительный

Как называют слагаемые с одинаковой буквенной частью –подобные

-- а про корни\радикалы можем так сказать? да – это тоже подобные корни, если у них одно и тоже число под корнем

-- в чем новизна 3 задания? подкоренные выражения разные

-- какие действия мы можем предпринять?

выпишем корень из 12 отдельно и разложим 12 на множители 6 и 2 нельзя корни взять, еще варианты? 4 и 3 Вот! корень из 4 равен 2

hello_html_42273ce1.gif

Какие наши действия дали успешный результат? представили 12 в виде произведения таких множителей, чтобы из одного можно было извлечь квадратный корень и применили теорему о корне из произведения

Закончим 3 задание.

Ребята, как можно назвать действие, которое мы произвели с числом hello_html_m16dbcfb7.gif? Вынесли множитель из-под знака корня.

Поднимаю экран. Под ним на доске тема урока.

Запишем тему урока: Вынесение множителя из-под знака корня. И формулу в тетрадь.

Осмысление нового материала

Отработаем новые знания на простых примерах.

hello_html_346d2367.gif

hello_html_536e1e4b.gif

hello_html_m7edb1808.gif

hello_html_13ebf8dd.gif

hello_html_m530b119.gif

hello_html_53cf4bca.gif

hello_html_m3e9a2f40.gif


1.Учащиеся пишут самостоятельно, проверяем.


Повторяют применение распределительного закона умножения, подобные слагаемые, подобные радикалы






дают название новому действию «вынесение множителя из-под знака корня»

- Составляют алгоритм и применяют его на практике












Запишем и вешаю таблицу

hello_html_64d0bd62.gif

hello_html_m5243a831.gif


hello_html_7afc7639.gif

Работа учащихся у доски по очереди

Два решают эти примеры у доски



Применяют распределительный закон с новыми выражениями.


Расширяют знания о действиях с квадратными корнями.

Решают проблему, дают название новому действию



















Освоить алгоритм вынесения множителя из-под знака корня.







Познавательные:

Анализируя и сравнивая приводимые примеры, извлекают необходимую информацию для подведения под новое понятие, формулируют название действия и составляют алгоритм

Регулятивные: Планирование путей для решения данного задания, оценивание собственных успехов, осуществление планирования своей работы

Коммуникативные: аргументация своего мнения, выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью

Познавательные: Анализируя и сравнивая приводимые примеры, извлекают необходимую информацию для решения упражнений.

Регулятивные:

Планируют ход решения задания, контролируют правильность записи.

Коммуникативные: сотрудничество с учителем в поиске и выборе информации



Закрепление нового материала


--Открываем учебник стр.143 номер № 349 (1,2,3,4)

Применяем новое действие

1)hello_html_11852162.gifhello_html_10ac91d.gif

2)hello_html_m22bafe63.gif+hello_html_m72261470.gif

3)hello_html_671dbee3.gif

{4)hello_html_m22db0c0.gif} –не решать, если во время не вкладываемся

Итак, подводим итог.

Что узнали нового. (выносить множитель и применять в упражнениях)

1) учащийся комментирует свои действия

Решают в тетрадях

Учатся применять вынесение множителя за скобки







выносить множитель и применять в упражнениях.

На практических заданиях отрабатывают новые знания

Личностные: Самоопределяются, осознают ответственность за работу.

Познавательные:Построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование,

Коммуникативные: сотрудничество с товарищами и учителем в поиске и выборе информации












Ребята! А как вы считаете существует ли обратное действие, действию вынесение множителя и? Да! Как его назвать? -Внесение множителя.

Запишем ее в тетрадь

hello_html_m10f99959.gif

Вносим множитель под знак корня

Формулу под магнит


Выполните задание: внести множитель под знак корня.

hello_html_me3cdf71.gif

hello_html_m7c4ff11d.gif

hello_html_757bd60c.gif


А для каких задач можно применить это действие вы узнаете из номера №352

Читаем задание – Сравнить выражения с корнями

1)hello_html_m612a439.gif

2) hello_html_m346098e8.gif

Если это обратное действие, то и формулу можно применить в обратную сторону



Дети слушают, отвечают на вопросы, записывают формулу в тетрадь



Работают в тетради, выполняя тренировочные упражнения.

Учатся применять обратное действие

Личностные: проявляют познавательную инициативу, контролируют свои действия

Познавательные: формулируют обратное действие, создают план работы

Коммуникативные: осознают наличие обратного действия и применяемый алгоритм

Домашнее задание

На 41минуте

Инструктаж домашнего задания

1 уровень: §23, №345, 347(1,2),350(1,2)

2 уровень: §23, №345, 347(1,2), 350(1,2), №355(1,3)

Выбирают уровень домашнего задания



Рефлексия

На 42минуте


Организует рефлексию по методу незаконченного предложения.

Сегодня на уроке:

- я узнал….

- я научился…

- мне понравилось…

- могу оценить свою работу на уроке на …


Осуществляют самооценку своей деятельности, соотносят цели и результаты.

Ученик встает и говорит Я оцениваю себя на пять т.к. все понял))


Личностные:

Проводят самоценку, учатся адекватно принимать причины успеха(неуспеха)

Познавательные:

Проводят рефлексию способов и условий своих действий.

Коммуникативные: планируют сотрудничество, учится умению выражать свои мысли и аргументировать свое мнение

Занимательная минутка

на 44минуте 1минута

День квадратного корня -неофициальный праздник, отмечаемый девять раз в столетие: в день, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратными корнями из двух последних цифр года (например, 2 февраля 2004 года: 02-02-04)

Найдите в какой день в след.году выпадет этот праздник (он совпадет с днем интернета)

{Впервые этот праздник отмечался 9 сентября 1981 года (09-09-81). Основателем праздника является школьный учитель Рон Гордон (Ron Gordon) из города Редвуд Сити, Калифорния, США. По состоянию на 2009 год Гордон продолжает публиковать заметки о придуманном им празднике, активно контактируя по этому поводу соСМИ[2]. Его дочь с помощью Facebook собрала группу поклонников этого праздника, где каждый может поделиться своим способом отметить эту необычную дату[3].

Главным блюдом на этом «праздничном столе» обычно являются вареные кубики из корнеплодов и выпечка в форме математического знака квадратного корня}

01.01.01

02.02.04

03.03.09

04.04.16

05.05.25

06.06.36

07.07.49

08.08.64

09.09.81




Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 04.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров296
Номер материала ДВ-413453
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх