Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыТехнологическая карта занятия: "Применение производной для исследования функций на монотонность"

Технологическая карта занятия: "Применение производной для исследования функций на монотонность"

Скачать материал
библиотека
материалов

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА АУДИТОРНОГО ЗАНЯТИЯ ООД

Дисциплина: «Математика»

Ф.И.О. преподавателя: Шагдарцыренова А.Н.

Группа: 114

Специальность: «Компьютерные сети»

Дата проведения занятия: 20.02.2019г.

Наименование изучаемого раздела: «Производная».

Наименование изучаемой темы: «Применение производной для исследования функций на монотонность».

Деятельностная цель: формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания, формирование способности учащихся к новому способу действия, связанному с построением структуры изученных понятий и алгоритмов

Тип занятия: урок общеметодологической направленности

Вид занятия: комбинированный.

Цели занятия:

Развивающие:

Воспитательные:

  • формировать представления о связи свойств функции с её производной (в ходе выполнения исследовательской работы);

  • ознакомить учащихся со способом исследования функции с помощью производной (выработанный алгоритм – результат исследовательской работы);

  • обучить способу построения графиков функций в Excel.






  • развивать умение анализировать, сопоставлять, сравнивать, формулировать выводы по результатам собственной деятельности;

  • развивать навыки использования компьютера для организации собственной познавательной деятельности;

  • развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру у учащихся;

  • способствовать развитию интереса к исследованиям и поиску закономерностей, умению осуществлять наблюдение, формулировать выводы.


  • воспитывать у учащихся волю и настойчивость для достижения конечного результата;

  • воспитывать у умение выслушать и принимать во внимание взгляды других людей, умение справляться со сложностью.



Планируемые образовательные результаты:

принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;

развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;

готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.


Познавательные:

  1. искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;

  2. критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

  3. использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;

  4. находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;

  5. выходить за рамки учебной дисциплины и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;

  6. выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения.

  1. владение понятиями: производная функции в точке, производная функции;

  2. вычисление производные элементарных функций и их комбинаций;

  3. решение уравнений;

  4. исследование функции на монотонность;

  5. построение графиков функций и применение к решению задач.



Регулятивные:

  1. ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

  2. оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;

  3. выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;

  4. сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

Коммуникативные:

  1. осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

  2. при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

  3. развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств умение публично представлять результаты собственного исследования, вести дискуссии, доступно и гармонично сочетая содержание и формы представляемой информации средствами информационных и коммуникационных технологий;


Общие компетенции (из ФГОС СПО) по специальности:

ОК 1.

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2.

Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3.

Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4.

Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5.

Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6.

Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7.

Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8.

Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9.

Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10.

Развивать культуру межличностного общения, взаимодействия между людьми, устанавливать психологические контакты с учетом межкультурных и этнических различий.

Основные понятия: презентация, слайд и т.д.

Формы организации образовательной деятельности обучающихся: урок-практикум.

Средства обучения: рабочие тетради, презентация, мультимедийный проектор, экран, ПК, практическое задание.

Формы и методы контроля: тестирование, выполнение практических заданий, командная работа над исследовательской работой, защита исследовательской работы.

Литература к уроку:

1. Башмаков М.И. «Математика» учебник для учреждений СПО, 2017г. – 256с.

2. Башмаков М.И. «Математика» задачник для учреждений СПО, 2018г. – 416с.

3. Башмаков М.И. «Математика» сборник задач профильной направленности для учреждений СПО, 2014г. – 208с.


Деятельность

обучающегося

УУД

ОК

1

Этап мотивации

Приветствие учеников, организует мотивацию,

проверка присутствующих, рассаживает по группам из 5-6 человек, готовность обучающихся к занятию.

Настраиваются на работу

ЛР 4.2

ЛР 4.5

ЛР 7.4

ЛР 7.5

ПР 1.37

ПР 1.38

ПР 1.39

ПР 1.40

МПР 1.3

МПР 1.4

МПР 1.7

МПР 2.1

МПР 2.3

МПР 2.4

МПР 3.1,3.2, 3.4

ОК 4

ОК 6

ОК 7

2

Этап актуализации и пробного учебного действия

Организует обсуждение теоретических вопросов необходимых для выполнения задания.


Далее с помощью беседы учащиеся подведены к названию темы нового урока.


Отвечают на вопросы.

3

Этап закрепления с проговариванием во внешней речи

Спрашивает, какие были затруднения при работе над исследовательской работой.

Подходит к каждой группе и помогает ему со сложившимися трудностями.


Формирование новых знаний – при помощи сообщений учащихся, обобщении собственного опыта, учащиеся узнали, о связи между характером монотонности функции и знаком её производной.


Организует инструктаж обучающихся по выполнению задания

Знакомит с критериями оценки.

Делятся, на каком этапе выполнения исследовательской работы были трудности.

4

Этап включения изученного в систему знаний

Консультирует обучающихся.

Выполняют задание.

5

Этап рефлексии УД на уроке

Раздает листы – рефлексии для обратной связи с преподавателем.

Заполняют листы обратной связи.

6

Домашнее задание


Записывают









Приложение 1

Мотивация.

Учащиеся до начала урока рассаживаются за компьютерами группам из 5-6 человек.

Приветствие учеников.

Французский писатель Анатоль Франс заметил:

«Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». (Слайд 1)

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием.

Приложение 2

Актуализация опорных знаний.

На столах лежат задания (вычисление производных элементарных функций) на проверку домашнего задания . Дается 5мин на решение задания, потом ученики друг друга проверяют.

(Слайд 2)

hello_html_m4f8097de.pnghello_html_c0c1d03.png

- Какую связь между этими графиками вы видите?

- Да, на (рис1) показана график возрастающей функции, а на (рис2) график убывающей функции.

-Какая связь между производной и графиками функций? Как вы думаете?

-Находить возрастание и убывание функций с помощью производной.

- Да, на этом уроке мы с вами будем исследовать функцию на монотонность.

Приложение 3

Выполнение исследовательской работы и фиксация результатов деятельности.

Задания для каждой группы. Работа выполняется за компьютером в группах по два человека.

Исследовательская работа: «Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы»

Цель работы: сформулировать гипотезу о связи между характером монотонности функции и знаком её производной и сделать вывод.

Группа №1

ФИ участников:_________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Дана функция: у=.

Алгоритм исследования:

  1. Постройте график функции в Excel для удобства на отрезке (-2;2) ;

  2. По графику функции напишите промежутки монотонности на ;

  3. Найдите производную функции ;

  4. Решите уравнение ;

  5. Отметьте корни уравнения на числовой прямой;

  6. Определите знаки производной функции на получившихся промежутках;

х


  1. Заполните таблицу;

  2. Сделайте вывод.


Таблица

Промежутки

монотонности


-1


0


1









Знаки производной









Вывод:

  1. Если на промежутке производная функции имеет знак ……………., то функция на этом промежутке ……………………….

  2. Если на промежутке производная функции имеет знак ……………., то функция на этом промежутке ……………………….


Исследовательская работа: «Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы»

Цель работы: сформулировать гипотезу о связи между характером монотонности функции и знаком её производной и сделать вывод.

Группа №2

ФИ участников:_________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Дана функция: у=.

Алгоритм исследования:

  1. Постройте график функции в Excel для удобства на отрезке (-2;4) ;

  2. По графику функции напишите промежутки монотонности на ;

  3. Найдите производную функции ;

  4. Решите уравнение ;

  5. Отметьте корни уравнения на числовой прямой;

  6. Определите знаки производной функции на получившихся промежутках;

х


  1. Заполните таблицу;

  2. Сделайте вывод.

Таблица

Промежутки

монотонности


0


2







Знаки производной







Вывод:

1) Если на промежутке производная функции имеет знак ……………., то функция на этом промежутке ……………………….

2) Если на промежутке производная функции имеет знак ……………., то функция на этом промежутке ……………………….



Приложение 4

Обсуждение результатов деятельности учащихся, теоретическое обоснование результатов.

Цель: обсудить выводы учащихся по результатам лабораторной работы, познакомиться с теоремами, показывающими, как по знаку производной можно установить характер монотонности функции на промежутке, внести необходимые корректировки в сформулированные гипотезы, составить алгоритм исследования функции на монотонность.

Пре6дставители групп представляют результаты своей деятельности. Учащиеся озвучивают сформулированную им гипотезу о связи между характером монотонности функции и знаком её производной. Сравнивают выдвинутые гипотезы с содержанием теоремы.

Теорема. Если производная функции y=f(x) положительна (отрицательна) на некотором интервале, то функция в этом интервале монотонно возрастает (монотонно убывает).

hello_html_m42d52d84.jpg

- Как мы видим, у всех 4-х групп одинаковые выводы. Значит гипотеза о связи между характером монотонности функции и знаком её производной подтверждена 4-мя группами и вы практически доказали эти теоремы.

- Какой же окончательный вывод мы сделаем из всего этого?

ВЫВОД:

- Чтобы исследовать функцию на монотонность необязательно строить график производной, достаточно определить знаки производной на промежутках.

Первичное закрепление.

Цель: научить применять полученные выводы для решения задач двух видов.

  • По графику производной находить промежутки возрастания и убывания функции.

  • По изображению знаков производной находить промежутки возрастания и убывания функции.

Задание 1.

Исследуйте функцию на монотонность:

а) ;

б) .

Задание 2. Работа с заданием ЕГЭ В8.

Приложение 5

Итог урока.

На этом этапе проговариваются выводы, сделанные учащимися в ходе выполнения исследовательской работы. Учитель обязательно отмечает, что каждый ученик на уроке занимался исследовательской деятельностью, создавая свой интеллектуальный продукт.



  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
Тема: 4. Исследование функций на возрастание и убывание. Достаточное условие экстремума

Номер материала: ДБ-969109

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы местного самоуправления и муниципальной службы»
Курс повышения квалификации «Формирование компетенций межкультурной коммуникации в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Основы построения коммуникаций в организации»
Курс повышения квалификации «Управление финансами: как уйти от банкротства»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Мировая экономика и международные экономические отношения»
Курс повышения квалификации «Актуальные вопросы банковской деятельности»
Курс профессиональной переподготовки «Управление информационной средой на основе инноваций»
Курс профессиональной переподготовки «Гостиничный менеджмент: организация управления текущей деятельностью»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.