Технологическая карта урока: «Производная. Применение производной в физике и технике»

Предпросмотр материала:

Выберите файл для просмотра:

Всего файлов: 3

Задание для I группы:

1. Длина стержня меняется в зависимости от температуры по закону

l = l₀+ 0,001t + 0,0001t². Найдите коэффициент линейного расширения при t =5°C.

2. При торможении маховик за время t поворачивается на угол φ(t) = 6t -t². Через какое время после начала движения угловая скорость ω вращения маховика будет равна 2?

3. Точка движется по закону x(t) = 2t³+ t —1. Найдите ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение будет равно 1 см/с²? (х (t) — перемещение в сантиметрах, t — время в секундах.)

Задание для II группы:

1. Длина стержня меняется в зависимости от температуры по закону

l = l₀+ 0,0015t + 0,00015t². Найдите коэффициент линейного расширения при t = 10°С.

2. Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол φ(t) = 4t — 0,3t². Найдите угловую скорость ω (t) вращения маховика в момент времени t = 2 с.

3. Точка движется по закону x(t) = 2t³+t —1. Найдите ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение будет равно 2 см/с²? (х (t) — перемещение в сантиметрах, t— время в секундах.)

1/18

Технологическая карта урока: «Производная. Применение производной в физике и технике»

Тема урока: «Производная. Применение производной в физике и технике»

Цели урока:

- повторить основные правила вычисления производных;

- проверить знания и умения обучающихся по теме;

- расширить представления обучающихся о производной;

- показать практическую значимость изучаемой темы;

- развивать интерес к изучению математики через межпредметные связи.

План урока:

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Актуализация знаний.

IV. Самостоятельная работа.

V. Проверка самостоятельной работы.

VI. Рефлексия.

VII. Домашнее задание.

Оборудование:

Компьютер с м/м проектором;

Интерактивная доска.

Ключевые слова: функция, производная, правила нахождения производной, сложная функция

Ход урока.

№ п.п

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Организационный момент. 1 мин

Приветствую обучающихся, сообщаю цели урока и план урока.

II.

Проверка домашнего задания.

3 мин

Решить задачу.

Высота камня, брошенного вертикально вверх со скоростью v₀ с начальной высоты от земли h₀, меняется по закону у = h_o + v₀t - gt²/2, где

g = 10 м/с² - ускорение силы тяжести. Найдите зависимость скорости камня от времени.

Решение.

у = h_o + v₀t - gt²/2

у' = v

v = v₀ – gt

v = v₀ – 10t

Приложение 1

У доски

III.

Актуализация знаний

2 мин

Актуализация знаний

Устная работа:

1. g(x) = 2x ⁴

2. h (x) = x⁹

3. g (x) = x³

4 . f (x) = 3x² + 1

Приложение 1

Устная работа на местах

5 мин

Найди ошибку.

При нахождении производной функции

а) f (x) = (x⁴+ 3)(x⁵+ 1) получили ответ

f '(x) = 4x³· 5x⁴. Верен ли он?

б) g(x) = ; g (x)' =?

g (x)' =

Приложение 1

Сначала обучающиеся отвечают на вопрос, затем правильно решают у доски.

2 мин

Найти производную f ' (x).

1. y = 4 sin 4x

2. y =2sin (8x+2)

3. y = tg 8x

4. y = 6 tg (2x-1)

5. y = cos 2x

Приложение 1

Устная работа с мест.

IV.

Самостоятельная работа.

15 мин

Обучающиеся делятся на группы по парам.

Задание для I группы:

1. Длина стержня меняется в зависимости от температуры по закону l= l₀+ 0,001t + 0,0001t².
Найдите коэффициент линейного расширения при t =5°C.

2. При торможении маховик за время t поворачивается на угол φ(t) = 6t -t². Через какое время после начала движения угловая скорость ω вращения маховика будет равна 2?

3. Точка движется по закону x(t) = = 2t³+ t —1. Найдите ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение будет равно 1 см/с²? (х (t) — перемещение в сантиметрах, t — время в секундах.)

Задание для II группы:

1. Длина стержня меняется в зависимости от температуры по закону

l = l₀+ 0,0015t + 0,00015t². Найдите коэффициент линейного расширения при t = 10°С.

2. Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол φ(t) = 4t — 0,3t². Найдите угловую скорость ω (t) вращения маховика в момент времени t =2 с.

3. Точка движется по закону x(t) = 2t³+t —1. Найдите ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение будет равно 2 см/с²? (х (t) — перемещение в сантиметрах, t— время в секундах.)

Приложение 2

Самостоятельная работа на местах в парах. Работу необходимо выполнить быстро и качественно.

Проверка

10 мин

Задание для I группы:

1. l= l₀+ 0,001t + 0,0001t², t =5°C.

l´=0,001 + 0,0001·2t=0,001 + 0,0002t

l´=0,001 + 0,0002·5=0,002

2.φ(t) = 6t -t², ω = 2, t-?

ω=φ´(t) = 6 -2t

6 -2t=2

t=2c.

3. x(t) = 2t³+ t —1. a-? Если а=1 см/с²t-?

v=x´(t) = 6t²+ 1

a = v´=12t

12t=1

t=1/12 (c)

Задание для II группы:

1. l = l₀+ 0,0015t + 0,00015t², t = 10°С.

l ´= 0,0015 + 0,00015·2t=0,0015+0,0003t

l ´= 0,0015+0,0003·10=0,0045

2. φ(t) = 4t — 0,3t². ω (t )-?, t = 2 с.

ω = φ´(t) = 4 — 0,6 t

ω=4 — 0,6 ·2=2,8

3.x(t) = 2t³+t —1. a -?Найти t, если a = 2 см/с²

v=x´(t) = 6t²+ 1

a = v´=12t

12t=2

t=1/6 (c)

Приложение 2

Обучающиеся у доски решают задачи.

Рефлексия

2 мин

Изучаемую тему:

- усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;

- усвоил полностью, могу применить;

- усвоил частично;

- не усвоил.

- Что дала вам работа в парах?

- Помогла вам такая форма работы понять и

запомнить правила нахождения производной?

- Какие трудности вы встретили? Как с ними справиться?

Обучающиеся отвечают на вопросы

VI.

Домашнее задание.

№ 762, 763, 764 - (в, г), 767.

Приложение 1

Приложение 2

Технологическая карта урока: «Производная. Применение производной в физике и технике»

Математика

Конспекты

RAR

21.04.2015

4213

Математика

Конспекты

Файл будет скачан в формате:

RAR

Автор материала

Бондарева Любовь Николаевна

преподаватель

На сайте: 11 лет и 1 месяц
Всего просмотров: 15223
Подписчики: 0
Всего материалов: 7

15223
просмотров
7
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Бондарева Любовь Николаевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.