Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Технологическая карта урока: «Производная. Применение производной в физике и технике»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Технологическая карта урока: «Производная. Применение производной в физике и технике»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ УРОК.doc

библиотека
материалов

Тема урока: «Производная. Применение производной в физике и технике»

Цели урока:

- повторить основные правила вычисления производных;

- проверить знания и умения обучающихся по теме;

- расширить представления обучающихся о производной;

- показать практическую значимость изучаемой темы;

- развивать интерес к изучению математики через межпредметные связи.


План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Актуализация знаний.

  4. Самостоятельная работа.

  5. Проверка самостоятельной работы.

  6. Рефлексия.

  7. Домашнее задание.


Оборудование:

Компьютер с м/м проектором;

Интерактивная доска.

Ключевые слова: функция, производная, правила нахождения производной, сложная функция

Ход урока.


№ п.п

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Организационный момент. 1 мин

Приветствую обучающихся, сообщаю цели урока и план урока.



Проверка домашнего задания.

3 мин

Решить задачу.

Высота камня, брошенного вертикально вверх со скоростью v0 с начальной высоты от земли h0, меняется по закону у = ho + v0 t - gt2/2, где

g = 10 м/с2 - ускорение силы тяжести. Найдите зависимость скорости камня от времени.

Решение.

у = ho + v0 t - gt2/2

у' = v

v = v0gt

v = v0 – 10t


Приложение 1


У доски

Актуализация знаний

2 мин

Актуализация знаний

Устная работа:

1. g(x) = 2x 4

2. h (x) = hello_html_m19e8bb17.gifx9

3. g (x) = hello_html_42567408.gifx3

4 . f (x) = 3x2 + 1

Приложение 1

Устная работа на местах

5 мин

Найди ошибку.

При нахождении производной функции

а) f (x) = (x4 + 3)(x5 + 1) получили ответ

f '(x) = 4x3 · 5x4. Верен ли он?

б) g(x) = hello_html_m667a09d.gif; g (x)' =?

g (x)' =hello_html_1fc5ce45.gif

=hello_html_63a170b4.gif

=hello_html_15cca667.gif

Приложение 1

Сначала обучающиеся отвечают на вопрос, затем правильно решают у доски.


2 мин


Найти производную f ' (x).

1. y = 4 sin 4x

2. y =2sin (8x+2)

3. y = tg 8x

4. y = 6 tg (2x-1)

5. y = cos 2x

Приложение 1

Устная работа с мест.

Самостоятельная работа.

15 мин

Обучающиеся делятся на группы по парам.

Задание для I группы:

1. Длина стержня меняется в зависимости от температуры по закону l= l0+ 0,001t + 0,0001t2.
Найдите коэффициент линейного расширения при t =5°C.


  1. При торможении маховик за время t поворачивается на угол φ(t) = 6t -t2. Через какое время после начала движения угловая скорость ω вращения маховика будет равна 2?

  2. Точка движется по закону x(t) = = 2t3 + t —1. Найдите ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение будет равно 1 см/с2? (х (t) — перемещение в сантиметрах, tвремя в секундах.)

Задание для II группы:

1. Длина стержня меняется в зависимости от температуры по закону

l = l0+ 0,0015t + 0,00015t2. Найдите коэффициент линейного расширения при t = 10°С.

  1. Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол φ(t) = 4t — 0,3t2. Найдите угловую скорость ω (t) вращения маховика в момент времени t =2 с.

  2. Точка движется по закону x(t) = 2t3+t —1. Найдите ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение будет равно 2 см/с2? (х (t) — перемещение в сантиметрах, t— время в секундах.)

Приложение 2

Самостоятельная работа на местах в парах. Работу необходимо выполнить быстро и качественно.

Проверка


10 мин

Задание для I группы:

1. l= l0+ 0,001t + 0,0001t2, t =5°C.

l´=0,001 + 0,0001·2t=0,001 + 0,0002t

l´=0,001 + 0,0002·5=0,002

2.φ(t) = 6t -t2, ω = 2, t-?

ω=φ´(t) = 6 -2t

6 -2t=2

t=2c.

3. x(t) = 2t3 + t —1. a-? Если а=1 см/с2 t-?

v=x´(t) = 6t2 + 1

a = v´=12t

12t=1

t=1/12 (c)

Задание для II группы:

1. l = l0+ 0,0015t + 0,00015t2, t = 10°С.

l ´= 0,0015 + 0,00015·2t=0,0015+0,0003t

l ´= 0,0015+0,0003·10=0,0045

2. φ(t) = 4t — 0,3t2. ω (t )-?, t = 2 с.

ω = φ´(t) = 4 — 0,6 t

ω=4 — 0,6 ·2=2,8

3.x(t) = 2t3+t —1. a -?Найти t, если a = 2 см/с2

v=x´(t) = 6t2 + 1

a = v´=12t

12t=2

t=1/6 (c)

Приложение 2

Обучающиеся у доски решают задачи.

Рефлексия

2 мин

Изучаемую тему:

- усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;

- усвоил полностью, могу применить;

- усвоил частично;

- не усвоил.

- Что дала вам работа в парах?

- Помогла вам такая форма работы понять и

запомнить правила нахождения производной?

- Какие трудности вы встретили? Как с ними справиться?


Обучающиеся отвечают на вопросы

Домашнее задание.

№ 762, 763, 764 - (в, г), 767.





Приложение 1

Приложение 2

Выбранный для просмотра документ приложенеи 2.doc

библиотека
материалов

Задание для I группы:


1. Длина стержня меняется в зависимости от температуры по закону

l = l0+ 0,001t + 0,0001t2. Найдите коэффициент линейного расширения при t =5°C.


  1. При торможении маховик за время t поворачивается на угол φ(t) = 6t -t2. Через какое время после начала движения угловая скорость ω вращения маховика будет равна 2?

  2. Точка движется по закону x(t) = 2t3 + t —1. Найдите ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение будет равно 1 см/с2? (х (t) — перемещение в сантиметрах, tвремя в секундах.)


Задание для II группы:


1. Длина стержня меняется в зависимости от температуры по закону

l = l0+ 0,0015t + 0,00015t2. Найдите коэффициент линейного расширения при t = 10°С.

  1. Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол φ(t) = 4t — 0,3t2. Найдите угловую скорость ω (t) вращения маховика в момент времени t = 2 с.

  2. Точка движется по закону x(t) = 2t3+t —1. Найдите ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение будет равно 2 см/с2? (х (t) — перемещение в сантиметрах, t— время в секундах.)


Выбранный для просмотра документ приложение 1.ppt

библиотека
материалов
Производная Применение производной в физике и технике
Высота камня, брошенного вертикально вверх со скоростью v0 с начальной высоты...
1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4.
1. 2. 3. 4. 5.
КАКАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ МАТЕМАТИКОЙ И ВАШЕЙ ПРОФЕССИЕЙ? КАКАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРОИЗВОДН...
Задача 1. Длина стержня меняется в зависимости от температуры по закону l = l...
Задача 2. При торможении маховик за время t поворачивается на угол φ(t) = 6t...
Задача 3 Точка движется по закону x(t) = 2t3 + t —1. Найдите ускорение в моме...
Задача 1. Длина стержня меняется в зависимости от температуры по закону l = l...
Задача 2. Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол...
Задача 3. Точка движется по закону x(t) = 2t3 + t -1. Найдите ускорение в мом...
Ответьте на вопросы. Изучаемую тему: - усвоил полностью, но затрудняюсь в при...
Домашнее задание. № 762, 763, 764 - (в, г), 767.
Правила нахождения производной 4 5
Правила нахождения производной 3 6
18 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Производная Применение производной в физике и технике
Описание слайда:

Производная Применение производной в физике и технике

№ слайда 2 Высота камня, брошенного вертикально вверх со скоростью v0 с начальной высоты
Описание слайда:

Высота камня, брошенного вертикально вверх со скоростью v0 с начальной высоты от земли h0, меняется по закону , где g = 10 м/с² - ускорение силы тяжести. Найдите зависимость скорости камня от времени. Решение.

№ слайда 3 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4.
Описание слайда:

1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4.

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 1. 2. 3. 4. 5.
Описание слайда:

1. 2. 3. 4. 5.

№ слайда 7 КАКАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ МАТЕМАТИКОЙ И ВАШЕЙ ПРОФЕССИЕЙ? КАКАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРОИЗВОДН
Описание слайда:

КАКАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ МАТЕМАТИКОЙ И ВАШЕЙ ПРОФЕССИЕЙ? КАКАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРОИЗВОДНОЙ И СКОРОСТЬЮ АВТОМОБИЛЯ?

№ слайда 8 Задача 1. Длина стержня меняется в зависимости от температуры по закону l = l
Описание слайда:

Задача 1. Длина стержня меняется в зависимости от температуры по закону l = l0 + 0,001t + 0,0001t2. Найдите коэффициент линейного расширения npи t = 5°C. Решение.

№ слайда 9 Задача 2. При торможении маховик за время t поворачивается на угол φ(t) = 6t
Описание слайда:

Задача 2. При торможении маховик за время t поворачивается на угол φ(t) = 6t - t2. Через какое время после начала движения угловая скорость ω вращения маховика будет равна 2? Решение.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Задача 3 Точка движется по закону x(t) = 2t3 + t —1. Найдите ускорение в моме
Описание слайда:

Задача 3 Точка движется по закону x(t) = 2t3 + t —1. Найдите ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение будет равно 1 см/с2? (х (t) — перемещение в сантиметрах, t — время в секундах.)

№ слайда 12 Задача 1. Длина стержня меняется в зависимости от температуры по закону l = l
Описание слайда:

Задача 1. Длина стержня меняется в зависимости от температуры по закону l = l0+ 0,0015t + 0,00015t2. Найдите коэффициент линейного расширения при t = 10°С.

№ слайда 13 Задача 2. Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол
Описание слайда:

Задача 2. Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол φ(t) = 4t - 0,3t2. Найдите угловую скорость ω (t) вращения маховика в момент времени t =2 с.

№ слайда 14 Задача 3. Точка движется по закону x(t) = 2t3 + t -1. Найдите ускорение в мом
Описание слайда:

Задача 3. Точка движется по закону x(t) = 2t3 + t -1. Найдите ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение будет равно 2 см/с2? (х (t) - перемещение в сантиметрах, t - время в секундах.)

№ слайда 15 Ответьте на вопросы. Изучаемую тему: - усвоил полностью, но затрудняюсь в при
Описание слайда:

Ответьте на вопросы. Изучаемую тему: - усвоил полностью, но затрудняюсь в применении; - усвоил полностью, могу применить; - усвоил частично; - не усвоил. - Что дала вам работа в парах? Помогла вам такая форма работы понять и запомнить правила нахождения производной? - Какие трудности вы встретили? Как с ними справиться?

№ слайда 16 Домашнее задание. № 762, 763, 764 - (в, г), 767.
Описание слайда:

Домашнее задание. № 762, 763, 764 - (в, г), 767.

№ слайда 17 Правила нахождения производной 4 5
Описание слайда:

Правила нахождения производной 4 5

№ слайда 18 Правила нахождения производной 3 6
Описание слайда:

Правила нахождения производной 3 6

Краткое описание документа:

Тема урока:  «Производная. Применение производной в физике и технике»

Цели урока:

- повторить основные правила вычисления производных;

- проверить знания и умения обучающихся по теме;

- расширить представления обучающихся о производной;

- показать практическую значимость изучаемой темы;

- развивать интерес к изучению математики через межпредметные связи.

Урок соответствуют учебным рабочим программам, разработанным в соответствии с требованиями  федерального компонента  государственного стандарта.

Помимо уверенного владения предусмотренными программами знаниями по общеобразовательным, общетехническим и специальным предметам обучающиеся должны уметь применять эти знания в своей профессиональной деятельности.

Необходимо ориентировать обучающихся на практическое применение знаний, умений и навыков в реальных условиях производства. Реализовать данную задачу можно несколькими способами. Один из них – решение проблемных учебно-производственных задач политехнического характера, предполагающее применение знаний, получаемых обучающимися при изучении общеобразовательных дисциплин, для выполнения заданий, основанных на материале общетехнических и специальных предметов.

Профилирование способствует формированию у обучающихся единой по структуре и по содержанию системы знаний более высокого уровня по сравнению со знаниями, приобретенными при изучении отдельных общеобразовательных, общетехнических и специальных дисциплин.

 

Урок соответствуют учебным рабочим программам, разработанным в соответствии с требованиями  федерального компонента  государственного стандарта.

Помимо уверенного владения предусмотренными программами знаниями по общеобразовательным, общетехническим и специальным предметам обучающиеся должны уметь применять эти знания в своей профессиональной деятельности.

Необходимо ориентировать обучающихся на практическое применение знаний, умений и навыков в реальных условиях производства. Реализовать данную задачу можно несколькими способами. Один из них – решение проблемных учебно-производственных задач политехнического характера, предполагающее применение знаний, получаемых обучающимися при изучении общеобразовательных дисциплин, для выполнения заданий, основанных на материале общетехнических и специальных предметов.

Профилирование способствует формированию у обучающихся единой по структуре и по содержанию системы знаний более высокого уровня по сравнению со знаниями, приобретенными при изучении отдельных общеобразовательных, общетехнических и специальных дисциплин.

 

Автор
Дата добавления 21.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров706
Номер материала 490290
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх