Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок алгебры в 10 классе по теме "Производная и ее приложения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок алгебры в 10 классе по теме "Производная и ее приложения"

библиотека
материалов

Урок алгебры 10 класс (2 часа)

Тема: Производная и её приложения.

Имя урока: Восхождение на пик производной.

Триединые цели:

Образовательный аспект: проверка усвоения вопросов теории и умения решать задачи, выявление того, что не усвоено, с целью последующей корректировки.

Развивающий аспект: развивать гибкость ума, способствовать умению в целом видеть понятие и его применение; развивать представления о природе Тюменского края.

Воспитательный аспект: воспитывать в ходе уроке устойчивый интерес к предмету, ответственность и серьёзное отношение к выполняемой деятельности.


Ход урока:

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

  1. Вызов (5 мин)

  • Презентация слайдов с видами возвышений и гор (на доске «карта» маршрута восхождения на пик производной).

  • Создание образовательной напряженности (формулируются задачи урока).

  • Определяют образовательный продукт – производная; форму работы – «восхождение на пик производной».

  • Ученик совершают продвижение по маршруту, отмечая восхождение цветными флажками. На каждом привале ученики выполняют задания. Учитель проверяет правильность выполнения. Если задание выполнено правильно, ученики продолжают восхождение (выполняют следующее задание).

  • Цель: восхождение на «пик знаний», если при выполнении задания допущена ошибка, то она совместными усилиями исправляется.

  1. Осмысление.

  • Привал 1. «Ромашка» (8 мин).

  • hello_html_4a7edbb5.jpgРомашки любимы многими народами, но наибольшую любовь снискали они в России. По преданию, ромашка вырастает там, где падает звезда с неба.
    У этого цветка много других названий: поповник, нивяник, белоголовник, солнечник, белюшка.

Это морозостойкое невзыскательное растение высотой от 60 до 150 см. Цветы — лепестки в виде белых широких лучей с желтой серединой. Цветет обильно, может использоваться для букетов. Особенно она красива в сочетании с красными маками и синими васильками. Размножается ромашка семенами и делением куста.

  • На каждый лепесток записано задание, каждый ученик отрывает лепесток и выполняет свое задание.




  • Найти производную:

    1. hello_html_4b58e1c.gif,

    2. hello_html_m16a8645c.gif,

    3. hello_html_m6c63e897.gif,

    4. hello_html_2692e08c.gif,

    5. hello_html_m4e172b85.gif,

    6. hello_html_m12e4337.gif,

    7. hello_html_m63051823.gif,

    8. hello_html_32dcf955.gif,

    9. hello_html_5f3823a6.gif,

    10. hello_html_m76e24ee0.gif.

  • Привал 2 (5-7 мин) «Касательная».



























  • Привал 3 (3 мин) «Символотворчество».

Таблица из символов, например: hello_html_7ba67ce3.gif, hello_html_m61b8f259.gif, hello_html_1bfc1af9.gif, hello_html_m74e6612e.gif, hello_html_7ff29921.gif, hello_html_m289d78ff.gif и др.



  • Привал 4 (10 мин) «Функции». Проверка умений исследовать свойства функций с помощью производной (три варианта).




  • Привал 5 (10 мин) «График». Проверка умений учащихся указать свойства функции по характеру изменения графика функции.













  • Привал 6 (12 мин) «Меткий стрелок». Мишень представляющая собой три концентрические окружности: красная, зелёная, синяя. Ученик «стреляет в неё из дротика». Цвет круга, в который попал дротик, определяет цвет конверта, из которого ученик выбирает задание.

















































  • Привал 7 (5-7 мин) «Теория». Проверка знаний формулировок, определений, теорем, свойств, алгоритмов.




































  • Привал 8 «Рефлексия». Приём «Незаконченное предложение». Предлагается учащимся выразить свои ощущения, оценить свою деятельность на уроке.

  • Итог урока:







  1. Дана функция hello_html_m3df0b261.gif. Составить уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой hello_html_17f56012.gif.

  2. Определить под каким углом кривая hello_html_m7c74bfd2.gif пересекает ось hello_html_393a9a45.gif в точке hello_html_m2a289266.gif.

  3. Дана функция hello_html_43069ee9.gif. Составить уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой hello_html_m2a679080.gif.

  4. Найти координаты точки, в которой касательная к параболе hello_html_311bfedf.gif образует угол в 45 с осью hello_html_393a9a45.gif.

  5. Дана функция hello_html_m2ebefd4b.gif. Составить уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой hello_html_m8dbe6ab.gif.

  6. Определите точки, в которых касательная к графику функции hello_html_56ee0ec4.gif образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс.


Зарядка для глаз. Учащиеся обводят взглядом каждый символ в таблице.





Исследуйте функцию и постройте её график.

  1. hello_html_58bdb3e8.gif.

  2. hello_html_43069ee9.gif.

  3. hello_html_8cc1cff.gif.


Укажите (устно):

  1. Промежутки, где производная функции положительна;

  2. Критические точки функции;

  3. Точки экстремума функции.












  1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции hello_html_m473416b6.gif на отрезке hello_html_1a5b8c02.gif.

  2. Составьте уравнение касательной к графику функции hello_html_m12c86964.gif в точке с абсциссой hello_html_m8dbe6ab.gif.

  3. Постройте график функции hello_html_m7e12d2c0.gif.

  4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции hello_html_m47683a8e.gif на отрезке hello_html_m17fc3339.gif.

  5. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см. Найдите длину каждого катета, если площадь треугольника должна быть наибольшей.

  6. Напишите уравнение касательной к кривой hello_html_m6416b569.gif в точках её пересечения с осью hello_html_393a9a45.gif.

  7. Докажите, что если из всех прямоугольников с площадью 400 hello_html_m19d76f74.gif квадрат имеет наименьший периметр.

  8. Найдите высоту равнобедренного треугольника с боковой стороной 12 hello_html_m374b2248.gif, имеющего наибольшую площадь.

  9. Назовите по следующим данным промежутки возрастания, убывания, точки максимума и минимума функции:


hello_html_2b8a2485.gif

hello_html_m4e6c7743.gif

-2

hello_html_3813811b.gif

0

hello_html_m3ba42ffa.gif

hello_html_m224630ab.gif

-

0

+

0

-

hello_html_m40627ec8.gif


-1


3



hello_html_2b8a2485.gif

hello_html_m2da6c037.gif

1

hello_html_59d6953c.gif

6

hello_html_75141413.gif

hello_html_m224630ab.gif

+

0

-

0

+

hello_html_m40627ec8.gif


10


-3



hello_html_2b8a2485.gif

hello_html_4cd3fc59.gif

0

hello_html_m4daa7286.gif

4

hello_html_79558e1a.gif

hello_html_m224630ab.gif

+

0

-

0

-

hello_html_m40627ec8.gif


-3


-5











  1. Что называется приращением независимой переменной и приращением функции?

  2. Какая функция называется дифференцируемой в точке и на отрезке? Сформулируйте зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

  3. Из каких операций складывается общее правило нахождения производной функции? Как вычислить частное значение производной?

  4. Сформулируйте определение сложной функции. Как найти её производную?

  5. Каков геометрический смысл производной? Как геометрически определить значение производной в точке?

  6. В чем заключается механический смысл производной?

  7. Определение производной второго порядка и механический смысл.

  8. Сформулируйте определение возрастающей и убывающей функций. Каковы знаки приращений аргумента и функции в интервалах возрастания и убывания? В чем заключается признак возрастания и убывания функции?

  9. В чем состоят необходимый и достаточный признаки существования экстремума? Перечислите порядок операций для отыскания максимума и минимума функции с помощью первой производной.

  10. Как отыскивается наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке?


«Сегодня на уроке…»

«Меня заинтересовало…»

«Стало ясно…»

«Очевидно, что…»








hello_html_m4d466bb7.png


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

 

 

Технологическая карта урока алгебы в 10 классе по теме "Производная и ее приложения"

Образовательный аспект урока: проверка усвоения вопросов теории и умения решать задачи, выявление того, что не усвоено, с целью последующей корректировки.

Развивающий аспект: развивать гибкость ума, способствовать умению в целом видеть понятие и его применение; развивать представления о природе Тюменского края.

Воспитательный аспект: воспитывать в ходе уроке устойчивый интерес к предмету, ответственность и серьёзное отношение к выполняемой деятельности.

В ходе урока ученик совершают продвижение по маршруту, отмечая восхождение цветными флажками. На каждом привале ученики выполняют задания.

Цель: восхождение на «пик знаний», если при выполнении задания допущена ошибка, то она совместными усилиями исправляется.

Автор
Дата добавления 23.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров740
Номер материала 149527
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх