Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Технологическая карта урока математики на тему "Понятие вектора"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Технологическая карта урока математики на тему "Понятие вектора"

библиотека
материалов

hello_html_m50f4a74b.gifhello_html_441e9e56.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_m3c754eb4.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_m39954e59.gifhello_html_441e9e56.gifhello_html_6060db92.gifhello_html_6060db92.gifhello_html_m1a870894.gifhello_html_m3adae45c.gifhello_html_m3adae45c.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_m44edc295.gifhello_html_1ff102e.gifhello_html_m3c754eb4.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_1ff102e.gifhello_html_m4b5f91dd.gifhello_html_m4b5f91dd.gifhello_html_58d53235.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_6713afe1.gifhello_html_6713afe1.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_m4ac5d449.gifhello_html_m4ac5d449.gifhello_html_1ff102e.gifТехнологическая карта урока математики

учитель математики Кузьмина Надежда Александровна

МОКУ Малиновская СОШ отделение № 2

Бурейский район Амурская область

Тема: Понятие вектора

Класс: 9

Предмет: Математика

УМК (авторов): Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина

Тип урока: открытие новых знаний

Планируемые результаты.

Предметные (знания, умения, представления): формулировать определения, иллюстрировать понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, нулевого вектора.

Метапредметные УУД:

- познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

- регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей;

- коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры.

Личностные УУД: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.


Образовательная цель: создать условия для введения понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов.

Развивающая цель: развивать практические умения строить различные векторы; визуально определять коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные, равные, ненулевые и нулевые векторы.

Воспитательная цель: формирование универсальных учебных действий, воспитание творческой активности, самостоятельности.

Педагогические технологии (педагогические техники): информационно-коммуникационные

Методы обучения: постановка и разрешение проблемных вопросов (ситуаций), самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Средства обучения: основные – учебник, тетрадь, чертежные инструменты;

дополнительные – презентация «Понятие вектора».

Формы организации познавательной деятельности: коллективная и индивидуальная мыслительная деятельность, работа в парах.

Главная задача учителя на уроке – формировать и развивать УУД, то есть умения учиться всю жизнь.



Этапы урока,

занятия

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Знания, которые приведут к запланированным результатам

Планируемые результаты обучения

(на уровне УУД)

1.Мотивация к учебной деятельности

Цель этапа: включение обучающихся в учебную деятельность

- приветствует обучающихся,

создает эмоциональный настрой

на урок


- включаются в учебную деятельность через обсуждение высказывания

«Химия – правая рука физика, математика – её глаз»

А.В. Ломоносов


- умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относиться к учителю и одноклассникам (Л).

2.Актуализация знаний и фиксирование затруднения в пробном действии

Цель этапа:

- повторение ранее изученного материала, необходимого для изучения новой темы, раздела;

- актуализация знаний;

- обсуждение незнакомой ситуации.

- предлагает ответить на поставленные вопросы

Повторяют понятия:

- отрезка;

  • его длины;

  • названия концов отрезка;

  • параллельных прямых. Вспоминают отдельные физические величины, их характеристики, названия.


Устный опрос:

1)Дайте определение отрезка [отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками].

2) Что является длиной этого отрезка?

[ расстояние от одной точки до другой].

3) Как называются концы отрезка? [граничные точки]. 4)Какие прямые называются параллельными?

[ лежащие на одной плоскости и не пересекающиеся].

5) Вспомним физические величины: сила, перемещение материальной точки, скорость, ускорение. С помощью чего их можно полностью охарактеризовать? [а)числового значения; б)направления]. 6)Как такие величины называют в физике? [векторными].

Задание 1: Пусть точка, двигаясь прямолинейно, переместилась из точки А в точку А1. Попробуйте охарактеризовать ее путь.

- анализ, сравнение, классификация (П);

- осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

- выполнение пробного действия (П);

- выполнение пробного учебного действия (Р);

- фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии (Р);

-выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К).

3.Выявление места и причины затруднения

Цель этапа:

- осознание обучающимися того, в чем именно состоит недостаточность их знаний и умений

- наводящими вопросами помогает обучающимся выявить место и причину затруднения;


- соотносят свои действия с изученными способами, фиксируют, что не знают специального названия для направления

Вам знаний для выполнения задания хватает? Что для этого нужно знать?

[Найти длину отрезка АА1 и определить его направление].


- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

- учет разных мнений, координирование разных позиций (К);

4.Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

- постановка целей урока;

- выбор способа и средств их реализации.

- организует поисковую работу обучающихся.

«Попробуйте определить тему урока и цели. Чем мы с вами будем заниматься на уроке?»


- формулируют цель урока и его тему;

- выбирают способ построения нового знания (практический и визуальный)

Задание 2: Посмотрите на рисунок.

Что это?

Сформулируйте понятие. [Направленный отрезок, у него есть начало и конец].

Формулируют тему: «Направленные отрезки, т.е. векторы» (учитель уточняет тему: «Понятие вектора»)

Цели: построение различных векторов, определение их названий, свойств


- самоопределение (Л);

- смыслообразование (Л);

- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия (К);

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели (П).

5.Исторические сведения

Цель: Продолжить формирование интереса к математике, к ее истории.

- знакомит обучающихся с исторической справкой

- слушают

Понятие вектора – одно из фундаментальных понятий современной математики. Термин «вектор» (от латинского слова vecto – тяну, влеку) был введен в 1846 году английским математиком Гамильтоном. В настоящее время многие математические теории излагаются на векторной основе. Векторный аппарат используется и в геометрии для доказательства теорем, решения задач. До сегодняшнего дня вы знакомились с векторными величинами на уроках физики. Введение в школьный курс математики понятия вектора приближает содержание школьного материала по математике к уровню современной науки.

- извлечение необходимой информации (П)

6.Реализация построенного проекта и решение исходной задачи

Цель этапа:

-построение обучающимися нового знания и формирование умений применять его при решении задач;

- организует деятельность обучающихся по реализации проекта

- реализуют проект в соответствии с планом;

- открывают новый способ и фиксируют его в речи и знаково;

- фиксируют преодоление затруднения;

- делают вывод в общем виде.

Задача. Человек рубит дрова. На чурку действует сила в 8Н.

- Как направлена эта сила?[вертикально вниз]

- Как вы думаете, с помощью чего должна быть изображена эта сила? [вектора]

Вывод:

- вектор указывает направление силы;

- длина вектора соответствует числовому значению силы в выбранном масштабе.

смыслообразование (Л);

- познавательная инициатива (Р);

- осознание ответственности за общее дело (Л);
- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью(К)

7. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Цель этапа:

- усвоение обучающимися нового способа действий

- помогает учащимся сформулировать определение вектора;

- наводящими вопросами подводит обучающихся к новым понятиям;

- организует работу в парах по решению типовых задач;

- обращает внимание обучающихся на оформление заданий;

- организует соотнесение обучающимися своих действий с каждым шагом построенного правила

- формулируют определение вектора;

- с помощью рисунка определяют новые понятия;

- решают в парах задание на новый способ;

- проговаривают новый способ вслух

Попробуйте сформулировать определение вектора.

Определение. Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором.

В учебной и методической литературе существует несколько различных определений понятия «вектор»:

1)вектор - это направленный отрезок; 2)вектор – семейство направленных отрезков; 3)вектор –упорядоченная пара точек;

4)вектор – параллельный перенос; 5)вектор-элемент векторного пространства.

Вывод: вектор изображается на рисунке отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора.

Рассмотрим рис.243 (а,б), стр.193 учебника. 1)Какие векторы вы видите?

[АВ,СD, EF, a, b, c]

2) Как вы думаете? Точка М задает вектор? [Да, ММ, с любым направлением]

3) Чему равна его длина? [0]

4)Попробуйте дать этому вектору другое название [нулевой, обозн. 0]

5) Тогда как будут называться другие векторы рисунка? [ненулевые]

6) Попробуйте сформулировать определение длины ненулевого вектора [Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ, обозн. |АВ|]


Задание. Запишите

длину векторов а и 0.

Работа в парах: №738.

Проверка решений с проговариванием во внешней речи.

- выполнение действий по алгоритму (П);

- осознание ответственности за общее дело (Л);

- достижение договоренностей и согласование общего решения (К)


8.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

- обеспечение усвоения понятия «вектор», длины вектора, равных векторов, коллинеарных векторов, нулевого вектора.

- организует самостоятельное выполнение обучающимися типовых заданий на новый способ действия с самопроверкой

- учатся самостоятельно определять длины векторов по рисунку

Самостоятельная работа. По рисунку 243(а,б) определить длины изображенных векторов.

Эталон ответа:

|АВ|=6; |CD| =5; |EF|=2,5; |MM|=0; |a|=hello_html_15fd2b6e.gif|b|=4,5; |c|= 3

- выполнение действий

по алгоритму (П);

- контроль (Р);

- коррекция (Р);

- оценка (Р);

- использование

критериев для

обоснования своего

суждения (К)

9.Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

- включение нового способа действий в систему знаний;

- повторение и закрепление ранее изученного

- организует работу:

1) по изучению коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных и равных векторов;

2) на выполнение заданий

- отвечают на поставленные вопросы; - решают задания у доски и в тетрадях, устно и в парах на применение нового и ранее изученного материала.

- обучающиеся должны четко уяснить, что вектор, отличный от нулевого, задается направлением и длиной.

1.Определение. Ненулевые векторы называются коллинеарными (словарная работа), если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

2. Перечислите коллинеарные векторы рис. 245 стр. 194 учебника.

3.Попробуйте сформулировать понятие сонаправленных векторов. Обозн.

4.А что можно сказать про векторы АВ и b?

[они направлены в разные стороны].

5.Тогда как их можно назвать? [Противоположно направленными.

Обозн. ]

6. Перечислите по рисунку еще противоположно направленные векторы.

7.А что можно сказать про вектор EF?

[ Он с ними не коллинеарен ]

8. Нулевой вектор не имеет определенного направления. Принято считать, что он сонаправлен с любым вектором. Запишите пример.[0 АВ ]

9. Ненулевые векторы обладают свойствами -рис.246 (а,б,в)

10. Попробуйте сформулировать определение равных векторов: Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

11. От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору, и притом только один.

12. Выполнить номера:

741(а – г) – у доски и в тетрадях.

744(устно)
№745 (в парах)


- анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация (П);
- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью(К);
- учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций (К)

10.Рефлексия учебной деятельности на уроке

Цель этапа:

- самооценка обучающимися результатов своей учебной деятельности

- организует беседу с обучающимися, связывая результаты урока с его целями.

- формулируют позиции нового материала и как они их усвоили;

- соотносят цель и результаты своей учебной деятельности

- самооценка полученных по теме знаний, умений

- рефлексия способов и условий действия (П);
- адекватное понимание причин успеха-неуспеха в учебной деятельности (Л);
- формулирование и аргументация своего мнения, учет разных линий (К);

- самооценка на основе критериев успешности (Л)

11. Домашнее задание

- задаёт несколько заданий, различного уровня сложности

- инструктирует по поводу выполнения домашнего задания

- обучающиеся могут выбирать задание из предложенных номеров с учётом своих индивидуальных возможностей

740 (а,б), №742(а,б,в), №747(а,б,в), №752

- самоопределение (Л)



Приложения: дидактические материалы к уроку - презентация, тексты учебных задач.


Краткое описание документа:

Тема: Понятие вектора

 

Класс: 9

 

Предмет: Математика

 

УМК (авторов): Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина

 

Тип урока: открытие новых знаний

 

Планируемые результаты.

 

Предметные (знания, умения, представления): формулировать определения, иллюстрировать понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, нулевого вектора.

 

Метапредметные УУД:

 

- познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

 

 - регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей;

 

- коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры.

 

Личностные  УУД: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

 

 

 

Образовательная цель: создать условия для введения понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов.

 

Развивающая цель:развивать практические умения строить различные векторы; визуально определять коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные, равные, ненулевые и нулевые векторы.

 

Воспитательная цель: формирование универсальных учебных действий, воспитание творческой активности, самостоятельности. 

 

 

 

Автор
Дата добавления 09.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров418
Номер материала 479498
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх