- 31.03.2015
- 936
- 0
Преподаватель математики Рыгалова Н.И.
Курс 1 , группа 10 по специальности «Агрономия»
Тема урока: Производная по направлению. Градиент.
Тип урока: усвоение новых знаний
Цель: Создать условия для формирования свойств производной по направлению, умение использовать их при нахождении градиента .
Планируемые результаты: студенты должны научиться рассуждать и делать выводы; слушать собеседника и вести диалог; работать в группе; излагать и аргументировать свою точку зрения, оценивать себя и своих товарищей.
Личностные: способность к эмоциональному восприятию математических объектов, умение слушать, ясно и точно излагать свои мысли, развитие инициативы и активности при решении математических задач. Формировать умения работать в группах.
Метапредметные: Развитие понимания сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные: овладение языком математического анализа, умение вычислять производные по различным направлениям – X; Y; Z, вычислять градиент. Умение анализировать, обобщать и делать выводы.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, работа в группах.
Техническое оборудование: Компьютер, учебники по математике, раздаточный материал, электронная презентация, выполненная в программе Power Point.
Учебная литература: Учебник: С.Г. Григорьев, С.В.Задулина «Математика»
Задачи:
- формировать познавательные УУД: научить в процессе реальной ситуации использовать свойства производных по направлению. Решать примеры, используя свойство производных по направлению.
- Формирование коммуникативных и личностных УУД: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, выстраивать в группе сверстников продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность.
Формирование регулятивных УУД: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Методы:
· По источникам знаний: словесные, наглядные;
· По степени взаимодействия учитель – ученик: эвристическая беседа;
· Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;
· Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично – поисковый.
Технология: системно – деятельностная
Метод обучения: репродуктивный, частично – поисковый.
Технологическая карта урока
|
№ п/п |
Этапы урока |
время |
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
УУД |
|
|
1. |
Организационный момент |
2 мин |
Создать благоприятный психологический настрой на работу. Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания студентов, психологический настрой студентов к общению. |
Включаются в деловой ритм урока. Записывают дату и тему урока. |
Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: Учебное сотрудничество с преподавателем и сверстниками |
|
|
2. |
Актуализация и самоопределение. |
6 мин |
Актуализация опорных знаний и способов действий Устный счёт: 1) y =x2 2) y =x5 3) y = x3 + 2x +5 4)y = 2x4 + 4x3 +5x2 +25 5) Y = (9x + 5)4 6) y = (2x +3)100 7) y = 2 8) y = x + 2 Ответить на вопросы: В 1: Дайте понятие частной производной в точке. В 2: Как вычислить частную производную? В 3. Как вычислить частную производную второго, третьего порядка? В 4: Дана функция z = x3 + 4x2y – 6x y2 + y3 Найти частные производные второго порядка.
|
Отвечают на поставленные вопросы: Повторяют производные элементарных функций Вспоминают алгоритм нахождения частных производных. Решают пример у доски. |
Регулятивные: Целеполагание, постановка учебной задачи; определение и осознание того, что уже известно. Коммуникативные Планирование учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками. Познавательны Воспроизведение опорных знаний и способов действий. Их осознание, связывание старых знаний с новыми условиями, с новыми данными. |
|
|
3. |
Усвоение новых знаний и способов действия. |
10 мин
|
Обеспечение восприятие, осмысление и первичное запоминание знаний и способов действий для освоения
Y
X Пусть задано пространственное скалярное поле, т.е. задана функция u = (x;y;z) Рассмотрим
точку М9(x0: y0: z0) и луч
выходящий из этой точки. Направление
луча зададим углами – Единичный
вектор , т.е. его проекциями будут направляющие косинусы:
Т – ма: Если
функция u(x, y, z)
непрерывно дифференцируема, то её производная по любому направлению
Замечание: Если
направление вектора Производная по направлению, вычисленная в некоторой точке М0 скалярного поля u 2. Понятие градиента:
О:
Вектор, проекциями которого на оси координат будут служить частные Этот
вектор получил название градиента скалярной функции U(x ;y;z) и
обозначим его grad u или
т.о. каждой точке скалярного поля, определяемого функцией u (x;y;z) соответствует определённый вектор – градиент этой функции.
3. Свойства градиента: 1. 2. 3. 4.
|
Осмысление и первичное запоминание знаний и способов действий. Активное участие и самостоятельность студентов в поиске новых знаний и способов действий. |
Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество. Познавательные: построение логической цепочки рассуждений Регулятивные: саморегуляция |
|
4. |
Первичная проверка понимания |
7 мин |
Установить правильность и осознание усвоения нового учебного материала на уровне применения его в типичной ситуации; выявить пробелы и неверные представления с целью их своевременной коррекции. Решение примеров у доски Пример 1: Найти производную от функции U = x2y – 3y z3 в точке М0(2;2;1) по направлению вектора
Пример 2: Найти градиент функции: U = В точке А (6;10;-5)
|
Осмысление новых знаний. Правильность ответов, выполнения действий в процессе беседы. |
Регулятивные: Контроль, оценка, коррекция. Познавательные Умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения примеров, рефлексия способов и условий действия. Репродуктивный: Усвоение сущности усваиваемых знаний и способов действий Коммуникативные: Умение слушать и вступать в диалог. Отстаивать свою точку зрения, контроль, коррекция. |
|
5. |
Закрепление знаний и способов действий. |
15 мин |
Самостоятельная работа студентов: Пример 1; Найти производную функции Z= 3x2 – 2xy + 3y2 + 2x В точке М(2;-4) по направлению вектора MN, если N(-1;-8) Пример 2: Найти производную функции U = Пример 3: Найти градиент функции U =
|
Самостоятельное выполнение заданий, требующих применения знаний в знакомой и изменённой ситуациях. |
Познавательные Освоение способа действий, моделируют, оценивают результат своей деятельности. Регулятивные: Контроль, коррекция, выделение и осознание того. Что уже усвоено, осознание качества и уровня усвоения. Личностные: самоопределение |
|
6. |
Подведение итогов. Рефлексия |
3 мин |
Провести анализ и дать оценку успешности достижения цели, наметить перспективу последующей работы. Мобилизовать учащихся на рефлексию своей деятельности (мотивации, способов деятельности, общения) Осмысление способов саморегуляции и сотрудничества. |
Адекватность самооценки студента оценке преподавателя. Получение информации о реальных результатах учения. Осознание своего вклада в урок. Открытость в осмыслении своих действий и самооценке. |
|
|
7. |
Информация о домашнем задании |
2 мин |
Обеспечить понимание и принятие цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Проверить соответствующие записи. Д/з: стр. 183 № 6;7 Учебник: С.Г. Григорьев, С.В.Задулина «Математика» |
Выполнение домашнего задания в соответствии с актуальным уровнем их развития ( по степени сложности) |
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель: Создать условия для формирования свойств производной по направлению, умение использовать их при нахождении градиента .
Планируемые результаты: студенты должны научиться рассуждать и делать выводы; слушать собеседника и вести диалог; работать в группе; излагать и аргументировать свою точку зрения, оценивать себя и своих товарищей.
Личностные: способность к эмоциональному восприятию математических объектов, умение слушать, ясно и точно излагать свои мысли, развитие инициативы и активности при решении математических задач. Формировать умения работать в группах.
Метапредметные: Развитие понимания сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные: овладение языком математического анализа, умение вычислять производные по различным направлениям – X; Y; Z, вычислять градиент. Умение анализировать, обобщать и делать выводы.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, работа в группах.
6 655 763 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Рыгалова Надежда Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.