Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Технологическая карта урока на тему "Производная по направлению. Градиент."

Технологическая карта урока на тему "Производная по направлению. Градиент."

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_5b121fe2.gifhello_html_5741369c.gifhello_html_m67c791f0.gifhello_html_513f5c2b.gifhello_html_m7725e370.gifhello_html_49d67432.gifhello_html_m7aeca37f.gifhello_html_m4cb43d5a.gifhello_html_5c181441.gifhello_html_709d0606.gifhello_html_20a2c9e1.gifhello_html_m1d9923b9.gifhello_html_ca39aa2.gifhello_html_m212c9552.gifhello_html_m383432e.gifhello_html_32ecd157.gifhello_html_580bca77.gifhello_html_35f9f80d.gifhello_html_m42752a08.gifhello_html_15c4e381.gifПреподаватель математики Рыгалова Н.И.

Курс 1 , группа 10 по специальности «Агрономия»

Тема урока: Производная по направлению. Градиент.

Тип урока: усвоение новых знаний

Цель: Создать условия для формирования свойств производной по направлению, умение использовать их при нахождении градиента .

Планируемые результаты: студенты должны научиться рассуждать и делать выводы; слушать собеседника и вести диалог; работать в группе; излагать и аргументировать свою точку зрения, оценивать себя и своих товарищей.

Личностные: способность к эмоциональному восприятию математических объектов, умение слушать, ясно и точно излагать свои мысли, развитие инициативы и активности при решении математических задач. Формировать умения работать в группах.

Метапредметные: Развитие понимания сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные: овладение языком математического анализа, умение вычислять производные по различным направлениям – X; Y; Z, вычислять градиент. Умение анализировать, обобщать и делать выводы.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, работа в группах.

Техническое оборудование: Компьютер, учебники по математике, раздаточный материал, электронная презентация, выполненная в программе Power Point.

Учебная литература: Учебник: С.Г. Григорьев, С.В.Задулина «Математика»

Задачи:

- формировать познавательные УУД: научить в процессе реальной ситуации использовать свойства производных по направлению. Решать примеры, используя свойство производных по направлению.

- Формирование коммуникативных и личностных УУД: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, выстраивать в группе сверстников продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность.

Формирование регулятивных УУД: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Методы:

  • По источникам знаний: словесные, наглядные;

  • По степени взаимодействия учитель – ученик: эвристическая беседа;

  • Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

  • Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично – поисковый.

Технология: системно – деятельностная

Метод обучения: репродуктивный, частично – поисковый.

Технологическая карта урока

п/п

Этапы урока

время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1.

Организационный момент

2 мин

Создать благоприятный психологический настрой на работу.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания студентов, психологический настрой студентов к общению.

Включаются в деловой ритм урока.

Записывают дату и тему урока.

Личностные:

самоопределение.

Регулятивные:

целеполагание.

Коммуникативные:

Учебное сотрудничество с преподавателем и сверстниками

2.

Актуализация и самоопределение.

6 мин

Актуализация опорных знаний и способов действий

Устный счёт:

1) y =x2 2) y =x5

3) y = x3 + 2x +5

4)y = 2x4 + 4x3 +5x2 +25

5) Y = (9x + 5)4

6) y = (2x +3)100

7) y = 2hello_html_39b6f98e.gif

8) y = x + 2hello_html_m5cca13d6.gif

Ответить на вопросы:

В 1: Дайте понятие частной производной в точке.

В 2: Как вычислить частную производную?

В 3. Как вычислить частную производную второго, третьего порядка?

В 4: Дана функция

z = x3 + 4x2y – 6x y2 + y3

Найти частные производные второго порядка.

hello_html_m6aa41ddf.gif= 3x2 + 8xy – 6y2;



hello_html_m1cf57297.gif= 4x2 – 12xy + 3y2



hello_html_m3f077e80.gif= 6x + 8y;



hello_html_m30b9888a.gif




Отвечают на поставленные вопросы:

Повторяют производные элементарных функций

Вспоминают алгоритм нахождения частных производных.

Решают пример у доски.

Регулятивные:

Целеполагание, постановка учебной задачи; определение и осознание того, что уже известно.

Коммуникативные

Планирование учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками.

Познавательны

Воспроизведение опорных знаний и способов действий. Их осознание, связывание старых знаний с новыми условиями, с новыми данными.

3.

Усвоение новых знаний и способов действия.

10 мин


Обеспечение восприятие, осмысление и первичное запоминание знаний и способов действий для освоения

Z hello_html_m3d22f155.gif

hello_html_m3f6b5aef.gif



hello_html_m3b151d01.gifhello_html_mc131d5d.gif

М0(x0; y0; z0)

О

Y





X

Пусть задано пространственное скалярное поле, т.е. задана функция

u = (x;y;z)

Рассмотрим точку М9(x0: y0: z0) и луч hello_html_m75bb819a.gif

выходящий из этой точки.

Направление луча зададим углами – hello_html_m27632eb1.gif которые он образует с положительными направлениями осей 0hello_html_m46e94479.gif

Единичный вектор hello_html_m7bba8c8d.gif направления hello_html_m3d22f155.gif имеет координаты hello_html_m7bba8c8d.gif(hello_html_m54987a8a.gif

, т.е. его проекциями будут направляющие косинусы:



Т – ма: Если функция u(x, y, z) непрерывно дифференцируема, то её производная по любому направлению hello_html_50d24b6e.gif

hello_html_1bdef01e.gif= hello_html_669ec475.gif +hello_html_m2453bcde.gif + hello_html_4df45aae.gif

Замечание:

Если направление вектора hello_html_m3d22f155.gif задано координатами, т.е. hello_html_14de4faf.gif; hello_html_m68925126.gif; hello_html_54d744ee.gif;

Производная по направлению, вычисленная в некоторой точке М0 скалярного поля

uhello_html_1b118f86.gif, характеризует скорость изменения функции uв точке М0 по направлению hello_html_m3d22f155.gif.

2. Понятие градиента:

Z hello_html_m7ea24921.gif

hello_html_1bdef01e.gif

X Y



О: Вектор, проекциями которого на оси координат будут служить частные hello_html_11852162.gifпроизводные hello_html_37923e22.gif в выбранной точке скалярного поля М(x;y;z).

Этот вектор получил название градиента скалярной функции U(x ;y;z) и обозначим его grad u или hello_html_41a495e1.gif

hello_html_41a495e1.gif= hello_html_2019b261.gif +hello_html_43b0dce6.gif + hello_html_m49584d85.gif;

hello_html_41a495e1.gif(hello_html_m52c2ad31.gif)

т.о. каждой точке скалярного поля, определяемого функцией u (x;y;z) соответствует определённый вектор – градиент этой функции.



3. Свойства градиента:

1.hello_html_m6a475b73.gif(hello_html_7341f165.gif

2. hello_html_m6a475b73.gif(Сu) = Chello_html_m6a475b73.gifU

3. hello_html_m6a475b73.gif(hello_html_75ac8796.gif;

4.hello_html_185c32e.gif = hello_html_2875753c.gif(u)hello_html_m6a475b73.gifu




Осмысление и первичное запоминание знаний и способов действий. Активное участие и самостоятельность студентов в поиске новых знаний и способов действий.

Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество.

Познавательные: построение логической цепочки рассуждений

Регулятивные:

саморегуляция

4.

Первичная проверка понимания

7 мин

Установить правильность и осознание усвоения нового учебного материала на уровне применения его в типичной ситуации; выявить пробелы и неверные представления с целью их своевременной коррекции.

Решение примеров у доски

Пример 1: Найти производную от функции

U = x2y – 3y z3 в точке М0(2;2;1) по направлению вектора

hello_html_2f0c05e7.gif= -9hello_html_279bc5c.gif - 6hello_html_673b2f0f.gif + 2hello_html_5e73c60f.gif



Пример 2:

Найти градиент функции:

U = hello_html_69b3a23d.gif

В точке А (6;10;-5)


Осмысление новых знаний. Правильность ответов, выполнения действий в процессе беседы.

Регулятивные:

Контроль, оценка, коррекция.

Познавательные

Умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения примеров, рефлексия способов и условий действия.

Репродуктивный:

Усвоение сущности усваиваемых знаний и способов действий

Коммуникативные:

Умение слушать и вступать в диалог. Отстаивать свою точку зрения, контроль, коррекция.

5.

Закрепление знаний и способов действий.

15 мин

Самостоятельная работа студентов:

Пример 1; Найти производную функции

Z= 3x2 – 2xy + 3y2 + 2x

В точке М(2;-4) по направлению вектора MN, если N(-1;-8)

Пример 2: Найти производную функции

U = hello_html_m2d36ba1.gif + z3) в точке М(3;2;1) по направлению, образующему с координатными осями равные тупые углы

Пример 3:

Найти градиент функции

U =hello_html_349b21e9.gif в точке М0(hello_html_409bd198.gif; 1)


Самостоятельное выполнение заданий, требующих применения знаний в знакомой и изменённой ситуациях.

Познавательные

Освоение способа действий, моделируют, оценивают результат своей деятельности.

Регулятивные:

Контроль, коррекция, выделение и осознание того. Что уже усвоено, осознание качества и уровня усвоения.

Личностные:

самоопределение

6.

Подведение итогов.

Рефлексия

3 мин

Провести анализ и дать оценку успешности достижения цели, наметить перспективу последующей работы.

Мобилизовать учащихся на рефлексию своей деятельности (мотивации, способов деятельности, общения)

Осмысление способов саморегуляции и сотрудничества.

Адекватность самооценки студента оценке преподавателя. Получение информации о реальных результатах учения. Осознание своего вклада в урок. Открытость в осмыслении своих действий и самооценке.


7.

Информация о домашнем задании

2 мин

Обеспечить понимание и принятие цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Проверить соответствующие записи.

Д/з: стр. 183 № 6;7

Учебник: С.Г. Григорьев, С.В.Задулина «Математика»

Выполнение домашнего задания в соответствии с актуальным уровнем их развития ( по степени сложности)


Краткое описание документа:

Цель: Создать условия для формирования свойств производной по направлению, умение использовать их при нахождении градиента .

Планируемые результаты: студенты должны  научиться рассуждать и делать выводы; слушать собеседника и вести диалог; работать в группе; излагать и аргументировать свою точку зрения, оценивать себя и своих товарищей.

Личностные: способность к эмоциональному восприятию математических объектов, умение слушать, ясно и точно излагать свои мысли, развитие инициативы и активности при решении математических задач. Формировать умения работать в группах.

Метапредметные:  Развитие понимания сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные:  овладение языком математического анализа, умение вычислять производные по различным направлениям – X;  Y; Z, вычислять градиент. Умение анализировать, обобщать и делать выводы.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, работа в группах.

Автор
Дата добавления 31.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров340
Номер материала 467914
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх