Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Технологические карты по геометрии 8 класс по тем: Четырехугольники по учебнику Л.С.Атанасяна,В.Ф.Бутузова,С.Б.Кадомцева,Э.Г.Позняка, И.И.Юдиной

Технологические карты по геометрии 8 класс по тем: Четырехугольники по учебнику Л.С.Атанасяна,В.Ф.Бутузова,С.Б.Кадомцева,Э.Г.Позняка, И.И.Юдиной

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Технологические карты уроков геометрии в 8 классе по учебнику Л.С.Атанасяна и др.

По теме : ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ


Урок 1. Многоугольники

Познавательные: умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; воспринимают устную речь, проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции, осмысливают ошибки и устраняют их.

Регулятивные: понимают смысл поставленной задачи.

Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контрпримеры.

Личностные: выражают интерес к изучению предметного курса, проявляют готовность и способность к саморазвитию, имеют мотивацию к обучению и познанию

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

Геометрия. 7–9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев,
Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. М.: Просвещение, 2014.

Задания для фронтальной и индивидуальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторить основные элементы треугольника

(Ф) Напомнить учащимся определение треугольника. Вспомнить элементы треугольника (сторона, вершина, угол)

II этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Постановка учебной задачи

Ввести понятие многоугольника

(И/Ф) Рассмотреть рис. 150, 151 и 152 из учебника на с. 97–98. Что общего у этих геометрических фигур?

III этап. Учебно-познавательная деятельность

Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ознакомить с выпуклыми и невыпуклыми многоугольниками

(И/Ф) 1. Рассмотреть элементы многоугольника (вершины, стороны, диагонали, углы).

(Ф) 2. Отметить, что каждый многоугольник разделяет плоскость на две области – внутреннюю и внешнюю.

(Ф) 3. Дать понятие выпуклого многоугольника

Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Обучающие и развивающие задания и упражнения

Диагностические задания

Закрепить полученные знания

hello_html_m5b235d21.png

(Ф) 1. Ответить на вопросы (устно):

Какие фигуры, изображенные на доске, являются многоугольниками? Какие многоугольники являются выпуклыми?

(И) 2. Задание для каждого ряда:

Начертить выпуклый семиугольник, восьмиугольник, девятиугольник и провести все диагонали из какой-нибудь его вершины.


hello_html_68c6da14.png

hello_html_cadcde1.png

(Ф) Сколько получилось треугольников?

IV этап. Повторение

Цель деятельности

Обучающие и развивающие задания и упражнения

Диагностические задания

Повторить изученный материал

hello_html_24a47135.png

(И/Ф) Найти пары равных треугольников и доказать их равенство.

Решение:

Рис. 7. Назовем точку пересечения отрезков АС и BD точкой О. Тогда ∆АОВ = ∆СОD (по первому признаку).

Рис. 8. Так как РN = РP, РМKN = РPKE, как вертикальные, NK = KP по условию, значит, MKN = ∆EKP (по второму признаку).


hello_html_m75f5238.png

hello_html_779f4082.png

hello_html_5894645e.png


Рис. 9. АС – общая, АB = AD, РВАС = РСАD, значит, ∆АBC = ∆ADC (по первому признаку).

Рис. 10. BD – общая, AD = BC, РADB = РCBD, значит, ∆ABD = ∆CDB (по первому признаку).

Рис. 11. DF – общая, РMFD = РEFD, РMDF = РEDF, тогда ∆MDF = ∆EDF (по второму признаку).

Рис. 12. АР – общая, РNAP = РNPA, РMAP = РMPA, тогда ∆MAP = ∆NAP (по второму признаку).

Рис. 13. NK – общая, MN = KP, NP = KM, значит, ∆MNK = ∆PKN (по третьему признаку).

Рис. 14. DB – общая, РADB = РCBD, РABD = РCDB, значит, ∆ADB = ∆CBD (по второму признаку).

Рис. 15. Так как AD = BF, а DB – общая, то АВ = DF, РEDF = РCBA, РEFD = РCAB, тогда ∆DEF = ∆BCA
(по второму признаку).

Рис. 16. АС = ВС, РС – общий, РВ = РА, значит, ∆СВЕ = ∆САD (по второму признаку).

Рис. 17. КН = НЕ, FK = PE, углы, равные смежным, тоже равны, значит, РFKH = РPEH и тогда ∆FKH =
= ∆
PEH (по первому признаку).

Рис. 18. DE = EC, углы, равные смежным, тоже равны, тогда РADE = РBCE, РAED = РBEC (как вертикальные), следовательно, ∆ADE = ∆BCE (по второму признаку)

V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

Какая фигура называется многоугольником?

Что такое вершина, сторона, диагонали и периметр многоугольника?

Какой многоугольник называется выпуклым?

Какой этап урока оказался наиболее трудным для вас и почему?

(И) Домашнее задание: п. 40 прочитать; № 364, 365





























Урок 2. Выпуклый многоугольник

Познавательные: проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осмысливают ошибки и устраняют их.

Регулятивные: понимают смысл поставленной задачи.

Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контрпримеры.

Личностные: проявляют критичность мышления; распознают логически некорректные высказывания

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

Учебник.

Задания для парной и фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторить основные элементы треугольника

(Ф) 1. Какая фигура называется четырехугольником?

2. Какие вершины многоугольника называются соседними? Какие – противоположными?

3. Что такое диагонали многоугольника? Напомнить учащимся определение треугольника. Вспомнить элементы треугольника (сторона, вершина, угол)

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Постановка учебной задачи

Вывести формулу суммы углов многоугольника

(П/Ф) 1. Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника? (Возникает проблемная ситуация.)

Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Вывести формулу суммы углов многоугольника

Как зависит сумма углов многоугольника от числа треугольников, на которые он разбивается диагоналями, проведенными из одной вершины?

hello_html_m680b31df.png

Вывод:

Значит, сумма внутренних углов n-угольника равна 180° · (n – 2), где n – число сторон многоугольника.

Сумма внешних углов n-угольника не зависит от количества сторон и всегда равна 360°. Объясните: почему?

Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Закрепить полученные знания

(Ф) 1. Найдите сумму углов выпуклого:

а) восьмиугольника;

б) двенадцатиугольника.

(Ф) 2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если его сумма углов равна 2340°?



(И) 3. Решить № 364 (в), 365

1. а) n = 8; (8 – 2) · 180° = 1080°.

б) n = 12; (12 – 2) · 180° = 1800°.



2. (n – 2) · 180 = 2340

n – 2 = 13

n = 15

Ответ: многоугольник имеет 15 сторон.

364.

в) n = 10; (10 – 2) · 180° = 1440°

365.

а) α = 90°; (n – 2) · 180° = 90° n; n = 4

б) α = 60°; (n – 2) · 180° = 60° n; n = 3

в) α = 120°; (n – 2) · 180° = 120° n; n = 6

г) α = 108°; (n – 2) · 180° = 108° n; n = 5

III этап. Повторение

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

2

3

Повторить изученный материал

(Ф) 1. Параллельны ли прямые а, b и с?

hello_html_e98a5f4.png

1. Параллельны.













1



2

3



(Ф) 2. Параллельны ли прямые a и b?

hello_html_m22cec33a.png

(Ф) 3. Параллельны ли прямые m и n, n и k, m и k?

hello_html_2c13daab.png

2. Да.













3. Да





IV этап. Итоги урока. Рефлексия



Деятельность учителя

Деятельность учащихся



(Ф/И)

Что нового узнали на уроке?

Какой этап урока оказался для вас самым сложным?

Оцените свою работу на уроке

(И) Домашнее задание: вопросы 3–5, с. 113; № 368, 369











Урок 3. Параллелограмм. Свойства параллелограмма

Познавательные: проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно-следственные связи; понимают и используют наглядность для иллюстрации примеров, интерпретации математических фактов, аргументации собственного суждения.

Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности; осуществляют планирование и контроль.

Коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

Учебник.

Задания для самостоятельной работы

I этап. Проверка домашнего задания

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить трудности у учащихся при выполнении домашней работы

Обсудить выполнение домашней работы (решение задач), ответить на вопросы учащихся

II этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Выявить у учащихся умение находить сумму углов многоугольников

(И)

Вариант I

1. Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника. (1980°.)

2. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 135°. Найдите число сторон этого многоугольника. (8.)

Вариант II

1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника. (1800°.)

2. Сумма углов выпуклого многоугольника с равными углами равна 1260°. Найдите число сторон этого многоугольника. (9.)

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

Каждый угол данного выпуклого многоугольника равен 150°. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, число сторон которого в два раза меньше, чем число сторон данного многоугольника. ((n – 2) · 180° = 150n;
n = 12 – число сторон исходного многоугольника; 6 сторон у второго многоугольника. Сумма его углов 720°.)

III этап. Учебно-познавательная деятельность

Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

1

2

Дать определение параллелограмма и доказать его свойства

(Ф/И) 1. Дать определение параллелограмма. Воспроизвести рис. 157 из учебника (один учащийся – на доске, остальные – в тетрадях) и сделать запись: «Параллелограмм АВСD».

Предложить учащимся записать пары параллельных сторон: АВ || CD, BC || AD.

hello_html_m5d0814e2.png

1

2


(Ф) 2. Рассмотреть свойства параллелограмма:

В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

(Ф) 3. Доказать любое свойство параллелограмма в классе, на дом предложить доказательство второго свойства

Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Закрепить полученные знания

(Ф/И)

1. Докажите, что сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

2. Решите задачи № 376 (а) (устно);
№ 376 (б), 372 (а).



376 (а). РА = РС = 84°,РВ = РD = 180° – 84° = 96°.

376 (б). Можно решить системой уравнений:

РА – РВ = 55°; РА + РВ = 180°; РА = 117,5°, РВ = 62,5°

372 (а). Пусть одна сторона х см, тогда вторая (х + 3) см. Так как периметр равен 48 см, то составим и решим уравнение: (х + х + 3) · 2 =
= 48;
х = 10,5; таким образом, одна сторона равна 10,5 см, вторая – 13,5 см

IV этап. Итоги урока

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

2

3

Подвести итог изученному теоретическому материалу

(Ф) Если в условии задачи дано, что АВСD – параллелограмм, то можно использовать его свойства:

АВ || СD, ВС || АD; АВ = СD, ВС = АD; РA = РC, РВ = РD;

РA + РВ = 180° и т. д.; АО = ОС,
ВО = ОD.



hello_html_m5e5f1d98.png


V этап. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И) Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: вопросы 6–8, с. 113; № 372 (б), 376 (в, г), 374;
доказать одно из свойств параллелограмма (то, которое в классе не доказывали)



Урок 4. Признаки параллелограмма

Познавательные: проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно-следственные связи; понимают и используют наглядность для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.

Коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); групповая (Г); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

Учебник.

Задания для индивидуальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

2

3

Повторить основные элементы параллелограм-

ма, его свойства и признаки

(Ф/И) 1. Дает задание подготовить у доски свойства параллелограмма с доказательст-

вом (для учащихся со слабым уровнем подготовки). (Выслушать индивидуально каж-



дого отвечающего.)

(Ф/И) 2. Дает задание доказать самостоятельно следующие свойства параллелограмма (для учащихся с высоким уровнем подготовки):

1) Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

2) Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой.

(После подготовки выслушать доказательства дополнительных свойств параллелограмма.)











Наводящие вопросы:

Сформулируйте признак равнобедренного треугольника.

Какие углы в BAE могут быть равными? Почему?


















1) Дано: ABCD – параллелограмм, AE – биссектриса РBAD.

hello_html_mce11bcd.png

Доказать:ABE – равнобедренный.

Доказательство: так как ABCD – параллелограмм, значит
ВС || AD, тогда РEAD = РBEA, как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей АЕ. АЕ – биссектриса РBAD, значит РBAEEAD, поэтому РBAE = РBEA.

В ABE РBAE = РBEA, значит, ABE – равнобедренный с основанием АЕ.



2а) Дано: ABCD – параллелограмм, ВE – биссектриса РСВА,
AE
– биссектриса РBAD.

hello_html_acf1284.png


















Наводящие вопросы:

Когда прямые и CK будут параллельными?

Равны ли РBEA и Р3? Почему?

В каком случае и CK совпадут?

Доказать: ВЕАЕ.

Доказательство: AE – биссектриса, следовательно Р1 = Р2.
ВE – биссектриса Ю Р3 = Р4.

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, поэтому РАВС + РBAD = 180°, то есть Р1 + Р2 +Р3 +
+ Р4 = 180°

Так как Р1 = Р2, Р3 = Р4, то 2 · (Р1 + Р3) = 180°, Р1 + Р3 = 90°.

В ABE РAEB = 180° – (Р1 + Р3) = 90°, то есть ВЕАЕ.

2б) Дано: ABCD – параллелограмм, АE, СK – биссектрисы
Р
А = РC.

hello_html_5e8fb100.png

Доказать: || CK или и CK совпадают.

Доказательство: так как ABCD – параллелограмм, то Р2 = РBEA, как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей .
В параллелограмме противолежащие углы равны, следовательно, Р
BAD = РBCD, значит, Р1 = Р2 = Р3 = Р4.
Так как Р2 = Р
BEA, Р2 = Р3, то РBEA = Р3 Ю прямые и CK параллельны по признаку параллельности прямых. Прямые и CK совпадут, если в параллелограмме смежные стороны равны

II этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Постановка учебной задачи

Создать условия для введения признаков параллелограмма

(Ф)

Что означают слова «свойства» и «признак»? Приведите примеры.

Какую теорему называют обратной?

Всегда ли верно утверждение, обратное данному? Приведите примеры

III этап. Учебно-познавательная деятельность

Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

1

2

Сформулировать признаки параллелограмма

(Ф)

Сформулируйте утверждения, обратные свойствам параллелограмма. Всегда ли они верны?

(Г/Ф) Далее учащихся можно распределить на группы (по рядам) для учебно-исследовательской работы. Обсудить доказательства, сделать запись на доске и в тетради.

1. Если АВ = CD и АВ || CD, то АВСD – параллелограмм.

hello_html_6ce50aa3.png

2. Если АВ = CD и ВС = АD, то АВСD – параллелограмм.

hello_html_m785070ef.png

1

2


3. Если АСBD = O, АО = ОС и ВО = ОС, то АВСD – параллелограмм.

hello_html_2896cbeb.png

Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Закрепить полученные знания

(Ф/И) 1. Решите задачу № 379 (на доске и в тетради).



























(И) 2. Решите задачу № 380 (самостоятельно)

Дано: ABCD – параллелограмм, BKAC, DMAC.

hello_html_6a527b2b.png

Доказать: BMDK – параллелограмм.

Доказательство:

1) BKM = DMA по гипотенузе и острому углу (РBCK = РDAC, как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей АС, ВС = AD, как противолежащие стороны параллелограмма, BKC и DMA прямоугольные), значит MD = BK.

2) BMK и DKM – прямоугольные, BMK = DKM по двум катетам (MD = BK, KM – общий катет), значит, BM = DK.

3) В четырехугольнике BMDK противолежащие стороны равны
(
MD = BK и BM = DK), следовательно, BMDK – параллелограмм

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И) Если в задаче необходимо доказать, что АВСD – параллелограмм, то применяют один из признаков:

1. Если АВ = CD и АВ || CD, то АВСD – параллелограмм.

2. Если АВ = CD и ВС = АD, то АВСD – параллелограмм.

3. Если АСBD = O, АО = ОС и ВО = ОС, то АВСD – параллелограмм.

На каком этапе урока у вас возникли трудности?

(И) Домашнее задание: выучить признаки параллелограмма; решить

382, 383

































Урок 5. Решение задач по теме «Параллелограмм»

Познавательные: умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; воспринимают устную речь; проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осмысливают ошибки и устраняют их.

Регулятивные: понимают смысл поставленной задачи.

Коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

Личностные: выражают интерес к изучению предметного курса; проявляют готовность
и способность к саморазвитию; имеют мотивацию к обучению и познанию

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

Учебник.

Задания для работы по индивидуальным карточкам, для самостоятельной работы по вариантам, для парной работы

I этап. Актуализация опорных знаний

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

1

2

Повторить основные свойства и признаки параллелограмма

(И) Работа по индивидуальным карточкам (3–6 человек).

1-й уровень.

1. Точки Е и K – середины сторон АВ и CD параллелограмма ABCD. Докажите, что АЕСK – параллелограмм.


2. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О, причем АС = 2 дм, АО = 10 см, BD = 1,5 дм,
ВО = 1 см.

Выясните, является ли ABCD параллелограммом.

2-й уровень.

1. В параллелограмме ABCD на сторонах АВ и CD отмечены соответственно точки М и N так, что РBMC =
= Р
AND. Докажите, что AMCN – параллелограмм.

2. Точки А и В делят диагональ МK параллелограмма MNKP на три равные части. Является ли четырехугольник ANBP параллелограммом? Ответ обоснуйте.

3-й уровень.

Дано: ABCD – параллелограмм, AM = СK, AP = CN (рис. 1).

Доказать: MNKP – параллелограмм.

hello_html_m21b4626f.png

(И) Остальные учащиеся выполняют самостоятельную работу по вариантам.

Вариант I

1. В четырехугольнике АВСD АВ || CD и АВ = CD, АС = 10 см, BD = 5 см, АВ = 6,5 см. Диагонали четырехугольника пересекаются в точке О. Найти периметр треугольника СОD.

2. В параллелограмме АВСD из вершины В тупого угла АВС проведен перпендикуляр ВK к стороне АD (K О АD) и ВK = 0,5АВ. Найти углы параллелограмма.

Вариант II

1. В четырехугольнике АВСD О – точка пересечения диагоналей и ВС = АD, АВ = CD, АС = 16 см, ВD = 14 см,
Р∆АОВ = 25 см. Найти АВ.


2. В параллелограмме АВСD из вершины В тупого угла опущен перпендикуляр ВK на сторону AD и АK = ВK. Найти углы параллелограмма

II этап. Решение задач по готовым чертежам

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

2

3

Повторить основные свойства и признаки параллелограмма

(П)

1. ABCD – параллелограмм.

Найти: РС, РD.

hello_html_11d418c7.png

2. MNKP – параллелограмм.

Найти: МР, РK.

hello_html_284488bb.png

3. Найти углы параллелограмма ABCD.

hello_html_1baf94d0.png

1. РC = 64°, РD = 116°.













2. МР = 4 см, РK = 10 см.











3. РB = РD = 115°, РA = РC = 65°.


4. ABCD – параллелограмм.

Найти: PАВСD.

hello_html_m7a597d18.png

5. ABCD – параллелограмм.

Найти: AD.

hello_html_6127934f.png

6. ABCD – параллелограмм.

Найти: PABCD, РАЕD.

hello_html_1d05202f.png

7. NBFD – параллелограмм. AD = 4 см,

NB = 5 см.

Найти: ВС, CD.

hello_html_2948d44.png

4. PABCD = 16 см.

















5. AD = 10 см.















6. PABCD = 30 см, РAED = 90°.







7. ВС = 4 см, CD = 5 см.













8. ABCD – параллелограмм.

PMNKP = 20 см.

Найти: MN, MP.

hello_html_7a850676.png

9. BNDM – параллелограмм.

АВ : ВС = 4 : 5, РABCD = 18 см.

Найти: AD, DC.

hello_html_m66e02c07.png

8. MN = 3 cм, MP = 1 cм.

















9. AD = 5 см, DC = 4 см

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

Какие свойства и признаки параллелограмма повторили на уроке?

Оцените свою работу на уроке

(И) Домашнее задание: разобрать по учебнику № 385 (Теорему Фалеса), решить задачу:

Дано: ABCD – параллелограмм. AN – биссектриса РBAD, ВМ – биссектриса РABC.

Доказать: ABNM – параллелограмм.

hello_html_m2b655390.png













Урок 6. Трапеция

Познавательные: проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно-следственные связи.

Регулятивные: принимают и сохраняют учебную задачу.

Коммуникативные: умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач, работать в группе.

Личностные: умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные
ресурсы

Учебник.

Задания для индивидуальной работы

I этап. Проверка домашнего задания

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания

(Ф) 1. Сформулируйте и докажите теорему Фалеса.

2. Сформулируйте свойства параллелограмма.

3. Сформулируйте признаки параллелограмма

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие трапеции, ее оснований и боковых сторон

(Ф/И) 1. В тетрадях учащихся и на доске рисунок трапеции и записи:

hello_html_m4921994.png

ABCD – трапеция, если ВС || AD, АВ и CD – боковые стороны, ВС и AD – основания.

2. Ввести понятия равнобедренной и прямоугольной трапеции.

hello_html_a705bec.png

Учебно-исследовательская деятельность

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

2

3

Сформулировать свойства равнобедренной трапеции

(Г) Класс разбивается на несколько групп для обсуждения свойств и признаков равнобедренной трапеции.

Задание: исследовать углы равнобедренной трапеции, диагонали трапеции.







Результаты исследований выслушать и обсудить, на доске и в тетрадях выполнить запись:

Свойства равнобедренной трапеции:

1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

hello_html_a42d2ad.png

2. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

hello_html_51d2673b.png

Задание: сформулируйте утверждения, обратные свойствам равнобедренной трапеции, и докажите их справедливость.

Результаты исследований выслушать и обсудить, на доске и в тетрадях выполнить запись:

1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.







Доказательство:

Проведем СЕ || АВ.

АВСЕ – параллелограмм (АВ || СЕ, ВС || AD).

CD = AB = СЕ, CDE – равнобедренный, Рl = Р2.

АВ || СЕ, тогда Р2 = Р3. Рl = Р2 = Р3.

РABC = 180° – Р3 = 180° – Рl = РBCD



Доказательство:

АВС = ∆DCB (АВ = DC, ВС – общая сторона, РABC =

= РDCВ), тогда АС = BD.





















Доказательство:

Проведем СЕ || АВ.

АВСЕ – параллелограмм, тогда АВ = СЕ, РA = РCED.


hello_html_28727d68.png

2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

hello_html_m6f4c0f4a.png

CED – равнобедренный (РD = РCED), тогда СЕ = CD.

АВ = СЕ = CD, тогда ABCD – равнобедренная трапеция.





Доказательство:

Проведем СK || BD.

BCKD – параллелограмм (СK || BD, ВС || АK).

АСK – равнобедренный (AC = BD = СK), Р1 = Р2.

СK || BD, Р2 = Р3, тогда Р1 = Р3.

ABD = ∆DCA (АС = BD, AD – общая сторона, Р1 = Р3), тогда АВ = CD, то есть ABCD – равнобедренная трапеция

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Обучающие и развивающие задания и упражнения

Диагностические задания

Ввести понятие средней линии трапеции

(Ф) № 386 (по теореме Фалеса). После решения этой задачи можно дать определение средней линии трапеции.

hello_html_65e6c17d.png

М – середина АВ, N – середина CD, MN – средняя линия трапеции

386.

Доказательство:

Пусть М – середина АВ. Проведем MN || AD || ВС. Точка N – середина CD (по теореме Фалеса). Докажем, что MN – единственная. Через точки M и N можно провести только одну прямую (по аксиоме), то есть отрезок, соединяющий середины боковых сторон, единственен и MN || AD || ВС

IV этап. Итоги урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф) 1. Какой четырехугольник называется трапецией?

2. Назовите элементы трапеции и ее виды.

3. В решении задач на трапецию можно использовать свойства углов при параллельных прямых и секущей


V этап. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И) 1. Оцените свою работу на уроке.

2. Какой этап урока вызвал у вас наибольшее затруднение и почему?

3. Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: выучить теоретическую часть; решить
№ 384, 387





































Урок 7. Решение задач по теме «Параллелограмм. Трапеция»

Познавательные: проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно-следственные связи.

Регулятивные: принимают и сохраняют учебную задачу.

Коммуникативные: умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач, работать в группе.

Личностные: умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные
ресурсы

Учебник.

Задания для фронтальной, индивидуальной, парной работы

I этап. Проверка домашнего задания

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить трудности, возникшие при выполнении заданий домашней работы; проверить уровень усвоения теоретического материала

(Ф) 1. Дайте определение трапеции.

2. Какие виды трапеций существуют?

3. Перечислите свойства равнобедренной трапеции

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Создать условия для применения теоретических знаний при решении задач

(Ф/И)

Дано: ABCD – трапеция, МK – средняя линия.

ВС = 13, МK = 25.

Найти: АD.



Решение задач по готовому чертежу (устно):

1. MN – средняя линия трапеции АВСD

PR – средняя линия трапеции АMND.

ВС = 6 см, АD = 10 см.

Найти: MN и PR.

hello_html_m62a80a7.png

2. Чем являются отрезки МK и KN, если MN – средняя линия трапеции АВСD?

hello_html_m46e3749b.png

hello_html_m11b1734e.png

Решение:

Так как МK = (ВС + АD) : 2 = 25, то ВС + AD = 50,

AD = 50 – 13 = 37 см.

Ответ: 37 см.

1. MN = 8 см, PR = 9 см.













2. MK – средняя линия ∆АВС, KN – средняя линия ∆АСD

III этап. Работа в парах

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Создавать условия

для формирования навыков решения

задач

На каждом столе расположен листок с напечатанными задачами.

Задача 1.

Большее основание трапеции равно 8 см, а меньшее на 3 см меньше средней линии. Найти: ВС, MK.

Дано:

АВСD – трапеция, АD = 8 см, МK – средняя линия.

ВС – ? на 3 см меньше МK.

Найти: ВС, МK.

hello_html_3e2321d5.pngРешение:

Пусть ВС = х см, тогда МK = (х + 3) см МK = (АD + ВС) : 2; х + 3 = (х + 8) : 2; 2х + 6 = х + 8; х = 2.

ВС = 2 см, МK = 2 + 3 = 5 (см) Ответ: ВС = 2 см, МK = 5 см.

Задача 2.В равнобокой трапеции диагональ делит острый угол пополам. Периметр трапеции равен 54 дм, большее ее основание – 1,8 м. Вычислите меньшее основание трапеции.

Дано: АВСD – равнобокая трапеция.

Р – 54 дм.


АD = 1,8 м = 18 дм.

Найти: ВС.

hello_html_m741eccc.png

Решение:

1 = 2 так как АС – биссектриса угла A;  2 = 3, как внутренние накрест лежащие углы.

1 = 2 и 2 = 3 , значит 1 = 3 , поэтому треугольник АВС – равнобедренный.

Пусть АВ = ВС = СD = х. Составим такое уравнение :3х + 18 = 54
3
х = 54 – 18   3х = 36 х = 12 Ответ: ВС =12 дм.

Задача 3.В равнобокой трапеции с острым углом 60° биссектриса этого угла делит меньшее основание, равное 16 см, пополам. Найдите среднюю линию трапеции.

Дано:

АВСD – равнобокая трапеция, ВС – 16 см.АK – биссектриса РA ВK = KC MN – средняя линия 
Р
A = 60°



1

2


Найти: MN.

hello_html_2bbae05e.png

Решение:

Так как K – середина ВС, то ВK = = ВС : 2 = 16 см : 2 = 8 см.
Так как
АK – биссектриса РА, то Р1 = Р2; Р2 = Р3 как внутренние накрест лежащие углы.
Р
A = РD, АВ = СD, ∆АВЕ = ∆DСF (по гипотенузе и острому углу).
Значит,
АЕ = DF, РАВЕ = 30°, ∆АВЕ – прямоугольный.
АЕ = АВ : 2; АЕ = 8 : 2 = 4 см.
DF = 4 см, ЕF = ВС = 16 см, АD = 16 + 4 + 4 = 24 см.

MN = (ВС + АD) : 2 = (16 + 24) : 2 = 20 см.

Ответ: MN = 20 см

IV этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Повторить свойства и признаки параллелограмма

(И) 1. В параллелограмме один из углов в два раза меньше другого. Найти углы параллелограмма.

2. На рисунке ABCD – параллелограмм.

Р1= Р2. Докажите, что АТСK – параллелограмм.

hello_html_m6c7ad4fb.png

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

Составьте синквейн к уроку.

Оцените свою работу на уроке

(И) Домашнее задание: № 379, 380

























Урок 8. Трапеция. Задачи на построение

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно-следственные связи; понимают и используют средства наглядности.

Регулятивные: принимают и сохраняют учебную задачу.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные
ресурсы

Учебник.

Задания для самостоятельной работы

I этап. Проверка домашнего задания

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания

(Ф) 1. Сформулируйте теорему Фалеса.





2. Сформулируйте свойства равнобедренной трапеции

1. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

2. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, диагонали равны

II этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Проверить степень усвоения теоретического материала и умение его применять при решении задач

(И)

Вариант I

Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.

hello_html_m4a210403.png

ВС = 8 см, АK = МD = 3 см

СD = 2MD = 6 см, так как MD – катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

Вариант II

Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона – 10 см, а один из углов равен 60°.

hello_html_m74f28983.png

АD = 16 см, СD = 10 см, РD = 60°, тогда МD = 0,5СD = 5 см,

АK = МD = 5 см, значит, ВС = = 16 – 10 = 6 см.


Вариант III

Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD делит пополам угол ВАD. Найти периметр трапеции, если основание АD равно 12 см, а РАDС равен 60°.

hello_html_4c9f52c7.png

СD = 0,5АD, значит, СD = 6 см. ∆АВС – равнобедренный,

ВС = 6 см, РАВСD = 6 + 6 + 6 + 12 = 30 см.

Далее проводится взаимопроверка

III этап. Решение задач на построение

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторить основные этапы решения задач на построение

(Ф) 1. Напомнить основные этапы решения задач на построение:

1) Анализ задачи.

2) Выполнение построения по намеченному плану.

3) Доказательство того, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.

4) Исследование задачи.

(Ф/И) 2. Решить № 393 (в), 395, 397 (а).

393 (в) – решение в учебнике на с. 106–107.


395.



hello_html_m3aba64fb.pnghello_html_m6255ff20.png

Построить АВСD – параллелограмм.

РА = Рhk, АВ = Р1Q1

P2Q2 – расстояние между АВ и СD.

Устно провести анализ, доказательство и исследование, в тетрадях – только построение:

1) построить РА, равный данному Рhk;

2) отложить на его стороне отрезок Р1Q1 = АВ и отметить точку В;

3) через точку В провести прямую, перпендикулярную прямой АВ, и отложить отрезок ВK = P2Q2;

4) через точку В провести прямую, параллельную другой стороне угла;

5) через точку K провести прямую, параллельную стороне АВ;

6) АВСD – параллелограмм по определению.

397 (а).

Дано: РA = α, AD = a, AB = b

Построить: равнобедренную трапецию ABCD.

Построение:

1. На прямой с отложить отрезок AD = а.

2. Построить РA = α, РD = α.

3. На лучах АВ и DC отложить отрезки, равные b (АВ = DC = b).

4. Соединить В и С отрезком. ABCD – искомая трапеция.


Задача может не иметь решения, если точки В и С совместятся или точки В и С расположены за точкой пересечения лучей АВ и .

hello_html_m202f5d57.png

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

Оцените свою работу на уроке.

Какой этап урока вызвал у вас наибольшее затруднение и почему?

(И) Домашнее задание: решить задачи № 394, 398, 393 (б)





Урок 9. Прямоугольник

Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; понимают и используют наглядность в решении учебных задач.

Регулятивные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные
ресурсы

Учебник.

Задания для индивидуальной работы

I этап. Проверка домашнего задания

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания

(И/Ф)

1. Сформулируйте теорему Фалеса.




1. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные






2. Сформулируйте свойства равнобедренной трапеции.



3. Решите устно задачи по готовым чертежам.

hello_html_m64adf657.png

прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

2. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, диагонали равны.



3. ∆АВС – равнобедренный.

РВАС = РВСА = х°, как внутренние накрест лежащие при ВС || АD
и секущей
АС, РВАD = РСDА = 2х°.

Из прямоугольного ∆АСD: РСАD + РСDА = 90° Ю х = 30°.

В трапеции АВСD РВАС = РСАD = 60°, РВСD = 120°

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

1

2

Ввести понятие прямоугольника, доказать свойства и признаки прямоугольника

1. Ввести понятие прямоугольника.

Учащиеся знакомы с прямоугольником еще с начальной школы, поэтому ввести понятие прямоугольника можно в процессе беседы по вопросам:

Какой четырехугольник называется прямоугольником? (Ученики могут дать различные ответы, например: «Это четырехугольник, у которого все углы прямые»; «Это четырехугольник, у которого противолежащие стороны равны».)

Можно ли утверждать, что прямоугольник – это параллелограмм, и почему?

Чем отличается произвольный параллелограмм от прямоугольника?

Закончите предложение: «Прямоугольник – это параллелограмм, у которого...»

Сформулируйте свойства прямоугольника.

(И/Г) 2. Рассмотреть особое свойство диагоналей прямоугольника.


Исследуйте стороны, углы и диагонали прямоугольника и заполните таблицу.

1.

2.

1.

2.

Углы

1.

2.

1.

2.

3.

Диагонали

1.

1.

2.

(И/Ф) 3. Рассмотреть признак прямоугольника.

Как определить, является ли данный параллелограмм прямоугольником? Ответ обоснуйте. (Дать учащимся 3–5 минут на обдумывание и обсудить варианты ответов.)

(Ф) – Выберите верные утверждения (устно):

а) Если в четырехугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехуголь-
ник – прямоугольник.

б) Если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, а все его углы прямые, то этот четырехугольник – прямоугольник.

в) Если в четырехугольнике диагонали равны, то этот четырехугольник – прямоугольник.

г) Если в параллелограмме два угла прямых, то этот параллелограмм – прямоугольник.

д) Если в четырехугольнике два прямых угла и две стороны равны, то этот четырехугольник – прямоугольник.

е) Если в четырехугольнике диагонали равны, а один угол прямой, то этот четырехугольник – прямоугольник

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач, опираясь на полученные знания

(И/Ф)1. Решите задачу:

В прямоугольнике АВСD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке М.

Докажите, что АDM – равнобедренный.

Найдите периметр прямоугольника, если сторона АВ оказалась разбита на отрезки длиной 3 см и 5 см. Сколько решений имеет задача?



2. Решите № 403.

Дано: ABCD – прямоугольник, АСBD = = О, РCAD = 30°, АС = 12 см.

Найти: РАОВ







1. Решение:

hello_html_m66183a4f.pnghello_html_49e5477f.png

403.

hello_html_c387077.png

Решение:ACD – прямоугольный, в нем РCAD = 30°, значит,
CD = hello_html_m49725df4.png = 6 см, тогда АВ = CD = 6 см. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то есть
АО = hello_html_m49725df4.png =hello_html_m3fbf2090.png = ВО = 6 см.

РАОВ = АО + ВО + АВ = 6 + 6 + 6 = 18 см.

Ответ: РАОВ = 18 см

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф)

hello_html_m7d399b2f.png

hello_html_m686e5c3a.png

(И) Домашнее задание: п. 46 прочитать, решить № 401, 404













Урок 10. Ромб. Квадрат

Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; понимают и используют наглядность в процессе решения задач.

Регулятивные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные
ресурсы

Учебник.

Задания для фронтальной, групповой работы

I этап. Проверка домашнего задания

Цель деятельности

Совместная деятельность

1

2

Выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания

(Ф) 1. Дайте определение прямоугольника.

2. Перечислите свойства прямоугольника. Докажите одно из них.

3. Перечислите признаки прямоугольника.


4. Решите задачу:

Через середину диагоналипрямоугольника KLMN перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, пересекающая стороны KL и MN в точках А и В соответственно. Известно, что АВ = ВМ = 6. Найдите бо́льшую сторону прямоугольника.

а) Прямоугольные ∆МОВ и ∆KОА равны по катету и прилежащему к нему острому углу ( = МО, так как О – середина диагонали ; РBMO = РAKO, как накрест лежащие при параллельных прямых KL и MN и секущей ), тогда АО = ОВ = 3 см (АВ = 6 см), АK = MB = 6 см.

hello_html_34f82491.png

б) ∆АМО = ∆ВМО по двум катетам (АО = ВО, МО – общая сторона, РAOM = РMOB = 90°), тогда AM = MB =
= 6 см и ∆
АМВ – равносторонний.

в) РAMO = РBMO = 30°, так как ∆АМВ – равносторонний, МО – медиана, высота и биссектриса ∆АМВ.

г) РKLM = 90°, РAMO = 30°, РBMO = 30°, тогда РAML = 30°.

д) ∆ALM – прямоугольный, в нем РAML = 30°, AM = 6 см, тогда AL = 3 см.

е) АK = 6 см, AL = 3 см, тогда KL = 9 см.

Ответ: KL = 9 см.

5. Решите задачи по готовым чертежам:

1) ABCD – прямоугольник. Найти: РABF. 2) АСЕK – прямоугольник, ВС = 5 см. Найти: PBDFM

hello_html_m234f4660.pnghello_html_5967615a.png



3) ABCD – прямоугольник. Доказать: АМ = ND. 4) ABCD – прямоугольник. Найти: РАОВ, РВОС.

hello_html_614fca60.pnghello_html_250a0991.png

5) ABCD – прямоугольник. Найти: АС, АВ. 6) ABCD – прямоугольник. Найти: AD.

hello_html_mdb15432.pnghello_html_50c372ad.png

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

1

2

Ввести понятия ромба, квадрата, рассмотреть свойства и признаки этих фигур

(Ф) 1. Введение понятия ромба.

Рисунок и записи на доске и в тетрадях учащихся:

ABCD – ромб, если ABCD – параллелограмм и АВ = ВС = СD = DA.

Верно ли утверждение: «Четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом»?

(Г/Ф) 2. Свойства ромба, признак ромба.

Перечислите все свойства ромба как частного вида параллелограмма.



Выясните, каким еще свойством обладают диагонали ромба, кроме того, что они точкой пересечения делятся пополам. (Работа в группах с последующим обсуждением свойства диагоналей ромба.)

На доске и в тетрадях записать:

Свойства ромба (рис. 9):

Если ABCD – ромб, то:

а) АВ = ВС = CD = AD;

б) АВ || CD, AD || ВС;

hello_html_m399db216.pnghello_html_33a60092.png

в) РА = РС, РВ = РD;

г) АО = ОС, ВО = ОD;

д) АСВD.

е) АО, ВО, СО, – биссектрисы углов A, B, C, D.

(Г/Ф)

Сформулируйте утверждение, обратное особому свойству ромба, и выясните его справедливость.

(Работа в группах с последующим обсуждением.)

3. Определение квадрата.

hello_html_4e51fa6d.png

ABCD – квадрат, если ABCD – прямоугольник, AB = BC = CD = DA.

Верно ли утверждение: «Ромб, у которого все углы прямые, является квадратом»?

Верно ли утверждение: «Параллелограмм, у которого все стороны и все углы равны, является квадратом»?



4. Свойства квадрата, признаки квадрата.

Перечислите свойства квадрата, учитывая, что квадрат – это частный случай прямоугольника и ромба.

Записать на доске и в тетрадях:

Свойства квадрата:

а) AB = BC = CD = AD; AB || CD, ВС || AD;

б) РА = РВ = РС= РD = 90°

в) ВО = ОС = ОD = АО, BDАС, АО, ВО, СО, DO – биссектрисы РA, РB, РC, РD соответственно.

Сформулируйте признаки квадрата

Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

2

3

Закрепить полученные знания

(Ф/И) 1. Решить задачу № 406.































Дано: ABCD – ромб, РB = 60°, АС = 10,5 см.

Найти: PАВСD.

hello_html_m36fae998.png

Решение:

РB = 60°, АВ = ВС (так как АВ и ВС – стороны ромба), тогда РBAC = РBCA =
= 60°, то есть ∆
АВС – равносторонний и АВ = АС = 10,5 см. У ромба все стороны равны, поэтому PАВСD = 4 · АВ = 4 · 10,5 = 42 (см).

Ответ: 42 см.



(И) 2. Решить самостоятельно № 407









Решение:

РABC = 45°.

BD – диагональ и биссектриса РABC.

РABD = 45° : 2 = 22°30'

Из ∆АВОO = 90°, так как диагонали ромба перпендикулярны):

РOAB = 90° – 22°30' = 67°30'

Ответ: 22°30', 67°30'

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

Что нового узнали на уроке?

Какой этап урока оказался для вас самым сложным?

Оцените свою работу на уроке

(И) Домашнее задание: п. 47 прочитать; решить № 412, 413





57

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 24.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров508
Номер материала ДБ-164453
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх