Технология продукции и организация общественного питания. Характеристика применения математической формализации при проектировании продукта

Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Новосибирской области

«НОВОСИБИРСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ ПИТАНИЯ»

Научная работа

по дисциплине: «Компьютерное проектирование пищевой продукции и композиций функционально и специального назначения»

на тему: «Характеристика применения математической формализации при проектировании продукта»

   Выполнила: Прокопьева А.И.

   Мастер производственного обучения

Новосибирск 2020

Содержание

ВВЕДЕНИЕ. 3

1 ХАРАКТЕРИСТИКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФОРМАЛИЗАЦИИ.. 5

1.1     Выбор критерия оптимальности. 11

1.2 Выявление ограничений. 11

1.3 Математическая формализация. 12

2         ФОРМАЛИЗАЦИЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ. 14

2.1     Исследование математической модели. 16

2.1 Анализ полученных результатов и коррекция модели. 18

3 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. 20

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 23

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ. 23

 

ВВЕДЕНИЕ

Основные направления социального и экономического развития Российской Федерации предусматривают последовательное увеличение объёмов производства высококачественных продуктов питания. Развитие этого направления соответствует Концепции государственной политики в области здорового питания и предполагает создание экономической и материальной базы, обеспечивающей необходимые объёмы производства продовольственного сырья и пищевых продуктов, расширение ассортимента продуктов функциональной направленности, постоянный контроль качества и безопасности продуктов питания [1].

Рацион современного человека включает, как правило, пищевые продукты сложного рецептурного состава, что определяет развитие самостоятельного направления – проектирование сложных многокомпонентных продуктов питания. При проектировании пищевых продуктов сложного сырьевого состава используют основной принцип теории сбалансированного питания –пищевые нутриенты должны поступать в организм человека в определённом количестве и соотношении. Варьируя состав рецептурных смесей, обогащая их эссенциальными нутриентами, можно добиться определённой направленности физиологического воздействия. При разработке новых рецептур большое значение имеет также возможность моделирования потребительских характеристик готовых изделий, прогнозирования их биологической безопасности, качества и функционально-технологических свойств с учётом явления синергизма, что позволяет в конечном итоге повысить их конкурентоспособность.

Преимуществами автоматизированного проектирования рецептур при создании функциональных продуктов питания является возможность регулирования их химического состава путём изменения соотношения отдельных компонентов с учётом их свойств, безопасности и конечного медико-биологического назначения продуктов.

Таким образом, математическое и имитационное моделирование становится для технолога одним из необходимых инструментов решения задач оптимизации комплекса свойств пищевого продукта – органолептических, физико-химических, микробиологических – по установленным критериям и ограничениям на каждом этапе его разработки.

1 ХАРАКТЕРИСТИКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФОРМАЛИЗАЦИИ

 Формализация. Лингвистика любого современного языка абсолютно не совпадает с выражением логических форм или природой мышления. Таким образом, логика сама по себе вынуждена использовать некие отвлеченные понятия, чтобы описать то или иное явление. Так и появляется относительное понятие формальности происходящего. Все этапы определяются поставленной задачей и целями моделирования. В общем случае процесс построения и исследования модели можно представить в виде схемы (рис.2).

Рисунок 1 – Этапы компьютерного моделирования

При моделировании поведения объекта или процесса суть происходящего нужно описать чисто математическими символами, применив математический алгоритм. Результатом формализации является получение анализа действительного предсказуемого события, которое последует после того, как исследуемая технология будет применена на практике или определенный природный процесс войдет в стадию реального проявления. Далее следует концептуализация поставленной задачи. Здесь есть два варианта: в первом случае это определение подхода в виде использования атрибутов и признаков; второй вариант подразумевает применение когнитивного анализа, не говоря уже о постановке задачи, сбора начально используемых данных, условий и т. д. После определения понятий и начальных условий изучаются существующие взаимосвязи между объектами и процессами, а также так называемые семантические отношения, подразумевающие использование методики локального представления.

Первый этап-постановка задачи включает в себя стадии: описание задачи, определение цели моделирования, анализ объекта. Ошибки при постановке задачи приводят к наиболее тяжелым последствиям!

Описание задачи

Задача формулируется на обычном языке. По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы. К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него, «что будет, если?...».

Например, что будет, если магнитный диск положить рядом с магнитом?

В задачах, относящихся ко второй группе, требуется определить, какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию, «как сделать, чтобы?..».

Определение цели моделирования

На этой стадии необходимо среди многих характеристик (параметров) объекта выделить существенные. Мы уже говорили о том, что для одного и того же объекта при разных целях моделирования существенными будут считаться разные свойства.

Определение цели моделирования позволяет четко установить, какие данные являются исходными, что требуется получить на выходе и какими свойствами объекта можно пренебречь. Таким образом, строится словесная модель задачи.

Анализ объекта подразумевает четкое выделение моделируемого объекта и его основных свойств.

Второй этап-формализация задачи связан с созданием формализованной модели, то есть модели, записанной на каком-либо формальном языке. Например, данные переписи населения, представленные в виде таблицы или диаграммы — это формализованная модель.

В общем смысле формализация - это приведение существенных свойств и признаков объекта моделирования к выбранной форме.

Формальная модель - это модель, полученная в результате формализации.

Для решения задачи на компьютере больше всего подходит язык математики. В такой модели связь между исходными данными и конечными результатами фиксируется с помощью различных формул, а также накладываются ограничения на допустимые значения параметров.

Третий этап-разработка компьютерной модели начинается с выбора инструмента моделирования, другими словами, программной среды, в которой будет создаваться, и исследоваться модель.

От этого выбора зависит алгоритм построения компьютерной модели, а также форма его представления. В среде программирования – это программа, написанная на соответствующем языке. В прикладных средах (электронные таблицы, СУБД, графических редакторах и т. д.) – это последовательность технологических приемов, приводящих к решению задачи.

Следует отметить, что одну и ту же задачу можно решить, используя различные среды. Выбор инструмента моделирования зависит, в первую очередь, от реальных возможностей, как технических, так и материальных.

Четвертый этап—компьютерный эксперимент включает две стадии: тестирование модели и проведение исследования.

Тестирование модели - процесс проверки правильности построения модели.

На этой стадии проверяется разработанный алгоритм построения модели и адекватность полученной модели объекту и цели моделирования.

Для проверки правильности алгоритма построения модели используется тестовые данные, для которых конечный результат заранее известен (обычно его определяют ручным способом). Если результаты совпадают, то алгоритм разработан верно, если нет — надо искать и устранять причину их несоответствия.

Тестирование должно быть целенаправленным и систематизированным, а усложнение тестовых данных должно происходить постепенно. Чтобы убедиться, что построенная модель правильно отражает существенные для цели моделирования свойства оригинала, то есть является адекватной, необходимо подбирать тестовые данные, которые отражают реальную ситуацию [5].

Суть формализации сводится к тому, чтобы описать или предопределить некие свойства объекта или процесса (даже не существующего на данный момент) и спрогнозировать его применение в случае появления в реальном мире. Но это общее представление. Само понятие формализации куда шире.

Компьютерная формализация

Если затрагивать тему компьютеров, метод формализации такого типа является, скорее, обработкой начально заданных условий, которые позволяют с достаточно высокой степенью точности определить дальнейшее поведение объекта или процесса.

Принципы моделирование объектов и процессов

Основные методы формализации - это прогнозирование и моделирование. Применяются такие технологии исключительно для получения конечных данных об объектах или процессах, которые не известны, но их можно предположить и с высокой точностью рассчитать. Если посмотреть на виды формализации, практически все они сводятся только к логическим умозаключениям и вычислениям [4].

В общем виде процесс построения математической модели состоит из отдельных последовательно выполняемых этапов: выбора вида разрабатываемого продукта (объекта проектирования), определения цели исследования, выбора критерия оптимальности, выявления неизвестных и основных ограничений, математической формализации (рис. 2).

Выбор вида разрабатываемого продукта (объекта проектирования). Объектами разработки (проектирования) могут служить изделия различных групп, обладающие своими особенностями, которые должны быть учтены в процессе проектирования. На основе анализа характеристик продуктов конкретной группы определяется объект проектирования.

Определение цели разработки нового или модификации существующего продукта. Разработка новых и совершенствование традиционных пищевых продуктов проводится с определённой целью. Эта цель должна быть чётко сформулирована. От того, насколько правильно и конкретно отражена цель, зависит и содержание модели. Формулировка цели должна характеризоваться чёткостью и полнотой. Например, при проектировании пластифицированной сырной массы может быть поставлена цель - разработать продукт функционального назначения. Начальный этап проектирования заключается в формализации целей и задач, что позволяет структурировать процесс разработки, установить взаимосвязи и последовательность основных этапов.

Рисунок 2 – Алгоритм проектирования рецептуры продукта

1.1    Выбор критерия оптимальности

В связи с поставленной целью исследований определяется критерий оптимальности, т.е. экономический, технологический или другой показатель, на основе которого сравниваются возможные варианты, и выбирается наилучший из них. Критерий оптимальности служит формой количественного выражения цели поставленной задачи. Он может иметь стоимостное и натуральное выражение.

При разработке пищевых продуктов может использоваться один или несколько критериев оптимальности. При этом в случае использования нескольких критериев, решение задачи может иметь противоречивый характер, поэтому необходимо установить требуемое сочетание выбранных критериев (по сути перейти к комплексному критерию оптимизации).

1.2 Выявление ограничений

Поиск оптимального решения с помощью математического аппарата осуществляется обычно в условиях каких-либо ограничений. Состав ограничений зависит от свойств объекта проектирования и требований, которые вытекают из формулировки задачи. Поэтому состав ограничений должен достаточно полно, наиболее эффективно и по возможности кратко отражать существо задачи разработки. В математической модели ограничения выражаются в виде систем неравенств, уравнений и других соотношений. Состав и число ограничений влияют на сложность решения задачи.

При выборе ограничений необходимо стремиться к тому, чтобы их было столько, сколько требуют условия поставленной задачи. Включение в модель большого числа ограничений усложняет вычислительный процесс и сокращает область выбора решений задачи. Но, с другой стороны, упущение какого-либо ограничения в модели может привести к тому, что результат решения задачи окажется практически непригодным. Достаточное число ограничений не всегда удаётся определить при разработке модели. Отдельные необходимые для конкретной задачи ограничения могут быть выявлены только после её решения.

В качестве примера можно привести моделирование рецептуры десертного творожного продукта. Для изучения сочетаемости компонентов рецептуры были спланированы 2х и 3х - факторные эксперименты, на основе реализации которых были составлены программы оптимизации. В качестве параметра оптимизации выбрана комплексная органолептическая оценка в баллах по наиболее значимым показателям: вкусу, запаху и консистенции с учётом коэффициентов значимости. Реализацией программ оптимизации были установлены оптимальные дозы компонентов рецептур: 32% сыворотки, 11% сахара - для основы творожного десерта без наполнителя; 33% сыворотки, 11% сахара, 6% кураги - для творожного десерта с курагой; 43% сыворотки, 12% сахара, 2% какао - для творожного десерта с какао; 42% сыворотки, 8% сахара, 10% фруктово-ягодного наполнителя - для творожного десерта с фруктово-ягодным наполнителем.

1.3 Математическая формализация

Процесс разработки записывается в виде математической модели с помощью различных символов, обозначающих искомые неизвестные и разнообразные технико-экономические показатели задачи. Математические модели в виде алгебраических и дифференциальных уравнений, уравнений регрессии, систем уравнений в частных производных и конечных разностях при достаточном объёме априорных данных могут быть получены аналитическими методами с использованием основных физических законов и классических принципов анализа систем, а также экспериментальными методами, с применением математической статистики, регрессионного анализа и планирования эксперимента. Сложность получения адекватных моделей влияния рецептурного состава накачественные характеристики пищевых продуктов обусловлена их достаточно большой начальной неопределённостью, связанной с трудноформализуемым разбросом нормативов и свойств сырья, а также характеристик связей между физико-химическими показателями сырья и готовой продукции. При этом внешние воздействия и факторы, определяющие свойства сырья и продукта на различных стадиях технологического процесса, меняются и иногда заранее не могут быть однозначно определены. В этих условиях наряду с традиционными подходами моделирование должно быть связано с созданием адаптивных моделей в виде алгоритмов обучения и адаптации, основанных на методах математического программирования в задачах опознавания, идентификации и исследования операций.

Выбор тех или иных методов и технических средств моделирования во многом определяется целевым назначением модели, определяемым прикладными задачами её использования в системах автоматизированного расчёта и оптимизации рецептур многокомпонентных пищевых систем.

В последнее время задачи, связанные с моделированием многокомпонентных рецептурных смесей пищевых продуктов, решают с помощью математического программирования количественного состава - заданных парциальных частей (компонентов), входящих в данную смесь. Используемые правила описания систем, состоящих из заданных компонентов смесей, основываются, как правило, на линейных аддитивных моделях, когда их результирующие физические, химические и другие (в том числе потребительские) свойства являются аддитивной (взвешенной) суммой соответствующих свойств компонентов. Задача заключается в отыскании весовых коэффициентов и масс компонентов смеси. При моделировании систем применяется также подход, состоящий в том, что многокомпонентные рецептурные смеси описываются различными регрессионными уравнениями, связывающими характеристики этих смесей с характеристиками и массовыми долями их парциальных компонентов. В основном для этих целей используют полиномиальные зависимости функционально-технологических свойств от массовых долей их парциальных компонентов второго (а иногда, но гораздо реже, третьего) порядка, обосновывая выбор порядка соображениями минимизации наименьших квадратичных ошибок моделей. Однако полиномиальные зависимости не всегда согласуются с физическим смыслом задачи, что заставляет находить новые приёмы для решения поставленной проблемы. Оптимизация параметров смеси позволяет обеспечить получение (с большей долей вероятности) продуктов заданного качества [3].

Моделирование рецептурных смесей пищевых продуктов общего и

функционального назначения находит всё более широкое применение на

практике. Оптимизационные задачи, как правило, решаются по выбранным

направлениям, например, химическому, минеральному, витаминному

составам, энергетической ценности. Большое внимание при этом уделяется

вопросам проектирования комбинированных пищевых систем, т.е. созданию

рациональных рецептур и/или оптимальных структурно-механических

свойств продукта при одновременном использовании сырья растительного и

животного происхождения.

Для разработки методологии компьютерного проектирования

многокомпонентных продуктов питания необходимо провести анализ

достоинств и недостатков методов, используемых для решения аналогичных

задач различными авторами.

2           ФОРМАЛИЗАЦИЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

В математической энциклопедии в краткой статье академика А.Н.Тихонова

термин математическая модель "определяется" как приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.

На основе содержательной модели выписываются соответствующие уравнения, реализуется ее перевод на формальный математический язык. Другими словами, на этом этапе ставится математическая задача, где на языке строго определенных математических понятий следует полное изложение исходных посылок и постановка вопроса, которые воспринимаются совершенно одинаково любым математиком, являющимся специалистом в соответствующей области.

Может показаться, что этот этап моделирования носит чисто формальный характер. Однако это не так. Логика (в бытовом понятии), присущая математике, позволяет вскрыть те пробелы, которые неизбежно могут возникнуть при таком сложном процессе как построение содержательной модели. Здесь речь идет о полноте математической модели, завершенности постановки математической задачи. Выявленная незавершенность задачи требует привлечение дополнительной информации, формулировке дополнительных гипотез.

Осознать сказанное можно на простом, хорошо известном из курса средней школы примере решения текстовых задач типа "два тракториста вспахали поле, причем первый ...". Основная сложность в решения таких задач заключалась в переводе постановки задачи с вербальной формы на язык математических формул. При этом одним из критериев правильности реализации такого перехода было условие равенства числа искомых переменных числу уравнений. Меньшее число уравнений свидетельствует о том, что не вся информация, заложенная в тексте задачи, переведена в символьный язык математики.

 Завершает формулировку математической модели ее "оснащение". Например, информация о начальном состоянии системы в случае решения задачи типа прогноза. Здесь для подчеркивания важности этого момента, как аналогию, полезно напомнить о различии в решениях дифференциального уравнения и соответствующей краевой задачи.

Более подробно математическую модель и вопросы с ней связанные мы обсудим во второй главе. Отметим здесь только, что первоначально построенная математическая модель вряд ли будет представлять собой окончательный вариант –последующие этапы, связанные с решением математической задачи и анализом полученных результатов почти наверняка заставят вас пересмотреть те или иные позиции формирования содержательной модели, что неизбежно отразится на математической модели.

Таким образом, построенная первоначально математическая модель является лишь первым шагом итерационной процедуры, представляющей процесс математического моделирования.

2.1    Исследование математической модели

После того как математическая модель построена переходят к ее исследованию, т.е. к решению поставленной математической задачи. Однако прикладной математик уже на этапе формирования содержательной модели строит определенные предположения относительно того, какой математический аппарат им будет далее использоваться, и старается сформулировать постулаты модели на адекватном языке. Поэтому класс методов, из которых будет выбираться способ решения данной конкретной задачи уже как бы предопределен. Однако и внутри этого класса существует множество различных подходов. Прежде всего, надо выделить две основные группы решений – это аналитические методы и численные, с использованием ЭВМ.

Отметим сразу, что ценность аналитических результатов значительно выше

ценности результатов численного счета. Это понятно каждому, кто когда-либо сталкивался с проблемой анализа базы числовых данных решения сложной многопараметрической задачи. Однако привлекательность аналитического решения, обусловленная относительной простотой его анализа, с лихвой компенсируется сложностью его получения. Поэтому в серьезных задачах математического моделирования на нахождение аналитического решения, как правило, рассчитывать не приходится, использование потенциала ЭВМ – неизбежно. Однако и этот потенциал, к сожалению, ограничен, поэтому, приступая к решению задачи необходимо максимально продвинуться по пути аналитического решения. Как правило, за счет таких "подвижек" удается существенно сократить время счета, что очень важно при решении больших задач. Т.о. желательно использовать комбинированный численно-аналитический метод с максимальной долей присутствия аналитики.

Существуют различные методы, облегчающие построение решения. К ним

относятся, например, методы теории подобия, такие как метод анализа размерности и метод автомодельных решений. При решении ряда задач хорошо зарекомендовали себя метод инвариантного погружения и метод усреднения, основанный на разделении "быстрых" и "медленных" переменных. Приведем некоторые примеры.

Метод анализа размерности. Апеллируя к знаниям читателя курса общей

физики можно утверждать, что большинство параметров, зависимых и независимых переменных, фигурирующих в математических соотношениях, образующих математическую модель – размерные величины. Из этих размерных величин можно образовывать различные комбинации, некоторые из которых окажутся безразмерными. Будем говорить, что математические модели двух исследуемых систем подобны, если все соответствующие безразмерные комбинации для них совпадают. Из множества безразмерных комбинаций величин можно выделить основные,через которые выражаются все остальные комбинации. Такие основные комбинации называются критериями подобия. Число критериев подобия можно определить следующим образом. Пусть общее число основных независимых параметров системы – n, а число основных размерностей – m, тогда число критериев подобия должно быть ( n - m) .

2.1 Анализ полученных результатов и коррекция модели

После того как математическая задача, сформулированная в модели, решена, переходят к следующему этапу исследования – анализу полученных результатов. Фактически первый этап анализа заключается в верификации модели, т.е. в выявлении ее адекватности (подробнее об этом понятии будет сказано во второй главе). В процессе построения модели мы сделали ряд предположений, загрубив реальную картину, отбросив ряд факторов, которые мы посчитали несущественными. Вопрос о том, правильно ли были сделаны предположения, учтены ли все существенные факторы, или, образно говоря, "с грязной водой мы выплеснули и ребенка из корыта" – кардинальный вопрос проводимого исследования.

Основным подтверждением адекватности принятой модели является согла-

сие следствия из нее с известными из эксперимента или из независимых теоретических исследований свойствами моделируемой системы. При этом, чем больше окажется таких независимых подтверждений, тем больше доверия к модели. Если анализ полученных результатов показывает, что модель не адекватна исследуемой системе, а математические методы решения не вызывают сомнений, то следует вернуться обратно к содержательной модели и проанализировать ее постулаты. Здесь может оказаться весьма полезной построенная ранее иерархическая цепочка содержательных моделей.

Исследователь в своей работе, особенно при анализе принципиально новых

систем и процессов, должен убедиться в справедливости выстроенной им иерархии связей, ответить на вопрос о том, не слишком ли подробную модель он исследует, можно ли ее еще упростить, оставаясь в рамках требуемой адекватности.

Таким образом, видно, что в любом случае вслед за произведенным исследованием математической модели, следует этап ее коррекции. Справедливости ради следует отметить, что к коррекции содержательной модели, предвидя возникающие проблемы, прибегают и на этапе построения математической модели, и на этапе ее решения многое определяется личным опытом прикладного математика. Все, сказанное ранее о технологии математического моделирования можно представить в виде обобщенной структурной схемы, изображенной на рис.-3.

На приведенной схеме, и без того достаточно громоздкой, не указаны неформальные связи, которые используются при моделировании. А именно, еще когда строится содержательная модель, прикладной математик должен предвидеть выбор математического аппарата исследования и формировать постулаты модели и рабочие гипотезы в соответствии с этим прогнозом. Еще раз подчеркнем здесь, что такого типа навыки приходят как с собственным опытом, так и на основе изучения опыта создания математических моделей в смежных областях знаний. Поэтому математическое моделирование часто возводят в ранг искусства, а многие монографии и учебники на эту тему построены по армейскому принципу "делай как я".

3 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Требуется оптимизировать рецептурный состав многокомпонентного творожного продукта. В составе моделируемого творожного продукта должны содержаться: массовая доля жира – не менее 0,5 %; белка – не менее 15, углеводов – не менее 2 %.

Функция цели – минимальная (максимальная) энергетическая ценность.

Информационная матрица данных:

Ингредиенты	Хi	Масса ингредиентов, кг	Массовая доля, %				Цена, руб
			жира	Белка	Угл.	воды
Творог нежирный			0,6	18	1,8	79,6	100
Грецкий орех			0,77	0,2	0,15	84	126
Курага			0,1	3,2	7,5	88	125
Изюм			0,6	2,9	66	40	135
Масса продукта, кг		100
Стандарт продукта			0,5	15	2

Решение задачи на оптимизацию многокомпонентного творожного продукта представлено на рисунке 3.

Рисунок 3 – Отчет об оптимизации рецептуры творожного продукта

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проектирование пищевых продуктов- процесс создания рациональное рецептур способных обеспечить высокий уровень адекватности комплекса свойств пищевого продукта требованиям потребителя и нормируемым вылечи нам содержания нутриентов и энергии. В соответствии с современными представлениями понятие проектирование продуктов включает в себя разработку моделей, описывающих этапы создания продуктов заданного качества и представляющих собой математическую зависимости, оттирающие все изменения одного или нескольких ключевых параметров на основе которых они разрабатываются, а так же, оптимизацию выбора и соотношения исходных компонентов. По которым можно получить рецептуру, которая по количественному содержанию и качественному составу будет максимально соответствовать формуле сбалансированного питания, отвечать медико-биологическим требованиям и обладать высокими потребительскими свойствами.

 Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод о необходимости внедрения проектирования пищевых продуктов питания в широкие массы производств, так как заметно повышается точность разработки рецептур для функциональных продуктов питания, а также производится экономия временных и материальных ресурсов.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.     Олейникова, А.Я. Технологические расчёты при производстве кондитерских изделий / А.Я. Олейникова, Г.О. Магомедов, И.В. Плотникова. – СПб. : Издательство РАПП, 2008. – 240 с.

2.     Алтуньян, М.К. Оптимизация кулинарных соусов методом компьютерного моделирования / М.К. Алтуньян, А.В. Маликов, А.Б. Лебедев // Известия вузов. Пищевая технология, 2006. – № 5. – С. 65 -67.

3.     Математическое моделирование рецептуры творожных изделий с применением ЭВМ [электронный ресурс] режим доступа:  https://vuzlit.ru/692398/matematicheskoe_modelirovanie_retseptury_tvorozhnyh_izdeliy_primeneniem

4.     Понятие формализации [электронный ресурс] режим доступа: http://fb.ru/article/227419/chto-takoe-formalizatsiya-metod-formalizatsii-ponyatie-sut-etapyi-rezultat-primeryi-vidyi-formalizatsii

5.     Классификация моделей [электронный ресурс] режим доступа: https://studfiles.net/preview/2775008/page:3/