Текстовые задания по теме "Геометрический смысл производной"

1)    Составьте уравнение касательной к графику функции у = х² — х + 5 в точке с абсциссой x₀ = 2.

2)    Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к гра­фику функции

          у = х³ — х — 5 в его точке с абсциссой x₀ = 0.

3)    Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к гра­фику функции

          у = х³ — х²  + 2 в его точке с абсциссой x₀ = - 1.

4)    Прямая    у = 7х+11    является касательной    к    графику    функции         

 у = х² +8х + 6. Найдите абсциссу точки касания.

5)    Прямая    у = х+9    параллельна    касательной    к    графику    функции                у =  x³ - 3 х² + 4х + 8. Найдите абсциссу точки касания.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1)    Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к гра­фику функции

у = 5x³ — 6x² — 7х + 3 в точке с абсциссой x₀ = 2.

2)    Найдите   угловой   коэффициент   касательной,   проведенной   к   графику функции у = Зх³ - 2х² + 5 в его точке с абсциссой х₀= - 3.

3)    Найдите абсциссу точки графика функции у = 5х² — 4х — 1 в которой угловой коэффициент касательной равен нулю.

4)    Найдите абсциссу точки графика функции у= 6х² — Зх — 3 в которой угловой коэффициент касательной равен нулю.

5)    Прямая у = 4х + 9 параллельна касательной к  графику функции у = х²  + 7х - 4 . Найдите абсциссу точки касания.  

6)    Прямая у = 5х + 8 параллельна касательной к  графику функции у = х²  + 4х + 5 . Найдите абсциссу точки касания.

7)    Прямая    у= - Зх + 9    параллельна   касательной    к    графику   функции

у = 2х² - 5х + 7. Найдите абсциссу точки касания.

8)    Найдите абсциссу точки графика функции у = 5x² — х, в кото­рой касательная к этому графику параллельна прямой у = -Зx + 7.

9)    Определите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции

  параллельна оси абсцисс.

10)                       Найдите ординату точки графика функции у = x² + 4x, в кото­рой касательная к этому графику параллельна прямой у = 2x + 5.

1)    На графике функции y = x² +x-5, взята точка А. Касательная к графику, проведенная через точку А, наклонена к положительному направлению оси Ох под углом, тангенс которого равен 5. Найдите абсциссу точки А.

2)    К графику функции  y = x²  +3х + 2  проведена касательная. Найдите

абсциссу точки касания, если касательная образует угол 45° с положительным направлением оси абсцисс.

3)  Через точку графика функции с абсциссой x₀=2 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной  к оси абсцисс.

4)    Определите угол (в градусах), который образует касательная, проведенная к графику функции у = -х² +5х + 7 в точке с абсциссой х₀ = 2, с положительным направлением оси Ох.

5)    Определите угол, который образует касательная, проведенная к графику функции   в точке с абсциссой x₀ = - 2, с положительным направлением оси Ox.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ:

1)  Через точку графика функции  с абсциссой x₀=0,1  проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной  к оси абсцисс.

2)    Через точку графика функции f(x) = е^х + sinx  с абсциссой x₀=0 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой каса­тельной к оси абсцисс.

3)    Через точку графика функции f(x) = е^х — cos x с абсциссой x₀ = 0  проведена касательная. Найдите  угол наклона этой каса­тельной к оси абсцисс.