Текстовые задания по математике, направленные на развитие читательской и функциональной грамотности

Эволюция символа квадратного корня (алгебра 8 класс)

Арифметическим квадратным корнем из числа а (корнем второй степени) называется неотрицательное число, квадрат которого равен a.   = b, если b≥ 0 ; b ²=а. При а<0 выражение   не имеет смысла.

 Термин корень имеет долгую и сложную историю. Знак квадратного корня знаком всем. Его используют школьники и студенты, преподаватели, доктора наук и академики. Однако не все знают, что современная форма    появилась не сразу.

Начиная с в далекого XIII в., когда итальянские, например, Кордано и некоторые европейские математики,  впервые называли квадратный корень латинским словом Radix (корень, радикал) или сокращенно R_х.

В XV в. Н.Шюке писал R² 12 вместо .  Затем R_х превратился в строчную r.

В XV в. некоторые немецкие математики, например, Кристоф Рудольф для обозначения квадратного корня пользовались точкой перед выражением или числом. В скорописи эти точки заменялись черточками, а позже они перешли в символ ◊
Но знаки был неудобены, т.к. точки или черточки перед числом могли обозначать и знаки арифметических действий «вычитание» или «умножение».

Чтобы избежать путаницы в 1626г. нидерландский математик А. Жирар видоизменил знак корня Рудольфа и ввел совсем близкое к современному обозначение  2   

На смену символу, введенному Жираром пришел другой знак, очень похожий на предыдущий вариант написания. Знак корня писали,  разрывая верхнюю черту, а именно так: .

И только в 1637 году французский математик Рене Декарт соединил горизонтальную черту с галочкой, применив новое обозначение в своей книге «геометрия», которое используют  в настоящее время. Но и этот знак вошел в употребление лишь в начале XVIII века.

Вавилонские математики (II тысячелетие до н. э.) разработали для извлечения квадратного корня особый численный метод. Например , где а-натуральное число, извлекали так:

a=n²+r, тогда =n+

Так для  , где а=5, n=2, r=1 действительно 5=2²+1, тогда=2+=2+0,25=2,25

В действительности. Неточность составляет примерно 0,014

 Извлечение квадратного корня древние греки понимали строго геометрически: как нахождение стороны квадрата по известной его площади. Древние греки сделали важное открытие: если корень из натурального числа не извлекается нацело, то его значение иррационально. Это подтверждают и современные вычисления.

Сейчас для извлечения квадратного корня  из натурального от 100 до 1000  числа мы пользуемся калькулятором и таблицей квадратов натуральных чисел от 10 до 99. Когда таблицы под руками нет, вам поможет способ разложения подкоренного числа на простые множители.

Задания

1.Выберите из предложенных ниже высказываний те, которые соответствуют тексту:

А) Эволюция знака радикала длилась почти пять веков.

Б) Извлечение квадратного корня возможно только с использованием сложных программ

В) Современной записью квадратного корня общество обязано голландскому математику Рене Декарту.

Г) Термин «квадратный корень» происходит от латинского слова Radix (корень, радикал)

Д) В XV в. Н.Шюке писал  вместо  такой символ  20

 

 2.1. Объясните название текста

_________________________________________________________________________________

2.2.Что называется квадратным корнем

__________________________________________________________________________________

3.1. По какой причине знак квадратного корня, изображаемый черточкой или точкой, был неудобен

3.2. Какому математику можно выдать патент на изобретение символа квадратного корня

4. Заполните пропуски в предложении:

Значение квадратного корня из натурального числа может быть ______ или ____________ числом.

5.Какое значение имеет  , согласно вычислениям древних вавилонян. Приведите решение. Найдите неточность вычисления

Поставьте «+»

Высказывание	Да	Нет	Возможно
Текст был интересным
Я заинтересовался темой текста
Задания были трудными
Я справился со всеми заданиями
Я готов предложить проект по данной теме

Кодификатор

№	Компонент, П УУД	Тип задания	Уровень
1	Текст · выявление из текста информации, заданной в явном виде; · выделение информации не соответствующей содержанию текста; · извлечение из текста информации заданной в неявном виде.	выберите из предложенных ниже высказываний, то которые (НЕ) соответствуют тексту.	1 – найдены только явно сформулированные высказывания 2 – найдены неявно сформулированные высказывания 3 – найдены все верные высказывания
2	Текст · понимание и определение смысла терминов, неизвестных слов, умение перефразировать мысль (объяснить «другими словами»); · определение значимой информации по самостоятельно сформулированным основаниям	объясните название текста; - дайте новое название тексту; - сформулируйте определение на основе текста; - ответьте на вопрос; - определите ключевые слова для формулировки запроса в сети Интернет;	1 – название не связано с темой текста напрямую 2 – название связано с темой текста косвенно 3 – сформулировано название текста соответствующее теме полностью
3	Текст · установление последовательности действий, содержащихся в тексте; установление причинно- следственных связей	- по какой причине; -что было следствием; - почему, зачем, объясните;	1 – ответ фрагментарный, частично отражает связи причина- следствие 2 – ответ не полный, но в виде предложения 3 – ответ в виде связного предложения, отражает связи причина - следствие
4	Метапредмет · формулирование гипотез; · знаково-символическое моделирование;	сформулируйте гипотезу предложите графическую модель	1 – частичное выполнение 2 – частичное выполнение, некоторые несущественные элементы отсутствуют 3 – задание выполнено, верно
5	Предмет · формулирование проблемы; · самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера и их реализация;	решите задачу выполните измерения выполните задание	1 – задание не выполнено, но есть верные записи 2 – задание выполнено частично 3 – задание выполнено полностью
6	Дополнительно	обратная связь, вопросы по проектной деятельности, новые мысли, вопросы

Модельные ответы - ключи проверки

№	Верный вариант ответа
1	АГ
2.1.	Текст рассказывает, как на протяжении нескольких веков видоизменялся символ квадратного корня.
2.2.	Арифметический квадратный корень  из числа а – это неотрицательное число, квадрат которого равен a.   = b, если b≥ 0 ; b 2=а. При а<0 выражение   не имеет смысла
3.1	знак был неудобен, т.к. точки или черточки перед числом могли обозначать из арифметическое действие «вычитание» или «умножение».
3.2.	Никакому
4	Значение квадратного корня из натурального числа может быть целым или иррациональным числом
5	14=32+5 значит n=3 r=5; =3+=3+0,83=3,83 =3,74 неточность -0,09
	Максимальный балл - 21 Высокий уровень успешности 18-21 Базовый уровень успешности - 17-15 Низкий уровень успешности - 14 и ниже

Мир глазами Гулливера (алгебра 8 класс)

Одним утром 1726 года Бенджамин Мотт обнаружил на крыльце своего издательства подброшенную кем-то анонимную рукопись с характерным для того времени пространным названием «Путешествия в некоторые отдалённые страны света Лемюэля Гулливера, сначала хирурга, а потом капитана нескольких кораблей». Едва издатель ознакомился с похождениями героя среди лилипутов и великанов, как понял, что это надо срочно издавать.
28 октября того же года первые две части «Путешествий» вышли из печати и произвели настоящий фурор. До конца года книгу пришлось переиздавать трижды. Несмотря на анонимность, многие тут же угадали стиль и манеру письма декана собора св. Патрика — Джонатана Свифта. В итоге шесть прижизненных изданий «Путешествий Гулливера» так и вышли без имени автора.
 Само слово «лилипут» придумал Свифт. Жители Лилипутии и Блефуску ростом в 12 раз меньше обычного человека. В стране лилипутов размеры – высота, ширина, толщина – всех людей, животных, растений и вещей были в 12 раз меньше, чем у нас. В стране великанов, наоборот, – в 12 раз больше. Автор рукописи англичанин, а в Англии приняты такие единицы длины как фут и дюйм. 1фут= 0,3048 м, 1 дюйм= 2,54 см.

Лилипуты установили для Гулливера следующую норму отпуска пищевых продуктов:

1)      «Ему будет ежедневно выдаваться паек съестных припасов и напитков, достаточный для прокормления 1724 подданных страны лилипутов».

2)      «…Отпустив глаза как можно ниже, я различил перед собою человеческое существо ростом не более 6 дюймов, с луком и стрелой в руках и колчаном за спиной»

3)      В числе предметов, вывезенных Гулливером из страны великанов, было золотое кольцо, которое королева сама ему подарила, милостиво сняв его с своего мизинца и накинув Гулливеру через голову на шею, как ожерелье

Задания

1.Выберите из предложенных ниже высказываний те, которые не соответствуют тексту:

А) Первый рассказ о путешествиях Гулливера был издан в 1726 году

 Б) При жизни Джонатана Свифта было издано 6 изданий «Гулливера»  с личной подписью автора

В) Слово «Лилипут» придумал Гулливер.

Г) В стране «Лилипутии» Гулливер оказался в 12 разменьше, а в стране «Великании» -в 12 раз больше местных жителей.

2.Почему автор «Путешествий» избрал именно число 12? Вычислите это число

3. Не объясните ли вы, из какого расчета получилГулливер такой огромный паек?

4. Вычислите рост Гулливера

5. Или выдвиньте гипотезу

 Заполните пропуски:

Для того, чтобы __________ -предметы и величины страны лилипутов (великанов) и мира Гулливера, все __________необходимо выполнять в отношении  ___________

6. Вычислите размер кольца, если диаметр мизинца человека 1,5 см.

Поставьте «+»

Высказывание	Да	Нет	Возможно
Текст был интересным
Я заинтересовался темой текста
Задания были трудными
Я справился со всеми заданиями
Я готов предложить проект по данной теме

Модельные ответы - ключи проверки

№	Верный вариант ответа
1	БВГ
2.	1фут= 0,3048 м, 1 дюйм= 2,54 см.  =  =  12-это отношение фута к дюйму
3	12·12·12=1728  ( примерно 1724 (V=a·b·c), Следовательно, лилипуты были не только в 12 раз ниже ростом, но и в 12 раз ýже и в 12 раз тоньше Гулливера. Объем их тела поэтому был меньше объема тела Гулливера не в 12 раз, а в 1728 раз меньше.Вот почему лилипуты и рассчитали, что Гулливеру нужен паек, достаточный для прокормления 1728 лилипутов
4	2,54·6= 15,24см - рост лилипута, 15,24·12=182,88=183 см –рост Гулливера
5	Сравнивать, расчеты (вычисления), 1:12 и 12:1
6	1,5·12=18 см- диаметр мизинца великана С=ΠD= 3,14·18=56,52см Значит можно в такое кольцо просунуть голову
	Максимальный балл - 21 Высокий уровень успешности 18-21 Базовый уровень успешности - 17-15 Низкий уровень успешности - 14 и ниже

«Устав ратных, пушечных дел» (геометрия 8 класс)

Уже в XVI в. нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания.
Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название «О земном верстании, как землю верстать». Оно является частью «Книги сошного письма», написанной, как полагают, при Иване IV в 1556 г. Сохранившаяся копия относится к 1629 г.
При разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 г. была обнаружена инструкция «Устав ратных, пушечных и других дел, касающихся до военной науки», изданная в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сводятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояний.

Вот один пример из «Устава ратных, пушечных и других дел, касающихся до военной науки»:

Для измерения расстояния от точки Я до точки Б  (см. рис.) рекомендуется вбить в точке Я жезл  примерно в рост человека. К верхнему концу  жезла Ц прилагается вершина прямого угла  угольника так, чтобы один из катетов (или его продолжение) проходил через точку Б. Отмечается точка З пересечения другого  катета (или его продолжения) с землей.  Тогда расстояние БЯ относится к длине жезла ЦЯ так, как длина жезла к расстоянию ЯЗ. Для удобства расчетов и измерений жезл был разделен на 1000 равных частей.

Задания

1.Выберите из предложенных ниже высказываний те, которые соответствуют тексту:

А) При разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 г. была обнаружена инструкция «Устав ратных, пушечных и других дел, касающихся до военной науки», изданная в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения

Б) Сохранившаяся копияинструкции «Устав ратных, пушечных и других дел, касающихся до военной науки»,  относится кXVII веку.

В) Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название «О земном верстании, как землю верстать» написано при Иване IV в 1556 г.

Г) Треугольник ЦБЗ – прямоугольный, ЦЯ- высота, проведенная к гипотенузе

Д)Треугольник ЦБЗ – прямоугольный, ЦЯ- биссектриса <ЦБ

 2. Объясните название текста

_________________________________________________________________________________

3. Составьте пропорцию по описанию текста

3.1.  Сформулируйте правило, использованное для нахождения расстояния ЦЯ

3.2. Как называются отрезки БЯ и ЯЗ?

4. Заполните пропуски в предложении:

Каждый ______ прямоугольного ___________ есть среднее пропорциональное для _______ и отрезка ___________ , заключенного между катетом и __________, проведенной из вершины прямого угла.

5.Вычислите расстояние от точки Б до точки Я, если рост человека 180 см, а расстояние между точками Я и З равно 120 см

Модельные ответы - ключи проверки

№	Верный вариант ответа
1	АБВГ
2	Текст рассказывает о пропорциональных отрезках в прямоугольных треугольниках
3	=
3.1	Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой ЦЯ2 = БЯ·ЯЗ
3.2.	Отрезки гипотенузы
4	Катет, треугольника, гипотенузы, гипотенузы, высотой
5	БЯ=ЦЯ2/ЯЗ=1802/120=32400/120=270см
	Максимальный балл - 21 Высокий уровень успешности 18-21 Базовый уровень успешности - 17-15 Низкий уровень успешности - 14 и ниже

Гениальный Шерлок Холмс или дело об инсценированном ограблении (геометрия 8 класс)

 Этот эпизод взят из следственной практики гениального английского сыщика Шерлока Холмса, описанной не менее гениальным английским писателем сэром Артуром Конан Дойлем. В общей сложности Шерлок Холмс появляется в 56 рассказах и 4 повестях Артура Конана Дойла. В большинстве случаев повествование ведётся от имени лучшего друга и спутника Холмса — доктора Ватсона. Первое произведение о знаменитом детективе, повесть «Этюд в багровых тонах», написано Артуром Конана Дойлом в 1887 году.  Последний сборник «Архив Шерлока Холмса»  опубликован в 1927 году.  Прототипом Шерлока Холмса стал доктор Джозеф Белл, которым Дойл восхищался за сверхъестественное умение по мелким и малозаметным деталям  сделать далеко идущие выводы о человеке.

 Получив сообщение о краже, Шерлок Холмс выехал на место происшествия. Заявитель утверждал, что преступник проник в помещение, где хранились ценности, через окно. Осмотр показал, что подоконник находится на расстоянии 124 см от земли. Поверхность земли на расстоянии 180 см от стены здания покрыта густой порослью, не имевшей никаких следов повреждений. Возникло предположение, что преступник, проникая в помещение через окно, каким-то образом преодолел расстояние между наружным краем поросли и подоконником.

Очевидно, что преодолеть такое расстояние без какого-либо технического средства невозможно. Поиски этого средства в рассматриваемом случае не увенчались успехом.

С учетом указанного обстоятельства и некоторых других данных Шерлок Холмс выдвинул версию об инсценировке кражи драгоценностей, которая в ходе дальнейшего расследования подтвердилась.

Задания:

1.Выберите из предложенных ниже высказываний те, которые соответствуют тексту:

А) Повествование в рассказах о Шерлоке Холмсе ведется от лица самого Шерлока Холмса

Б)  Шерлок Холмс расследовал дело о краже драгоценностей

 В) Прототипом Шерлока Холмса стал сыщик и следователь Джозеф Белл

Г) Последний сборник «Архив Шерлока Холмса» опубликован через 41 год после выхода первого рассказа о знаменитом сыщике

Д) Версия об инсценировании кражи подтвердилась

2.Какая знаменитая теорема помогла в расследовании данного преступления?

3. Сформулируйте данную теорему

4. Объясните название текста

4.1 Назовите техническое средство, с помощью которого преступники могли бы осуществить кражу

5. Вычислите предполагаемую длину технического средства,  которое помогло преступникам в организации преступления

Поставьте «+»

Высказывание	Да	Нет	Возможно
Текст был интересным
Я заинтересовался темой текста
Задания были трудными
Я справился со всеми заданиями
Я готов предложить проект по данной теме

Кодификатор

№	Компонент, П УУД	Тип задания	Уровень
1	Текст · выявление из текста информации, заданной в явном виде; · выделение информации не соответствующей содержанию текста; · извлечение из текста информации заданной в неявном виде.	выберите из предложенных ниже высказываний, то которые (НЕ) соответствуют тексту.	1 – найдены только явно сформулированные высказывания 2 – найдены неявно сформулированные высказывания 3 – найдены все верные высказывания
2	Текст · понимание и определение смысла терминов, неизвестных слов, умение перефразировать мысль (объяснить «другими словами»); · определение значимой информации по самостоятельно сформулированным основаниям	объясните название текста; - дайте новое название тексту; - сформулируйте определение на основе текста; - ответьте на вопрос; - определите ключевые слова для формулировки запроса в сети Интернет;	1 – название не связано с темой текста напрямую 2 – название связано с темой текста косвенно 3 – сформулировано название текста соответствующее теме полностью
3	Текст · установление последовательности действий, содержащихся в тексте; установление причинно- следственных связей	- по какой причине; -что было следствием; - почему, зачем, объясните;	1 – ответ фрагментарный, частично отражает связи причина- следствие 2 – ответ не полный, но в виде предложения 3 – ответ в виде связного предложения, отражает связи причина - следствие
4	Метапредмет · формулирование гипотез; · знаково-символическое моделирование;	сформулируйте гипотезу предложите графическую модель	1 – частичное выполнение 2 – частичное выполнение, некоторые несущественные элементы отсутствуют 3 – задание выполнено, верно
5	Предмет · формулирование проблемы; · самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера и их реализация;	решите задачу выполните измерения выполните задание	1 – задание не выполнено, но есть верные записи 2 – задание выполнено частично 3 – задание выполнено полностью
6	Дополнительно	обратная связь, вопросы по проектной деятельности, новые мысли, вопросы

Модельные ответы - ключи проверки

№	Верный вариант ответа
1	БД
2.	Теорема Пифагора
3.	В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с2 = a2 + b2
4	Название текста говорит о том, что без лестницы (вспомогательного технического средства) данное преступление не могло быть совершено и потому инсценировано, т.к. преодолеть 220 см без лестницы , не повредив густую поросль невозможно.
4.1	Лестница
5	с2 = a2 + b2       а=180см, b=124см                                     с2 =1802+1242=32400+15376=47776 с= = =2·2·2·5· =220 см
	Максимальный балл - 21 Высокий уровень успешности 18-21 Базовый уровень успешности - 17-15 Низкий уровень успешности - 14 и ниже

Удивительные луковицы

(алгебра 8 класс)

Луковицы тюльпанов появились в России только в 1702 году, Пётр I, посетив Голландию, был очарован растущими в дворцовых садах, цветами. И в результате учредил «садовую контору» специально для выписки заморских цветов. Петр стал уделять особое внимание украшению дворцовых садов цветами. Луковицы стоили дорого, поэтому вплоть до 19 века тюльпаны выращивались только в садах состоятельных людей. Как то в контору для выписки заморских цветов приехал граф Апраксин Федор Матвеевич. Он имел 150 рублей и хотел выкупить тюльпаны сорта Белиция, Сиеста, Триумф, стоимостью 120, 150 и 170 рублей соответственно. Какие из них он может купить? Почему?

1.Сформулируйте определение неравенства

Понятие «больше» и «меньше» наряду с понятиями равенства возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины.  Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, установил, что «периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых». Иначе говоря, Архимед указал границы числа π: 3<π<3

2.Укажите границы числа  π, используя десятичную запись числа (ответ округлите до тысячных)

Ряд неравенств приводит в своем знаменитом трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух положительных чисел не больше их среднего арифметического

 ≤

3.Что называется средним геометрическим двух чисел?

4. a=12, b=3

a                                   …среднее ?                            …среднее ?

 

                                                             ?

b

Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. Знаки < и > (строгие) ввел английский математик Т. Гарриот (1560—1621), знаки ≥  и ≤ (не строгие)  французский математик П. Бугер (1698—1758).

 

5.На какие группы делятся знаки неравенств

6.Покажите на примере использование знаков >,< или = применение одного из самых важных правил, изученных нами ранее.

 В « Математическом собрании» математик Паппа Александрийский (III в.) доказывает, что для положительных чисел a, b, c, d

7.Если > , то  ad>bc. Какое правило позволяет осуществить данный вывод. Сформулируйте правило.

Подведение итогов, рефлексия:

Поставьте «+»

Высказывание	Да	Нет	Возможно
Текст (урок) был интересным
Я заинтересовался темой текста
Задания были трудными
Я справился со всеми заданиями
Я готов предложить проект по данной теме

Краткое описание документа:

Текстовые фрагменты представляют собой ситуационные задачи с историческим содержанием, направленные на развитие читательской и функциональной грамотности. Задания включают в себя текст, тестовые вопросы и практические задания.