Эволюция символа квадратного корня (алгебра 8 класс)
Арифметическим квадратным корнем из числа а (корнем второй
степени) называется неотрицательное число, квадрат которого равен a. = b, если
b≥ 0 ; b 2=а. При а<0 выражение не имеет
смысла.
Термин корень
имеет долгую и сложную историю. Знак квадратного корня знаком всем. Его используют школьники
и студенты, преподаватели, доктора наук и академики. Однако не все
знают, что современная форма появилась не
сразу.
Начиная с в
далекого XIII в., когда итальянские, например, Кордано
и некоторые европейские математики, впервые называли квадратный корень
латинским словом Radix (корень,
радикал) или сокращенно Rх.
В XV в. Н.Шюке
писал R2 12 вместо . Затем Rх
превратился в строчную r.
В XV в.
некоторые немецкие математики, например, Кристоф Рудольф для обозначения квадратного корня пользовались
точкой перед выражением или числом. В скорописи эти точки заменялись
черточками, а позже они перешли в символ ◊
Но знаки был неудобены, т.к. точки или черточки перед числом могли обозначать и
знаки арифметических действий «вычитание» или «умножение».
Чтобы избежать путаницы в 1626г.
нидерландский математик А. Жирар видоизменил знак корня Рудольфа и ввел совсем
близкое к современному обозначение 2
На смену символу,
введенному Жираром пришел другой знак, очень похожий на предыдущий вариант
написания. Знак корня писали, разрывая верхнюю
черту, а именно так: .
И только в 1637
году французский математик Рене Декарт соединил горизонтальную черту с
галочкой, применив новое обозначение в своей книге
«геометрия», которое используют в настоящее время. Но и этот знак вошел в
употребление лишь в начале XVIII века.
Вавилонские математики (II тысячелетие до н. э.)
разработали для извлечения квадратного корня особый численный метод. Например , где
а-натуральное число, извлекали так:
a=n2+r, тогда =n+
Так для , где а=5,
n=2, r=1
действительно 5=22+1, тогда=2+=2+0,25=2,25
В действительности. Неточность
составляет примерно 0,014
Извлечение квадратного корня древние греки понимали строго
геометрически: как нахождение стороны квадрата по известной его площади. Древние греки сделали
важное открытие: если корень из натурального числа не извлекается нацело, то
его значение иррационально. Это подтверждают и современные вычисления.
Сейчас для извлечения квадратного корня из натурального от
100 до 1000 числа мы пользуемся калькулятором и таблицей квадратов натуральных
чисел от 10 до 99. Когда таблицы
под руками нет, вам поможет способ разложения подкоренного числа на простые
множители.
Задания
1.Выберите из предложенных ниже высказываний те, которые
соответствуют тексту:
А) Эволюция знака радикала длилась почти
пять веков.
Б) Извлечение
квадратного корня возможно только с использованием сложных программ
В) Современной записью квадратного корня общество обязано
голландскому математику Рене Декарту.
Г) Термин «квадратный корень» происходит от латинского слова Radix (корень, радикал)
Д) В XV в. Н.Шюке
писал вместо такой символ 20
2.1. Объясните название текста
_________________________________________________________________________________
2.2.Что называется квадратным корнем
__________________________________________________________________________________
3.1. По какой причине знак квадратного корня, изображаемый
черточкой или точкой, был неудобен
3.2. Какому математику можно выдать патент на изобретение
символа квадратного корня
4. Заполните пропуски в предложении:
Значение квадратного корня из натурального числа может быть
______ или ____________ числом.
5.Какое значение имеет , согласно вычислениям древних вавилонян. Приведите решение. Найдите неточность
вычисления
Поставьте «+»
Высказывание
|
Да
|
Нет
|
Возможно
|
Текст был интересным
|
|
|
|
Я заинтересовался темой текста
|
|
|
|
Задания были трудными
|
|
|
|
Я справился со всеми заданиями
|
|
|
|
Я готов предложить проект по данной теме
|
|
|
|
Кодификатор
№
|
Компонент,
П УУД
|
Тип
задания
|
Уровень
|
1
|
Текст
·
выявление из текста
информации,
заданной в
явном
виде;
·
выделение информации
не
соответствующей
содержанию
текста;
·
извлечение из текста
информации
заданной в
неявном
виде.
|
выберите
из
предложенных
ниже
высказываний,
то
которые
(НЕ)
соответствуют
тексту.
|
1
– найдены только
явно
сформулированные
высказывания
2
– найдены неявно
сформулированные
высказывания
3
– найдены все
верные
высказывания
|
2
|
Текст
·
понимание и
определение
смысла
терминов,
неизвестных слов,
умение
перефразировать
мысль
(объяснить «другими
словами»);
·
определение значимой
информации
по
самостоятельно
сформулированным
основаниям
|
объясните
название
текста;
-
дайте новое
название
тексту;
-
сформулируйте
определение
на
основе
текста;
-
ответьте на вопрос;
-
определите
ключевые
слова для
формулировки
запроса
в сети
Интернет;
|
1
– название не
связано
с темой текста
напрямую
2
– название связано с
темой
текста косвенно
3
– сформулировано
название
текста
соответствующее
теме
полностью
|
3
|
Текст
·
установление
последовательности
действий,
содержащихся
в
тексте;
установление
причинно-
следственных
связей
|
-
по какой причине;
-что
было
следствием;
-
почему, зачем,
объясните;
|
1
– ответ
фрагментарный,
частично
отражает
связи
причина-
следствие
2
– ответ не полный,
но
в виде
предложения
3
– ответ в виде
связного
предложения,
отражает
связи
причина
- следствие
|
4
|
Метапредмет
·
формулирование гипотез;
·
знаково-символическое
моделирование;
|
сформулируйте
гипотезу
предложите
графическую
модель
|
1
– частичное
выполнение
2
– частичное
выполнение,
некоторые
несущественные
элементы
отсутствуют
3
– задание
выполнено,
верно
|
5
|
Предмет
·
формулирование
проблемы;
·
самостоятельное
создание
способов
решения
проблем
творческого
и поискового
характера
и их реализация;
|
решите
задачу
выполните
измерения
выполните
задание
|
1
– задание не
выполнено,
но есть
верные
записи
2
– задание
выполнено
частично
3
– задание выполнено
полностью
|
6
|
Дополнительно
|
обратная
связь,
вопросы
по
проектной
деятельности,
новые
мысли,
вопросы
|
|
Модельные
ответы - ключи проверки
№
|
Верный
вариант ответа
|
1
|
АГ
|
2.1.
|
Текст рассказывает, как на протяжении
нескольких веков видоизменялся символ квадратного корня.
|
2.2.
|
Арифметический квадратный корень из числа а –
это неотрицательное число, квадрат которого равен a. = b, если
b≥ 0 ; b 2=а. При а<0 выражение не имеет
смысла
|
3.1
|
знак был
неудобен, т.к. точки или черточки перед числом могли обозначать из
арифметическое действие «вычитание» или «умножение».
|
3.2.
|
Никакому
|
4
|
Значение квадратного корня из натурального
числа может быть целым или иррациональным числом
|
5
|
14=32+5 значит n=3 r=5; =3+=3+0,83=3,83
=3,74
неточность -0,09
|
|
Максимальный
балл - 21
Высокий
уровень успешности 18-21
Базовый
уровень успешности - 17-15
Низкий
уровень успешности - 14 и ниже
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.