Тела вращения в заданиях ЕГЭ. Цилиндр

Практикум по теме «Цилиндр»

Тела вращения в задачах ЕГЭ

1.     Осевое сечение цилиндра –  квадрат, длина диагонали которого равна 36 см.

                Найдите радиус основания цилиндра.

2.     Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания 5 м².

               Найдите высоту цилиндра.

3.     Длина окружности основания цилиндра равна  8π см, а диагональ осевого сечения–17 см. Найдите образующую цилиндра.

4.     Параллельно оси на расстоянии 2 см от неё проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 90°. Найдите площадь полученного сечения, если высота цилиндра равна  6 см.

5.     Боковую поверхность равностороннего цилиндра (осевое сечение – квадрат) с высотой 4 см разрезали по образующей. Найдите площадь полученной развертки.

6.     Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания, равен 6см и образует с плоскостью нижнего основания угол 60°. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

7.     Параллельно оси цилиндра проведена плоскость, отсекающая от  окружности основания дугу α. Угол между  диагональю полученного сечения и образующей цилиндра равен β. Найдите площадь сечения, если радиус цилиндра равен R.

8.     Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярных сечения,  площади которых равны 10 и 24 см².  Найдите площадь  осевого сечения цилиндра.

9.     Отрезок,  соединяющий точки окружностей  верхнего и нижнего  оснований цилиндра,  лежит на прямой, удаленной от оси цилиндра на  2см и образует с плоскостью основания угол 60°.  Проекция данного отрезка на плоскость основания равна 4 см.   Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

10. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 4 и она образует с основанием угол в 45°.