324267
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыТема: Функции, свойства и их графики. (11 кл.)

Тема: Функции, свойства и их графики. (11 кл.)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ <Сценарий медиаурока с компьютером>.Габдрахманова Ф.М..doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.















СЦЕНАРИЙ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ В 11 КЛАССЕ

ФУНКЦИИ, СВОЙСТВА И ИХ ГРАФИКИ”

УЧИТЕЛЯ КИРБИНСКОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

ГАБДРАХМАНОВОЙ ФАНЗИИ МУДИРОВНЫ
















КИРБИ - 2013



Тема: Функции, свойства и их графики


Цели урока:

  • обобщить и систематизировать методы построения графиков функций;

  • развитие логического мышления, познавательного интереса, творческой активности;

  • отрабатывать навыки построения графиков функций, содержащих модуль;

  • способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения информационно-коммуникационных технологий на уроках;

  • воспитание взаимопомощи, культуры общения, способствующей созданию благоприятного психологического климата, направленного на личностно-ориентированный подход к обучению и воспитанию.

Тип урока: комплексное применение знаний и умений.

Используемые технологии: информационно-коммуникационные, проектная деятель-
ность, разноуровневое обучение.

Формы организации познавательной деятельности:

  • общеклассная,

  • индивидуальная,

  • групповая.

Дидактический материал: CD-RОМ. Практикум. «Математика 5–11. Учебное электронное издание».

Оборудование: мультимедиа-проектор, компьютеры, экран.



Ход урока.



  1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока
    (Приложение 1, слайды 1-2)

Учитель знакомит учащихся с содержанием компьютерной программы «Математика 5 – 11. Учебное электронное издание. Новые возможности для усвоения курса математики. Дрофа», правилами работы с ней, критериями оценок и основными разделами.

Раздел I. Основные сведения

Очень сжатое напоминание теории, необходимой для работы по этой теме (определения, правила, формулы, теоремы). Представляются в виде короткого гипертекстового элемента.

Раздел II. Инструментарий

Представляет собой обзор тех инструментов соответствующей лаборатории, которые будут использованы в лабораторном практикуме. Сопровождается мультимедийными демонстрациями, часть из которых приводится в данной версии. Каждая демонстрация при воспроизведении сопровождается пояснениями.

Раздел III. Упражнения

Система задач для выполнения в рамках лабораторий или устного решения. После нажатия на желтую кнопку со стрелкой перед учеником открывается соответствующая данной задаче лаборатория (если она предусмотрена) и окно с задачей.

Раздел IV. Результаты

Ученик в любой момент может ознакомиться с личными достижениями при изучении темы с помощью таблицы «Результаты», куда выводится номер задачи, результат ее решения («колобок»), число сделанных попыток и общее время, затраченное на ее решение.

После решения любой задачи ученик нажимает на кнопку «Готово» и получает на рабочей линейке «колобка» с одним из трех выражений:

hello_html_m6c654521.png– задача решена верно;
hello_html_50167593.png– задача решена неверно;
hello_html_21785274.png– задача ждет проверки учителем.

Критерии оценок:

  • “5” – за 10–11 правильно выполненных заданий;

  • “4” – за 8­– ­9 правильно выполненных заданий;

  • “3” – за 6–7 правильно выполненных заданий;

  • “2” – за 1–5 правильно выполненных заданий.

II. Актуализация опорных знаний и умений

Учитель предлагает учащимся повторить виды преобразования графиков функций с использованием раздела I «Основные сведения» и слайдов (Приложение 2, слайды 1-17)

III. Формирование новых знаний

Урок построен в виде презентации мини-проектов. Учащиеся были предварительно разбиты на группы по два человека, которые изучали построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля в свете ранее изученных функций: 7 класс – линейная функция, 8 – 9 классы – квадратичная функция, 10 класс – тригонометрические функции, 11 класс – логарифмическая функция. В ходе презентации один участник пары (теоретик) рассказывает о преобразованиях графиков, а другой (практик) показывает соответствующие преобразования на экране монитора.



Учащиеся демонстрируют свои презентации.

I-я пара рассматривает линейную функцию y = x – 2 (Приложение 3, слайды 1-2)





hello_html_m2da5b53e.png







Задача 1. Построить график функции y = | x – 2 |





hello_html_3d69ce93.png



Задача 2. Построить график функции y = | x | – 2



hello_html_m53214509.png





Задача 3. Построить график уравнения | y | = x – 2





hello_html_m4e75bc33.png

II-я пара рассматривает квадратичную функцию y = x2– 2х – 3
(Приложение 4, слайды 1-2)





hello_html_4ef343e8.png





Задача 1. Построить график функции y = | x2 – 2х – 3 |





hello_html_m3e896b43.png



Задача 2. Построить график функции y = | x2 | – 2 | х | - 3





hello_html_391e1de7.png





Задача 3. Построить график уравнения | y | = x2 – 2х – 3





hello_html_m60eec7e1.png

III-я пара рассматривает тригонометрическую функцию y = sin х
(Приложение 5, слайды 1-2)





hello_html_4442d927.png





Задача 1. Построить график функции y = | sin х. |



hello_html_ma3ec472.png

Задача 2. Построить график функции y = sin | х |



hello_html_mf589312.png







Задача 3. Построить график уравнения | y | = sin х





hello_html_294db5d0.png

IV. Формирование умений и навыков

1)Практическая работа, с использованием учебного электронного издания.

Работа с компьютерной программой.

1. Учитель формулирует правила регистрации в электронном классном журнале.

hello_html_1cdc24cf.jpg

2. Учитель объясняет учащимся, как правильно выбрать в оглавлении тему данного урока.

hello_html_m49b96d05.jpg

3. Учитель предлагает учащимся самостоятельно зарегистрироваться в журнале, выбрать
тему урока и выполнить на компьютере серию заданий по следующим блокам.

Первый блок (Уровень 1) работы с программой заключается в выборе учащимися пре -
образований, позволяющих из графика функции y = f(x) получить график некоторой дру-
гой функции, содержащих модуль (задачи № 1 –   2).

Упражнения

№ 1. hello_html_1a53e870.jpgКак получается график функции y = | x2 –  4 | из графика функции y = x2? Укажите
соответствующие геометрические преобразования.

№ 2. hello_html_1a53e870.jpgКак получается график функции y = | – 2 cos(4| x |)|2 из графика функции
y = cos(x)? Укажите соответствующие геометрические преобразования.

№ 3. hello_html_1a53e870.jpgКак получается график функции y = | tg(x) + 3 |из графика функции y = tg(x)?
Укажите соответствующие геометрические преобразования.

Физкультминутка для глаз.

Второй блок (Уровень 2) работы с программой заключается в построении графиков
функций, содержащих модуль, с использованием необходимых преобразований (задачи
№ 4 -8).

Упражнения

№ 4. hello_html_1a53e870.jpgДан график функции y = sin (x). Постройте график функции y = 2| sin(x) | + a,
проходящий через точку (π;3) и укажите соответствующее значение a.

№ 5. hello_html_1a53e870.jpgДан график функции hello_html_11b7a94e.png. Постройте график функции hello_html_25bac213.png. Отметьте
точки, принадлежащие построенному графику.

а) (2; – 1); в) (0; – 3);

б) (3; 1); г) (1; – 2).

№ 6. hello_html_1a53e870.jpgГрафик функции отразили относительно оси OX а полученный график растянули
в 2 раза относительно оси OY. График какой функции получили в результате этих
преобразований? Выберите правильный ответ.

1. y = 2 cos (x); 2. y = cos (2x); 3. y = – 2 cos (x); 4. hello_html_m629c0b55.png.

№7. hello_html_1a53e870.jpgДан график функции f(x) = sin(x). Постройте график функции hello_html_m3b300374.png.
Чему равно значение этой функции при х = π?

№ 8. hello_html_1a53e870.jpgИспользуя график функции y = x2, а также подходящие преобразования
графиков, постройте график функции y = | – 2(x + 1)2 – 5 |. Отметьте те
преобразования, которые были использованы.

К третьему блоку (Уровень 3) приступают лишь те учащиеся, которые успешно спра-
вились с выполнением заданий первого и второго блоков. Ученикам необходимо вос
произвести алгоритмы, по которым строятся графики функций | y | = | f(x) |,
y = | f (| x |) |.

Упражнения

№ 9. hello_html_1a53e870.jpgПостроить график функции y = | x2 – 4 | x | + 3 |. Укажите соответствующие гео-
метрические преобразования.

№ 10. hello_html_1a53e870.jpgПостроить график функции y = sin (x) + |sin (x) |. Выполните необходимые
геометрические преобразования.

№ 11. hello_html_1a53e870.jpgПостроить график функции. Выполните необходимые алгебраические и
геометрические преобразования.

2) Тест. Выполнение теста учащиеся осуществляют по готовым графикам
(приложение 6, слайды 1-4)

V. Итоги урока:

1) Что нового вы узнали сегодня на уроке?

2) Что еще вы хотите узнать?

3) Выставление оценок.

а) учитель рекомендует учащимся обратиться к разделу «Результаты», где отражены ито-
ги их деятельности, время и количество попыток, затраченных на выполнение каждого
задания, проводит анализ всех работ, отмечает лучшие из них.

hello_html_614bf9e1.jpg

б) Учащиеся оценивают свою деятельность в соответствии с ранее установленными
критериями и анализируют её результаты.

в) Учитель концентрирует внимание учащихся на рассмотренных методах построения
графиков функций, содержащих модуль, намечает цели последующей деятельности и
комментирует домашнее задание

VI. Домашнее задание.

Уровень 1.

Построить графики функций и указать виды преобразований:


1. у = │x2+2х -3│;

2. у = │sin3x



Уровень 2.

1) Повторить алгоритм построения графика функции │у│=│f(х)

2) Построить графики функций:

1) у=х2-5

2) у=sin2x


Уровень 3

Вам предлагается: график функции y = lnx



hello_html_m688a4e97.png

Построить графики:

1 . у = |lnx|

2. y = ln|x|

3. |y| = lnx


Выбранный для просмотра документ Приложение 1.ppt

библиотека
материалов
Тема урока: Графики функций, связанных с модулью
Основные этапы урока Повторение способов преобразований графиков функций През...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Тема урока: Графики функций, связанных с модулью
Описание слайда:

Тема урока: Графики функций, связанных с модулью

2 слайд Основные этапы урока Повторение способов преобразований графиков функций През
Описание слайда:

Основные этапы урока Повторение способов преобразований графиков функций Презентации учащихся Практическая работа на компьютере

Выбранный для просмотра документ Приложение 2.ppt

библиотека
материалов
Способы преобразований графиков функций Параллельный перенос вдоль оси OY Пар...
Параллельный перенос вдоль оси OY
Параллельный перенос вдоль оси OХ
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX
Симметричное отображение относительно оси OX
Симметричное отображение относительно оси OY
Построение графика
Построение графика

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Способы преобразований графиков функций Параллельный перенос вдоль оси OY Пар
Описание слайда:

Способы преобразований графиков функций Параллельный перенос вдоль оси OY Параллельный перенос вдоль оси OX Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX Симметричное отображение относительно оси OX Симметричное отображение относительно оси OY

2 слайд Параллельный перенос вдоль оси OY
Описание слайда:

Параллельный перенос вдоль оси OY

3 слайд
Описание слайда:

4 слайд Параллельный перенос вдоль оси OХ
Описание слайда:

Параллельный перенос вдоль оси OХ

5 слайд
Описание слайда:

6 слайд Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
Описание слайда:

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX
Описание слайда:

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX

9 слайд
Описание слайда:

10 слайд Симметричное отображение относительно оси OX
Описание слайда:

Симметричное отображение относительно оси OX

11 слайд
Описание слайда:

12 слайд Симметричное отображение относительно оси OY
Описание слайда:

Симметричное отображение относительно оси OY

13 слайд
Описание слайда:

14 слайд Построение графика
Описание слайда:

Построение графика

15 слайд
Описание слайда:

16 слайд Построение графика
Описание слайда:

Построение графика

17 слайд
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Приложение 3.ppt

библиотека
материалов
D(f) = (-∞; +∞); E(f) = (-∞; +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает при k >...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд D(f) = (-∞; +∞); E(f) = (-∞; +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает при k &gt;
Описание слайда:

D(f) = (-∞; +∞); E(f) = (-∞; +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает при k > 0, убывает при k < 0; непрерывная не ограничена ни снизу, ни сверху; нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; y = 0, при о выпуклости говорить не имеет смысла. k > 0 k < 0

Выбранный для просмотра документ Приложение 5.ppt

библиотека
материалов
при k > 0 D(f) = (-∞,0)U(0, +∞); Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞); четная убывает на луч...
при k < 0 D(f) = (-∞,0)U(0, +∞); Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞); четная возрастает на...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд при k &gt; 0 D(f) = (-∞,0)U(0, +∞); Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞); четная убывает на луч
Описание слайда:

при k > 0 D(f) = (-∞,0)U(0, +∞); Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞); четная убывает на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞); нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; непрерывна на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞); выпукла вверх при х < 0 и выпукла вниз при х > 0; ограничена ни сверху при х < 0, ограничена снизу при х > 0; с осями координат не пересекается.

2 слайд при k &lt; 0 D(f) = (-∞,0)U(0, +∞); Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞); четная возрастает на
Описание слайда:

при k < 0 D(f) = (-∞,0)U(0, +∞); Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞); четная возрастает на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞); нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; непрерывна на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞); выпукла вверх при х > 0 и выпукла вниз при х < 0; ограничена ни сверху при х >0, ограничена снизу при х < 0; с осями координат не пересекается.

Выбранный для просмотра документ Приложение 6.ppt

библиотека
материалов
D(f) = [0,+∞); Е(f) = [0, +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает на всей обл...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд D(f) = [0,+∞); Е(f) = [0, +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает на всей обл
Описание слайда:

D(f) = [0,+∞); Е(f) = [0, +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает на всей области определения; непрерывна; ограничена снизу; унаим = 0, унаиб = не существует; у = 0 при х = 0; выпукла вверх. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y x

Выбранный для просмотра документ Приложение 7.ppt

библиотека
материалов
D(f) = (-∞,+∞); Е(f) = [0, +∞); четная; убывает на луче (-∞,0], возрастает на...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд D(f) = (-∞,+∞); Е(f) = [0, +∞); четная; убывает на луче (-∞,0], возрастает на
Описание слайда:

D(f) = (-∞,+∞); Е(f) = [0, +∞); четная; убывает на луче (-∞,0], возрастает на луче [0, +∞); непрерывна; ограничена снизу, не ограничена сверху; унаим = 0, унаиб = не существует; у = 0 при х = 0; можно считать выпуклой вниз.

Выбранный для просмотра документ Приложение 8.ppt

библиотека
материалов
Функция у = ах2 + bх + с при а > 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = [у0 ; +∞) убывает...
при а < 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = (-∞; у0 ] убывает на луче , возрастает на...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Функция у = ах2 + bх + с при а &gt; 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = [у0 ; +∞) убывает
Описание слайда:

Функция у = ах2 + bх + с при а > 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = [у0 ; +∞) убывает на луче , возрастает на луче ; ограничена снизу; унаим = у0, унаиб не существует; непрерывна; выпукла вниз;

2 слайд при а &lt; 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = (-∞; у0 ] убывает на луче , возрастает на
Описание слайда:

при а < 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = (-∞; у0 ] убывает на луче , возрастает на луче ; ограничена сверху; унаим не существует, унаиб = у0; непрерывна; выпукла вверх.

Выбранный для просмотра документ Приложение 9.ppt

библиотека
материалов
График какой функции изображен на рисунке? Проверь себя
ПРАВИЛЬНО! МОЛОДЕЦ!
Неверно! Придется прочитать правила еще раз …
А теперь немного посложнее График какой функции изображен на рисунке?

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд График какой функции изображен на рисунке? Проверь себя
Описание слайда:

График какой функции изображен на рисунке? Проверь себя

2 слайд ПРАВИЛЬНО! МОЛОДЕЦ!
Описание слайда:

ПРАВИЛЬНО! МОЛОДЕЦ!

3 слайд Неверно! Придется прочитать правила еще раз …
Описание слайда:

Неверно! Придется прочитать правила еще раз …

4 слайд А теперь немного посложнее График какой функции изображен на рисунке?
Описание слайда:

А теперь немного посложнее График какой функции изображен на рисунке?

Выбранный для просмотра документ приложение 4.ppt

библиотека
материалов
при k > 0 D(f) = (-∞, +∞); E(f) = [0, +∞); четная; убывает на луче (-∞, 0],...
при k < 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = (-∞, 0]; четная убывает на луче [0,+∞), во...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд при k &gt; 0 D(f) = (-∞, +∞); E(f) = [0, +∞); четная; убывает на луче (-∞, 0],
Описание слайда:

при k > 0 D(f) = (-∞, +∞); E(f) = [0, +∞); четная; убывает на луче (-∞, 0], возрастает на луче [0, +∞); непрерывна; ограничена снизу, не ограничена сверху; унаиб не существует, унаим = 0; y = 0 при х = 0 выпукла вниз.

2 слайд при k &lt; 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = (-∞, 0]; четная убывает на луче [0,+∞), во
Описание слайда:

при k < 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = (-∞, 0]; четная убывает на луче [0,+∞), возрастает на луче (-∞, 0]; непрерывна; не ограничена снизу, ограничена сверху; унаиб = 0, унаим не существует; y = 0 при х = 0 выпукла вверх.

Общая информация

Номер материала: ДA-053052

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация