Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Тема: Функции, свойства и их графики. (11 кл.)

Тема: Функции, свойства и их графики. (11 кл.)


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Название документа <Сценарий медиаурока с компьютером>.Габдрахманова Ф.М..doc

Поделитесь материалом с коллегами:















СЦЕНАРИЙ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ В 11 КЛАССЕ

ФУНКЦИИ, СВОЙСТВА И ИХ ГРАФИКИ”

УЧИТЕЛЯ КИРБИНСКОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

ГАБДРАХМАНОВОЙ ФАНЗИИ МУДИРОВНЫ
















КИРБИ - 2013



Тема: Функции, свойства и их графики


Цели урока:

  • обобщить и систематизировать методы построения графиков функций;

  • развитие логического мышления, познавательного интереса, творческой активности;

  • отрабатывать навыки построения графиков функций, содержащих модуль;

  • способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения информационно-коммуникационных технологий на уроках;

  • воспитание взаимопомощи, культуры общения, способствующей созданию благоприятного психологического климата, направленного на личностно-ориентированный подход к обучению и воспитанию.

Тип урока: комплексное применение знаний и умений.

Используемые технологии: информационно-коммуникационные, проектная деятель-
ность, разноуровневое обучение.

Формы организации познавательной деятельности:

  • общеклассная,

  • индивидуальная,

  • групповая.

Дидактический материал: CD-RОМ. Практикум. «Математика 5–11. Учебное электронное издание».

Оборудование: мультимедиа-проектор, компьютеры, экран.



Ход урока.



  1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока
    (Приложение 1, слайды 1-2)

Учитель знакомит учащихся с содержанием компьютерной программы «Математика 5 – 11. Учебное электронное издание. Новые возможности для усвоения курса математики. Дрофа», правилами работы с ней, критериями оценок и основными разделами.

Раздел I. Основные сведения

Очень сжатое напоминание теории, необходимой для работы по этой теме (определения, правила, формулы, теоремы). Представляются в виде короткого гипертекстового элемента.

Раздел II. Инструментарий

Представляет собой обзор тех инструментов соответствующей лаборатории, которые будут использованы в лабораторном практикуме. Сопровождается мультимедийными демонстрациями, часть из которых приводится в данной версии. Каждая демонстрация при воспроизведении сопровождается пояснениями.

Раздел III. Упражнения

Система задач для выполнения в рамках лабораторий или устного решения. После нажатия на желтую кнопку со стрелкой перед учеником открывается соответствующая данной задаче лаборатория (если она предусмотрена) и окно с задачей.

Раздел IV. Результаты

Ученик в любой момент может ознакомиться с личными достижениями при изучении темы с помощью таблицы «Результаты», куда выводится номер задачи, результат ее решения («колобок»), число сделанных попыток и общее время, затраченное на ее решение.

После решения любой задачи ученик нажимает на кнопку «Готово» и получает на рабочей линейке «колобка» с одним из трех выражений:

hello_html_m6c654521.png– задача решена верно;
hello_html_50167593.png– задача решена неверно;
hello_html_21785274.png– задача ждет проверки учителем.

Критерии оценок:

  • “5” – за 10–11 правильно выполненных заданий;

  • “4” – за 8­– ­9 правильно выполненных заданий;

  • “3” – за 6–7 правильно выполненных заданий;

  • “2” – за 1–5 правильно выполненных заданий.

II. Актуализация опорных знаний и умений

Учитель предлагает учащимся повторить виды преобразования графиков функций с использованием раздела I «Основные сведения» и слайдов (Приложение 2, слайды 1-17)

III. Формирование новых знаний

Урок построен в виде презентации мини-проектов. Учащиеся были предварительно разбиты на группы по два человека, которые изучали построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля в свете ранее изученных функций: 7 класс – линейная функция, 8 – 9 классы – квадратичная функция, 10 класс – тригонометрические функции, 11 класс – логарифмическая функция. В ходе презентации один участник пары (теоретик) рассказывает о преобразованиях графиков, а другой (практик) показывает соответствующие преобразования на экране монитора.



Учащиеся демонстрируют свои презентации.

I-я пара рассматривает линейную функцию y = x – 2 (Приложение 3, слайды 1-2)





hello_html_m2da5b53e.png







Задача 1. Построить график функции y = | x – 2 |





hello_html_3d69ce93.png



Задача 2. Построить график функции y = | x | – 2



hello_html_m53214509.png





Задача 3. Построить график уравнения | y | = x – 2





hello_html_m4e75bc33.png

II-я пара рассматривает квадратичную функцию y = x2– 2х – 3
(Приложение 4, слайды 1-2)





hello_html_4ef343e8.png





Задача 1. Построить график функции y = | x2 – 2х – 3 |





hello_html_m3e896b43.png



Задача 2. Построить график функции y = | x2 | – 2 | х | - 3





hello_html_391e1de7.png





Задача 3. Построить график уравнения | y | = x2 – 2х – 3





hello_html_m60eec7e1.png

III-я пара рассматривает тригонометрическую функцию y = sin х
(Приложение 5, слайды 1-2)





hello_html_4442d927.png





Задача 1. Построить график функции y = | sin х. |



hello_html_ma3ec472.png

Задача 2. Построить график функции y = sin | х |



hello_html_mf589312.png







Задача 3. Построить график уравнения | y | = sin х





hello_html_294db5d0.png

IV. Формирование умений и навыков

1)Практическая работа, с использованием учебного электронного издания.

Работа с компьютерной программой.

1. Учитель формулирует правила регистрации в электронном классном журнале.

hello_html_1cdc24cf.jpg

2. Учитель объясняет учащимся, как правильно выбрать в оглавлении тему данного урока.

hello_html_m49b96d05.jpg

3. Учитель предлагает учащимся самостоятельно зарегистрироваться в журнале, выбрать
тему урока и выполнить на компьютере серию заданий по следующим блокам.

Первый блок (Уровень 1) работы с программой заключается в выборе учащимися пре -
образований, позволяющих из графика функции y = f(x) получить график некоторой дру-
гой функции, содержащих модуль (задачи № 1 –   2).

Упражнения

№ 1. hello_html_1a53e870.jpgКак получается график функции y = | x2 –  4 | из графика функции y = x2? Укажите
соответствующие геометрические преобразования.

№ 2. hello_html_1a53e870.jpgКак получается график функции y = | – 2 cos(4| x |)|2 из графика функции
y = cos(x)? Укажите соответствующие геометрические преобразования.

№ 3. hello_html_1a53e870.jpgКак получается график функции y = | tg(x) + 3 |из графика функции y = tg(x)?
Укажите соответствующие геометрические преобразования.

Физкультминутка для глаз.

Второй блок (Уровень 2) работы с программой заключается в построении графиков
функций, содержащих модуль, с использованием необходимых преобразований (задачи
№ 4 -8).

Упражнения

№ 4. hello_html_1a53e870.jpgДан график функции y = sin (x). Постройте график функции y = 2| sin(x) | + a,
проходящий через точку (π;3) и укажите соответствующее значение a.

№ 5. hello_html_1a53e870.jpgДан график функции hello_html_11b7a94e.png. Постройте график функции hello_html_25bac213.png. Отметьте
точки, принадлежащие построенному графику.

а) (2; – 1); в) (0; – 3);

б) (3; 1); г) (1; – 2).

№ 6. hello_html_1a53e870.jpgГрафик функции отразили относительно оси OX а полученный график растянули
в 2 раза относительно оси OY. График какой функции получили в результате этих
преобразований? Выберите правильный ответ.

1. y = 2 cos (x); 2. y = cos (2x); 3. y = – 2 cos (x); 4. hello_html_m629c0b55.png.

№7. hello_html_1a53e870.jpgДан график функции f(x) = sin(x). Постройте график функции hello_html_m3b300374.png.
Чему равно значение этой функции при х = π?

№ 8. hello_html_1a53e870.jpgИспользуя график функции y = x2, а также подходящие преобразования
графиков, постройте график функции y = | – 2(x + 1)2 – 5 |. Отметьте те
преобразования, которые были использованы.

К третьему блоку (Уровень 3) приступают лишь те учащиеся, которые успешно спра-
вились с выполнением заданий первого и второго блоков. Ученикам необходимо вос
произвести алгоритмы, по которым строятся графики функций | y | = | f(x) |,
y = | f (| x |) |.

Упражнения

№ 9. hello_html_1a53e870.jpgПостроить график функции y = | x2 – 4 | x | + 3 |. Укажите соответствующие гео-
метрические преобразования.

№ 10. hello_html_1a53e870.jpgПостроить график функции y = sin (x) + |sin (x) |. Выполните необходимые
геометрические преобразования.

№ 11. hello_html_1a53e870.jpgПостроить график функции. Выполните необходимые алгебраические и
геометрические преобразования.

2) Тест. Выполнение теста учащиеся осуществляют по готовым графикам
(приложение 6, слайды 1-4)

V. Итоги урока:

1) Что нового вы узнали сегодня на уроке?

2) Что еще вы хотите узнать?

3) Выставление оценок.

а) учитель рекомендует учащимся обратиться к разделу «Результаты», где отражены ито-
ги их деятельности, время и количество попыток, затраченных на выполнение каждого
задания, проводит анализ всех работ, отмечает лучшие из них.

hello_html_614bf9e1.jpg

б) Учащиеся оценивают свою деятельность в соответствии с ранее установленными
критериями и анализируют её результаты.

в) Учитель концентрирует внимание учащихся на рассмотренных методах построения
графиков функций, содержащих модуль, намечает цели последующей деятельности и
комментирует домашнее задание

VI. Домашнее задание.

Уровень 1.

Построить графики функций и указать виды преобразований:


1. у = │x2+2х -3│;

2. у = │sin3x



Уровень 2.

1) Повторить алгоритм построения графика функции │у│=│f(х)

2) Построить графики функций:

1) у=х2-5

2) у=sin2x


Уровень 3

Вам предлагается: график функции y = lnx



hello_html_m688a4e97.png

Построить графики:

1 . у = |lnx|

2. y = ln|x|

3. |y| = lnx


Название документа Приложение 1.ppt

Тема урока: Графики функций, связанных с модулью
Основные этапы урока Повторение способов преобразований графиков функций През...
1 из 2

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: Графики функций, связанных с модулью
Описание слайда:

Тема урока: Графики функций, связанных с модулью

№ слайда 2 Основные этапы урока Повторение способов преобразований графиков функций През
Описание слайда:

Основные этапы урока Повторение способов преобразований графиков функций Презентации учащихся Практическая работа на компьютере

Название документа Приложение 2.ppt

Способы преобразований графиков функций Параллельный перенос вдоль оси OY Пар...
Параллельный перенос вдоль оси OY
Параллельный перенос вдоль оси OХ
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX
Симметричное отображение относительно оси OX
Симметричное отображение относительно оси OY
Построение графика
Построение графика
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Способы преобразований графиков функций Параллельный перенос вдоль оси OY Пар
Описание слайда:

Способы преобразований графиков функций Параллельный перенос вдоль оси OY Параллельный перенос вдоль оси OX Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX Симметричное отображение относительно оси OX Симметричное отображение относительно оси OY

№ слайда 2 Параллельный перенос вдоль оси OY
Описание слайда:

Параллельный перенос вдоль оси OY

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Параллельный перенос вдоль оси OХ
Описание слайда:

Параллельный перенос вдоль оси OХ

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
Описание слайда:

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX
Описание слайда:

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Симметричное отображение относительно оси OX
Описание слайда:

Симметричное отображение относительно оси OX

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 Симметричное отображение относительно оси OY
Описание слайда:

Симметричное отображение относительно оси OY

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Построение графика
Описание слайда:

Построение графика

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Построение графика
Описание слайда:

Построение графика

№ слайда 17
Описание слайда:

Название документа Приложение 3.ppt

D(f) = (-∞; +∞); E(f) = (-∞; +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает при k >...
1 из 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 D(f) = (-∞; +∞); E(f) = (-∞; +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает при k &gt;
Описание слайда:

D(f) = (-∞; +∞); E(f) = (-∞; +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает при k > 0, убывает при k < 0; непрерывная не ограничена ни снизу, ни сверху; нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; y = 0, при о выпуклости говорить не имеет смысла. k > 0 k < 0

Название документа Приложение 5.ppt

при k > 0 D(f) = (-∞,0)U(0, +∞); Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞); четная убывает на луч...
при k < 0 D(f) = (-∞,0)U(0, +∞); Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞); четная возрастает на...
1 из 2

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 при k &gt; 0 D(f) = (-∞,0)U(0, +∞); Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞); четная убывает на луч
Описание слайда:

при k > 0 D(f) = (-∞,0)U(0, +∞); Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞); четная убывает на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞); нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; непрерывна на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞); выпукла вверх при х < 0 и выпукла вниз при х > 0; ограничена ни сверху при х < 0, ограничена снизу при х > 0; с осями координат не пересекается.

№ слайда 2 при k &lt; 0 D(f) = (-∞,0)U(0, +∞); Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞); четная возрастает на
Описание слайда:

при k < 0 D(f) = (-∞,0)U(0, +∞); Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞); четная возрастает на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞); нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; непрерывна на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞); выпукла вверх при х > 0 и выпукла вниз при х < 0; ограничена ни сверху при х >0, ограничена снизу при х < 0; с осями координат не пересекается.

Название документа Приложение 6.ppt

D(f) = [0,+∞); Е(f) = [0, +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает на всей обл...
1 из 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 D(f) = [0,+∞); Е(f) = [0, +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает на всей обл
Описание слайда:

D(f) = [0,+∞); Е(f) = [0, +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает на всей области определения; непрерывна; ограничена снизу; унаим = 0, унаиб = не существует; у = 0 при х = 0; выпукла вверх. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y x

Название документа Приложение 7.ppt

D(f) = (-∞,+∞); Е(f) = [0, +∞); четная; убывает на луче (-∞,0], возрастает на...
1 из 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 D(f) = (-∞,+∞); Е(f) = [0, +∞); четная; убывает на луче (-∞,0], возрастает на
Описание слайда:

D(f) = (-∞,+∞); Е(f) = [0, +∞); четная; убывает на луче (-∞,0], возрастает на луче [0, +∞); непрерывна; ограничена снизу, не ограничена сверху; унаим = 0, унаиб = не существует; у = 0 при х = 0; можно считать выпуклой вниз.

Название документа Приложение 8.ppt

Функция у = ах2 + bх + с при а > 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = [у0 ; +∞) убывает...
при а < 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = (-∞; у0 ] убывает на луче , возрастает на...
1 из 2

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Функция у = ах2 + bх + с при а &gt; 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = [у0 ; +∞) убывает
Описание слайда:

Функция у = ах2 + bх + с при а > 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = [у0 ; +∞) убывает на луче , возрастает на луче ; ограничена снизу; унаим = у0, унаиб не существует; непрерывна; выпукла вниз;

№ слайда 2 при а &lt; 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = (-∞; у0 ] убывает на луче , возрастает на
Описание слайда:

при а < 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = (-∞; у0 ] убывает на луче , возрастает на луче ; ограничена сверху; унаим не существует, унаиб = у0; непрерывна; выпукла вверх.

Название документа Приложение 9.ppt

График какой функции изображен на рисунке? Проверь себя
ПРАВИЛЬНО! МОЛОДЕЦ!
Неверно! Придется прочитать правила еще раз …
А теперь немного посложнее График какой функции изображен на рисунке?
1 из 4

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 График какой функции изображен на рисунке? Проверь себя
Описание слайда:

График какой функции изображен на рисунке? Проверь себя

№ слайда 2 ПРАВИЛЬНО! МОЛОДЕЦ!
Описание слайда:

ПРАВИЛЬНО! МОЛОДЕЦ!

№ слайда 3 Неверно! Придется прочитать правила еще раз …
Описание слайда:

Неверно! Придется прочитать правила еще раз …

№ слайда 4 А теперь немного посложнее График какой функции изображен на рисунке?
Описание слайда:

А теперь немного посложнее График какой функции изображен на рисунке?

Название документа приложение 4.ppt

при k > 0 D(f) = (-∞, +∞); E(f) = [0, +∞); четная; убывает на луче (-∞, 0],...
при k < 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = (-∞, 0]; четная убывает на луче [0,+∞), во...
1 из 2

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 при k &gt; 0 D(f) = (-∞, +∞); E(f) = [0, +∞); четная; убывает на луче (-∞, 0],
Описание слайда:

при k > 0 D(f) = (-∞, +∞); E(f) = [0, +∞); четная; убывает на луче (-∞, 0], возрастает на луче [0, +∞); непрерывна; ограничена снизу, не ограничена сверху; унаиб не существует, унаим = 0; y = 0 при х = 0 выпукла вниз.

№ слайда 2 при k &lt; 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = (-∞, 0]; четная убывает на луче [0,+∞), во
Описание слайда:

при k < 0 D(f) = (-∞, +∞); Е(f) = (-∞, 0]; четная убывает на луче [0,+∞), возрастает на луче (-∞, 0]; непрерывна; не ограничена снизу, ограничена сверху; унаиб = 0, унаим не существует; y = 0 при х = 0 выпукла вверх.


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 19.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров325
Номер материала ДA-053052
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх