Инфоурок Алгебра Другие методич. материалыТема: Функции, свойства и их графики. (11 кл.)

Практикум "Показательная функция ее свойства и график". 11 класс

Файл будет скачан в форматах:

  • pdf
  • pptx
1946
56
26.08.2024

Материал разработан автором:

Разработок в маркетплейсе: 715
Покупателей: 10 784

Об авторе

Категория/ученая степень: Высшая категория
Место работы: МБОУ СОШ № 256 ГО ЗАТО г.Фокино
Учитель математики. Почётный работник общего образования Российской Федерации, Победитель конкурса ПНПО "Лучший учитель"-2010 года, Неоднократный победитель, призёр и лауреат ежегодного Приморского форума образовательных инициатив. Победитель IV Международный конкурс педагогического мастерства по применению ЭОР в образовательном процессе "ФОРМУЛА БУДУЩЕГО - 2014" Победитель конкурса в номинации "Урок (внеурочное учебное занятие) или серия уроков по предметной области "МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА"" Автор методического пособия "Уроки математики с применением информационных технологий". 5-6 классы.
Подробнее об авторе

Настоящая методическая разработка опубликована пользователем Каратанова Марина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником

Предлагаю презентацию по теме "Показательная функция ее свойства и график". Презентация содержит 20 примеров по теме. Презентация предназначена для демонстрации на этапах повторения пройденного материала или актуализации знаний. На втором слайде выполнены настройки перехода на слайды, таким образом, учитель может выбрать задания, которые будут использованы на конкретном уроке для индивидуального или фронтального опроса. Если ресурс использовать для повторения и подготовки к экзаменам, то примеры можно решать последовательно, используя управляющую кнопку перехода на следующий слайд. Необходимо выбрать ответ из четырёх предлагаемых нажатием на прямоугольник с буквой. На слайдах настроены триггеры для визуализации правильных и неправильных ответов.

Краткое описание методической разработки

Предлагаю презентацию по теме "Показательная функция ее свойства и график". Презентация содержит 20 примеров по теме. Презентация предназначена для демонстрации на этапах повторения пройденного материала или актуализации знаний. На втором слайде выполнены настройки перехода на слайды, таким образом, учитель может выбрать задания, которые будут использованы на конкретном уроке для индивидуального или фронтального опроса. Если ресурс использовать для повторения и подготовки к экзаменам, то примеры можно решать   последовательно, используя управляющую кнопку перехода на следующий слайд. Необходимо выбрать ответ из четырёх предлагаемых нажатием на прямоугольник с буквой. На слайдах настроены триггеры для визуализации правильных и неправильных ответов.

Развернуть описание

Тема: Функции, свойства и их графики. (11 кл.)

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Приложение 5.ppt

Скачать материал "Тема: Функции, свойства и их графики. (11 кл.)" Смотреть ещё 5 938 курсов

Методические разработки к Вашему уроку:

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • при k > 0
  D(f) = (-∞,0)U(0, +∞);
  Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞);...

    1 слайд

    при k > 0
    D(f) = (-∞,0)U(0, +∞);
    Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞);
    четная
    убывает на луче (-∞,0) и на
    луче (0,+∞);
    нет ни наименьшего, ни
    наибольшего значений;
    непрерывна на луче (-∞,0) и
    на луче (0,+∞);
    выпукла вверх при х < 0 и
    выпукла вниз при х > 0;
    ограничена ни сверху при х < 0,
    ограничена снизу при х > 0;
    с осями координат не пересекается.
    Свойства функции

  • при k &lt; 0
  D(f) = (-∞,0)U(0, +∞);
  Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞);...

    2 слайд

    при k < 0
    D(f) = (-∞,0)U(0, +∞);
    Е(f) = (-∞,0)U(0,+∞);
    четная
    возрастает на луче (-∞,0) и на
    луче (0,+∞);
    нет ни наименьшего, ни
    наибольшего значений;
    непрерывна на луче (-∞,0) и
    на луче (0,+∞);
    выпукла вверх при х > 0 и
    выпукла вниз при х < 0;
    ограничена ни сверху при х >0,
    ограничена снизу при х < 0;
    с осями координат не пересекается.
    Свойства функции

Выбранный для просмотра документ Приложение 6.ppt

Скачать материал "Тема: Функции, свойства и их графики. (11 кл.)"

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Функция   D(f) = [0,+∞);
Е(f) = [0, +∞);
ни четная, ни нечетная;
возрас...

    1 слайд

    Функция
    D(f) = [0,+∞);
    Е(f) = [0, +∞);
    ни четная, ни нечетная;
    возрастает на всей области определения;
    непрерывна;
    ограничена снизу;
    унаим = 0, унаиб = не существует;
    у = 0 при х = 0;
    выпукла вверх.


    Свойства функции
    y
    x

Выбранный для просмотра документ Приложение 7.ppt

Скачать материал "Тема: Функции, свойства и их графики. (11 кл.)"

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Функция  у = |х|D(f) = (-∞,+∞);
Е(f) = [0, +∞);
четная;
убывает на луч...

    1 слайд

    Функция у = |х|
    D(f) = (-∞,+∞);
    Е(f) = [0, +∞);
    четная;
    убывает на луче (-∞,0], возрастает на луче [0, +∞);
    непрерывна;
    ограничена снизу, не ограничена сверху;
    унаим = 0, унаиб = не существует;
    у = 0 при х = 0;
    можно считать выпуклой вниз.




Выбранный для просмотра документ Приложение 8.ppt

Скачать материал "Тема: Функции, свойства и их графики. (11 кл.)"

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Функция у = ах2 + bх + с              при  а &gt; 0

   D(f) = (-∞, +...

    1 слайд

    Функция у = ах2 + bх + с
    при а > 0

    D(f) = (-∞, +∞);
    Е(f) = [у0 ; +∞)
    убывает на луче ,

    возрастает на луче ;
    ограничена снизу;
    унаим = у0, унаиб не существует;
    непрерывна;
    выпукла вниз;




  • Функция у = ах2 + bх + с          при  а &lt; 0

   D(f) = (-∞, +∞);...

    2 слайд

    Функция у = ах2 + bх + с
    при а < 0

    D(f) = (-∞, +∞);
    Е(f) = (-∞; у0 ]
    убывает на луче ,

    возрастает на луче ;
    ограничена сверху;
    унаим не существует, унаиб = у0;
    непрерывна;
    выпукла вверх.

Выбранный для просмотра документ Приложение 9.ppt

Скачать материал "Тема: Функции, свойства и их графики. (11 кл.)"

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • График какой функции изображен на рисунке?Проверь себя

    1 слайд

    График какой функции изображен на рисунке?
    Проверь себя

  • ПРАВИЛЬНО! МОЛОДЕЦ!

    2 слайд

    ПРАВИЛЬНО! МОЛОДЕЦ!

  • Неверно! Придется прочитать 
правила еще раз …

    3 слайд

    Неверно! Придется прочитать
    правила еще раз …

  • А теперь немного посложнееГрафик какой функции изображен на рисунке?

    4 слайд

    А теперь немного посложнее
    График какой функции изображен на рисунке?

Выбранный для просмотра документ Сценарий медиаурока с компьютером.Габдрахманова Ф.М..doc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СЦЕНАРИЙ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ В 11 КЛАССЕ

“ФУНКЦИИ, СВОЙСТВА И ИХ ГРАФИКИ”

УЧИТЕЛЯ КИРБИНСКОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

ГАБДРАХМАНОВОЙ ФАНЗИИ МУДИРОВНЫ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КИРБИ  -  2013

 

 

Тема: Функции, свойства и их графики

 

Цели урока:

  • обобщить и систематизировать методы построения графиков функций;
  • развитие логического мышления, познавательного интереса, творческой активности;
  • отрабатывать навыки построения графиков функций, содержащих модуль;
  • способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения информационно-коммуникационных технологий на уроках;
  • воспитание взаимопомощи, культуры общения, способствующей созданию благоприятного психологического климата, направленного на личностно-ориентированный подход к обучению и воспитанию.

Тип урока: комплексное применение знаний и умений.

Используемые технологии: информационно-коммуникационные, проектная деятель-
                                                   ность,  разноуровневое обучение.

Формы организации познавательной деятельности:

  • общеклассная,
  • индивидуальная,
  • групповая.

Дидактический материал: CD-RОМ. Практикум. «Математика 5–11. Учебное электронное издание».

Оборудование: мультимедиа-проектор, компьютеры, экран.

 

Ход урока.

 

I.                  Организационный момент. Сообщение темы и цели урока
                                                                                 
(Приложение 1, слайды 1-2)

   Учитель знакомит учащихся с содержанием компьютерной программы «Математика 5 – 11. Учебное электронное издание. Новые возможности для усвоения курса математики. Дрофа», правилами работы с ней, критериями оценок и основными разделами.

Раздел I. Основные сведения

   Очень сжатое напоминание теории, необходимой для работы по этой теме (определения, правила, формулы, теоремы). Представляются в виде короткого гипертекстового элемента.

Раздел II. Инструментарий

   Представляет собой обзор тех инструментов соответствующей лаборатории, которые будут использованы в лабораторном практикуме. Сопровождается мультимедийными демонстрациями, часть из которых приводится в данной версии. Каждая демонстрация при воспроизведении сопровождается пояснениями.

Раздел III. Упражнения

   Система задач для выполнения в рамках лабораторий или устного решения. После нажатия на желтую кнопку со стрелкой перед учеником открывается соответствующая данной задаче лаборатория (если она предусмотрена) и окно с задачей.

Раздел IV. Результаты

   Ученик в любой момент может ознакомиться с личными достижениями при изучении темы с помощью таблицы «Результаты», куда выводится номер задачи, результат ее решения («колобок»), число сделанных попыток и общее время, затраченное на ее решение.

   После решения любой задачи ученик нажимает на кнопку «Готово» и получает на рабочей линейке «колобка» с одним из трех выражений:

– задача решена верно;
– задача решена неверно;
– задача ждет проверки учителем.

Критерии оценок:

  • “5” – за 10–11 правильно выполненных заданий;
  • “4” – за 8­– ­9 правильно выполненных заданий;
  • “3” – за 6–7 правильно выполненных заданий;
  • “2” – за 1–5 правильно выполненных заданий.

II. Актуализация опорных знаний и умений

 Учитель предлагает учащимся повторить виды преобразования графиков функций с использованием раздела I «Основные сведения» и слайдов (Приложение 2, слайды 1-17)

III. Формирование новых  знаний

   Урок построен в виде презентации мини-проектов. Учащиеся были предварительно разбиты на группы по два человека, которые изучали построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля в свете ранее изученных функций: 7 класс – линейная функция, 8 – 9 классы – квадратичная функция, 10 класс – тригонометрические функции, 11 класс – логарифмическая функция. В ходе презентации один участник пары (теоретик) рассказывает о преобразованиях графиков, а другой (практик) показывает соответствующие преобразования на экране монитора.

 

Учащиеся демонстрируют свои презентации.

I-я пара рассматривает линейную функцию y = x – 2 (Приложение 3, слайды 1-2)

 

 

 

 

 

Задача 1. Построить график функции y = | x – 2 |

 

 

 

Задача 2. Построить график функции y = | x | – 2

 

 

 

Задача 3. Построить график уравнения | y | = x – 2

 

 

II-я пара рассматривает квадратичную функцию y = x2– 2х – 3  
                                                       
                                                (Приложение 4, слайды 1-2)

 

 

 

 

Задача 1. Построить график функции y = | x2 – 2х – 3 |

 

 

 

Задача 2. Построить график функции y = | x2 | – 2 | х | - 3

 

 

Image39.gif (6449 bytes)

 

 

Задача 3. Построить график уравнения | y | = x2 – 2х – 3

 

 

III-я пара рассматривает тригонометрическую функцию y = sin х
                                                                                                        (Приложение 5, слайды 1-2)

 

 

Image41.gif (8650 bytes)

 

 

Задача 1. Построить график функции y = | sin х. |

 

Image42.gif (5201 bytes)

Задача 2. Построить график функции y = sin | х |

 

Image43.gif (7915 bytes)

 

 

 

Задача 3. Построить график уравнения | y | = sin х

 

 

 

 

 

IV. Формирование умений и навыков

1)Практическая работа, с использованием учебного электронного издания.

   Работа с компьютерной программой.

1. Учитель формулирует правила регистрации в электронном классном журнале.

2. Учитель объясняет учащимся, как правильно выбрать в оглавлении тему данного урока.

3. Учитель предлагает учащимся самостоятельно зарегистрироваться в журнале, выбрать
    тему урока и выполнить на компьютере серию заданий по следующим блокам.

   Первый блок (Уровень 1) работы с программой заключается в выборе учащимися пре -
  образований, позволяющих из графика функции y = f(x) получить график некоторой дру-
  гой функции, содержащих модуль (задачи № 1 –   2).

Упражнения

№ 1. Как получается график функции y = | x2 –  4 | из графика функции y = x2? Укажите
         соответствующие геометрические преобразования.

№ 2. Как получается график функции y = | – 2 cos(4| x |)|2 из графика функции
         y = cos(x)? Укажите соответствующие геометрические преобразования.

№ 3. Как получается график функции y = | tg(x) + 3 |из графика функции y = tg(x)?
         Укажите соответствующие геометрические преобразования.

Физкультминутка для глаз.

   Второй блок (Уровень 2) работы с программой заключается в построении графиков
  функций, содержащих модуль, с использованием необходимых преобразований (задачи
  № 4 -8).

Упражнения

№ 4. Дан график функции y = sin (x). Постройте график функции y = 2| sin(x) | + a,
         проходящий через точку (π;3) и укажите соответствующее значение a.

№ 5. Дан график функции . Постройте график функции . Отметьте
         точки, принадлежащие построенному графику.

а) (2; – 1);        в) (0; – 3);

б) (3; 1);          г) (1; – 2).

№ 6. График функции отразили относительно оси OX а полученный график растянули
         в 2 раза относительно оси OY.  График какой функции получили в результате этих
         преобразований? Выберите правильный ответ.

1. y = 2 cos (x); 2. y = cos (2x); 3. y = – 2 cos (x); 4. .

№7. Дан график функции f(x) = sin(x). Постройте график функции .
        Чему равно значение этой функции при  х = π?

№ 8. Используя график функции y = x2, а также подходящие преобразования
            графиков, постройте график функции y = | – 2(x + 1)2 – 5 |. Отметьте те
            преобразования, которые были использованы.

   К третьему блоку (Уровень 3) приступают лишь те учащиеся, которые успешно спра-     
   вились с выполнением заданий первого и второго блоков. Ученикам необходимо вос
   произвести алгоритмы, по которым строятся графики функций | y | = | f(x) |,
   y = | f (| x |) |.

Упражнения

№ 9. Построить график функции y = | x2 – 4 | x | + 3 |. Укажите соответствующие гео-
         метрические преобразования.

№ 10. Построить график функции y = sin (x) + |sin (x) |. Выполните необходимые
           геометрические преобразования.

№ 11. Построить график функции. Выполните необходимые алгебраические и
           геометрические преобразования.

2) Тест.  Выполнение теста учащиеся осуществляют  по готовым графикам
                                                                                                        (приложение 6, слайды  1-4)

 

V. Итоги урока:

1) Что нового вы узнали сегодня на уроке?

2) Что еще вы хотите узнать?

3) Выставление оценок.

 а) учитель рекомендует учащимся обратиться к разделу «Результаты», где отражены ито-
     ги их деятельности, время и количество попыток, затраченных на выполнение каждого
     задания, проводит анализ всех работ, отмечает лучшие из них.

б) Учащиеся оценивают свою деятельность в соответствии с ранее установленными
     критериями и анализируют её результаты.

в) Учитель концентрирует внимание учащихся на рассмотренных методах построения
     графиков функций,  содержащих модуль,  намечает цели последующей деятельности и
     комментирует домашнее задание

VI. Домашнее задание.

Уровень 1.

      Построить графики функций и указать виды преобразований:

 

1. у = │x2+2х -3│;

2. у = │sin3x

 

 

Уровень 2.

    1)  Повторить алгоритм построения графика функции   │у│=│f(х)

 2)  Построить графики функций:

1) у=х2-5

2)  у=sin2x

 

Уровень 3

  Вам предлагается: график функции y = lnx

 

Построить графики:

1 . у = |lnx|

2. y = ln |x|

3. |y| = lnx

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Тема: Функции, свойства и их графики. (11 кл.)"

Выбранный для просмотра документ Приложение 1.ppt

Скачать материал "Тема: Функции, свойства и их графики. (11 кл.)"

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Тема урока: Графики функций, связанных с модулью

    1 слайд

    Тема урока: Графики функций, связанных с модулью

  • Основные  этапы урокаПовторение способов преобразований графиков функций
През...

    2 слайд

    Основные этапы урока
    Повторение способов преобразований графиков функций
    Презентации учащихся
    Практическая работа на компьютере






Выбранный для просмотра документ Приложение 2.ppt

Скачать материал "Тема: Функции, свойства и их графики. (11 кл.)"

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Параллельный перенос вдоль оси OY
Параллельный перенос вдоль оси OX
Растяжени...

    1 слайд

    Параллельный перенос вдоль оси OY
    Параллельный перенос вдоль оси OX
    Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
    Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX
    Симметричное отображение относительно оси OX
    Симметричное отображение относительно оси OY

    Способы преобразований
    графиков функций
    Построение графика
    Построение графика

  • Параллельный перенос вдоль оси OYДля построения графика функции...

    2 слайд

    Параллельный перенос вдоль оси OY
    Для построения графика функции необходимо график функции перенести вдоль оси OY на вектор (0; а)

  • π -π 2π

    3 слайд

    π


  • Параллельный перенос вдоль оси OХДля построения графика функции...

    4 слайд

    Параллельный перенос вдоль оси OХ
    Для построения графика функции необходимо график функции перенести вдоль оси OX на вектор (а; 0)

  • π -π 2π

    5 слайд

    π


  • Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OYДля построения графика функции...

    6 слайд

    Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
    Для построения графика функции необходимо график функции растянуть в k раз вдоль оси OY для k>1 или сжать в 1/k раз вдоль оси OY для k<1

  • π -π 2π

    7 слайд

    π


  • Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OXДля построения графика функции...

    8 слайд

    Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX
    Для построения графика функции необходимо график функции сжать в k раз вдоль оси OX для k>1 или растянуть в 1/k раз вдоль оси OX для k<1

  • π -π 2π

    9 слайд

    π


  • Симметричное отображение относительно оси OXДля построения графика функции...

    10 слайд

    Симметричное отображение относительно оси OX
    Для построения графика функции необходимо график функции симметрично отобразить относительно оси OX

  • 11 слайд

  • Симметричное отображение относительно оси OYДля построения графика функции...

    12 слайд

    Симметричное отображение относительно оси OY
    Для построения графика функции необходимо график функции симметрично отобразить относительно оси OY

  • 13 слайд

  • Построение графикаДля построения графика функции                      необход...

    14 слайд

    Построение графика
    Для построения графика функции необходимо часть графика функции , лежащую в области , оставить неизменной, а часть графика функции , лежащую в области , симметрично отобразить относительно оси OX

  • π -π 2π

    15 слайд

    π


  • Построение графикаДля построения графика функции                      необход...

    16 слайд

    Построение графика
    Для построения графика функции необходимо часть графика функции , лежащую в области , оставить неизменной, и её же отобразить симметрично относительно оси OY в область

  • π -π 2π

    17 слайд

    π


Выбранный для просмотра документ Приложение 3.ppt

Скачать материал "Тема: Функции, свойства и их графики. (11 кл.)"

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Свойства функции    y = kx + m  (k ≠ 0) D(f) = (-∞; +∞);
E(f) = (-∞; +∞);
ни...

    1 слайд

    Свойства функции y = kx + m (k ≠ 0)
    D(f) = (-∞; +∞);
    E(f) = (-∞; +∞);
    ни четная, ни нечетная;
    возрастает при k > 0,
    убывает при k < 0;
    непрерывная
    не ограничена ни снизу, ни сверху;
    нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
    y = 0, при
    о выпуклости говорить не имеет смысла.
    k > 0
    k < 0

Выбранный для просмотра документ приложение 4.ppt

Скачать материал "Тема: Функции, свойства и их графики. (11 кл.)"

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • при k &gt; 0
    D(f) = (-∞, +∞);
    E(f) = [0, +∞);
    четна...

    1 слайд

    при k > 0
    D(f) = (-∞, +∞);
    E(f) = [0, +∞);
    четная;
    убывает на луче (-∞, 0],
    возрастает на луче [0, +∞);
    непрерывна;
    ограничена снизу, не ограничена сверху;
    унаиб не существует, унаим = 0;
    y = 0 при х = 0
    выпукла вниз.
    Свойства функции у = kх2

  • при k &lt; 0 
    D(f) = (-∞, +∞);
    Е(f) = (-∞, 0]; 
     че...

    2 слайд

    при k < 0
    D(f) = (-∞, +∞);
    Е(f) = (-∞, 0];
    четная
    убывает на луче [0,+∞),
    возрастает на луче (-∞, 0];
    непрерывна;
    не ограничена снизу, ограничена сверху;
    унаиб = 0, унаим не существует;
    y = 0 при х = 0
    выпукла вверх.
    Свойства функции у = kх2

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 348 978 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
    • 19.09.2015 1934
    • ZIP 7.8 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Габдрахманова Фанзия Мудировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Габдрахманова Фанзия Мудировна
    Габдрахманова Фанзия Мудировна

    Заместитель директора по УР, учитель математики

    • На сайте: 9 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 7
    • Всего просмотров: 99936
    • Всего материалов: 33

    Об авторе

    Категория/ученая степень: Высшая категория
    Место работы: Муниципальное общеобразовательное учреждение "Кирбинская средняя общеобразовательная школа" Лаишевский район, Республики Татарстан
    Габдрахманова Фанзия Мудировна, заместитель директора по учебной работе, учитель математики. Образование-высшее, окончила в 1984 году КГПИ по специальности: «Математика», квалификация «Учитель математики»; Стаж педагогической работы 34 г. Являюсь творческим, ищущим педагогом, способным к саморазвитию и самосовершенствованию. Активно работаю по обобщению и распространению педагогического опыта.Основа моей педагогической деятельности – это не простое накопление учащимися математических знаний и отработка умения решать задания повышенного уровня, а сотрудничество учителя с учениками для достижения определённого результата.

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 327 164 материалы из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Основные подходы к управлению персоналом, репутацией и этическими стандартами в организации

4 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Современные тенденции в искусстве: от постмодернизма до поп-культуры

6 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 21 человек из 13 регионов
  • Этот курс уже прошли 16 человек

Мини-курс

Оптимизация налогообложения и управление финансовыми рисками

3 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 5 938 курсов