Тема: Функции, свойства и их графики. (11 кл.)

СЦЕНАРИЙ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ В 11 КЛАССЕ

“ФУНКЦИИ, СВОЙСТВА И ИХ ГРАФИКИ”

УЧИТЕЛЯ КИРБИНСКОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

ГАБДРАХМАНОВОЙ ФАНЗИИ МУДИРОВНЫ

КИРБИ - 2013

Тема: Функции, свойства и их графики

Цели урока:

• обобщить и систематизировать методы построения графиков функций;

• развитие логического мышления, познавательного интереса, творческой активности;

• отрабатывать навыки построения графиков функций, содержащих модуль;

• способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения информационно-коммуникационных технологий на уроках;

• воспитание взаимопомощи, культуры общения, способствующей созданию благоприятного психологического климата, направленного на личностно-ориентированный подход к обучению и воспитанию.

Тип урока: комплексное применение знаний и умений.

Используемые технологии: информационно-коммуникационные, проектная деятель-
ность, разноуровневое обучение.

Формы организации познавательной деятельности:

• общеклассная,

• индивидуальная,

• групповая.

Дидактический материал: CD-RОМ. Практикум. «Математика 5–11. Учебное электронное издание».

Оборудование: мультимедиа-проектор, компьютеры, экран.

Ход урока.

1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока
   (Приложение 1, слайды 1-2)

Учитель знакомит учащихся с содержанием компьютерной программы «Математика 5 – 11. Учебное электронное издание. Новые возможности для усвоения курса математики. Дрофа», правилами работы с ней, критериями оценок и основными разделами.

Раздел I. Основные сведения

Очень сжатое напоминание теории, необходимой для работы по этой теме (определения, правила, формулы, теоремы). Представляются в виде короткого гипертекстового элемента.

Раздел II. Инструментарий

Представляет собой обзор тех инструментов соответствующей лаборатории, которые будут использованы в лабораторном практикуме. Сопровождается мультимедийными демонстрациями, часть из которых приводится в данной версии. Каждая демонстрация при воспроизведении сопровождается пояснениями.

Раздел III. Упражнения

Система задач для выполнения в рамках лабораторий или устного решения. После нажатия на желтую кнопку со стрелкой перед учеником открывается соответствующая данной задаче лаборатория (если она предусмотрена) и окно с задачей.

Раздел IV. Результаты

Ученик в любой момент может ознакомиться с личными достижениями при изучении темы с помощью таблицы «Результаты», куда выводится номер задачи, результат ее решения («колобок»), число сделанных попыток и общее время, затраченное на ее решение.

После решения любой задачи ученик нажимает на кнопку «Готово» и получает на рабочей линейке «колобка» с одним из трех выражений:

– задача решена верно;
– задача решена неверно;
– задача ждет проверки учителем.

Критерии оценок:

• “5” – за 10–11 правильно выполненных заданий;

• “4” – за 8­– ­9 правильно выполненных заданий;

• “3” – за 6–7 правильно выполненных заданий;

• “2” – за 1–5 правильно выполненных заданий.

II. Актуализация опорных знаний и умений

Учитель предлагает учащимся повторить виды преобразования графиков функций с использованием раздела I «Основные сведения» и слайдов (Приложение 2, слайды 1-17)

III. Формирование новых знаний

Урок построен в виде презентации мини-проектов. Учащиеся были предварительно разбиты на группы по два человека, которые изучали построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля в свете ранее изученных функций: 7 класс – линейная функция, 8 – 9 классы – квадратичная функция, 10 класс – тригонометрические функции, 11 класс – логарифмическая функция. В ходе презентации один участник пары (теоретик) рассказывает о преобразованиях графиков, а другой (практик) показывает соответствующие преобразования на экране монитора.

Учащиеся демонстрируют свои презентации.

I-я пара рассматривает линейную функцию y = x – 2 (Приложение 3, слайды 1-2)

Задача 1. Построить график функции y = | x – 2 |

Задача 2. Построить график функции y = | x | – 2

Задача 3. Построить график уравнения | y | = x – 2

II-я пара рассматривает квадратичную функцию y = x²– 2х – 3
(Приложение 4, слайды 1-2)

Задача 1. Построить график функции y = | x² – 2х – 3 |

Задача 2. Построить график функции y = | x² | – 2 | х | - 3

Задача 3. Построить график уравнения | y | = x² – 2х – 3

III-я пара рассматривает тригонометрическую функцию y = sin х
(Приложение 5, слайды 1-2)

Задача 1. Построить график функции y = | sin х. |

Задача 2. Построить график функции y = sin | х |

Задача 3. Построить график уравнения | y | = sin х

IV. Формирование умений и навыков

1)Практическая работа, с использованием учебного электронного издания.

Работа с компьютерной программой.

1. Учитель формулирует правила регистрации в электронном классном журнале.

2. Учитель объясняет учащимся, как правильно выбрать в оглавлении тему данного урока.

3. Учитель предлагает учащимся самостоятельно зарегистрироваться в журнале, выбрать
тему урока и выполнить на компьютере серию заданий по следующим блокам.

Первый блок (Уровень 1) работы с программой заключается в выборе учащимися пре -
образований, позволяющих из графика функции y = f(x) получить график некоторой дру-
гой функции, содержащих модуль (задачи № 1 –   2).

Упражнения

№ 1. Как получается график функции y = | x² –  4 | из графика функции y = x²? Укажите
соответствующие геометрические преобразования.

№ 2. Как получается график функции y = | – 2 cos(4| x |)|² из графика функции
y = cos(x)? Укажите соответствующие геометрические преобразования.

№ 3. Как получается график функции y = | tg(x) + 3 |из графика функции y = tg(x)?
Укажите соответствующие геометрические преобразования.

Физкультминутка для глаз.

Второй блок (Уровень 2) работы с программой заключается в построении графиков
функций, содержащих модуль, с использованием необходимых преобразований (задачи
№ 4 -8).

Упражнения

№ 4. Дан график функции y = sin (x). Постройте график функции y = 2| sin(x) | + a,
проходящий через точку (π;3) и укажите соответствующее значение a.

№ 5. Дан график функции . Постройте график функции . Отметьте
точки, принадлежащие построенному графику.

а) (2; – 1); в) (0; – 3);

б) (3; 1); г) (1; – 2).

№ 6. График функции отразили относительно оси OX а полученный график растянули
в 2 раза относительно оси OY. График какой функции получили в результате этих
преобразований? Выберите правильный ответ.

1. y = 2 cos (x); 2. y = cos (2x); 3. y = – 2 cos (x); 4. .

№7. Дан график функции f(x) = sin(x). Постройте график функции .
Чему равно значение этой функции при х = π?

№ 8. Используя график функции y = x², а также подходящие преобразования
графиков, постройте график функции y = | – 2(x + 1)² – 5 |. Отметьте те
преобразования, которые были использованы.

К третьему блоку (Уровень 3) приступают лишь те учащиеся, которые успешно спра-
вились с выполнением заданий первого и второго блоков. Ученикам необходимо вос
произвести алгоритмы, по которым строятся графики функций | y | = | f(x) |,
y = | f (| x |) |.

Упражнения

№ 9. Построить график функции y = | x² – 4 | x | + 3 |. Укажите соответствующие гео-
метрические преобразования.

№ 10. Построить график функции y = sin (x) + |sin (x) |. Выполните необходимые
геометрические преобразования.

№ 11. Построить график функции. Выполните необходимые алгебраические и
геометрические преобразования.

2) Тест. Выполнение теста учащиеся осуществляют по готовым графикам
(приложение 6, слайды 1-4)

V. Итоги урока:

1) Что нового вы узнали сегодня на уроке?

2) Что еще вы хотите узнать?

3) Выставление оценок.

а) учитель рекомендует учащимся обратиться к разделу «Результаты», где отражены ито-
ги их деятельности, время и количество попыток, затраченных на выполнение каждого
задания, проводит анализ всех работ, отмечает лучшие из них.

б) Учащиеся оценивают свою деятельность в соответствии с ранее установленными
критериями и анализируют её результаты.

в) Учитель концентрирует внимание учащихся на рассмотренных методах построения
графиков функций, содержащих модуль, намечает цели последующей деятельности и
комментирует домашнее задание

VI. Домашнее задание.

Уровень 1.

Построить графики функций и указать виды преобразований:

1. у = │x²+2х -3│;

2. у = │sin3x│

Уровень 2.

1) Повторить алгоритм построения графика функции │у│=│f(х) │

2) Построить графики функций:

1) │у│=│х²-5│

2) │у│=│sin2x│

Уровень 3

Вам предлагается: график функции y = lnx

Построить графики:

1 . у = |lnx|

2. y = ln|x|

3. |y| = lnx