Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Тема "Геометрические задания В6 ЕГЭ" по математике
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тема "Геометрические задания В6 ЕГЭ" по математике

библиотека
материалов
2015год * Геометрические задания В6 ЕГЭ Автор: учитель математики Мекерова Ф...
Цели проекта : Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки по теме «...
Задачи проекта : Научиться решать планиметрические задачи . Приобрести умение...
Содержание Введение Основная часть 1. Теоретический материал 1.1 Историческая...
Введение Вопросы инновационных технологий в строительстве, космонавтике, техн...
Историческая справка Геометрия зародилась в Древнем Египте 5-6 тысяч лет наза...
Математики - учёные * Леонард Эйлер К.Ф. Гаусс Н.И.Лобачевский Евклид Пифагор
Старинные задачи * Задача (из древнеиндийского трактата ) Над озером тихим, С...
Теоретический материал * Треугольником называется фигура, которая состоит из...
Классификация по углам *
Классификация по сторонам *
Признаки равенства треугольников *
Элементы треугольника *
Свойства треугольника ∟А+∟В+∟С=180º а
1. В треугольнике ABC угол C равен 90о, AB = 10, AC = 8. Найдите cos B . * ЕГ...
1.Решение. В прямоугольном Δ ABC по теореме Пифагора BC = . Следовательно, co...
2. В треугольнике ABC угол C равен 90о, высота CH= 6, AC = 10. Найдите tg A....
2.Решение. В прямоугольном Δ ACH по теореме Пифагора AH = . Следовательно, tg...
3. В ΔABC угол C равен 90о, CH – высота, BC = 6, cos A = 0,8. Найдите CH. * Е...
3.Решение Так как ВС=6, и cos А = = , следовательно АС=8, АВ=10. По свойству...
4. В Δ ABC AC = BC = 10, AB = 12. Найдите sin В. ЕГЭ Задание В6 * Богомолова ОМ
4.Решение. Проведем высоту CH. Так как Δ АВС равнобедренный, то АН=ВН= АВ:2=6...
5. В Δ ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите cos A . ЕГЭ Задание В...
5.Решение. В прямоугольном Δ ABH по теореме Пифагора находим BH = =6 , следов...
* ЕГЭ Задание В6 Богомолова ОМ
6.Решение По теореме Пифагора в прямоугольном ΔACH AH = = 8. Откуда tg A = =...
7. В ΔABC угол C равен 90о, AB = 10, BC = 6. Найдите синус внешнего угла при...
7.Решение Так как ∟ДАВ= 180 º - ∟ВАС, то sin ДАВ= sin (180 º - ∟ВАС) = =sin В...
8. В ΔABC угол C = 90о, tg A = 0,75, AC = 8. Найдите AB. ЕГЭ Задание В6 * Бог...
8.Решение Так как tg A = , то 0,75 = . Имеем ВС=8∙ 0,75=6. По теореме Пифагор...
* ЕГЭ Задание В6 Богомолова ОМ
9.Решение Проведем высоту CH. Так как sinВ = . Имеем CH = ВC ∙ sinВ = 10∙0,8=...
* ЕГЭ Задание В6 Богомолова ОМ
10.Решение * В равнобедренном ΔABC угол A равен углу B, следовательно cosA=co...
11. В ΔABC AB = BC, высота CH равна 5, tg C = . 	 Найдите AC . * ЕГЭ Задание...
11.Решение * Ответ: 10 В равнобедренном ΔABC угол A равен углу C, значит tgС=...
ЕГЭ Задание В6 * 12. Острые углы прямоугольного треугольника равны 51ºи 39º....
12.Решение * В С Н Д А По свойству ∟А=51°, а СН – высота, то ∟АСН=90°-51°=39°...
ЕГЭ Задание В6 * 13. Острые углы прямоугольного треугольника равны 53ºи 37º....
13. Решение * А В С Н Д Так как ∟С=90°, то ∟АСН=90°-∟А=90°-53°=37°, ∟НСВ=90°-...
Решите сами * 1.В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ=182, АС=70.Найдите tg...
Практические задачи * Задача. Найти расстояние от пункта А до недоступной точ...
Решите сами * Задача 1. Тень от вертикально стоящего шеста, высота которого 7...
Заключение Исследование мною заданий В4 ЕГЭ показало, что свойства треугольни...
Литература Г.И. Глейзер ,« История математики в школе», Москва , « Просвещени...
Спасибо за внимание * Ценные знания составляются не из того, о чём человек сл...
46 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 2015год * Геометрические задания В6 ЕГЭ Автор: учитель математики Мекерова Ф
Описание слайда:

2015год * Геометрические задания В6 ЕГЭ Автор: учитель математики Мекерова Фатима Магометовна МКОУ «СОШ а.Псаучье-Дахе им.Героя России О. М. Карданова» а. Псаучье-Дахе, Карачаево-Черкесская Республика 2015год

№ слайда 2 Цели проекта : Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки по теме «
Описание слайда:

Цели проекта : Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки по теме «Треугольник». Развить умение применять полученные знания при решении задач. Подготовиться к ЕГЭ . *

№ слайда 3 Задачи проекта : Научиться решать планиметрические задачи . Приобрести умение
Описание слайда:

Задачи проекта : Научиться решать планиметрические задачи . Приобрести умение пользоваться справочной и научной литературой. Научиться рассуждать научно и логически. *

№ слайда 4 Содержание Введение Основная часть 1. Теоретический материал 1.1 Историческая
Описание слайда:

Содержание Введение Основная часть 1. Теоретический материал 1.1 Историческая справка 1.2 Старинные задачи 1.3 Справочный материал по теме « Треугольники» 2. Задания В6 ЕГЭ 2.1 Решение заданий В6 2.2 Решите сами 3. Практическое приложение Заключение Литература         *

№ слайда 5 Введение Вопросы инновационных технологий в строительстве, космонавтике, техн
Описание слайда:

Введение Вопросы инновационных технологий в строительстве, космонавтике, технике невозможны без умения производить необходимые чертежи и вычисления, которые требуют знания важных и интереснейших свойств треугольника. *

№ слайда 6 Историческая справка Геометрия зародилась в Древнем Египте 5-6 тысяч лет наза
Описание слайда:

Историческая справка Геометрия зародилась в Древнем Египте 5-6 тысяч лет назад. Например, египетские пирамиды насчитывают около 4800 лет, а их строительство требовало достаточно точных геометрических расчетов. *

№ слайда 7 Математики - учёные * Леонард Эйлер К.Ф. Гаусс Н.И.Лобачевский Евклид Пифагор
Описание слайда:

Математики - учёные * Леонард Эйлер К.Ф. Гаусс Н.И.Лобачевский Евклид Пифагор

№ слайда 8 Старинные задачи * Задача (из древнеиндийского трактата ) Над озером тихим, С
Описание слайда:

Старинные задачи * Задача (из древнеиндийского трактата ) Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет боле цветка над водой Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос, И так, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока? Решение Треугольник АВС – прямоугольный, АВ=АС + 0,5 . Тогда по теореме Пифагора АВ2=АС2+СВ2, (АС + 0,5)2=АС2 + 22, АС= 3,75 фута. Ответ: 3,75 фута.

№ слайда 9 Теоретический материал * Треугольником называется фигура, которая состоит из
Описание слайда:

Теоретический материал * Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

№ слайда 10 Классификация по углам *
Описание слайда:

Классификация по углам *

№ слайда 11 Классификация по сторонам *
Описание слайда:

Классификация по сторонам *

№ слайда 12 Признаки равенства треугольников *
Описание слайда:

Признаки равенства треугольников *

№ слайда 13 Элементы треугольника *
Описание слайда:

Элементы треугольника *

№ слайда 14 Свойства треугольника ∟А+∟В+∟С=180º а
Описание слайда:

Свойства треугольника ∟А+∟В+∟С=180º а<b+c, b<a+c, c<a+b ∟ВАМ=∟В+∟С Если c>b, то ∟С>∟В PQ ║ AB и PQ= AB Если Δ АВС прямоугольный, то с²=√а²+b² sinA= ; cosA= ; tgA= Если ∟А=30º, то а= Если∟А=45º, то а=b Высота СН=√АН∙НВ Катет АС=√АВ∙АН; СВ=√АВ∙ВН Медиана СД=АВ/2 Если Δ АВС равнобедренный, то ∟А=∟В *

№ слайда 15 1. В треугольнике ABC угол C равен 90о, AB = 10, AC = 8. Найдите cos B . * ЕГ
Описание слайда:

1. В треугольнике ABC угол C равен 90о, AB = 10, AC = 8. Найдите cos B . * ЕГЭ Задание В6 Богомолова ОМ

№ слайда 16 1.Решение. В прямоугольном Δ ABC по теореме Пифагора BC = . Следовательно, co
Описание слайда:

1.Решение. В прямоугольном Δ ABC по теореме Пифагора BC = . Следовательно, cos B = = = 0,6 . Ответ: 0,6 * 10 6 8

№ слайда 17 2. В треугольнике ABC угол C равен 90о, высота CH= 6, AC = 10. Найдите tg A.
Описание слайда:

2. В треугольнике ABC угол C равен 90о, высота CH= 6, AC = 10. Найдите tg A. ЕГЭ Задание В6 * Богомолова ОМ

№ слайда 18 2.Решение. В прямоугольном Δ ACH по теореме Пифагора AH = . Следовательно, tg
Описание слайда:

2.Решение. В прямоугольном Δ ACH по теореме Пифагора AH = . Следовательно, tg A = = = 0,75. Ответ. 0,75 * 6 10 8

№ слайда 19 3. В ΔABC угол C равен 90о, CH – высота, BC = 6, cos A = 0,8. Найдите CH. * Е
Описание слайда:

3. В ΔABC угол C равен 90о, CH – высота, BC = 6, cos A = 0,8. Найдите CH. * ЕГЭ Задание В6 Богомолова ОМ

№ слайда 20 3.Решение Так как ВС=6, и cos А = = , следовательно АС=8, АВ=10. По свойству
Описание слайда:

3.Решение Так как ВС=6, и cos А = = , следовательно АС=8, АВ=10. По свойству АС= , тогда 8= , значит АН=6,4. По теореме Пифагора СН= = = =4,8. * 6 Ответ: 4,8

№ слайда 21 4. В Δ ABC AC = BC = 10, AB = 12. Найдите sin В. ЕГЭ Задание В6 * Богомолова ОМ
Описание слайда:

4. В Δ ABC AC = BC = 10, AB = 12. Найдите sin В. ЕГЭ Задание В6 * Богомолова ОМ

№ слайда 22 4.Решение. Проведем высоту CH. Так как Δ АВС равнобедренный, то АН=ВН= АВ:2=6
Описание слайда:

4.Решение. Проведем высоту CH. Так как Δ АВС равнобедренный, то АН=ВН= АВ:2=6. В прямоугольном Δ ACH по теореме Пифагора находим CH = = 8 и, следовательно, sin В = = = 0,8 . Ответ: 0,8 * 10

№ слайда 23 5. В Δ ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите cos A . ЕГЭ Задание В
Описание слайда:

5. В Δ ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите cos A . ЕГЭ Задание В6 * Богомолова ОМ

№ слайда 24 5.Решение. В прямоугольном Δ ABH по теореме Пифагора находим BH = =6 , следов
Описание слайда:

5.Решение. В прямоугольном Δ ABH по теореме Пифагора находим BH = =6 , следовательно cos B = = =0,6. Так как АС=ВС, то ΔABС- равнобедренный, угол А равен углу В и, следовательно, cos A =cos B = 0,6. Ответ: 0,6 * 8 10 6

№ слайда 25 * ЕГЭ Задание В6 Богомолова ОМ
Описание слайда:

* ЕГЭ Задание В6 Богомолова ОМ

№ слайда 26 6.Решение По теореме Пифагора в прямоугольном ΔACH AH = = 8. Откуда tg A = =
Описание слайда:

6.Решение По теореме Пифагора в прямоугольном ΔACH AH = = 8. Откуда tg A = = = 0,75 . Так как углы A и C ΔABC равны, то tgACB = tg A= 0,75 . Ответ: 0,75 * 10 6

№ слайда 27 7. В ΔABC угол C равен 90о, AB = 10, BC = 6. Найдите синус внешнего угла при
Описание слайда:

7. В ΔABC угол C равен 90о, AB = 10, BC = 6. Найдите синус внешнего угла при вершине A. ЕГЭ Задание В6 * Богомолова ОМ

№ слайда 28 7.Решение Так как ∟ДАВ= 180 º - ∟ВАС, то sin ДАВ= sin (180 º - ∟ВАС) = =sin В
Описание слайда:

7.Решение Так как ∟ДАВ= 180 º - ∟ВАС, то sin ДАВ= sin (180 º - ∟ВАС) = =sin ВАС= . Ответ: 0,6 * 10 6 Д

№ слайда 29 8. В ΔABC угол C = 90о, tg A = 0,75, AC = 8. Найдите AB. ЕГЭ Задание В6 * Бог
Описание слайда:

8. В ΔABC угол C = 90о, tg A = 0,75, AC = 8. Найдите AB. ЕГЭ Задание В6 * Богомолова ОМ

№ слайда 30 8.Решение Так как tg A = , то 0,75 = . Имеем ВС=8∙ 0,75=6. По теореме Пифагор
Описание слайда:

8.Решение Так как tg A = , то 0,75 = . Имеем ВС=8∙ 0,75=6. По теореме Пифагора находим AB = = 10. Ответ: 10 * 8 6 10

№ слайда 31 * ЕГЭ Задание В6 Богомолова ОМ
Описание слайда:

* ЕГЭ Задание В6 Богомолова ОМ

№ слайда 32 9.Решение Проведем высоту CH. Так как sinВ = . Имеем CH = ВC ∙ sinВ = 10∙0,8=
Описание слайда:

9.Решение Проведем высоту CH. Так как sinВ = . Имеем CH = ВC ∙ sinВ = 10∙0,8=8. По теореме Пифагора находим ВH = =6. Так как АВС равнобедренный, то АН=НВ и, следовательно, AB = 12 * Ответ: 12 Δ 10 10 Проведем высоту CH. Так как sinВ = . Имеем CH = ВC ∙ sinВ = 10∙0,8=8. По теореме Пифагора находим ВH = =6. Так как АВС равнобедренный, то АН=НВ и, следовательно, AB = 12

№ слайда 33 * ЕГЭ Задание В6 Богомолова ОМ
Описание слайда:

* ЕГЭ Задание В6 Богомолова ОМ

№ слайда 34 10.Решение * В равнобедренном ΔABC угол A равен углу B, следовательно cosA=co
Описание слайда:

10.Решение * В равнобедренном ΔABC угол A равен углу B, следовательно cosA=cosВ= , тогда BH = AB ∙ cos B = =10∙0,6=6. По теореме Пифагора находим AH= = =8. Ответ: 8 10 6

№ слайда 35 11. В ΔABC AB = BC, высота CH равна 5, tg C = . 	 Найдите AC . * ЕГЭ Задание
Описание слайда:

11. В ΔABC AB = BC, высота CH равна 5, tg C = . Найдите AC . * ЕГЭ Задание В6 Богомолова ОМ

№ слайда 36 11.Решение * Ответ: 10 В равнобедренном ΔABC угол A равен углу C, значит tgС=
Описание слайда:

11.Решение * Ответ: 10 В равнобедренном ΔABC угол A равен углу C, значит tgС=tgА= = , тогда АН= = = 5 . По теореме Пифагора находим AC = = 10. 5

№ слайда 37 ЕГЭ Задание В6 * 12. Острые углы прямоугольного треугольника равны 51ºи 39º.
Описание слайда:

ЕГЭ Задание В6 * 12. Острые углы прямоугольного треугольника равны 51ºи 39º. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

№ слайда 38 12.Решение * В С Н Д А По свойству ∟А=51°, а СН – высота, то ∟АСН=90°-51°=39°
Описание слайда:

12.Решение * В С Н Д А По свойству ∟А=51°, а СН – высота, то ∟АСН=90°-51°=39°. Так как СД-биссектриса, то ∟АСД=∟ДСВ=∟АСВ:2=90°:2=45°. Следовательно ∟НСД=∟АСД-∟АСН=45°-39°=6°. Ответ:6.

№ слайда 39 ЕГЭ Задание В6 * 13. Острые углы прямоугольного треугольника равны 53ºи 37º.
Описание слайда:

ЕГЭ Задание В6 * 13. Острые углы прямоугольного треугольника равны 53ºи 37º. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

№ слайда 40 13. Решение * А В С Н Д Так как ∟С=90°, то ∟АСН=90°-∟А=90°-53°=37°, ∟НСВ=90°-
Описание слайда:

13. Решение * А В С Н Д Так как ∟С=90°, то ∟АСН=90°-∟А=90°-53°=37°, ∟НСВ=90°-∟АСН=53° По свойству медианы прямоугольного треугольника СД=ДВ, следовательно, ∟ДСВ=∟ДВС=37°,отсюда ∟НСД=53°-37°=16°. Ответ:16.

№ слайда 41 Решите сами * 1.В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ=182, АС=70.Найдите tg
Описание слайда:

Решите сами * 1.В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ=182, АС=70.Найдите tg А. 2.В треугольнике АВС угол С равен 90°,cosB=0,6, АВ=5. Найдите АС. 3.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 10, а высота, проведённая к основанию, равна 8. Найдите косинус угла А. 4.В треугольнике АВС угол С равен 90°,tgA=0,4. Найдите tgВ. 5.В треугольнике АВС угол С равен 90°,sinA=0,48. Найдите cosВ. Ответ:2,4 Ответ:4 Ответ:0,6 Ответ:9 Ответ:2,5

№ слайда 42 Практические задачи * Задача. Найти расстояние от пункта А до недоступной точ
Описание слайда:

Практические задачи * Задача. Найти расстояние от пункта А до недоступной точки С. Для определения расстояния от пункта А до недоступной точки С отметили на местности точку В, находящуюся от пункта А на расстоянии 50 метров. Измерили угол А и угол В, оказалось, что угол А равен 57 градусов, угол В равен 38 градусов. Решение. Рассмотрим треугольник АВС, откуда ∟С = 180 0- (∟А + ∟В) = 180 0- ( 570 +380)=850 . По теореме синусов = , тогда АС= = = Ответ: 31(м). 31(м)

№ слайда 43 Решите сами * Задача 1. Тень от вертикально стоящего шеста, высота которого 7
Описание слайда:

Решите сами * Задача 1. Тень от вертикально стоящего шеста, высота которого 7м, составляет 4м. Выразите в градусах высоту солнца над горизонтом. Задача 2. Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой, выбирают такую точку С , из которой можно пройти и к точке А, и к точке В и из которой видны обе эти точки. Провешивают расстояние АС и ВС, продолжают их за точку С и отмеряют СD=АС и ЕС=СВ. Тогда отрезок ЕD равен искомому расстоянию. Объясните почему. Задача 3. Могут ли увидеть друг друга космонавты, летящие над поверхностью Земли на высоте равной 230 км, если расстояние между ними по прямой равно 2200 км? Радиус Земли равен 6370км. Ответ:600 16!. Ответ: могут.

№ слайда 44 Заключение Исследование мною заданий В4 ЕГЭ показало, что свойства треугольни
Описание слайда:

Заключение Исследование мною заданий В4 ЕГЭ показало, что свойства треугольников, тригонометрические формулы часто применяются при решении планиметрических задач и широко используются на практике. *

№ слайда 45 Литература Г.И. Глейзер ,« История математики в школе», Москва , « Просвещени
Описание слайда:

Литература Г.И. Глейзер ,« История математики в школе», Москва , « Просвещение» ,1982г. Г.П.Бевз, И.Г.Владимирова ,«Геометрия 7-11класс»,1994г. А.Д.Александров, «Геометрия 8-9», Москва, « Просвещение», 1991г. Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский «Геометрия в таблицах 7-11 классы» Москва. Издательский дом «Дрофа» ,1997г. В.А.Гусев, А.И.Медяник,«Дидактические материалы по геометрии». Б.Г.Зив, В.Н.Мейлер ,«Задачи по геометрии», Москва «Просвещение», 2000г. http://www.visma.ua/images/catalog/products/4691.jpg http://fotki.yandex.ru/contest/38/users/harlanovevgeny/view/128496/?p http://fotki.yandex.ru/contest/38/users/feniksa13/view/145952/?page=39 *

№ слайда 46 Спасибо за внимание * Ценные знания составляются не из того, о чём человек сл
Описание слайда:

Спасибо за внимание * Ценные знания составляются не из того, о чём человек слышал, а из того, чем он умеет пользоваться. А.А Ляпунов


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 19.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров393
Номер материала ДВ-077847
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх