Тема : "Основные тригонометрические тождества" 2 часа

Алгебра – 9

Тема:  ( 1 )  Основные тригонометрические тождества

Цель:   Дать доказательства  основных  тригонометрических  тождеств  ,опираясь  на  тригонометрический  круг  и на  теорему  Пифагора ,  а  также  уметь   использовать  полученные  знания  при  решении  задач.

Ход урока:

I. Оргмомент.

II. Проверка  домашнего  задания.

 III.   Вопросы  на  повторение :

1)  Свойства  тригонометрических  функции: 

а)  синуса,    б)  косинуса,  в)  тангенса     г)  котангенса

IV.  Новая  тема:

Основные тригонометрические тождества

1. Рассмотрим окружность радиуса 1 с центром в начале координат.

 

Если для координат точки  M₁, лежащей на этой окружности, ввести обозначение M₁ =(x₁;y₁ ),

то, в силу теоремы Пифагора, будет справедливо равенство

                                  x₁² + y₁² = 1 ,    

а синус, косинус, тангенс и котангенс угла α будут вычисляться по формулам

  sinα = y₁ ;     cosα= x₁  ;      tgα=   ;      ctgα=

      Из этих формул, в частности, вытекает основное тригонометрическое тождество:

                                              sin²α + cos²α = 1 .

      Таким образом, основное тригонометрическое тождество является теоремой Пифагора, сформулированной с помощью тригонометрических функций.

 Итак, перечислим основные тригонометрические тождествa :

1.            2.    tg α  =               3.  c tg α  =

          4.   tg α·  ctg α = 1                     5.          6. 

V.   Вопросы к конспектам

1.  Вычислите :

2.     Вычислите: sin 810°

3.     Вычислите: sin300° 

4.     Вычислите: ctg1140° 

5.     Упростите выражение: (cosα + sinα)² – 2tgα · cos²α

6.     Упростить: 1 + tg²α – tg²α · (cos²α + 1) 

VI.   Закрепление :  №№  371, 374,  377,  378,  379 (  нечет)

VII.  Домашнее задание :  №№  371, 374,  377,  378,  379 (  чет)

Алгебра – 9

Тема:  ( 2 )  Основные тригонометрические тождества

Цель:   Дать доказательства  основных  тригонометрических  тождеств  ,опираясь  на  тригонометрический  круг  и на  теорему  Пифагора ,  а  также  уметь   использовать  полученные  знания  при  решении  задач.

Ход урока:

I. Оргмомент.

II. Проверка  домашнего  задания.

 III.   Вопросы  на  повторение :

 1)  Свойства  тригонометрических  функции: 

а)  синуса,    б)  косинуса,  в)  тангенса     г)  котангенса.

2)  Основные  тригонометрические  тождества

IV.  Фронтальный  опрос:

              1-вариант:                                            2-вариант:       

                                                    1.  Вычислите:

   

                                        2.  Найдите  значение  выражения:

V.  Решение  примеров:  №№ 422-424 ( нечет)

VI. Домашнее задание: №№ 422-424 ( чет)