Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / ТЕМА: "Построение и преобразование графиков квадратичной функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

ТЕМА: "Построение и преобразование графиков квадратичной функции"

библиотека
материалов

ТЕМА: "Построение и преобразование графиков квадратичной функции"

КЛАСС: 9

ОБОРУДОВАНИЕ: компьютерный класс в локальной сети, мультимедийный проектор, набор карточек с заданиями.

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: операционная система Windows XP, табличный процессор MS Excel.

ЦЕЛЬ УРОКА: Знакомство с технологией создания диаграмм и графиков математических функций. Выработка навыков работы в процессоре Excel.

ЗАДАЧИ УРОКА:

Образовательная:

  • экспериментальным путем получить алгоритмы построения графиков функций видов y=f(x+t), y=f(x)+m,y=f(x+t)+m, если известен график функции y=f(x);

  • научиться применять полученные алгоритмы к построению графиков функций;

  • закрепление умений работать с электронной таблицей.

Развивающие:

  • развитие умений преодолевать трудности при решение математических задач,

  • развитие познавательного интереса учащихся.

  • формирование умений сравнивать, обобщать изучаемые факты;

  • развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;

Воспитательные:

  • воспитание коллективизма и ответственности за общую работу;

  • воспитание взаимопомощи;

  • воспитание аккуратности (при выполнении построения графиков функций).

ТИП УРОКА: урок-практикум

ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ:

Учащиеся должны знать:

  • что такое диаграммы;

  • технологию построения графиков математических функций;

  • виды и типы диаграмм;

  • как менять параметры диаграмм;

  • как изменять тип и исходные данные еже созданных диаграмм.

Учащиеся должны уметь:

  • правильно выбирать тип и вид диаграммы в зависимости от постановки задачи;

  • строить графики математических функций по заданным исходным данным;

  • изменять параметры диаграмм (графиков);

  • копировать диаграммы (графики) в другие приложения;

  • пользоваться справочной информацией.

СТРУКТУРА УРОКА:

  1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей (2 мин)

  2. Актуализация знаний и умений по пройденному материалу с использованием упражнений на слайдах(6 мин)

  3. Инструктирование по выполнению заданий практикума (5 мин).

  4. Практическая работа(20 мин).

  5. Проверка и обсуждение полученных результатов(5 мин).

  6. Постановка домашнего задания (2 мин)


ХОД УРОКА

Организационный момент: Учитель зачитывает высказывание Н.Е Жуковского «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии» (слайд1).Сегодня на уроке мы научимся очень красивому методу построения графика квадратичной функции.

Актуализация знаний и умений: Проверка теоретического материала: используется прием «продолжи мою мысль».

За время изучения свойств квадратичной функции вы накопили достаточно большой опыт построения графиков функций.

-Сформулируйте определение квадратичной функции?(слайд2)

Вы часто встречались с такой формулировкой задания: «Построить график функции», что далее следовало?

- Как вы думаете, а если нам не зададут уравнение функции, то есть возможность построения графика?

- Выявите среди известных свойств функций те, которые являются значимыми для построения ее графика? (слайд 3)

- Дайте алгоритм построения квадратичной функции?

- Проверим полноту данной схемы. (слайд 4)

- Посмотрите на экран! Что вы видите? (слайд 5,6)

- Какое ещё задание можно составить по данному рисунку? (слайд 6)

Но построение таких графиков по точкам может занять очень много времени, а мы сегодня научимся строить такие графики быстро.
Итак, тема урока: “Преобразование графиков квадратичной функции” и мы на уроке должны экспериментальным путем получить алгоритм для построения графиков квадратичных функций подобных видов.
Сегодня на уроке вам будет помогать компьютер, и поэтому, еще одной задачей нашего урока будет отработка навыков работы с операционной системой Windows XP и электронной таблицей.

При построении графиков математических функций, требуется строить Декартову систему координат с указанием единичных отрезков и осей координат (Х, У).

Инструктирование по выполнению заданий практикума: Мы знаем, что компьютер – инструмент, который работает с конкретными математическими моделями, давайте и мы выделим математическую модель квадратичной функции у=х2 .Разберем на примере: Построить график функции У=Х2 на промежутке от -10 до 10 с шагом 0,2. На осях координат цена деление   2.

Последовательность построения:

  1. подготовка исходные данные для графика (два столбца со значениями Х и У):

  • проставить в первой строке заголовки граф - Х и У (ячейки А1 и В1)

  • в первой строке столбца Х (ячейка А2) поставить начальное значение Х – -10.

  • во второй строке столбца Х (ячейка А3) набрать формулу – =А2+0,2 (следующее значение Х)

  • скопировать формулу из ячейки А3 в область А4:А102.

  • В первой строке графы У (ячейка В2) вычислим значение функции по формуле =А2*А2

  • скопировать формулу из ячейки В2 в область В3:В102

  • в ячейке графы А с нулевыми значениями ("плавающий нуль" - -2,1E-15) поставим 0.

  1. Построение графика:

  • выделить подготовленные данные начиная с заголовка (графы А и В)

  • вызовем, Мастер диаграмм и выберем вид диаграммы - точечная, тип - со сглаженными линиями без маркеров

  • при задание параметров диаграммы в закладке "Заголовки" укажем название диаграммы (График У=Х2) и оси (х, у)

  • уберем легенду через закладку "Легенда"

  • уберем линии сетки через закладку "Линии сетки"

  • помешаем диаграмму на имеющемся листе - готово

  • можно увеличить, уменьшить или переместить область диаграммы мышкой, предварительно ее, выделив (щелчок по диаграмме)

  • выделив область построения диаграммы, ее можно переместить, убрать заливку (Del) или изменить ее размер

  • название осей требуется перенести (Х - справа от оси, У - выше оси). У оси У поменять выравнивание текста через Контекстное меню - Формат названия оси - Выравнивание - Ориентация.

Практическая часть: класс разбивается на группы по два человека, каждая из которых получает карточки с заданиями (приложение1). Необходимо последовательно строить графики предложенных функций, при этом сравнивать поведение каждой с предыдущей. Результатом работы должен стать вывод о поведение графика в зависимости от изменения различных параметров. Выводы аргументировать графиками, построенными в одной системе координат. Оформлять практическую работу на одном рабочем листе.

Учитель консультирует по мере необходимости.

Проверка и обсуждение полученных результатов: группы по окончанию работы показывают результаты работы с помощью мультимедийного проектора для демонстрации результатов своей работы. В ходе отчета учитель задает вопросы группам:

  1. Как из графика функции у =f(х) получить: у= Аf(х), у= f(кх), у= f(х)+С, у= f(х+b).

  2. Какие параметры можно редактировать в области построения диаграммы?

  3. Как вы считаете, полученные нами алгоритмы будут справедливы для построения графиков линейной функции и графиков функции обратная пропорциональность

Проверка усвоения знаний: Сейчас вам предстоит выполнить небольшой тест, результаты которого покажут, насколько вы усвоили материал сегодняшнего урока и определят задачи следующих уроков (приложение2).

Итог урока: сегодня на уроке мы обобщили изученный материал по теме «Построение графика квадратичной функции», экспериментальным путем выявили основные способы преобразования графиков. Полученные знания можно применять не только при обучение математики, но и информатики. Умение работать с графиками, необходимо и при выполнение заданий, требующих нестандартного подхода к решению.

Домашнее задание: задание творческого характера, надо построить 20 функций и получить картинку «Рыбка» (приложение3).






















ПРИЛОЖЕНИЕ 1


Карточка №1.

у=-х², у=-2х², у=-2(х+1)², у=-2(х+1)²+15,


Карточка №2.

у=х², у=0,5х², у=0,5 (х-7)², у=0,5(х-7)²-4,






































ПРИЛОЖЕНИЕ 2: Определите, какая графическая модель, соответствует каждой из данных функций. Буквы, обозначающие графики, запишите рядом с формулами.


Б


hello_html_64fef59d.gif




hello_html_m1977dba8.gif

y














































-2
























hello_html_1aad81ee.gif






0





x


































-3






















Е

y






hello_html_m1977dba8.gif












2











hello_html_6be3427c.gif






















hello_html_1aad81ee.gif





0






x














































































Д






hello_html_m1977dba8.gif

y









































hello_html_64fef59d.gif































































hello_html_1aad81ee.gif





0






x


















М






hello_html_m1977dba8.gif

y









































hello_html_64fef59d.gif







































hello_html_1aad81ee.gif





0






x






















-2






















Цhello_html_64fef59d.gif





y


hello_html_m1977dba8.gif









































































2













































hello_html_1aad81ee.gif


-3




0






x







О





hello_html_64fef59d.gif

hello_html_m1977dba8.gif

y








































































































hello_html_1aad81ee.gif





0




2



x



















О






hello_html_m1977dba8.gif

y












hello_html_6be3427c.gif

3


































hello_html_1aad81ee.gif




0





2



x















































































К





hello_html_64fef59d.gif

hello_html_m1977dba8.gif

y































































2







hello_html_1aad81ee.gif






0





x


































-3























y = x2 - 2

y = (x-2)2

y = (x+2)2-3

y = -(x-2)2+3

y = x2

y = - x2+2

y = (x+3)2+2













ПРИЛОЖЕНИЕ3: построить 20 функций и получить картинку «Рыбка»


  1. У =hello_html_m302eb8d6.gif(х+6)²+6, х Є [-12;0]


  1. у =hello_html_m3aedea60.gif(х+6)²-3, х Є[-12;0]


  1. у =hello_html_772c394d.gif +2, х Є [0;4]


  1. у =hello_html_6b77c870.gif+5, х Є[4;12]


  1. у =hello_html_8df7341.gif(х-10)³-8, х Є [8;12]


  1. у =hello_html_m6fd6b853.gif+2, х Є[0;3]


  1. у =hello_html_30153935.gif, х Є[0;3]


  1. у =hello_html_m328d0486.gif hello_html_78fd3668.gif, х Є [-9;0]


  1. у = - hello_html_78fd3668.gif, х Є [-9;0]


  1. у =hello_html_m4c0485d3.gif(х-10)²-16, х Є [0;10]


  1. у =1,5х, х Є[-12;11]


  1. у =hello_html_41ab6914.gif+16, х Є[-7;-4]


  1. у =hello_html_m328d0486.gif hello_html_m53add7bd.gif, х Є [-12;0]


  1. у=10, х Є [0;1]


  1. у =hello_html_32a0b8b0.gif, х Є[0;1]


  1. у =hello_html_35b7734c.gif, х Є[-9;-6]


  1. у =-5х, х Є[-6;-4]


  1. у =hello_html_1d316019.gif(х+4,5)²-4, х Є [-12;0]


  1. у = х+7, х Є [-2,5;0]


  1. у = х²-20х+84, х Є [8;10]








Краткое описание документа:

Применение компьютерного моделирования позволит интенсифицировать обучение, сделать его более наглядным и менее схематичным, поработать с достаточно представительными наборами функций различных классов. Работа с преобразованиями типа y=f(x+t), y=f(x)+m,y=f(x+t)+m на эскизах графиков трудно осуществима. Компьютерное же моделирование позволит увидеть не застывший результат построения, а всю динамику последовательных действий.

Автор
Дата добавления 06.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров253
Номер материала ДВ-310314
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх