Тема: Правило вычисления производной частного

Дата 15.11

Тема: Правило вычисления производной частного

Цели:

·         Ввести правила дифференцирования производной частного

·         Повторить правила нахождения(f(x)+g(x))΄, (f(x)-g(x))΄  и (c f(x))΄

·         Учиться применять новое знание при решении задач

·         развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся

·         развивать способность к «видению» проблемы

·         формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли

·         формировать познавательные интересы и мотивы самосовершенствования

·         воспитывать умение работать с имеющейся информацией

·         воспитывать культуру труда общения, навыки самоконтроля, взаимоконтроля и взаимопомощи

·         Ход урока.

·         I.Организационный момент. Проверка домашнего задания.

·         II. Актуализация опорных знаний.

Мы несколько раз уже использовали слово “ производная “.

1. Так, кто скажет определение производной функции в точке?

                                                        Ответ:  Производной функции в точке Х₀ называется число к которому стремится разностное отношение   .

2. Как называется операция нахождения производной ?

                                              Ответ:  дифференцированием.

3. При решении каких задач применяется производная?

                                          Ответ  при решении задач на нахождении мгновенной            

                                                      скорости  при неравномерном движении тела.

Есть еще другие задачи, где необходимо использовать производную;

Например:  При решение квадратного уравнения  ах² +вх+с   = 0 количество корней определяем с помощью дискриминанта. А если нам потребуется определить количество корней уравнения вида   Какими формулами можно здесь воспользоваться? Тут и нам поможет производная. На это мы не будем останавливаться, т.к. при изучении дальнейших тем, вы вернетесь к этой задаче.

Мы вернемся к нашей теме и вспомним правила нахождения производных:

Правило 1 (производная от произведения числа на функцию). Справедливо равенство

(c f (x))' = c f ' (x) ,

где  c – любое число.

      Другими словами, производная от произведения числа на функцию равна произведению этого числа на производную функции.

На

Правило 2 (производная суммы функций). Производная суммы функций вычисляется по формуле

(f (x) + g (x))' = f ' (x) + g' (x),

то есть производная от суммы функций равна сумме производных этих функций.

Правило 3 (производная разности функций). Производная разности функций вычисляется по формуле

(f (x) – g (x))' = f ' (x) – g' (x),

то есть производная от разности функций равна разности производных этих функций.

      Правило 4 (производная произведения двух функций). Производная произведения двух функций вычисляется по формуле

(f (x) g (x))' = f ' (x) g (x) + f (x) g' (x),

      Другими словами, производная от произведения двух функций равна производной от первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную от второй функции.

1)      (U+V)¹ 

2)    (UV)¹   

Изучение нового материала

Производная частного равна разности произведения производной числителя на знаменатель и произведения числителя на производную знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

Закрепление изученного материала

Выполнение №28.18 (работа в группах)

                       Отработка прототипов  заданий №9 нахождение физического смысла производной открытого банка задач ЕГЭ по математике

 Задание В9 (№119979)

Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

Решение.

Найдем производную функции  :

По условию, скорость точки равна 2 м/с, значит, значение производной в момент времени  равно 2.

Получаем уравнение:

Решим его:

,  - не подходит по смыслу задачи: время не может быть отрицательным.

Ответ: 7

Решим задание В9 (№ 119975) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике. 

Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени  .

Решение.

1. Найдем производную функции :

2. Найдем значение производной в точке :

Ответ: 60 м/с.

Рефлексия

Выберите 1 фразу для соседа по парте:

Ты молодец.

Я доволен твоей работой на уроке.

Ты мог бы поработать лучше.

Домашнее задание:

Повторить основные правила дифференцирования

карточки