Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема "Производная" 10 класс

Тема "Производная" 10 класс

  • Математика

Название документа производная верный вариант урока.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 28

им. А. Смыслова г. Липецка





hello_html_370f1866.gif



Тема урока:


hello_html_2ccbf380.gif



Подготовила:

Лебедева Ирина Витальевна,

учитель математики I квалификационной категории





hello_html_mc9811f1.jpghello_html_m22b371ac.jpg






hello_html_m21d2958f.jpg








hello_html_m53d4ecad.gif

1. МОУ СОШ № 28 имени А. Смыслова г. Липецка

2.Предмет – алгебра и начала анализа

3.Класс, профиль –10 класс (естественно - научный)

4.Ф.И.О. педагога - Лебедева Ирина Витальевна

5.Программно – методическое обеспечение:

программа – Программа для общеобразовательных школ,

гимназий, лицеев: Математика. 5 -11 класс (профильный уровень)

использованные учебники – Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень). 10кл.:

Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2009.

6.Тема урока, тип урока: Задачи, приводящие к понятию производной (изучение новой темы)

7.Цели урока:

  1. образовательные: познакомить учащихся с физическим и геометрическим смыслом производной, сформировать умение по графику определять, дифференцируема ли функция, научить находить угловой коэффициент касательной к графику функции, закреплять умение применять полученные знания к решению задач.

  2. развивающие: развитие зрительной памяти, логического мышления, грамотной математической речи, сознательного восприятия учебного материала.

  3. воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры диалога.

Оборудование:

1) мультимедийное оборудование; презентация Microsoft Power

2)таблица «Геометрический смысл производной»

3) портреты математиков Исаака Ньютона и Пьера Ферма

Подготовительная работа перед началом урока

1)записать тему урока

2)повесить на доску таблицу «Геометрический смысл производной»

3)повесить портреты математиков

4) установить мультимедийное оборудование; приготовить презентацию


Ход урока (доска раскрыта, тема записана на доске)

Организационный момент

- приветствие;

- информация дежурных об отсутствующих на уроке;

- проверка готовности учащихся к уроку;

- проверка состояния рабочего места учащихся: наличие тетрадей, учебников, дневника.



  1. Проверка домашнего задания (задание С-1 из ЕГЭ - 1 уч-ся выполняет заранее на доске).

hello_html_5fb168da.gif

hello_html_5fb168da.gif


hello_html_64432bb8.gif


hello_html_9b9945d.gif


hello_html_m3c3eaa3a.gif


hello_html_m3a79960a.gif


Пусть hello_html_m731dd848.gif

hello_html_m7b172a07.gifhello_html_469f5527.gif


hello_html_m74d8a003.gif


hello_html_27bae4f9.gif


hello_html_52755fe.gif


hello_html_m66635ed.gif

Ответ: hello_html_68d0ca99.gif


2.Устный счет (на экране мультимедийного оборудования демонстрируются слайды № 3,4,5)

1)Вычислить:hello_html_m53d4ecad.gif

а)

б)

в)

г)

д)

е)

hello_html_13ee95b1.gif

hello_html_30b69ebc.gif

Ответ: а)0,б)0,в)-1/5, г)1, д) 4,е)-1/7.

hello_html_3ddf3d3c.png

39.18

Ответ: а)0; б)4; в)9; г)4

hello_html_1b0db9f.png

№39.39

Ответ: а) -2;-0,6 б) 2;-5


3.Сообщение темы и цели урока

Сегодня мы познакомимся с физическим и геометрическим смыслом производной, будем учиться по графику определять, дифференцируема ли функция, находить угловой коэффициент касательной к графику функции, закреплять умение применять полученные знания к решению задач.



4.Изучение нового материала

1) Физический смысл производной

Задача 1

(о скорости движения). По прямой, на которой за­даны начало отсчета, единица измерения (метр) и направление, движется некоторое тело (материальная точка). Закон движения задан формулой s=s(t) , где t — время (в секундах), а s(t) — по­ложение тела на прямой (координата движущейся материальной точки) в момент времени t по отношению к началу отсчета (в метрах). Найти скорость движения тела в момент времени t (в м/с).

hello_html_m6583b879.png

Решение: Предположим, что в момент времени t тело находилось в точке М, пройдя путь от начало движения ОМ= s(t). Дадим аргументу t приращение hello_html_2e85d6ba.gift и рассмотрим ситуацию в момент времени t+hello_html_2e85d6ba.gift. Координата материальной точки стала другой, тело в этот момент будет находится в точке Р, пройдя путь от начала движения ОР= s(t+hello_html_2e85d6ba.gift).

Значит, за hello_html_2e85d6ba.gift секунд тело переместилось из точки М в точку Р, т.е. прошло путь МР. Имеем: МР= ОР-ОМ=s(t+hello_html_2e85d6ba.gift)-s(t).

Полученную разность мы назвали приращением функции: s(t+hello_html_2e85d6ba.gift)-s(t)= hello_html_2e85d6ba.gifs. Итак, МР=hello_html_2e85d6ba.gifs (м).

Пусть hello_html_2e85d6ba.gifs (м) тело прошло за hello_html_2e85d6ba.gift секунд. Нетрудно найти среднюю скорость vср. движения тела за промежуток времени [t; t+hello_html_2e85d6ba.gift]:

hello_html_4dae1445.gif

Аhello_html_4615a877.gif что такое скорость v(t) в момент времени t (ее называют иногда мгновенной скоростью)? Можно сказать так: это средняя скорость движения за промежуток времени [t; t+hello_html_2e85d6ba.gift] при условии, что hello_html_2e85d6ba.gifthello_html_m6b7fc4d1.gif0. Это значит, что v(t)= lim vср.


Подводя итог решению задачи 1, получаем:

hello_html_m7631391c.gif

hello_html_m4bd4e736.gifhello_html_4615a877.gifhello_html_m53d4ecad.gif



2) Геометрический смысл производной (на экране мультимедийного оборудования демонстрируется слайд № 6)


hello_html_mc286a81.png





hello_html_627fecda.png









hello_html_28d06ca5.png







Если функция y=f(x) имеет производную в точке x, то ее называют дифференцируемой в точке x. Процедуру отыскания производной функции y=f(x) называют дифференцированием функции y=f(x).

Итак, если функция дифференцируема в точке x, то она и непрерывна в этой точке.

Обратное утверждение неверно (на экране мультимедийного оборудования демонстрируется слайд № 7)

hello_html_m4c5f1ee9.pngСмотрите: функция y=|x| непрерывна везде, в частности, в точке x=0, но касательной к графику функции в «точке стыка» (0,0) не существует. Если в некоторой точке к графику функции нельзя провести касательную, то в этой точке не существует производной.


-Как по графику сделать вывод о дифференцируемости функции? (слайд №8)

hello_html_481fb078.png


5.Закрепление теоретического материала (слайды №9 - 10)

1. В чем состоит геометрический смысл

производной? (Ответ: Значение производной функции в данной точке равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику данной функции в этой точке.)

2. В любой ли точке графика можно провести

касательную? Какая функция называется

дифференцируемой в точке? (Ответ: Не в любой. Если в некоторой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то в этой точке функция дифференцируема.)

3. Касательная наклонена под тупым углом к

положительному направлению оси ОХ.

Следовательно, • • • . (Ответ: f’(x0)<0)

4. Касательная наклонена под острым углом к

положительному направлению оси ОХ.

Следовательно, • • • . (Ответ: f’(x1)>0)

5. Касательная наклонена под прямым углом к

положительному направлению оси ОХ.

Следовательно, • • • . Ответ:tghello_html_2e28ff68.gif- не сущ., f’(x3)- не сущ.

6. Касательная параллельна оси ОХ, либо с ней совпадает. Следовательно, • • • . (Ответ:tghello_html_2e28ff68.gif=0, f’(x2)=0)

hello_html_m4d9fcb76.gif

6.Решение задач (ученики решают у доски)

hello_html_627aaffc.png

Ответ: vср=s’(t)=4(м/c) vср=3 (м/с)


hello_html_4e83227e.png

Ответ: f’(x0)=2x0=4 f’(x0)= -4


hello_html_m7e6ba14e.png

Ответ: S(t2)-S(t1)=1,32. hello_html_50c007d8.gif(м/с) S(t2)-S(t1)=1. hello_html_m70e7c544.gif(м/с)


hello_html_6fb65ff7.png

hello_html_48b7df4c.png

Ответ: а) hello_html_m980c3de.gif; 1 в) 0; hello_html_502fa0bd.gif

б) 0; hello_html_m2c021893.gif г) 0; 0

hello_html_53639d69.png

Ответ: а)< в)>

б)< г)>





7.Самостоятельная работа (для проверки двое учащихся решают задания на обратной стороне доски)

1 вариант: №40.4 (б),40.14(б), 40.15(г)

2 вариант: № 40.4(г),40.14(г), 40.15(г)


Решение:

1 вариант

40.4(б) vмгн=2t-1

40.14 (б) f’(х0)= -1

40.15(б) v=s’(t)=2t=4,2(м/с),

a=v’(t)=2(м/с2)


2 вариант

40.4(г) vмгн=2t-2

40.14 (г) f’(х0)= -4

40.15(г) v=7(м/с)

a=2(м/с2)




7.Исторические сведения (слайд 11)

hello_html_m6a3473fb.gif

hello_html_m7aef0009.png


8.Итог урока. Работа по готовым чертежам (Задания из тестов ЕГЭ- слайды 12 -20)


hello_html_m52b55c2d.gif

B8 На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в

точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0

hello_html_m39a4602.gif

Ответ: 1,25


hello_html_m5fa7e14a.gif

Ответ:-0,25


hello_html_6765ad82.gif

Ответ:0,75


B8 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y = –2x – 10 или совпадает с ней.

hello_html_m3eace4fd.gif

Ответ: 4


B

Ответ: 6

8 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–5; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y = 2x – 9 или совпадает с ней. hello_html_m6db20328.gif

B

Ответ: 4

8 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–6; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y = –2x – 7 или совпадает ней. hello_html_ma572caf.gif


B

Ответ: 2

8 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–6; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y = –x + 1 или совпадает hello_html_m5c659c2.gif


-В чем заключается физический смысл производной?

Ответ: производная выражает мгновенную скорость в момент времени t:

v=s’(t)

-В чем заключается геометрический смысл производной?

Ответ: производная выражает угловой коэффициент касательной

k=f’(a)= tghello_html_2e28ff68.gif


Учитель подводит итоги урока, сообщает о том, что каждый получит отметку по итогам выполненной работы, отмечает самых активных учеников.

Учитель: Не всё сегодня получалось без ошибок, нам с вами есть ещё над чем поработать и поэтому давайте запишем домашнее задание.


9. Домашнее задание: п.40, №40.2(в, г ), №40.3(в, г ), №40.7, №40.8.











Название документа урок производная 1.ppt

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛ...
ЦЕЛИ УРОКА: Образовательная: Познакомить учащихся с физическим и геометрическ...
УСТНЫЙ СЧЕТ а) б) в) г) е) д)
№39.18
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ
ГРАФИК 1. В чем состоит геометрический смысл производной ? 2. В любой ли точк...
для дифференцируемых функций : 0° ≤ α ˂180°, α ≠ 90° вопросы α - тупой tg α <...
интегральное исчисление Архимед из Сиракуз (287г.до н.э. -212 г. до н.э. древ...
B8 На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке...
B8 НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ F(X), ОПРЕДЕЛЕННОЙ НА ИНТЕ...
B8 НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ F(X), ОПРЕДЕЛЕННОЙ НА ИНТЕ...
B8 НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ F(X), ОПРЕДЕЛЕННОЙ НА ИНТЕ...
B8 НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ Y=F(X), ОПРЕДЕЛЕННОЙ НА ИН...
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛ
Описание слайда:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №28 ИМЕНИ А. СМЫСЛОВА Г. ЛИПЕЦКА 10 класс Учитель математики: Лебедева И.В.

№ слайда 2 ЦЕЛИ УРОКА: Образовательная: Познакомить учащихся с физическим и геометрическ
Описание слайда:

ЦЕЛИ УРОКА: Образовательная: Познакомить учащихся с физическим и геометрическим смыслом производной, сформировать умение по графику определять, дифференцируема ли функция, научить находить угловой коэффициент касательной к графику функции, закреплять умение применять полученные знания к решению задач. Развивающая: Развитие зрительной памяти, логического мышления, грамотной математической речи, сознательного восприятия учебного материала. Воспитательная: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры диалога.

№ слайда 3 УСТНЫЙ СЧЕТ а) б) в) г) е) д)
Описание слайда:

УСТНЫЙ СЧЕТ а) б) в) г) е) д)

№ слайда 4 №39.18
Описание слайда:

№39.18

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ
Описание слайда:

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 ГРАФИК 1. В чем состоит геометрический смысл производной ? 2. В любой ли точк
Описание слайда:

ГРАФИК 1. В чем состоит геометрический смысл производной ? 2. В любой ли точке графика можно провести касательную? Какая функция называется дифференцируемой в точке? 3. Касательная наклонена под тупым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно, • • • . 4. Касательная наклонена под острым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно, • • • . 5. Касательная наклонена под прямым углом к положительному направлению оси ОХ. Следовательно, • • • . 6. Касательная параллельна оси ОХ, либо с ней совпадает. Следовательно, • • • . значение производной в точке Х₀ тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ угловой коэффициент касательной f ´(x₀) = tg α = к

№ слайда 10 для дифференцируемых функций : 0° ≤ α ˂180°, α ≠ 90° вопросы α - тупой tg α &lt;
Описание слайда:

для дифференцируемых функций : 0° ≤ α ˂180°, α ≠ 90° вопросы α - тупой tg α < 0 f ´(x₀) < 0 α – острый tg α >0 f ´(x₁) >0 α = 90° tg α не сущ. f ´(x₃) не сущ. α = 0 tg α =0 f ´(x₂) = 0

№ слайда 11 интегральное исчисление Архимед из Сиракуз (287г.до н.э. -212 г. до н.э. древ
Описание слайда:

интегральное исчисление Архимед из Сиракуз (287г.до н.э. -212 г. до н.э. древнегреческий ученый Ферма Пьер (1601-1665) французский математик Исаак Ньютон (1643-1727) английский учёный Жозеф Луи Лагранж (1736-1813) французский математик и механик дифференциальное исчисление Готфрид Лейбниц (1646-1716), немецкий философ и математик.

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 B8 На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке
Описание слайда:

B8 На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой X . Найдите значение производной функции f(x) в точке X .

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 B8 НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ F(X), ОПРЕДЕЛЕННОЙ НА ИНТЕ
Описание слайда:

B8 НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ F(X), ОПРЕДЕЛЕННОЙ НА ИНТЕРВАЛЕ (–8; 3). НАЙДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК, В КОТОРЫХ КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ Y=F(X) ПАРАЛЛЕЛЬНА ПРЯМОЙ Y = –2X – 10 ИЛИ СОВПАДАЕТ С НЕЙ.

№ слайда 18 B8 НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ F(X), ОПРЕДЕЛЕННОЙ НА ИНТЕ
Описание слайда:

B8 НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ F(X), ОПРЕДЕЛЕННОЙ НА ИНТЕРВАЛЕ (–5; 8). НАЙДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК, В КОТОРЫХ КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ Y=F(X) ПАРАЛЛЕЛЬНА ПРЯМОЙ Y = 2X – 9 ИЛИ СОВПАДАЕТ С НЕЙ.

№ слайда 19 B8 НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ F(X), ОПРЕДЕЛЕННОЙ НА ИНТЕ
Описание слайда:

B8 НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ F(X), ОПРЕДЕЛЕННОЙ НА ИНТЕРВАЛЕ (–6; 8). НАЙДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК, В КОТОРЫХ КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ Y=F(X) ПАРАЛЛЕЛЬНА ПРЯМОЙ Y = –2X – 7 ИЛИ СОВПАДАЕТ НЕЙ.

№ слайда 20 B8 НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ Y=F(X), ОПРЕДЕЛЕННОЙ НА ИН
Описание слайда:

B8 НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ Y=F(X), ОПРЕДЕЛЕННОЙ НА ИНТЕРВАЛЕ (–6; 5). НАЙДИТЕ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК, В КОТОРЫХ КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ Y=F(X) ПАРАЛЛЕЛЬНА ПРЯМОЙ Y = –X + 1 ИЛИ СОВПАДАЕТ С НЕЙ.

№ слайда 21 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Автор
Дата добавления 19.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров540
Номер материала ДA-052474
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх