Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Тема «Решение логарифмических уравнений»

Тема «Решение логарифмических уравнений»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов




Тема «Решение логарифмических уравнений»

Преподаватель математики ПУ№3

Туаева З.С.

2015г.



Тема «Решение логарифмических уравнений»


Цель урока: повторить понятие и свойства логарифма; изучить способы решения логарифмических уравнений и закрепить их при выполнении упражнений.

Задачи:

- обучающие: повторить определение и основные свойства логарифмов, уметь применять их в вычислении логарифмов, в решении логарифмических уравнений;

-развивающие: формировать умение решать логарифмические уравнения;

-воспитательные: воспитывать настойчивость, самостоятельность; прививать интерес к предмету

Тип урока: урок изучения нового материала.

Пед. технологии: информационно-коммуникационные, коллективная система обучения – вариационная пара, разноуровневое обучение.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран.


Структура и ход урока:

  1. Организационный момент.

Проверка готовности обучающихся и кабинета к занятию. Объявление темы.


  1. Устная работа.

Закрепление понятия логарифма, повторение его основных свойств и свойств логарифмической функции:

1. Разминка по теории:

1. Дайте определение логарифма.

2. От любого ли числа можно найти логарифм?

3. Какое число может стоять в основании логарифма?

4. Функция y=log0,8x является возрастающей или убывающей? Почему?

5. Какие значения может принимать логарифмическая функция?

6. Какие логарифмы называют десятичными, натуральными?

7. Назовите основные свойства логарифмов.

8. Можно ли перейти от одного основания логарифма к другому? Как это сделать?

2. Работа по карточка:

Карточка №1:

а)  Представьте число « а»  в виде логарифма по основанию « в»

Задание:                             Ответ:

hello_html_2b0c161c.gif  hello_html_26910946.gif                       hello_html_m27a5616c.gif
а = 0, в = 1,05                     hello_html_m32b81ccd.gif
а = 1  в = hello_html_224c06e7.gif                     hello_html_m2b12f762.gif
а = 3, в = 2                         1 = hello_html_m3c6f22a4.gifhello_html_224c06e7.gif hello_html_m27618eb7.gif
а = 0, в = 10                         2 = hello_html_m50cd8aa2.gif9
а = 2, в = 4                           0 = hello_html_mc5d7d7d.gif1 Карточка №2:

б) Найдите область определения функций :

Задание:                               Ответ:

Y =hello_html_25dac957.gif(x+3)                   X< 2
Y =
hello_html_4752babc.gif (2–x)                   X < 0
Y =
hello_html_mc5d7d7d.gif (–x )               0  <   X< 9, X # 1
Y = 
hello_html_5a6f3b9.gif            X> –3

.

3. Фронтальный опрос класса (сопровождается слайдами презентации)

Вычислить:

216

lоg3 √3

log71

log5 (1/625)

log211 - log 244

  1. log814 + log 832/7

  2. log35 ∙ log53

  3. 5 log5 49

  4. 8 lоg85 - 1

  5. 25 log 510

4. Сравнить числа:

  1. log½ е и log½π;

  2. log2 √5/2 и log2√3/2.

5. Выяснить знак выражения log0,83 · log62/3


Изучение нового материала: Демонстрируется на экране высказывание:

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
Современный польский математик С. Коваль.

Попробуйте сформулировать определение логарифмического уравнения. (Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма).

Рассмотрим простейшее логарифмическое уравнение: log аx = b

(где а>0, a ≠ 1 ). Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.

Вспомните определение логарифма. (Логарифм числа х по основанию а – это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х). Из определения логарифма сразу следует, что аb является таким решением.

Запишите заголовок: Методы решения логарифмов.

Группа делиться на микрогруппы по 4 человека. Каждый из четырех членов группы выбирает один из способов решения, разбирается с ним (при затруднении можно обратиться к преподавателю), проводит взаимообучение с остальными тремя товарищами. Далее вместе прорешивают четыре примера, ответы проверяются у преподавателя.


  1. Решение уравнений на основании определения логарифма.

имеет решение .

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых:

  • по данным основаниям и числу определяется логарифм,

  • по данному логарифму и основанию определяется число,

  • по данному числу и логарифму определяется основание.




Ответ: 7






Ответ: 8





Ответ: 3


  1. Метод потенцирования.

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их т.е. , то , при условии, что .

Пример: Решите уравнение


3

- неверно

Ответ: решений нет.


ОДЗ:



  1. Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества.

Пример: Решите уравнение



не принадлежит ОДЗ

принадлежит ОДЗ

Ответ: х=2


ОДЗ:



  1. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.

Решите уравнение: hello_html_78f9bbd0.png

Решение: ОДЗ: х>0. Перейдем к основанию 3.

hello_html_m56551b9c.png  или hello_html_m4fc39a80.png; hello_html_m12942071.png.

Ответ: 9.


  1. Первичное закрепление:

Ответ: х = 2


Ответ: х = 5/3


Ответ: х = 1


  1. Разноуровневые задания

№№513(а, б), 514(а, б) 515(а, б), 518(а, б), 519(а, б)


  1. Подведение итогов, рефлексия (раздать кружочки, на которых ребята отмечают свое настроение рисунком). Определить метод решения уравнения:

№№513(в, г), 515(в, г), 518(г), 519(в)


  1. Домашнее задание: 513(в, г), 515(в, г), 518(г), 519(в)


Общая информация

Номер материала: ДБ-377270

Похожие материалы