885183
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыТема: Система уравнений с двумя переменными.

Тема: Система уравнений с двумя переменными.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема: Система уравнений с двумя переменными.

Цель урока: Продолжить работу по оказанию помощи учащимся самостоятельно находить способы решения систем уравнений с двумя переменными.

Задачи урока: Сформировать умение графически решать системы уравнений с двумя переменными;

Повторить графики функций, дать наглядные представления о возможном количестве решений систем уравнений.


Ход урока:

I этап: Организационный момент, Приветствие, проверка домашнего задания

II этап: Новая тема

Каждое из уравнений 4х – 2у = 6; 3ху = 1; ху = 4; х + у – 5 = 0; является уравнение с двумя переменными. Найдите пару чисел х, у, которая обращает уравнение 4х – 2у = 6 в верное равенство. Что называется решением уравнения? Уравнение с двумя переменными имеет, как правило бесконечное множество решений. Два уравнения, имеющие одинаковое множество решений, называют равносильными уравнениями.

Как определяется степень уравнения с двумя переменными? На примере (х + у) = х - 1 выяснить степень уравнения. Что называется графиком уравнения с двумя переменными? Показать, что графиком уравнения х + у = r , где r - произвольное положительное число, является окружностью радиуса r с центром в начале координат.

Системы уравнений можно решить несколькими способами:

  1. алгебраическое сложение

  2. способ подстановки

  3. графический способ

  4. способ введения новой переменной

Способ алгебраического сложения:

  • Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

  • Сложить почленно левые и правые части уравнений системы;

  • Решить получившееся уравнение с одной переменной

  • Найти соответствующее значение второй переменной;

  • Записать ответ в виде пар числовых значений переменных

Пример: х2+у=25 2х2=32 х2=16, тогда х1=-4, х2=4 Теперь х подставляем во

х2-у=27 второе уравнение системы и находим у:

х1=-4, тогда (-4)2-у1=7, 16-у1=7, у1=9 х2=4, тогда 42-у2=7, 16-у2=7, у2=9

Ответ: (-4;9)(4;9)

Способ подстановки:

  • в одном из уравнений выражаем одну переменную через другую;

  • подставляем полученное выражение во второе уравнение для получения уравнения с одной переменной;

  • решаем полученное уравнение с одной переменной;

  • найти значение второй переменной;

  • записать ответ в виде пар числовых значений переменных

Пример: у2-ху=12 Разложим левые части уравнений на множители:

х2-ху=-3 у(у-х)=12

х(х-у)=-3 Выразить разность х-у через переменную х из второго уравнения (х?0); х-у=-3/х. Подставим его в первое уравнение, получаем: у/х=4

х(х-у)=-3

откуда у=4х Подставляем выражение у во второе уравнение последней системы,

х(х-у)=-3 имеем -3х2=-3 или х2=1, тогда х1=1 и х2=-1, соответственно: у1=4 и у2=-4 Ответ: (1;4)(-1;-4)

Графический способ:

  • рассмотреть одну из переменных системы уравнений как аргумент, а другую как функцию;

  • построить графики уравнений системы в одной прямоугольной системе координат;

  • определить координаты точек пересечений графиков уравнений;

  • записать ответ в виде пар числовых значений переменных

Пример: у=х2-6х+5 Определяем точку О1(m;n) из первого уравнения системы.

у=2,5х-13 Используем выделение полного квадрата, записываем уравнение

у=х2-6х+5=(х-3)2-4 это парабола Из этого уравнения m=3 и n=-4 , Тогда О1(3;-4). Теперь находим точки пересечения с осями координат. Если х=0, то у=5, а при у=0 получаем: х1=1, х2=5

Следовательно, парабола пересекает оси координат в точки с координатами (0;5),(1;0),(5;0). используя точки строим график уравнения у=х2-6х+5 (рис 1)

Графиком второго уравнения у=2,5х-13 является прямая

Для того чтобы построить прямую достаточно найти две

точки: х=2, то у=2,5-*2-13=-8 (2;-8)

если х=6, то у=2,5*6-13=2 (6;2) Проводим прямую (рис 1)

По рисунку видно, что графики пересекаются в точке А (4;-3)

Следовательно, система уравнений имеет одно решение

х=4; у=-3 Ответ: (4;-3)

Способ введения новой переменной:

  • ввести новые переменные;

  • записать уравнения системы через введенные переменные;

  • решить систему уравнений с новыми переменными;

  • найти значения переменных, используя числа введенных переменных;

  • записать ответ в виде пар чисел исходных уравнений

Пример: х+у+2ху=7 Вводим обозначения а=х+у b=ху. Получаем систему

ху+2(х+у)=8 а+2b=7

b+2а=8 Эту систему уравнений решаем способом подстановки. Тогда а=7-2b а=3

b+14-4b=8 Отсюда b=2 Возвращаемся к х и у, получаем

х+у=3 х=3-у

ху=2 (3-у)у=2 Теперь решаем квадратное уравнение у2-3у+2=0, получаем

у1=1 и у2=2. Подставляем у в первое уравнение и получаем х1=2 и х2=1

Ответ: (2;1)(1;2)

III этап: Решение примеров ? 39 стр 17

IV этап: Подведение итогов

V этап: Домашнее задание ? 36(а, б) стр 17

















Общая информация

Номер материала: ДВ-304765

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.