Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема: Система уравнений с двумя переменными.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тема: Система уравнений с двумя переменными.

библиотека
материалов

Тема: Система уравнений с двумя переменными.

Цель урока: Продолжить работу по оказанию помощи учащимся самостоятельно находить способы решения систем уравнений с двумя переменными.

Задачи урока: Сформировать умение графически решать системы уравнений с двумя переменными;

Повторить графики функций, дать наглядные представления о возможном количестве решений систем уравнений.


Ход урока:

I этап: Организационный момент, Приветствие, проверка домашнего задания

II этап: Новая тема

Каждое из уравнений 4х – 2у = 6; 3ху = 1; ху = 4; х + у – 5 = 0; является уравнение с двумя переменными. Найдите пару чисел х, у, которая обращает уравнение 4х – 2у = 6 в верное равенство. Что называется решением уравнения? Уравнение с двумя переменными имеет, как правило бесконечное множество решений. Два уравнения, имеющие одинаковое множество решений, называют равносильными уравнениями.

Как определяется степень уравнения с двумя переменными? На примере (х + у) = х - 1 выяснить степень уравнения. Что называется графиком уравнения с двумя переменными? Показать, что графиком уравнения х + у = r , где r - произвольное положительное число, является окружностью радиуса r с центром в начале координат.

Системы уравнений можно решить несколькими способами:

  1. алгебраическое сложение

  2. способ подстановки

  3. графический способ

  4. способ введения новой переменной

Способ алгебраического сложения:

  • Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

  • Сложить почленно левые и правые части уравнений системы;

  • Решить получившееся уравнение с одной переменной

  • Найти соответствующее значение второй переменной;

  • Записать ответ в виде пар числовых значений переменных

Пример: х2+у=25 2х2=32 х2=16, тогда х1=-4, х2=4 Теперь х подставляем во

х2-у=27 второе уравнение системы и находим у:

х1=-4, тогда (-4)2-у1=7, 16-у1=7, у1=9 х2=4, тогда 42-у2=7, 16-у2=7, у2=9

Ответ: (-4;9)(4;9)

Способ подстановки:

  • в одном из уравнений выражаем одну переменную через другую;

  • подставляем полученное выражение во второе уравнение для получения уравнения с одной переменной;

  • решаем полученное уравнение с одной переменной;

  • найти значение второй переменной;

  • записать ответ в виде пар числовых значений переменных

Пример: у2-ху=12 Разложим левые части уравнений на множители:

х2-ху=-3 у(у-х)=12

х(х-у)=-3 Выразить разность х-у через переменную х из второго уравнения (х?0); х-у=-3/х. Подставим его в первое уравнение, получаем: у/х=4

х(х-у)=-3

откуда у=4х Подставляем выражение у во второе уравнение последней системы,

х(х-у)=-3 имеем -3х2=-3 или х2=1, тогда х1=1 и х2=-1, соответственно: у1=4 и у2=-4 Ответ: (1;4)(-1;-4)

Графический способ:

  • рассмотреть одну из переменных системы уравнений как аргумент, а другую как функцию;

  • построить графики уравнений системы в одной прямоугольной системе координат;

  • определить координаты точек пересечений графиков уравнений;

  • записать ответ в виде пар числовых значений переменных

Пример: у=х2-6х+5 Определяем точку О1(m;n) из первого уравнения системы.

у=2,5х-13 Используем выделение полного квадрата, записываем уравнение

у=х2-6х+5=(х-3)2-4 это парабола Из этого уравнения m=3 и n=-4 , Тогда О1(3;-4). Теперь находим точки пересечения с осями координат. Если х=0, то у=5, а при у=0 получаем: х1=1, х2=5

Следовательно, парабола пересекает оси координат в точки с координатами (0;5),(1;0),(5;0). используя точки строим график уравнения у=х2-6х+5 (рис 1)

Графиком второго уравнения у=2,5х-13 является прямая

Для того чтобы построить прямую достаточно найти две

точки: х=2, то у=2,5-*2-13=-8 (2;-8)

если х=6, то у=2,5*6-13=2 (6;2) Проводим прямую (рис 1)

По рисунку видно, что графики пересекаются в точке А (4;-3)

Следовательно, система уравнений имеет одно решение

х=4; у=-3 Ответ: (4;-3)

Способ введения новой переменной:

  • ввести новые переменные;

  • записать уравнения системы через введенные переменные;

  • решить систему уравнений с новыми переменными;

  • найти значения переменных, используя числа введенных переменных;

  • записать ответ в виде пар чисел исходных уравнений

Пример: х+у+2ху=7 Вводим обозначения а=х+у b=ху. Получаем систему

ху+2(х+у)=8 а+2b=7

b+2а=8 Эту систему уравнений решаем способом подстановки. Тогда а=7-2b а=3

b+14-4b=8 Отсюда b=2 Возвращаемся к х и у, получаем

х+у=3 х=3-у

ху=2 (3-у)у=2 Теперь решаем квадратное уравнение у2-3у+2=0, получаем

у1=1 и у2=2. Подставляем у в первое уравнение и получаем х1=2 и х2=1

Ответ: (2;1)(1;2)

III этап: Решение примеров ? 39 стр 17

IV этап: Подведение итогов

V этап: Домашнее задание ? 36(а, б) стр 17


















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 04.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров279
Номер материала ДВ-304765
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх