418502
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема урока "Арифметическая прогрессия"

Тема урока "Арифметическая прогрессия"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Класс; 9

Тема урока: Арифметическая прогрессия. n-ый член арифметической прогрессии


Цель урока:

Внедрение понятии арифметической прогрессии, как один из видов последовательностей,


Задачи:

  • ознакомить с алгоритмом нахождения разности арифметической прогрессии;

  • ознакомить с алгоритмом нахождения n-го члена арифметической прогрессии;

  • ознакомить с алгоритмом нахождения мредней арифметической арифметической прогрессии;

  • развить логическую и познавательную деятельность через решение различных задач на арифметическую прогрессию;

  • воспитать к собранности, умению правильно оценивать свою деятельность, умению работать в паре и самостоятельно


Тип урока: изучение нового материала


Форма урока: парная, индивидуальная


Вид урока: теория+практика

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент


Класс разбивается на группы. Учашимся раздаются по одному одинаковое количество геометрических фигур (треугольник, квадрат, пятиугольник и круг) различные по цвету (красные, синие, желтые). Каждому из них произвольно выдается одна фигура. После им предлогается создать группы по виду фигур (1 группа –треугольники, 2 группа – квадраты, 3 группа – пятиугольники, 4 группа - круги). Избрать лидера группы.


  1. Изучение нового материала


Пример 1. Какая закономерность у этих последовательностей?

а) 0; 2; 4; 6;

б) 2; 2,5; 3; 3,5; 4; …

(учащиеся должны определить разность двух соседних членов, и заметить что разность везде одинакова)


Вспомним что последовательность имеет вид:

а1, а2, а3, а4, а5, ... аn


Из выше приведенных примеров мы видим, что формула разности имеет такой вид:

d=а21,

d=а32,

d=а43,

d=а54, и т.д.. в конечном итоге данная формула имеет вот такой общий вид:

d=аnn-1


Таким образом мы види, что если разность между каждыми членами последовательности равна между собой. Такую последовательность и называется арифметической прогрессией.


Пример 2. Найдите следующий член арифметической прогрессии:

а) 2; 4; 6; 8; ...

б) 2; 7; 12; 17; 22; ...

в) 11; 15; 19; 23; 27; ...


Как вы нашли следующий член арифметической прогрессии?


Из того, что вы заметили можно сделать вывод:

а2 = а1 + d

а3 = а2 + d = а1 + 2d

а4 = а3 + d = а2 + 2d = а1 + 3d и т.д.

Общий вид данной формулы имеет вид:

аn = а1 + d (n – 1)


Пример 3. Первый член а1 = 7, а разность d=3. Найдите пятый член арифметической прогрессии.

Дано:

а1 = 7

d=3

Найти:

а5 = ?

Формулы:

аn = а1 + d (n – 1)

Решение:

а5 = а1 + 4d

а5 = 7 + 4 · 3 = 19


  1. Закрепление нового материала:


Найдите разность и четвертый член арифметической прогрессии (устно):

а) 3; 5; 7; ...

б) 0,1; 0,7; 1,3; ...

в) 1; 1,5; 2; ...

г) -1; -1,2; 1,4; ...


  1. Работа с учебником


Уровень А («3»): №

Уровень В («4»): №

Уровень С («5»): №

На выполнение заданий выделяется определенное время. По окончанию времени всякая работа прекращается и детям выдается ключи (ответы на доске). Сначала дети проверяют у себя соответсвие ответов и выставляют себе оценку, после они в парах меняются тетрадями и проверяют алгоритм (последовательность действии) выполнения задач и выставляют за это еще одну оценку. Все оценки заносятся лидером группы в лист оценивании.


  1. Рефлексия


  • Что мы вспомнили на уроке?

  • Что нового узнали?

  • Какие были трудности?


  1. Оценивание


Оценивание производится в парах по листу оцениваний которая имеет форму:

Фамилия ученика

Активность во время изучении нового материала

Работа с учебником

Итоговая оценка (учитель)

А

В

С

индив

парная

индив

парная

индив

парная


1










2










3










4










Учитель выставляет среднюю оценку в дневник и журнал


  1. Домашнее задание




















Класс; 9

Тема урока: Арифметическая прогрессия. n-ый член арифметической прогрессии


Цель урока:

Решение пример и задач на арифметическую прогрессию, для сформировании ЗУНов по данной теме


Задачи:

  • Уметь работать с алгоритмом нахождения разности арифметической прогрессии;

  • Уметь работать с алгоритмом нахождения n-го члена арифметической прогрессии;

  • Уметь работать с алгоритмом нахождения мредней арифметической арифметической прогрессии;

  • развить логическую и познавательную деятельность через решение различных задач на арифметическую прогрессию;

  • воспитать к собранности, умению правильно оценивать свою деятельность, умению работать в паре и самостоятельно


Тип урока: урок-закрепление


Форма урока: групповая (оценивание), парная, индивидуальная


Вид урока: практика

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент


Класс разбивается на группы. Учашимся раздаются по одному одинаковое количество геометрических фигур (треугольник, квадрат, пятиугольник и круг) различные по цвету (красные, синие, желтые). Каждому из них произвольно выдается одна фигура. После им предлогается создать группы по виду фигур (1 группа –треугольники, 2 группа – квадраты, 3 группа – пятиугольники, 4 группа - круги). Избрать лидера группы.


  1. Ситуация успеха


1. Какие из приведенных ниже последовательностей являются арифметическими прогрессиями, объясните свой ответ.

а) –2; 0; 2; 4; …

д) 1; hello_html_m15bb0d07.gif

б) –5; 5; –5; 5; …

е) 0; 10; 20; 30; 40; …

в) 2; 2,5; 3; 3,5; 4; …

ж) а; а + 3; а + 6; а + 9; …

г) 1; 4; 9; 16; …


Ответ: а), в), е), ж)


2. Являются ли следующие примеры арифметическими прогрессиями?


- последовательные натуральные числа,

- последовательность положительных нечетных чисел,

- последовательность отрицательных четных чисел,

- постоянная последовательность, например 5, 5, 5, 5,

Ответ: все примеры являются арифметическими прогрессиями.


  1. Выполнение упражнений


1. Найдите разность арифметической прогрессии:

а) 17; 13; 9; …

б) (хп), если х10 = 4, х12 = 14;



2. (ап) – арифметическая прогрессия, вычислите:

а) а7, если а1 = 1, d = –2;


  1. Самостоятельная работа


Базовый уровень (на «3»)


Пусть (вn) - арифметическая прогрессия;

1) в1=11, d=3. Найдите в11.

2) в1=137, d= -7. Найдите S10.

3) в43= - 208, d= - 7. Найдите в1.

4) в1=28, в15= - 21. Найдите d.


Задания на "4".


  1. Найти разность арифметической прогрессии: а1 = 12, а5 = 40

  2. Найти первый член арифметической прогрессии: а7 = 9, d = 40

  3. Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13,: Найдите номер этого члена.

  4. Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии. а13 = 10, а20 = 38


Задания на "5".


  1. Составьте формулу n - го члена арифметической прогрессии. а3 = 12, а10 = 40


На выполнение заданий выделяется определенное время. По окончанию времени всякая работа прекращается и детям выдается ключи (ответы на доске). Сначала дети проверяют у себя соответсвие ответов и выставляют себе оценку, после они в парах меняются тетрадями и проверяют алгоритм (последовательность действии) выполнения задач и выставляют за это еще одну оценку. Все оценки заносятся лидером группы в лист оценивании.



Ответы к самостоятельной работе:

задания

Базовый уровень

На «4»

На «5»

1

41

7

4n

2

1055

-231


3

86

11


4

-3,5

34



  1. Рефлексия

  • Что мы вспомнили на уроке?

  • Что узнали?

  • какие основные формулы необходимо знать при решении задач на арифметическую прогрессию?

  • какие задания вызвали затруднения при решении?


Оценивание

Оценивание производится в парах по листу оцениваний которая имеет форму:

Фамилия ученика

Активность во время изучении нового материала

Работа с учебником

Итоговая оценка (учитель)

«3»

«4»

«5»

индив

парная

индив

парная

индив

парная


1










2










3










4











Учитель выставляет среднюю оценку в дневник и журнал


Домашнее задание






Общая информация

Номер материала: ДВ-218433

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.