Тема урока: «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии». (Сержанский Леонид Владимирович Урок алгебры в 9 классе)

СКО,Тайыншинский район,

КГУ «Петровская СШ»

Сержанский Леонид Владимирович

Урок алгебры в 9 классе

Тема урока: «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии».

Цель урока: обобщить и систематизировать теоретические знания тем: «Числовая последовательность», «Арифметическая прогрессия», «Формула n-го члена арифметической прогрессии».

Задачи:

1) Образовательная:

•совершенствовать навыки нахождения формулы n-го члена арифметической прогрессии и применение ее для нахождения первого члена, разности прогрессии и др;

2) Воспитательная:

•воспитание чувства коллективизма, личной ответственности;

3) Развивающая:

•развитие памяти, любознательности, активности.

Оборудование: интерактивная доска, демонстрационный и раздаточный материал.

Тип урока: повторно-обобщающий.

Методы: частично-поисковый, проблемный, словесно-наглядный, практический.

Структура урока:

1.     Оргмомент. Настрой.

2.     Сообщение темы, типа и целей урока.

3.     Актуализация опорных знаний и умений: фронтальная работа, индивидуальная, работа в парах, индивидуальные дифференцированные задания.

4.     Тренировочные упражнения – закрепление.

5.     Решение ключевых задач.

6.     Проверка, оценивание.

7.     Домашнее задание.

8.     Рефлексия.

Ход урока

I. Оргмомент. Настрой.

         Здравствуйте. Сегодня у нас с вами урок повторения и обобщения по теме: «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии».

Эмоциональный настрой на совместную работу:

ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объем своих знаний; хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».

МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для решения задач.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть  тем первым, который увидит ход решения», а вместе с вами сегодня мы движемся только вперед, так как слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка обозначает движение вперед.

Открыли тетради, записали число и тему.

Тема урока: «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии».

Сегодня у нас  с вами урок повторения-закрепления (обобщения). Давайте определим цель работы на уроке.

Цели нашей работы на уроке:

·        Умение применять формулы …

·        Умение грамотно говорить …

·        Умение обобщать, систематизировать …

·        Умение логически мыслить …

·        Умение пересказывать …

·        Умение молчать …

Ребята!

Вспомним теоретический материал по изученной теме.

Фронтальная работа:

1)    дать определение арифметической прогрессии

Арифметической прогрессией называется последовательность { а_n } каждый член которой, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа или каждый член которого, начиная со второго равен предудыщему, сложенного с одним и тем же числом.

a_{n + 1} = a_n + d

2)    сформулировать формулу n-го члена арифметической прогрессии

a_n = a₁ + d (n – 1)

3)    сформулировать свойства каждого члена арифметической прогрессии?

Каждый член арифметической прогрессии a₁, a_2, a_{3 …} a_n-1, a_n, a_n+1, и начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов.

При n ≥ 2          a_{n =} a_{n -1} + a_n+1            например: a₅ = a₄ + a₆

                                                           2                                              2

Если каждый член числовой последовательности, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов, то такая числовая последовательность является арифметической прогрессией

4)    Дать определение разности d арифметической прогрессии.

Разность последующего и предыдущего членов арифметической прогрессии называется разностью d арифметической прогрессии.

d = a_n+1 - a_n

Для того, чтобы вы окончательно убедились в своих твердых знаниях теоретического материала и формул, поработаем в парах. (Слайд)

Правильный ответ

II.Устная работа

1) Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией?

1.     3; 6; 9; 12; …

2.     -1; +1, -1; …

3.     0; 13; 1; 14; …

4.     x_n = 3n – 2

5.     a_n = 25 + n²

6.     -3; -1; 1; 3.

2) а) Выразите через а₁ и d;                       а_8, а₃₃, а₁₀₀

    б) Найдите а₅, если а₁ = 4; d = 7

    в) Найти а₁₂, если а₁₁ = 20; а₁₃ = 30

       Найдите ошибку

Допущенные ошибки: неверно указаны промежутки в ответе. Знак неравенства «>», значит верный ответ (-х; -6) U (0,5; +х)

IV. А сейчас ребята, вы будете работать индивидуально на местах, получив дифференцированную карточку-задание.

 

V. Дидактическая игра-тест «Получи пятерку».

                              (подпишите Ф.И.)|

«Получи пятёрку»

Вы любите получать пятёрки. Сейчас вам представится возможность мгновенно получить «5». Для этого надо заполнить тест-таблицу, вписывая в каждую клетку знак «+» или « - ». Будьте внимательны! Я буду читать утверждения. Если вы согласны, то пишите «+», если не согласны «-».

1а - последовательность, у которой конечное число членов, называется конечной   

1в - последовательность, у которой бесконечное число  членов, называется бесконечной

1с - арифметическая прогрессия - это последовательность

1д - у возрастающей последовательности второй член меньше первого

2а - в арифметической прогрессии каждый член, начиная со  второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом

2 в - последовательность нельзя задать описанием

2 с - последовательность не бывает убывающей

2д - никакая последовательность не может быть задана рекуррентной формулой     

3а - n-й член арифметической прогрессии задается с помощью формулы

3в - чтобы найти разность арифметической прогрессии надо от любого её члена отнять предыдущий

Зс - чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, достаточно знать её первый член и разность

3д - последовательность натуральных чисел расположенных в порядке возрастания, не является арифметической прогрессией

4а - чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, надо из пятого члена вычесть первый

4б - формула n-й члена арифметической прогрессии

а_n= а₁ +d_n

4с - формула n-й члена арифметической прогрессии а_n= а₁ +(n-1)d

4 д - чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, надо знать её любые два члена

5а - последовательность нечётных положительных чисел, расположенных в порядке возрастания, является арифметической прогрессией

5в - у возрастающей последовательности каждый следующий:^:

член больше предыдущего

5с - у убывающей последовательности каждый следующий 1 член меньше предыдущего

5д - разность арифметической прогрессии обозначается а_n

- соедините красным цветом все «+». Что у вас получилось? У кого получилась цифра «5»? Молодцы! Вы получили  «пятёрку» (Верный ответ проектируем на экран).

	а	в	с	д
1
2
3
4
5

Правильный ответ:

	а	в	с	д
1	+	+	+	-
2	+	-	-	-
3	+	+	+	-
4	-	-	+	-
5	+	+	+	-

Рефлексия

         Ребята, я вам сейчас раздам тесты, заполнив их, вы сможете проанализировать нашу совместную и индивидуальную работу.

ТЕСТ

1.Результатом своей личной работы считаю, что я

         А) Разобрался в теории

         В) Научился решать задачи

         С) Повторил весь ранее изученный материал

2.Что вам не хватило на уроке при решении данных заданий?

А) Знаний

         В) Времени

         С) Желания

         Д) Решал нормально

3.Кто оказал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?

А) Одноклассники

         В) Учитель

         С) Учебник

         Д) Никто

VII. Подведение итогов

VIII. Д/з: Повторить §10 №183 (из курса физики) стр. 179