Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема урока: «Целые и рациональные числа» (6 класс)
  • Математика

Тема урока: «Целые и рациональные числа» (6 класс)

библиотека
материалов

1. Различные виды чисел. Примеры

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109147/a7653590_8a93_0131_f79f_12313c0dade2.jpg

Рассмотрим записанные числа.

Сначала записаны примеры целых чисел.  2 – это целое положительное число. http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109148/a8dabf90_8a93_0131_f7a0_12313c0dade2.gif – это целое отрицательное число. Число ноль – целое число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.

Далее записаны примеры положительных и отрицательных дробных чисел, а затем примеры смешанных чисел.

Попробуем все эти числа записать в виде отношения:

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109149/a9fdd820_8a93_0131_f7a1_12313c0dade2.jpg

2. Целые числа  и обыкновенные дроби в виде a/n, где a ϵ Z, n ϵ N

Любое целое число можно записать в виде такой обыкновенной дроби, взяв за знаменатель единицу, а за числитель – само это число.

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109151/ac9f4790_8a93_0131_f7a3_12313c0dade2.jpg

Рассмотрим обыкновенные дроби. Число  http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109152/adfe0ff0_8a93_0131_f7a4_12313c0dade2.gif  уже представляет собой искомую дробь.

Дробь http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109153/af6c5560_8a93_0131_f7a5_12313c0dade2.gif можно записать как http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109154/b0e37620_8a93_0131_f7a6_12313c0dade2.gif.  Отметим удобный технический прием. Знак минус, который стоит перед дробью, можно при необходимости записать или в числитель, или в знаменатель.

3. Десятичные дроби в виде  a/n, где a ϵ Z, n ϵ N

Представим рассматриваемые десятичные дроби как обыкновенные.

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109155/b2130d60_8a93_0131_f7a7_12313c0dade2.jpg

Итак, любую десятичную дробь можно записать в подобном виде. Для этого нужно:

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109156/b37bdf20_8a93_0131_f7a8_12313c0dade2.gif

 

4. Смешанные числа в виде a/n, где a ϵ Z, n ϵ N

Любое смешанное число можно представить в виде неправильной дроби.

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109157/b4a8a620_8a93_0131_f7a9_12313c0dade2.jpg

5. Определение рациональных чисел

Итак, мы смогли записать все данные числа в виде отношения  http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109158/b5f16410_8a93_0131_f7aa_12313c0dade2.gif. Более того, мы поняли, как найти   http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109159/b76d35e0_8a93_0131_f7ab_12313c0dade2.gif  для любого известного нам числа. Значит, мы получили признак, который объединяет их в одно множество. Это множество называется множеством рациональных чисел.

Сформулируем определение.

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109160/b8e133e0_8a93_0131_f7ac_12313c0dade2.gif

Оказывается, есть числа, которые не являются рациональными. Примером такого числа является число π. Как мы помним, число π – это отношение длины окружности к ее диаметру. Подробнее с подобными числами вы познакомитесь в курсе математики старшей школы.

6. Перевод обыкновенных дробей в десятичные

Рассмотрим примеры.

Переведем обыкновенную дробь   http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109161/ba56b5a0_8a93_0131_f7ad_12313c0dade2.gif в десятичную. Дробную черту можно заменить знаком деления. Значит, http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109162/bb9ab050_8a93_0131_f7ae_12313c0dade2.gif.  Выполнив деление в столбик, получим 0,4. Заметим, что это можно было сделать иначе. Число 10 кратно 5. Поэтому дробь http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109161/ba56b5a0_8a93_0131_f7ad_12313c0dade2.gif можно привести к знаменателю 10, умножив ее числитель и знаменатель на 2.

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109163/bcce9a70_8a93_0131_f7af_12313c0dade2.jpg

Попробуем, рассуждая аналогично, перевести обыкновенную дробь   http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109164/be136590_8a93_0131_f7b0_12313c0dade2.gif в десятичную. Будем делить 1 на 3 в столбик. Получим сначала ноль целых, потом 3 десятых. Далее при делении все время будут повторяться остаток 1, а в частном – цифра 3. Деление никогда не кончится. Эту дробь нельзя представить в виде десятичной дроби. Для записи числа http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109164/be136590_8a93_0131_f7b0_12313c0dade2.gif нужна бесконечная десятичная дробь.

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109165/bf5af480_8a93_0131_f7b1_12313c0dade2.jpg

Сделаем вывод.

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109166/c1125b20_8a93_0131_f7b2_12313c0dade2.gif

Например, дроби http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109167/c270a750_8a93_0131_f7b3_12313c0dade2.gif  можно перевести в десятичную дробь, а вот дробь http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109168/c3bbca80_8a93_0131_f7b4_12313c0dade2.gif перевести нельзя.

7. Периодические дроби

Рассмотрим дробь http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109168/c3bbca80_8a93_0131_f7b4_12313c0dade2.gif. Разделим 5 на 11. Получим в частном 0 целых, 4 десятых, 5 сотых. Далее при делении все время будут чередоваться остаток 5 и 6, а в частном – цифры 4 и 5. Такую запись называют периодической дробью.

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109169/c5060e60_8a93_0131_f7b5_12313c0dade2.jpg

Сделаем замечание.

Любое рациональное число можно записать не только в виде обыкновенной дроби, но и в виде либо десятичной, либо периодической дроби.

Рассмотрим, как записывают и читают периодические дроби:

http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/109170/c6256680_8a93_0131_f7b6_12313c0dade2.jpg

8. Заключение

Мы видим, что в этих записях одна или несколько цифр повторяются бесконечно много раз. Повторяющуюся часть называют периодом дроби. Данные числа можно прочесть так: ноль целых и три в периоде; ноль целых и сорок пять в периоде; ноль целых, ноль десятых и шесть в периоде.

 



Автор
Дата добавления 04.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров609
Номер материала ДВ-226155
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх