Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема урока: Дифференцирование показательной функции
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Тема урока: Дифференцирование показательной функции

библиотека
материалов

Урок алгебры и начала анализа в 12 классе вечерней школы

Тема урока: Дифференцирование показательной функции

Цели урока: Рассмотреть наиболее типичные примеры применения вычисления производной показательной функции .

Задачи:

-образовательные: Сформировать умение вычисления производных показательной функции;

-развивающие: Научиться решать задачи на исследование функций, составление уравнения касательной.

-воспитывающие: воспитание познавательного интереса к учебному предмету.

Оборудование: мультимедийная аппаратура, презентация, раздаточный материал, справочный материал.

Ход урока.

І. Организационный момент

Сегодня на уроке, мы рассмотрим типичные примеры вычисления производной и применения её к решению задач.

ІІ. Актуализация опорных знаний.

  1. Проверка домашнего задания (слайд ) ( приготовили ученики) №538

(Ответы на вопросы по домашнему заданию).

  1. Устная работа с целью систематизировать теоретические сведения, связанные с вычислением производной и первообразной функции.

Найдите производную функции.(Слайд1)

а) y = 3x2 + 11; б) y = hello_html_m1190a759.gif; в) y = cos 3x;

г) y = 3ex; д) y = hello_html_208b8316.gif; е) y = 3 ln x + sin 2x;

ж) y = ln x + x; з) ln (2x + 2).

ІІІ. Решение задач с целью совершенствовать умения применять знание к вычислению производных и расширить кругозор при выполнении творческих заданий.

  1. Выполнить упражнение на доске №539 (б, г).

  2. Работа в группах (взаимопроверка):

1 группа № 541(а,б).

2 группа №541(в, г).

  1. На примере 3 со с. 253 учебника вспоминаем с учащимися алгоритм решение задач на исследование функций

  2. Решить задачу ( комментирование).

Исследуйте на возрастание( убывание ) функцию: у= 2 ln x3 – 5x + hello_html_16a9a3be.gif

у= 2 ln x3 – 5x + hello_html_16a9a3be.gif; D (f) = (0; +);

y' = 2 · 3x2 · hello_html_m7351a736.gif – 5 + hello_html_6eec8aff.gif · 2x = hello_html_58d933f1.gif + x – 5;

y' = 0, если hello_html_58d933f1.gif + x – 5 = 0; hello_html_m5167dfba.gif= 0;

x2 – 5x + 6 = 0;

x1 = 2; x2 = 3.

hello_html_6fc30964.png

Имеем, функция возрастает на (0; 2] и на [3; +); убывает на [2; 3].

Проверить решение на слайде.

  1. Самостоятельное решение.

Исследуйте на возрастание( убывание ) функцию y = x2ex ( слайд);

Проверка решения демонстрируется на слайде.

y = x2ex; y' = 2xex + x2ex = ex (x2 + 2x);

y' = 0 если x2 + 2x = 0;

x (x + 2) = 0;

х = 0 или х = –2.

hello_html_m68c4f9ec.png

Функция y = x2ex монотонно возрастает на (–∞; –2] u [0; +∞) и монотонно убывает на [–2; 0].

  1. Вспоминаем с учащимися алгоритм решения задач на составление уравнения касательной к графику функции в точке х0 = а:

y = f (a) + f ' (a) · (xa)

Алгоритм (на слайде)

  1. Найти производную ;

  2. Найти производную в точке х0

  3. Значение функции в точке х0

  4. Подставить в формулу.

6) Решение задач№540(в) ( Проверка решения демонстрируется на слайде):

Составьте уравнение касательной к графику функции yx в точке с абсциссой х0 =0

1) y = ex ; y' = ex

2) y'(0) = е0 =1

3) y (0)= е0 =1

4) у = 1 ( х- 0 ) +1 = х+1.

Ответ: у = х+1.

Дополнительно: Задания творческого плана №542(б)

ІV. Домашняя контрольная работа.

Вариант 1

1. Найдите производную функции.

а) y = 2ex + cos 3x;

б) y = e2x – 5 ;

2. Составьте уравнение касательной к графику функции y =3 + ex – 1 в точке с абсциссой, равной 1.

Вариант 2

1. Найдите производную функции.

а) y = 3ex – sin 2x;

б) y = e2 – x;

2. Составьте уравнение касательной к графику функции y = 5 – ex + 3 в точке с абсциссой, равной –3.

V. Итоги урока.

Оценки за урок. При решении каких заданий нам нужны знания производной

Достигли ли мы поставленной цели на уроке?

-Чему научились? Что узнали нового?


Работали все хорошо - молодцы.



Домашнее задание: № 540 (а; г), №539 (в; г), № 542, повторить п.41.


Общая информация

Номер материала: ДВ-117487

Похожие материалы