Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Тема урока: Длина окружности. Число π. Длина дуги окружности

Тема урока: Длина окружности. Число π. Длина дуги окружности

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема урока: Длина окружности. Число π. Длина дуги окружности

Цель урока: вывести формулу, выражающую длину окружности через ее радиус; вывести формулу для вычисления длины дуги окружности с градусной мерой α

Задачи урока: решение задач по данной теме

Ход урока:

1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания

2 этап: Новая тема

Длина окружности

      Рассмотрим правильный   n – угольник   B1B2B, вписанный в окружность радиуса R, и опустим из центра O окружности перпендикуляры на все стороны многоугольника (рис. 2).

      Поскольку площадь n  – угольника   B1B2B  равнаhello_html_1b7b37d6.png

hello_html_m6026c3ff.gif

то, обозначая длину окружности радиуса R  буквой C, мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство: hello_html_1bb0909b.gif откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R: C = R.

 Следствие. Длина окружности радиуса 1 равна   2π.

Длина дуги

      Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

      В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорцияhello_html_m65483f0a.png

hello_html_m4a8349ea.gif из которой вытекает равенство:hello_html_6a9c841.gif

      В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

hello_html_d88e1a9.gif из которой вытекает равенство: hello_html_m4f63e5d8.gif

Определение Числом π  называют число, равное площади круга радиуса 1.

      Замечание. Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью: hello_html_m574661e8.gif

3 этап: решение задач

312 стр 107 Если радиус окружности равен 5 см, то вычислите длину окружности

hello_html_m2300b3f2.png C=23,145=31,4 см

313 стр 107 На сколько изменится длина окружности, если радиус увеличится на 1 см?

радиус увеличится на 2π, т. е. на 23,14=6.38

314 стр 107 Вычислите длину окружности вписанной в квадрат

L=2πR R=a; (а -сторона квадрата) следовательно  L= 2πa =πа

315 стр 107 По радиусу окружности R=1 см вычислите длину дуги, соответствующей центральным углам: a)45° б)120°

1) = 2)=

L= = 0.125 см. L= = 0.(3)см Ответ: 1)1/8 см. 2)1/3 см.

317 стр 107 Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

Тогда сторона правильного треугольника равна 18/3=6(см). Тогда запишем формулы для нахождения радиуса окружности, пусть сторона квадрата равна b:

hello_html_7e600e4f.png

4 этап: подведение итогов

5 этап: домашнее задание: № 316 № 318 стр 107











Общая информация

Номер материала: ДБ-087172

Похожие материалы