Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема урока: Формулы сложения Тип урока: урок изучения нового материала.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тема урока: Формулы сложения Тип урока: урок изучения нового материала.

библиотека
материалов

Тема урока: Формулы сложения

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока: на основе полученных ранее знаний, вывести формулы для вычисления косинуса суммы и разности двух аргументов; выработать умения и навыки применения данных формул к упрощению выражений, решению уравнений.

Ход урока:

1.Организационный этап. Учитель приветствует учащихся, объясняет тему урока, цели и задачи урока.

2. Повторение (подготовка учащихся к активному усвоению нового материала). Необходимо повторить с учащимися следующие понятия и формулы: вектор, скалярное произведение векторов, определение координат данного вектора, формула скалярного произведения в координатах, определения косинуса и синуса.

3. Изучение нового материала.

Вывод формулы косинуса суммы и разности двух аргументов:
hello_html_m42bb5703.pnghello_html_1f90ad87.png
           Рис.1                         Рис.2
Повернем радиус ОА, равный R, около точки О на угол α
и на угол β (рис.1). Получим радиусы ОВ и ОС. Найдем скалярное произведение векторов hello_html_1e6bc45f.pngи hello_html_m6a6a38ac.png. же координаты имеют Пусть координаты точки В равны х1 и y1, координаты точки С равны х2 и y2. Эти соответственно и векторы hello_html_1e6bc45f.pngи hello_html_m6a6a38ac.png. По определению скалярного произведения векторов:
hello_html_m4b4b3477.gif = х
1х2 + y1y2. (1)
Выразим скалярное произведение
hello_html_1e6bc45f.pnghello_html_8f35d74.pnghello_html_m6a6a38ac.pngчерез тригонометрические функции углов α и β. Из определения косинуса и синуса следует, что
х
1 = R cos α, y1 = R sin α, х2 = R cos β, y2 = R sin β.
Подставив значения х
1, х2, y1, y2 в правую часть равенства (1), получим:
hello_html_m4b4b3477.gif= R
2cos α cosβ + R2sin α sinβ = R2(cos α cosβ + sin α sinβ).
С другой стороны, по теореме о скалярном произведении векторов имеем:
hello_html_m4b4b3477.gif=
hello_html_m1715f44.pnghello_html_8f35d74.pngcos hello_html_m54251cd2.pngBOC = R2cos hello_html_m54251cd2.pngBOC.
Угол ВОС между векторами
hello_html_1e6bc45f.pngи hello_html_m6a6a38ac.pngможет быть равен α - β (рис.1), hello_html_572b2e3d.png- (α - β) (рис.2) либо может отличаться от этих значений на целое число оборотов. В любом из этих случаев cos hello_html_m54251cd2.pngBOC = cos (α - β). Поэтому
hello_html_m4b4b3477.gif = R
2 cos (α - β).
Т.к. hello_html_m4b4b3477.gif равно также
R2(cos α cosβ + sin α sinβ), то
cos(α - β) = cos α cosβ + sin α sinβ.

cos(α + β) = cos(α - (-β)) = cos α cos(-β) + sin α sin(-β) = cos α cosβ - sin α sinβ.
Значит,
cos(α + β) = cos α cosβ - sin α sinβ.



4. Закрепление изученного материала.

1. Вычислить: 1) cos750, 2) cos150.

Решение: 1) Воспользуемся тем, что 750 = 450 + 300;

cos750 = cos( 450 + 300) = cos450·cos300 – sin450·sin300= hello_html_429a9419.gif;

2) Воспользуемся тем, что 150 = 450 - 300;

cos150 = cos(450 - 300) = cos450·cos300 + sin 450·sin300 = hello_html_657a1b8c.gif.

2. Вычислить: hello_html_m4b04219c.gif, если известно, что hello_html_m5fe78745.gif.

Решение: hello_html_m78ee8bf7.gif


hello_html_2beecd2.gif. По условию аргумент y принадлежит второй четверти, а в ней синус положителен. Поэтому из равенства hello_html_m25a23750.gif находим, что hello_html_m49c4ffdd.gif.


hello_html_1b9c5163.gif.

3. Вычислить:

1) cos370cos80 – sin370sin80; 2) cos1070cos170 + sin1070sin170.

Решение: 1) cos370cos80 – sin370sin80 = cos(370 + 80) = cos450 = hello_html_m2a8dbefa.gif


2) cos1070cos170 + sin1070sin170 = cos(1070 - 170) = cos900 = 0.



4. Подведение итогов урока (выставление отметок, ответы на вопросы учащихся).

5. Домашнее задание.

§22, № 344-345


Автор
Дата добавления 14.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров105
Номер материала ДБ-081039
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх