Инфоурок Математика КонспектыТема урока: Формулы сложения Тип урока: урок изучения нового материала.

Тема урока: Формулы сложения Тип урока: урок изучения нового материала.

Скачать материал

   

Тема урока: Формулы сложения

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока: на основе полученных ранее знаний, вывести формулы для вычисления косинуса суммы и разности двух аргументов; выработать умения и навыки применения данных формул к упрощению выражений, решению уравнений.

Ход урока:

1.Организационный этап. Учитель приветствует учащихся, объясняет тему урока, цели и задачи урока.

2. Повторение (подготовка учащихся к активному усвоению нового материала). Необходимо повторить с учащимися следующие понятия и формулы: вектор, скалярное произведение векторов, определение координат данного вектора, формула скалярного произведения в координатах, определения косинуса и синуса.

3. Изучение нового материала.  

      Вывод формулы косинуса суммы и разности двух аргументов:

           Рис.1                         Рис.2
          Повернем радиус ОА, равный R, около точки О на угол α и на угол β (рис.1). Получим радиусы ОВ и ОС. Найдем скалярное произведение векторов и . же координаты имеют Пусть координаты точки В равны х1 и y1, координаты точки С равны х2 и y2. Эти соответственно и векторы и . По определению скалярного произведения векторов:
 = х1х2 + y1y2. (1)
          Выразим скалярное произведение через тригонометрические функции углов α и β. Из определения косинуса и синуса следует, что
х1 = R cos α, y1 = R sin α, х2 = R cos β, y2 = R sin β.
Подставив значения х1, х2, y1, y2 в правую часть равенства (1), получим:
= R2cos α cosβ + R2sin α sinβ = R2(cos α cosβ + sin α sinβ).
С другой стороны, по теореме о скалярном произведении векторов имеем:
= cos BOC = R2cos BOC.
Угол ВОС между векторами и может быть равен α - β (рис.1), - (α - β) (рис.2) либо может отличаться от этих значений на целое число оборотов. В любом из этих случаев cos BOC = cos (α - β). Поэтому
  = R2 cos (α - β).
Т.к.
  равно также R2(cos α cosβ + sin α sinβ), то
cos(α - β) = cos α cosβ + sin α sinβ.

cos(α + β) = cos(α - (-β)) = cos α cos(-β) + sin α sin(-β) = cos α cosβ - sin α sinβ.
Значит, 
cos(α + β) = cos α cosβ - sin α sinβ.


 

4. Закрепление изученного материала.

1. Вычислить: 1) cos750, 2) cos150.       

Решение: 1) Воспользуемся тем, что 750 = 450 + 300;

cos750 = cos( 450 + 300) = cos450·cos300 – sin450·sin300;

                      

  2) Воспользуемся тем, что 150 = 450 - 300;

cos150 = cos(450 - 300) = cos450·cos300  + sin 450·sin300.

2.  Вычислить:   , если известно, что .

Решение:   

 

. По условию аргумент y принадлежит второй четверти, а в ней синус положителен. Поэтому из равенства     находим, что   .  

 

   .

 

3. Вычислить:    

1) cos370cos80 – sin370sin80;    2) cos1070cos170 + sin1070sin170.

Решение: 1) cos370cos80 – sin370sin80 = cos(370 + 80) = cos450 =

 

2) cos1070cos170 + sin1070sin170 = cos(1070  - 170) = cos900 = 0.

 

 

4. Подведение итогов урока (выставление отметок, ответы на вопросы учащихся).

5. Домашнее задание.   

§22, № 344-345

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Тема урока: Формулы сложения Тип урока: урок изучения нового материала."

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Медиатор

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 995 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 14.05.2016 1439
    • DOCX 186 кбайт
    • 17 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Алпысбаева Айнур Алтаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Алпысбаева Айнур Алтаевна
    Алпысбаева Айнур Алтаевна
    • На сайте: 7 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 2445
    • Всего материалов: 3

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Бухгалтер

Бухгалтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Реализация межпредметных связей при обучении математике в системе основного и среднего общего образования

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 27 регионов

Курс повышения квалификации

Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 24 регионов

Мини-курс

Эффективное продвижение и организация проектов в сфере искусства

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Детско-родительские отношения: эмоциональный аспект

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 24 человека из 15 регионов

Мини-курс

Развитие дошкольного мышления

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе