Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Тема урока " Корень n-ой степени из действительного числа и его свойства"

Тема урока " Корень n-ой степени из действительного числа и его свойства"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: Корень n-ой степени из действительного числа и его свойства

Цель урока: рассмотреть свойства корня n-ой степени из действительного числа

Задачи урока: решение примеров по данной теме

Ход урока:

I этап: Организационный момент, приветствие, проверка домашнего задания

II этап: Новая тема:

Корнем d1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa-ной степени, гдеd1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaaнатуральное число и  9d8f89d34e526b8ddb9bc153bf1e92563e6183c0 , из числа 86f7e437faa5a7fce15d1ddcb9eaeaea377667b8 называют такое число e9d71f5ee7c92d6dc9e92ffdad17b8bd49418f98 , d1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa-я степень которого равна 86f7e437faa5a7fce15d1ddcb9eaeaea377667b8 . Записывают:  0731f1cb60d70120cd50c33712908814158a11c5 или  8e277e281f63549acd60a7356de48eec8802f720 . Тогда, если  96af48bf48ccf20f7d0cf82fc7eb2888f038d3ed , то  5f9b4793341fd4b5d697a2085bcdd6e8f0211ee6 . Число 86f7e437faa5a7fce15d1ddcb9eaeaea377667b8 называют подкоренным выражением, а число d1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa – показателем корня

Неотрицательный корень d1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa-ной степени из неотрицательного числа 86f7e437faa5a7fce15d1ddcb9eaeaea377667b8 называют арифметическим корнем d1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa-ной степени из числа  86f7e437faa5a7fce15d1ddcb9eaeaea377667b8. Например:  b2820cc61e931dc782c900930237536f267fa8e1 ,  87f0ddfe065f68272fdeca96e8be1fba95b42200 . Если показатель корня четное число, то подкоренное выражение не может быть отрицательным числом, так как четная степень и положительного и отрицательного числа есть число положительноеЕсли показатель корня равен числу da4b9237bacccdf19c0760cab7aec4a8359010b0 , то имеем корень второй степени или квадратный корень из неотрицательного числа 86f7e437faa5a7fce15d1ddcb9eaeaea377667b8, который принято обозначать d6930be70098c14c10f885c780e57279ab91461f  или fcad40f6d8ac231264aa6122d1f0d50837d9882e . Например:  c2f2693bf59e782866b3f438b235c4d3c2d4ccf2 ;  83f139215ce3f83fef60e8ada5b7c99f20411a16 . Если показатель корня нечетное число, то подкоренное выражение может быть положительным числом, отрицательным числом и числом b6589fc6ab0dc82cf12099d1c2d40ab994e8410c .  Если показатель корня равен числу 77de68daecd823babbb58edb1c8e14d7106e83bb , то имеем корень третьей степени или кубический корень из числа 86f7e437faa5a7fce15d1ddcb9eaeaea377667b8, который принято обозначать  cd52378aeec567084cd19c17b105310b036f04b7 . Напримерb45396844cc5f1cdad94a976d7f541914bed3c67 ;  80547f1526e955e793acd87b4529b0ce8efe112f

Свойства корней:

c1d329832928d0d095062c82da68203b65f46160 ; (1.16) 7a0cfc273bc8f860232e53bb118156f8d150b2fd ; (1.17) 6b12d2e89b4bf8086f5c0f98d1e5226cf025bbb2 ; (1.18)
cbd9b90891fcdca819ec0b57a22ff56c301c4728 ; (1.19) 48d600dfe62d7c443aa76c00d36eb0047445ab1d . (1.20)

При четном значении d1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa свойства 1.16 и 1.17 справедливы, если значения 86f7e437faa5a7fce15d1ddcb9eaeaea377667b8 и e9d71f5ee7c92d6dc9e92ffdad17b8bd49418f98 неотрицательныеа свойство 1.18 справедливо, если к тому же 6ce05b0da7783d70aa42a59b67b4229d47156c6f . Свойства 1.19 и 1.20 справедливы при любых значениях 86f7e437faa5a7fce15d1ddcb9eaeaea377667b8 и e9d71f5ee7c92d6dc9e92ffdad17b8bd49418f98 . 

Например:  af4b7e9af128f81a1f2ec0b8d82251f0aaf48c61 ;  8c13e07cb0b67dd03d4fec8d94ffbe7ac35032bd ;  df474d953f8ccfa86f2870908f92f5b8a0640108 ;  3291a64cfed26eb7123ca357020f0ca34c147edd ;  a8caf6ca96fb89ab18981f05cb9ca90b7e285404 .

Внесение множителя под знак корня

Если показатель корня нечетное число, то для любого числа 86f7e437faa5a7fce15d1ddcb9eaeaea377667b8 и натурального числа d1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa справедливо равенство:

 78df90259f8961606c49bd0078eac0976af88219 . (1.21) Если  c114fb06edc308ba0c36ec150aa02d8afed6f83f , то 78509f150ba9e24f4f95e8cb72144f514ccbc5ba . 

Например,  aa3ebbbabe8c26479f4a657772c1c0d8e9102b43 .

Вынесение множителя из-под знака корня 

Если показатель корня нечетное число, то справедливо равенство:

7532c710ca04cfe250e5942c69f6624023900386 . (1.22)

Если показатель корня четное число, то справедливо равенство:

2c92799900ade24a2dbe78dcdac0beeeaf0d71d4 . (1.23)

Например:  c9fc84aa03ccbac45f289e5fb5368c600cfc62b1 ;  4b876d19b2ada4fae31ad61e7a828f2ed392737a .

Сравнение выражений, содержащих корни

1. Если  9a95837e3f62490cd7c6472ea113bc5d08d951d8 , то  a282355b0461dc1f9cbb239c831ac5ac69d253a7 . Например,  d50a51934ee117ed42e6c8cb96f8fa2cf5d626ea .

2. Если  c26eea90be6d237b5fcf937a44ba499322dfd606 и  a2ceae223f82333f1415e1aa265422ee575424a6 , то  ef2056d5c24c8cf29ae48fe5c214ec5e2cf3426d . Например,  adc145247e4c0a541475a73a1d40dc6d4462e96b .

3. Если  408c620a2ea6f70a9c794b00fff58cddf6db5bc7 и  a2ceae223f82333f1415e1aa265422ee575424a6, то  0d670269ad603e4886bf78a55afa8bc169cfab2e . Например,  4228339478bab96285d02a2ec0c61dd58732415b .

4. Чтобы сравнить числа 501e9a776a4845d0b53e8cc1300a46eea417b8d5  и  2e7817394a53bbc1f946448dff14f022f6adeb83 , необходимо представить их в виде корня одной и той же степени.

5. Чтобы сравнить числа 86f7e437faa5a7fce15d1ddcb9eaeaea377667b8 и 2e7817394a53bbc1f946448dff14f022f6adeb83  необходимо или извлечь корень d1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa-ой степени из e9d71f5ee7c92d6dc9e92ffdad17b8bd49418f98 или представить число 86f7e437faa5a7fce15d1ddcb9eaeaea377667b8 в виде  42d5f00bbffdd213c6a893ebaf1093be9dc7596a . 

Степень с действительным показателем 

Степени с действительным показателем обладают всеми свойствами степеней с целым показателем. При этом следует помнить, что

а) степень числа с натуральным показателем имеет смысл для любого основания, так как эта степень определяется с помощью операции умножения;

б) степень с целым отрицательным показателем имеет смысл для любого основания, кроме основания b6589fc6ab0dc82cf12099d1c2d40ab994e8410c , так как эта степень определяется с помощью операций умножения и деления

в) степень с рациональным показателем определяется с помощью операции извлечения корня, которая всегда выполнима, если основание степени положительное число и не всегда выполнима, если основание степени отрицательное число

г) степень с любым действительным показателем всегда определена, если ее основаниеположительное число

Среднее арифметическое и среднее геометрическое 

Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел необходимо сумму этих чисел разделить на их количество

Например, среднее арифметическое чисел 740f5849a5ca4bbed4d445ec762b06967025d7a27984b0a0e139cabadb5afc7756d473fb34d23819 и 7b52009b64fd0a2a49e6d8a939753077792b0554 равно  c529a21f08150b3b8602c9c8f2766e8d9a5b86e4 .

Чтобы найти среднее геометрическое двух положительных чисел, необходимо извлечь корень второй степени из произведения этих чисел. Чтобы найти среднее геометрическое d1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa положительных чисел, необходимо извлечь корень степени d1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa из произведения этих чисел. Например, среднее геометрическое чисел 77de68daecd823babbb58edb1c8e14d7106e83bbc1dfd96eea8cc2b62785275bca38ac261256e2780ade7c2cf97f75d009975f4d720d1fa6c19f4897 и fe5dbbcea5ce7e2988b8c69bcfdfde8904aabc1f равно  32f3b7c81b5ca667fb191c793347379ed15fff77 .


III этап: подведение итогов

IV этап: домашнее задание ?


Автор
Дата добавления 19.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров518
Номер материала ДВ-271384
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх