Урок в 8 классе
Тема урока: « Квадратные уравнения»
Цели:
- Показать
уровень усвоения программного материала по теме «Квадратные уравнения»,
навыки
- решения
квадратных уравнений с помощью применения формул корней квадратных
- уравнений,
изучить новый способ решения квадратных уравнений.
- Развитие
вычислительных навыков: навыков решения квадратных уравнений с помощью
- формул,
навыки нахождения дискриминанта квадратного уравнения, развитие
логического
- мышления,
- Способствовать
рациональной организации труда, внимательность, активное участие в учебно-
- познавательном
процессе, самостоятельность, самокритичность.
Оборудование
к уроку: тест «Квадратные уравнения»,
интерактивная доска, таблицы, карточки.
План урока
- Организационный
момент «Настроимся на урок!»
- Проверка
домашнего задания
- Тест
«Квадратные уравнения».
- Немного
истории.
- Новые
способы решения квадратных уравнений
- Викторина
«Дальше, дальше…»
- Итог.
Ход урока
1. Организационный момент «Настроимся на урок!»
Здравствуйте,
ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют «царицей
наук», ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота,
изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики —
любознательность. Постараемся доказать это на уроке.
2. Проверка
домашнего задания
Начнем урок
с проверки домашнего задания.
Правильность
решения заданий вы не сможете проверить, т. к. на предыдущем
уроке каждый получил индивидуальное задание в зависимости
от способностей и возможностей.
А вот знание
теоретического материала, который понадобится нам на протяжении всего
урока, давайте вспомним.
Какой вид имеет
квадратное уравнение?
Какие уравнения
вы знаете? (полные и неполные)
Сколько решений
имеет полное квадратное уравнение? От чего это зависит?
3. Тест
«Квадратные уравнения»
Итак,
мы повторили, как можно решить квадратное уравнение. Сейчас
я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы
и определения.
Ученики получают
карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в карточках.
I вариант
- Уравнение
вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c — заданные числа, a ≠ 0, x —
переменная, называется…
- Полное
квадратное уравнение не имеет корней, если D…
- Уравнение
вида x2 + px + q = 0 называется…
- Квадратное
уравнение имеет два корня, если b2 - 4ac…
- Дано
уравнение 3x2 - 7x + 4 = 0. D =…
II вариант
- Если
квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0, то a… коэффициент, c…
- Уравнение
x2 = a, где a
- Полное
квадратное уравнение имеет единственный корень, если…
- Уравнение
вида ax2 + c = 0, где a ≠ 0, c ≠ 0, называют… квадратным
уравнением.
- Дано
уравнение x2 - 6x + 8 = 0. D =…
4. Немного
истории
По словам
математика Лейбница, «кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот
никогда его не поймет».
Ученик заранее
готовит сообщение об истории квадратных уравнений, с презентацией.
5. Новые способы
решения квадратных уравнений
Квадратные
уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание
алгебры. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических,
показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений
и неравенств, большого количества разных типов задач.
В школьном
курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений,
с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются
и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень
быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке
есть десять способов решения квадратных уравнений.
Способы решения
квадратных уравнений, изучаемые в школе:
- Разложение
левой части на множители
- Метод
выделения полного квадрата
- С
применением формул корней квадратного уравнения
- С
применением теоремы Виета
- Графический
способ
Новые способы
решения квадратных уравнений:
- Способ
переброски
- По
свойству коэффициентов
- С
помощью циркуля и линейки
- С
помощью номограммы
- Геометрический
Сегодня
на уроке мы познакомимся с новым способом решения квадратных
уравнений, который не изучается в школе. Но он очень
интересный и вовсе не сложный.
Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов
Пусть дано
квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где, а ≠ 0.
Свойство 1
Если, а + b + с
= 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2
= с/а
Свойство 2
Если а – b + с =
0, или b = а + с, то х1 = – 1, х2 = – с/а
Пример:
2x2 -
5x + 3 = 0 br>
3x2 + 4x +1 = 0
Решите самостоятельно:
1 вариант:
|
5x2
- 12x + 7 = 0
7x2 + 3x -4 = 0
|
|
2 вариант:
|
3x2
- 7x + 4 = 0
4x2 + 7x + 3 = 0
|
6. Викторина.
«Дальше, дальше…»
В течение
одной минуты ребята отвечают на вопросы, приведенные ниже:
- Уравнение
второй степени.
- Сколько
корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
- Равенство
с переменной?
- От
чего зависит количество корней квадратного уравнения?
- Как
называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент — 1?
- Сколько
корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
- Что
значит решить уравнение?
- Есть
у любого слова, у растения и может быть у уравнения?
7. Итог урока
Учитель:
Что нового
мы узнали на уроке?
Какое уравнение
называется квадратным?
Какие виды
квадратных уравнений вы знаете?
И закончить
сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера:
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же
задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи.
Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой
из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»
Оценивание учащихся. Сообщение домашнего задания.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.