Инфоурок Алгебра КонспектыТема урока: « Квадратные уравнения»

Тема урока: « Квадратные уравнения»

Скачать материал

Урок в 8 классе

Тема урока: « Квадратные уравнения»

Цели:

  1. Показать уровень усвоения программного материала по теме «Квадратные уравнения», навыки
  2. решения квадратных уравнений с помощью применения формул корней квадратных
  3. уравнений, изучить новый способ решения квадратных уравнений.
  4. Развитие вычислительных навыков: навыков решения квадратных уравнений с помощью
  5. формул, навыки нахождения дискриминанта квадратного уравнения, развитие логического
  6. мышления,
  7. Способствовать рациональной организации труда, внимательность, активное участие в учебно-
  8. познавательном процессе, самостоятельность, самокритичность.

Оборудование к уроку: тест «Квадратные уравнения», интерактивная доска, таблицы, карточки.

План урока

  1. Организационный момент «Настроимся на урок!»
  2. Проверка домашнего задания
  3. Тест «Квадратные уравнения».
  4. Немного истории.
  5. Новые  способы решения квадратных уравнений
  6. Викторина «Дальше, дальше…»
  7. Итог.

Ход урока

1. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют «царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики — любознательность. Постараемся доказать это на уроке.

2. Проверка домашнего задания

Начнем урок с проверки домашнего задания.

Правильность решения заданий вы не сможете проверить, т. к. на предыдущем уроке каждый получил индивидуальное задание в зависимости от способностей и возможностей.

А вот знание теоретического материала, который понадобится нам на протяжении всего урока, давайте вспомним.

Какой вид имеет квадратное уравнение?

Какие уравнения вы знаете? (полные и неполные)

Сколько решений имеет полное квадратное уравнение? От чего это зависит?

3. Тест «Квадратные уравнения»

Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение. Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения.

Ученики получают карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в карточках.

I вариант

  1. Уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c — заданные числа, a ≠ 0, x — переменная, называется…
  2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D…
  3. Уравнение вида x2 + px + q = 0 называется…
  4. Квадратное уравнение имеет два корня, если b2 - 4ac…
  5. Дано уравнение 3x2 - 7x + 4 = 0. D =…

II вариант

  1. Если квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0, то a… коэффициент, c…
  2. Уравнение x2 = a, где a
  3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если…
  4. Уравнение вида ax2 + c = 0, где a ≠ 0, c ≠ 0, называют… квадратным уравнением.
  5. Дано уравнение x2 - 6x + 8 = 0. D =…

4. Немного истории

По словам математика Лейбница, «кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

Ученик заранее готовит сообщение об истории квадратных уравнений, с презентацией.

5. Новые  способы решения квадратных уравнений

Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке есть десять способов решения квадратных уравнений.

Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:

  • Разложение левой части на множители
  • Метод выделения полного квадрата
  • С применением формул корней квадратного уравнения
  • С применением теоремы Виета
  • Графический способ

 

Новые способы решения квадратных уравнений:

  • Способ переброски
  • По свойству коэффициентов
  • С помощью циркуля и линейки
  • С помощью номограммы
  • Геометрический

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, который не изучается в школе. Но он очень интересный и вовсе не сложный.

Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов

Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где, а ≠ 0.

Свойство 1

Если, а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а

Свойство 2

Если а – b + с = 0, или b = а + с, то х1 = – 1, х2 = – с/а

Пример:

2x2 - 5x + 3 = 0 br>
3x2 + 4x +1 = 0

Решите самостоятельно:

1 вариант:

5x2 - 12x + 7 = 0
7x2 + 3x -4 = 0

2 вариант:

3x2 - 7x + 4 = 0
4x2 + 7x + 3 = 0

6. Викторина. «Дальше, дальше…»

В течение одной минуты ребята отвечают на вопросы, приведенные ниже:

  1. Уравнение второй степени.
  2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
  3. Равенство с переменной?
  4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
  5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент — 1?
  6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
  7. Что значит решить уравнение?
  8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

7. Итог урока

Учитель:

Что нового мы узнали на уроке?

Какое уравнение называется квадратным?

Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

Оценивание учащихся. Сообщение домашнего задания.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Тема урока: « Квадратные уравнения»"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Заведующий филиалом музея

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 196 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 09.12.2015 706
    • DOCX 19.7 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Сабырбаева Айнагуль Жаслановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 8 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 4157
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 41 человек из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 225 человек из 56 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1210 человек из 84 регионов

Мини-курс

Развитие мотивации к обучению

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 99 человек из 38 регионов

Мини-курс

Психосемантика и социальная психология

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Управление коммуникациями в кризисных ситуациях

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе