Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема урока: « Квадратные уравнения»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тема урока: « Квадратные уравнения»

библиотека
материалов

Урок в 8 классе

Тема урока: « Квадратные уравнения»

Цели:

  1. Показать уровень усвоения программного материала по теме «Квадратные уравнения», навыки

  2. решения квадратных уравнений с помощью применения формул корней квадратных

  3. уравнений, изучить новый способ решения квадратных уравнений.

  4. Развитие вычислительных навыков: навыков решения квадратных уравнений с помощью

  5. формул, навыки нахождения дискриминанта квадратного уравнения, развитие логического

  6. мышления,

  7. Способствовать рациональной организации труда, внимательность, активное участие в учебно-

  8. познавательном процессе, самостоятельность, самокритичность.

Оборудование к уроку: тест «Квадратные уравнения», интерактивная доска, таблицы, карточки.

План урока

  1. Организационный момент «Настроимся на урок!»

  2. Проверка домашнего задания

  3. Тест «Квадратные уравнения».

  4. Немного истории.

  5. Новые способы решения квадратных уравнений

  6. Викторина «Дальше, дальше…»

  7. Итог.

Ход урока

1. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют «царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики — любознательность. Постараемся доказать это на уроке.

2. Проверка домашнего задания

Начнем урок с проверки домашнего задания.

Правильность решения заданий вы не сможете проверить, т. к. на предыдущем уроке каждый получил индивидуальное задание в зависимости от способностей и возможностей.

А вот знание теоретического материала, который понадобится нам на протяжении всего урока, давайте вспомним.

Какой вид имеет квадратное уравнение?

Какие уравнения вы знаете? (полные и неполные)

Сколько решений имеет полное квадратное уравнение? От чего это зависит?

3. Тест «Квадратные уравнения»

Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение. Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения.

Ученики получают карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в карточках.

I вариант

  1. Уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c — заданные числа, a ≠ 0, x — переменная, называется…

  2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D…

  3. Уравнение вида x2 + px + q = 0 называется…

  4. Квадратное уравнение имеет два корня, если b2 - 4ac…

  5. Дано уравнение 3x2 - 7x + 4 = 0. D =…

II вариант

  1. Если квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0, то a… коэффициент, c…

  2. Уравнение x2 = a, где a

  3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если…

  4. Уравнение вида ax2 + c = 0, где a ≠ 0, c ≠ 0, называют… квадратным уравнением.

  5. Дано уравнение x2 - 6x + 8 = 0. D =…

4. Немного истории

По словам математика Лейбница, «кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет».

Ученик заранее готовит сообщение об истории квадратных уравнений, с презентацией.

5. Новые способы решения квадратных уравнений

Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке есть десять способов решения квадратных уравнений.

Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:

  • Разложение левой части на множители

  • Метод выделения полного квадрата

  • С применением формул корней квадратного уравнения

  • С применением теоремы Виета

  • Графический способ



Новые способы решения квадратных уравнений:

  • Способ переброски

  • По свойству коэффициентов

  • С помощью циркуля и линейки

  • С помощью номограммы

  • Геометрический

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, который не изучается в школе. Но он очень интересный и вовсе не сложный.

Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов

Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где, а ≠ 0.

Свойство 1

Если, а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а

Свойство 2

Если а – b + с = 0, или b = а + с, то х1 = – 1, х2 = – с/а

Пример:

2x2 - 5x + 3 = 0 br>
3x
2 + 4x +1 = 0

Решите самостоятельно:

1 вариант:

5x2 - 12x + 7 = 0
7x
2 + 3x -4 = 0


2 вариант:

3x2 - 7x + 4 = 0
4x
2 + 7x + 3 = 0

6. Викторина. «Дальше, дальше…»

В течение одной минуты ребята отвечают на вопросы, приведенные ниже:

  1. Уравнение второй степени.

  2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

  3. Равенство с переменной?

  4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

  5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент — 1?

  6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

  7. Что значит решить уравнение?

  8. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

7. Итог урока

Учитель:

Что нового мы узнали на уроке?

Какое уравнение называется квадратным?

Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

Оценивание учащихся. Сообщение домашнего задания.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 09.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров220
Номер материала ДВ-244515
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх