Тема урока " Объемы многогранников и тел вращения"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4»

Тема урока " Объемы многогранников и тел вращения"

Подготовила:

учитель математики

 Федина Любовь Ивановна.

г. Исилькуль 2014г

Тема урока " Объемы многогранников и тел вращения"

 Цели:

• Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме урока;
• Закрепить вычислительные и начертательные навыки учащихся;
• Развить мышление, логические способности, умение работать с геометрическим материалом, читать чертежи, работать по ним;
• Воспитать чувство ответственности, сплоченности, сознательной дисциплины, умения работать в группе;
• Привить интерес к изучаемому предмету.

 Тип урока: урок-обобщение

Технология: личностно-ориентированная, проблемно-исследовательская,  критического мышления.

 Форма проведения: 

ü  Оборудование: линейка, ручка, карандаш, листочки с заданиями,
фигуры конусов, цилиндров, призм и пирамид,  чертежи геометрических тел на листах формата А4 + скотч, раздаточный материал

План урока.

1.     Организационный момент.  Сообщение темы и цели урока.

2.     Актуализация знаний учащихся.

а) Верно или неверно;

б) Кластер по теме « Объемы тел»;

в)  Решение задач  из презентации по теме «Объёмы»;

г) Вычисление объемов  моделей многогранников.

3.     Решение стереометрических задач.

4.     Итог урока.

5.     Домашнее задание.

Ход урока.

                                                                                  Не бойся, что не знаешь

-бойся, что не научишься.

1.            Организационный момент.  Сообщение темы и цели урока.

- Здравствуйте , тема нашего урока « Объемы многогранников и тел вращения».

Подумайте и  постарайтесь сформулировать цель  урока: ( учащиеся высказывают предполагаемые формулировки цели урока, в конце кто- то один делает общий вывод).

2.            Актуализация знаний учащихся.

а)- Перед вами вопросы   презентации «Верно или неверно?» ,  ответьте на них с помощью знаков «+» и  «-» .

Презентация (Слайд с1-4)

1. Объем любого многогранника можно вычислить по формуле: V=S_оснH.

2. Неверно , что S_шара = 4πR².

3.  Верно ли, что если объем куба равен 64 см³, то сторона равна 8 см.

4. Верно ли , что если сторона куба равна 5 см, то объем равен 125 см³.

5. Верно ли, что объем конуса и пирамиды можно вычислить  по формуле:

 V=  S_оснH.

6.Неверно, что высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

7. Верно ли, что все  грани   правильной пирамиды  равносторонние треугольники?

8.Верно ли, что если в прямоугольный параллелепипед вписан шар, то параллелепипед-куб.

9. Верно ли, что образующая цилиндра больше его высоты?

10. Может ли осевое сечение цилиндра быть трапецией?

11. Верно ли, что объём цилиндра меньше объёма любой описанной около него призмы?

12. Верно ли, что если осевые сечения двух цилиндров – равные прямоугольники, то объёмы цилиндров тоже равны?

13.Неверно, что осевое сечение цилиндра – квадрат.

14. Верно ли, что многогранник называют правильным, если в основании лежит правильный многоугольник.

15.Верно ли, что если в цилиндр вписан конус,  V_{конуса=} V_{цилиндра}

- Проверьте ваши ответы и напишите , какие вопросы у вас вызвали затруднения.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
-	-	-	+	+	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-

б)  Заполните кластер по теме « Объемы тел».

			Геометрические тела

 

в) Решение задач  из презентации по теме «Объёмы»;

-А теперь переходим к следующему этапу  урока:

- Устное решение задач по готовым чертежам.

Презентация  (слайды 5 -  9)

Слайд 5:

  1.Объем параллелепипеда  равен 6. Найдите объем треугольной пирамиды АВСДА₁В₁.(ответ. 3)

Слайд 6:

2.Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра , если объем конуса равен 10. (ответ.30)

Слайд 7:

3. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота

которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. (ответ.4)

Слайд 8:

4.Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите  V/ π. (ответ.25)

Слайд 9:

5.Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π. (ответ.300)

г) Вычисление объемов  моделей многогранников.

- Перед вами на столах модели фигур.

- Ваша задача :

-Произведите необходимые измерения и вычислите объемы данных фигур.

- Проверьте полученные результаты ( ответы могут быть приблизительно равны).

3. Решение стереометрических задач.

- Перед вами на столах лежат конверты с задачами, разной степени сложности.  Оцените свои знания и выберите по две задачи из конверта и решите их самостоятельно.

- У доски работают  ученики , занимающиеся на «4» и «5».

 ( Чертежи фигур даны  на  половине ватмана. Учащиеся берут чертеж,  на нем достраивают недостающие условия  и решают задачу)

«3»:

1.     Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Сторона куба равна 15см. Вычислить площадь основания, диагональ и объём куба. (ответ. 225 см², 15см, 3375 см³).

2949. 665,5

2950. 2916

2951. 0,5

2952. 0,5

2953. 1

2954. 1728

2980. 30

2981. 60

2982. 63

2983. 360

2984. 108

2985. 144

2986. 180

2987. 252

2988. 6

«4»

1. Образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите объём конуса. (ответ. 8 см³)                  

2. Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объём параллелепипеда, если его высота равна 4 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45⁰ .  (Ответ: 32 см³)

3.Найдите объём конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой   см вокруг своего катета. (ответ. 9πсм³)

 4. Объём шара  см³. Вычислите площадь поверхности шара.

(Ответ: )

5. Образующая и радиусы большего  и меньшего основания усечённого конуса равны соответственно 13 см, 11 см, 6 см.  Вычислите объём этого конуса. (ответ: V= 892 см³)

6.Найдите объём правильной пирамиды, если боковое ребро равно 3см, а сторона основания – 4см.         ( ответ. Ответ:  см³)

7.Основание пирамиды – квадрат. Сторона основания равна 20 дм, а  её высота равна 21 дм. Найдите объём пирамиды.        (Ответ: V=2800 дм³ )

8. Диагональ осевого сечения цилиндра 13 см, высота 5 см. Найдите объём цилиндра.         (Ответ:  см³)

9. Диагональ осевого сечения цилиндра 10 см, высота 8 см. Найдите объём цилиндра.         (ответ.72π см³)                                                   

10. Образующая и радиусы большего  и меньшего основания усечённого конуса равны соответственно 13 см, 11 см, 6 см.  Вычислите объём этого конуса. (ответ.892 см³)

«5»

1.                  Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см, 12 см, диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 60º. Найдите объем параллелепипеда.(ответ. 780см³)

2.                  Дана наклонная призма АВСDA₁B₁C₁D₁. Основание АВСD – параллелограмм, стороны которого равны 14см и 8см. Высота основания образует со стороной АВ угол в 60°. Определите площадь основания и объём фигуры, если высота параллелепипеда равна 19см. (ответ 1064 см³)

3.                  Основанием пирамиды МАВС служит треугольник со сторонами АВ=5 см, ВС=12 см, АС=13 см. Найдите объем пирамиды, если МВ┴АВС и МВ=10 см. (Ответ. 30см³)

4.                  Основание пирамиды- равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ=ВС=13 см, АС=10 см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с ее высотой угол в 30º. Вычислите объем пирамиды.(ответ . 845√3

                                                 6

5.В цилиндр вписана правильная четырехугольная призма. Найдите отношение объемов призмы и цилиндра. (ответ. 2/π).

6.Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза? (ответ.3)

4.Итог урока.

- А теперь настало время подвести итоги урока и записать домашнее задание.

- Итак, на листочках  ответьте на вопросы:

Я сегодня понял(а)_______________  .

Я  сегодня узнал (а)______________.

Я хотел(а) бы спросить___________ .

Домашнее задание. Выберите из конверта.

Тетради сдать.

Краткое описание документа:

Тема урока " Объемы многогранников и тел вращения"

 Цели:

• Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме урока;
• Закрепить вычислительные и начертательные навыки учащихся;
• Развить мышление, логические способности, умение работать с геометрическим материалом, читать чертежи, работать по ним;
• Воспитать чувство ответственности, сплоченности, сознательной дисциплины, умения работать в группе;
• Привить интерес к изучаемому предмету.

 Тип урока: урок-обобщение

Технология: личностно-ориентированная, проблемно-исследовательская,  критического мышления.

 Форма проведения: 

ü      Оборудование: линейка, ручка, карандаш, листочки с заданиями,
фигуры конусов, цилиндров, призм и пирамид,  чертежи геометрических тел на листах формата А4 + скотч, раздаточный материал

План урока.

1.    Организационный момент.  Сообщение темы и цели урока.

2.    Актуализация знаний учащихся.

а) Верно или неверно;

б) Кластер по теме « Объемы тел»;

в)  Решение задач  из презентации по теме «Объёмы»;

г) Вычисление объемов  моделей многогранников.

3.    Решение стереометрических задач.

4.    Итог урока.

5.    Домашнее задание.