1695693
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокГеометрияКонспектыТема урока: Окружность вписанная в правильный многоугольник.

Тема урока: Окружность вписанная в правильный многоугольник.

библиотека
материалов

Тема. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.


Цели: повторить теорему об окружности, вписанной в треугольник; повторить свойства касательной к окружности; сформулировать и доказать теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник; выработать навыки решения задач.


Ход урока

1.Организационная часть.

2.Повторение изученного материала.

1) Сформулировать теорему об окружности, вписанной в треугольник ( в любой треугольник можно вписать окружность).

2) Сформулировать свойство касательной к окружности (касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания).

3) Решить задачи №1078(устно), №1079(устно).

4) Решить задачу:

Дано:

Окружность

(О;r)

r=5см

АО=13см

Найти: АВ, АС.

hello_html_302b0aaa.jpg

Решение:

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

АВ=ВС,

( по трем сторонам: АВ=АС, АО -общая сторона, )

По теореме Пифагора в имеем:




см.

Так как АВ=АС, то АС=12см.

Ответ: АВ=АС=12см.

3.Работа с учебником.

1. Определение окружности, вписанной в многоугольник.

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности.

2. Разобрать по рисунку 308 доказательство этой теоремы (устно).

Теорема: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Дома учащиеся запишут доказательство этой теоремы.

3.Записать в тетради следствие1 и следствие2.

Следствие 1. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

Следствие 2. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

  1. Записать в тетради правила нахождения для заданного правильного многоугольника центров описанной и вписанной окружности, а также их радиусов.

  1. Центром окружности, описанной около правильного многоугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника (достаточно найти точку пересечения серединных перпендикуляров к двум соседним сторонам).

А радиусом является отрезок биссектрисы угла многоугольника, соединяющий его вершину с центром.

2) Для нахождения центра и радиуса окружности, вписанной в многоугольник, достаточно построить биссектрису двух соседних углов, найти точку О их пересечения и опустить из нее перпендикуляр на соответствующую сторону многоугольника

( точка О будет центром вписанной окружности, а перпендикуляр – ее радиусом).

4. Закрепление изученного материала.

1) Постройте с помощью транспортира и циркуля правильный пятиугольник (решить на доске и в тетради).

2) №1083(в), №1084(г,е), №1081(в)

5. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

№1081(в)

№1084 (б)

№1083 (а)


Вариант 2.

№1081(г)

№1084 (д)

№1083 (д)

  1. Итоги урока.

Домашнее задание: пп. 105-107, вопросы 1-4, стр.270 №1131, №1130.



Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.